土工格柵彈性變形與土體蠕變耦合效應研究

張軍賢 甘堅強 王清標

(1. 臺州職業(yè)技術學院建筑工程學院， 浙江臺州 318000；2. 山東科技大學 煤礦充填開采國家工程實驗室--礦山災害預防控制重點實驗室，山東青島 266590)

0 引言

土工格柵具有加筋土體的作用，其受力狀態(tài)影響著加筋土的剛度、強度與穩(wěn)定性。一般情況下，土工格柵在土體中處于豎向受壓、橫向受拉狀態(tài)，針對加筋土中土工格柵的加筋機理，國內外學者進行了大量的研究。

Nazzal和Abu-Farsakh[1]通過三軸試驗研究了土工格柵加筋碎石的加筋機理，得到碎石體加筋后，模量和強度提高顯著，而動殘余變形減小明顯；Harrison 和 Clarks[2]假設加筋土體中的復合材料為橫向各向同性，并建立了加筋土體的本構關系；Sawikci[3-4]假設筋材--土體之間沒有相對滑動，土體滿足莫爾庫侖破壞準則，筋材--土體的微觀應力構成了加筋土宏觀應力，并建立了加筋土剛塑性模型；周志剛等[5-7]先后提出了土工格柵在低應力和高應力水平下的本構模型，并分析了土工格柵與不同填料之間的界面特性；易 富等[8]通過直剪試驗和拉拔試驗，研究了網(wǎng)孔尺寸對加筋界面特性的影響，得到網(wǎng)格尺寸大小對似黏聚力的影響顯著；欒茂田等[9]基于黏彈性理論，建立了黏彈性本構模型，該模型反映出土工格柵蠕變特性；王 軍等[10]基于試驗研究，建立了描述筋土界面力學性能的組合本構模型；梁小勇等[11]通過室內試驗研究了加筋土擋墻在動荷載作用下的受力和變形，王家全等[12-13]通過室內試驗，前后分別研究了土工格柵縱橫肋的筋土承載特性、動力荷載作用下純砂土和土工格柵加筋砂土地基的受力與變形特性，得到橫肋極大提高了土工格柵的拉拔阻力，加筋砂土地基的承載力和變形優(yōu)于純砂土地基；劉飛禹和林青松[14]通過對土工格柵單向循環(huán)拉伸試驗，研究了土工格柵的應變軟化特性及規(guī)律；肖成志和馮曉靜[15]通過中型拉拔模型試驗，分別研究了界面正應力和黏性土含水量對格柵黏性土界面相互作用特性的影響，得到不同界面正應力和不同黏性土含水量下土工格柵--黏性土界面特性。

綜上所述，國內外學者通過室內外試驗，建立加筋土體的本構關系，對筋土界面特性、加筋蠕變特性和加筋機理進行了大量的研究，但是在土工格柵彈性變形與土體蠕變共同作用下的耦合效應研究尚少。

在實際工程中，土體將不可避免地發(fā)生蠕變，因此深入研究土工格柵彈性變形與土體的耦合效應關系，建立土工格柵彈性變形和土體蠕變的耦合效應模型及本構方程，對土工格柵加固土體的設計具有指導意義。

1 耦合效應機制分析

在土體的流變特性方面，國內外大量學者進行了深入的研究，其研究重點集中于土體本構關系建立、本構方程推導與求解、工程應用等，可概括為兩點，即宏觀土體流變特性與微觀土體流變特性[16]。

包承綱[17]認為土工格柵加固土體的實質就是加筋對土體產(chǎn)生側向約束，改變土體的應力狀態(tài)和位移場，通過摩阻力與周圍的土體構成一個整體工作體系，改變土體散粒特性，形成具有一定黏聚力的“似連續(xù)性”材料。

