讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美

徐仁杰

（江蘇省黃埭中學(xué)，江蘇 蘇州 215143）

在學(xué)生印象中，數(shù)學(xué)是枯燥乏味的。尤其現(xiàn)在許多的高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度是厭煩，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，數(shù)學(xué)成績(jī)也不理想，數(shù)學(xué)的課堂學(xué)生感覺枯燥乏味。究其原因，是我們作為教師沒有好好的挖掘出高中數(shù)學(xué)課程中的美，學(xué)生沒有體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，沒有享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

事實(shí)上數(shù)學(xué)不是人們印象中的枯燥乏味，相反，數(shù)學(xué)是美麗的，充滿樂趣的。數(shù)學(xué)的美來(lái)自各個(gè)方面，有的來(lái)自數(shù)學(xué)自身的形式，比如內(nèi)容，方法的美，還有的來(lái)自大自然中。數(shù)學(xué)的美主要體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美。為了讓學(xué)生能夠多感受到這樣的美，作為教師應(yīng)該充分的挖掘出隱藏在數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、體會(huì)和賞析數(shù)學(xué)的美，從而享受到數(shù)學(xué)的美，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1 挖掘數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)之美

高中數(shù)學(xué)教材中到處充滿著數(shù)學(xué)美，洋溢著數(shù)學(xué)美的特質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)刻都能挖掘出數(shù)學(xué)美的實(shí)例。

1.1 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的符號(hào)簡(jiǎn)潔上。自然界的客觀存在和普遍聯(lián)系要有合適的語(yǔ)言去表達(dá)，這種語(yǔ)言要言簡(jiǎn)意賅，要有普適性，各種各樣的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)運(yùn)而生。正因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，不受不同地域不同種族不同語(yǔ)言的障礙，數(shù)學(xué)知識(shí)才能一代代的傳下去。比如在蘇教版《立體幾何初步》這一章節(jié)，教材用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公理，定理，性質(zhì)，這可以完美體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。從點(diǎn)線面的原始概念到4個(gè)公理再到點(diǎn)線面之間的各種位置關(guān)系的判斷。這些公理，定理，性質(zhì)如果用語(yǔ)言描述，是一段很復(fù)雜的文字，學(xué)生記憶起來(lái)很麻煩，很費(fèi)事。但是我們?nèi)绻脭?shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述，就很簡(jiǎn)潔。例如：直線與平面平行的判定定理，如果用文字表達(dá)，就要幾十個(gè)字。但是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言就很簡(jiǎn)潔，只需要表示為，簡(jiǎn)潔明了。再如蘇教版《常用邏輯用語(yǔ)》章節(jié)中，教材將“p或q”，“p且q”，“非p”，“存在”和“任意”分別用符號(hào)表示，在書寫上，又一次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

1.2 數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美

什么是對(duì)稱美，比如左右對(duì)稱，中心對(duì)稱這種，對(duì)于一個(gè)整體而言，各個(gè)部分之間存在著對(duì)稱的關(guān)系，讓人感覺到美感。在數(shù)學(xué)中有著許許多多的對(duì)稱，比如軸對(duì)稱，中心對(duì)稱。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中可以多展示對(duì)稱美，尤其在幾何圖形中，對(duì)稱更是無(wú)處不在。

以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，比如圓錐曲線中的橢圓、雙曲線和拋物線具有明顯的對(duì)稱性，我們可以帶著學(xué)生體會(huì)對(duì)稱的美感。除了這些，高中課程中所學(xué)的許多函數(shù)圖象也是具有對(duì)稱性的，如蘇教版必修中的三角函數(shù)圖象，這些函數(shù)圖象有的是軸對(duì)稱，有的中心對(duì)稱，也有的兩者兼有。特別的，它們還具有多個(gè)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，使它們具有美好的周期性。

除了對(duì)稱的圖形和圖象以外，數(shù)學(xué)中還有一些漂亮的代數(shù)式也具有對(duì)稱性。例如蘇教版必修中的基本不等式蘇教版必修中的三角恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，再如蘇教版選修中的二項(xiàng)展開式不管是基本不等式，三角恒等式或是二項(xiàng)展開式