基于土工格柵的加筋機理，土工格柵的彈性變形與被加固土體的蠕變變形保持一致，即土體發(fā)生蠕變，土工格柵必將產(chǎn)生相應的彈性變形，其應力狀態(tài)也必將發(fā)生變化，二者之間的變化過程具有一定的對應關系并且相互影響，土體蠕變使土工格柵的彈性變形量發(fā)生變化，相反，倘若土工格柵發(fā)生彈性變形，加筋土中的土工格柵與土體之間相互作用且不出現(xiàn)滑動，其應力狀態(tài)的變化將引起土體中的應力發(fā)生重分布，土體的蠕變量也會隨之發(fā)生改變，在土體蠕變和土工格柵彈性變形之間必然存在耦合效應。

2 耦合效應模型研究

本構模型的建立是研究土體流變特性的首要條件，任何一種本構模型的建立都必須考慮到材料的結構特點與物理力學特性，這樣根據(jù)本構模型推導出來的本構方程才能準確描述材料的特點。故模型建立成為開展理論研究的關鍵，只有正確建立本構模型，即應力--應變--時間三者的關系，才能正確、合理、有效地描述材料的特性。

分析基本流變元件的特點，對耦合模型進行假設以滿足彈塑性力學的求解條件，基于土工格柵的彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應進行模型建立。

2.1 基本流變元件

(1)Hooke固體

Hooke元件模擬物體的彈性，簡稱為H，在模型中可用彈簧表示，如圖1所示。其應力與應變間的關系完全符合胡克定律，即：

σ=Eε

(1)

式中：σ為應力；E為彈性模量；ε為應變。

由公式(1)可以看出，應力--應變之間成線性關系。Hooke固體元件在受外荷載作用時，應變即發(fā)生。應力除去后變形可完全恢復。

(2)Newton流體

Newton黏滯元件簡稱N，物體的黏滯性可以用其進行模擬。N結構如圖2所示，黏壺頂部設置一帶孔活塞，黏壺內的液體完全符合牛頓定律。應力與應變率成正比，即：

(2)

圖1 Hooke固體模型

圖2 牛頓模型

設式(2)中σ為一定值(σ=σ0)，兩邊同時積分得到式(3)：

ε=σ0t/η+C

(3)

式中：C為積分常數(shù)，由初始條件決定。

(3)Maxwell體

Maxwell 體是由Hooke固體和Newton流體之間通過串聯(lián)而成(見圖3)。M體本構方程可表示為：

(4)

根據(jù)Hooke固體和Newton流體變形特點，結合式(4)可知，Maxwell 體可體現(xiàn)出恒應力作用下土體的蠕變特點。

圖3 馬克斯威爾體

2.2 基本假定

假定土工格柵為黏彈性材料，在宏觀上，加筋土為均勻連續(xù)、各向異性復合材料，加筋土體為滿足莫爾庫侖準則的彈塑性材料[3-4,18]。筋土之間不發(fā)生滑動，即筋材與土體看作是一整體，加筋土體同時滿足靜力平衡條件和變形協(xié)調條件。把加筋土體看作半空間無限域，土工格柵的彈性變形和土體蠕變受力情況滿足平面應變問題。所建立的本構模型不考慮微裂紋與微孔洞引起的材料或結構的劣化損傷，本構方程嚴格按照彈塑性力學中的應力應變關系進行推導；假設耦合效應本構模型中的土工格柵處于完全彈性狀態(tài)，不考慮土工格柵的塑性變形及蠕變。在土體發(fā)生蠕變過程中，土工格柵只發(fā)生水平向的變形，忽略垂直方向的變形，土工格柵與土體之間的應力水平保持一致(見圖4)。

圖4 耦合效應本構模型

2.3 建立耦合效應模型

如圖4所示，土工格柵彈性變形滿足線性變形的Hook模型，在模型中用彈性元件E2來表示，土體的均勻蠕變用馬克斯威爾(Maxwell)體來表示，將彈性元件E2和馬克斯威爾(Maxwell)體并聯(lián)來模擬土體蠕變與土工格柵彈性變形之間的耦合效應。

該模型在考慮馬克斯威爾(Maxwell)體的基礎上考慮了土工格柵的彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應關系，更符合工程實際，特別是對于高彈性土工格柵在加筋土工程中的應用。

3 耦合效應模型的本構關系

3.1 耦合效應模型的本構方程

在圖3所示的耦合效應本構模型中，加筋土體滿足本構方程見式(5)。

(5)

式中：E1為土體瞬時壓縮模量；ηk為土體黏性系數(shù)。

對于均質土體，耦合模型中的土工格柵彈性變形滿足本構方程見式(6)。

ε2=σ2/E2

(6)

式中：E2為土工格柵的彈性模量。

分析土體蠕變與土工格柵的彈性變形之間的耦合效應，建立本構方程見式(6)—式(10)。

σ=σ1+σ2

(7)

σ1=σk

(8)

ε=ε2

(9)

(10)

把式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到以下本構關系：

(11)

把式(10)代入式(11)得：

(12)

E1、E2、ηk為材料的性能參數(shù)，取值為不等于零的常數(shù)，因此在式(12)兩端同乘E1/ηk得：

(13)

(14)

3.2 耦合效應模型的蠕變方程

當時σ=const=σ0，式(14)化簡為：

(15)

(16)

由式(16)得到，隨著時間的變化，應變不斷增大，當t→∞時，ε∞→σ0/E2，耦合效應模型的蠕變趨于穩(wěn)定，其蠕變規(guī)律如圖5所示。

圖5 蠕變曲線

4 計算分析

耦合效應模型中總應力σ0可根據(jù)土體中靜止土壓力計算而得。分析蠕變方程式(16)可知，當土體壓縮模量E1、黏性系數(shù)ηk和土工格柵彈性模量E2等參數(shù)確定之后，便可得到土體蠕變量的解析解。查看現(xiàn)場勘察報告，得到土體物理參數(shù)如表1所示，現(xiàn)場土工格柵物理參數(shù)見表2。

根據(jù)土體靜止土壓力計算過程可知，當土工格柵埋深較淺(≤20 cm)時，靜止土壓力的大小主要與受到的豎向荷載有關，當土體的泊松比為0.33時，側壓力系數(shù)K0=ν/(1-ν)=0.5，假設耦合效應模型分別受到豎向荷載為20 kPa，40 kPa，60 kPa，80 kPa和100 kPa，則水平應力大小分別為10 kPa，20 kPa，30 kPa，40 kPa和50 kPa，結合表1、表2中的相關數(shù)據(jù)，根據(jù)蠕變方程式(16)求解不同應力水平下的蠕變量并繪制相關曲線圖如圖6所示。

表1 土體各項物理參數(shù)

表2 土工格柵各項物理參數(shù)

圖6 外荷載不同的應變--時間曲線

由圖6得到，在土體蠕變初期，土工格柵應變--時間之間的本構關系表現(xiàn)為線性變化:外界荷載越大，土工格柵應變值越大，應變速率也越快，在400 h之后，土工格柵變形逐步趨于穩(wěn)定，土工格柵的彈性應變受外界應力的影響較明顯，達到應變穩(wěn)定的時間基本一樣。

根據(jù)蠕變方程式(16)，改變方程中的參數(shù)而保持其他量不變，得到應變--時間的本構關系如圖7所示。

由圖7得到，改變黏性系數(shù)ηk，土工格柵的應變始于同一應變值，最終應變穩(wěn)定于同一應變值，黏性系數(shù)越大，土工格柵的應變速率越大，應變達到穩(wěn)定的時間越長，ηk=300.73 MPa·h時，在200 h之后應變達到穩(wěn)定，ηk=1100.32 MPa·h時，在600 h之后應變達到穩(wěn)定，故土體的黏性系數(shù)ηk對應變穩(wěn)定時間影響較大。

圖7 黏性系數(shù)不同的應變--時間曲線

5 耦合效應模型工程驗證

5.1 工程概況

利萬高速公路(湖北段)始于利川市南坪鄉(xiāng)朱家院子和謀道鎮(zhèn)筲箕灣之間，毗鄰滬渝高速公路，經(jīng)南平、茅道，止于田家埡。為了驗證所建立的耦合效應模型的正確性，選擇ZK5230—ZK5240標段進行現(xiàn)場試驗，如圖8所示。

圖8 土工格柵鋪設示意圖

5.2 試驗過程

(1)在ZK5230—ZK5290標段，鋪設單層土工格柵于路基上。鋪設長度60 m，寬6 m，面積360 m2(見圖9)。

圖9 應力片布置圖

(2)在土工格柵上設置應力片，其分布形式如圖9所示。同時，對應力片進行編號，應力片編號1—10，其中編號1、3、5、7、9作為第一組試驗，2、4、6、8、10作為第二組試驗。

(3)完成土工格柵鋪設和應力片之后填土，填土高度為100 mm，在計算土層水平側壓力中忽略這部分土體自重壓力。

(4)夯實回填土，編號為1、2處施加豎向應力，3、4處施加，5、6處施加，7、8處施加，9、10處施加。監(jiān)測土工格柵的應力水平，并及時記錄監(jiān)測數(shù)據(jù)。

(5)監(jiān)測早期，前2 h監(jiān)測頻率為6次/h，2～10 h監(jiān)測頻率為3次/h，10～24 h監(jiān)測頻率為2次/h，24 h后監(jiān)測頻率為1次/h。

5.3 數(shù)據(jù)對比分析

按照5.2要求進行試驗，測得相關數(shù)據(jù)見表3，將表3數(shù)據(jù)整理并繪制不同外部載荷下的應變曲線如圖10所示。對比分析圖10中不同荷載作用下的應變趨勢可知，理論解析解與現(xiàn)場試驗實測數(shù)據(jù)接近，擬合良好，驗證了耦合效應理論的正確性、有效性和可行性。

圖10 不同外部載荷下的應變曲線(續(xù))

表3 穩(wěn)定后理論值與實測值的比較

6 討論

該耦合效應模型蠕變量方程推導是建立在假定土體均勻且各項同性，土工格柵只發(fā)生彈性變形的前提下，但是實際工程中土體未必均勻，且土工格柵有可能發(fā)生塑性變形，因此基于這個假設推導出的計算公式與工程實際有一定的差別。但在實際工程中，為保證工程的安全性，土工格柵是不允許出現(xiàn)塑性變形，且回填土必須經(jīng)過壓實，這在一定程度上保證了土工格柵周圍土體的均勻性，故在土工格柵加固土體工程中，考慮土工格柵彈性變形與土體蠕變耦合效應，可提高工程的安全性，具有較大的工程應用價值。同時，根據(jù)推導過程可知，假如土工格柵出現(xiàn)塑性變形，其變形與土體蠕變之間是否存在耦合效應，或者耦合效應本構關系又是怎樣一種關系，在今后的研究過程中可適當考慮。

7 結論

(1)加筋土工程中土工格柵的加筋作用非常明顯，其表面與土體直接接觸且相互作用，在研究土工格柵的彈性變形時，不應忽視土體蠕變對土工格柵應變的影響；分析各流變原件的不同特點，結合工程實際情況，建立土工格柵彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應模型，該耦合模型更符合工程實際，特別是高彈性土工格柵加筋工程，為耦合本構方程與蠕變方程的推導提供了模型依據(jù)。

(2)基于耦合效應本構模型，推導出土工格柵彈性變形與土體蠕變耦合效應本構方程與蠕變方程，為土工格柵彈性變形與土體蠕變之間的計算關系提供理論依據(jù)，同時與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比耦合模型理論計算結果，得到理論計算值和工程實際基本吻合，進一步表明建立的耦合效應本構模型的準確性與合理性。

(3)土工格柵應變狀態(tài)與土體各物理參數(shù)的取值有關。在總應力σ0發(fā)生變化而其他量不變的情況下，土工格柵的彈性應變量隨著σ0增大而增大，但達到應變量穩(wěn)定的時間基本不發(fā)生變化；在η發(fā)生變化而保持其他量不變的情況下，隨著η的增大，土工格柵的彈性應變率增大，達到應變量穩(wěn)定的時間增長。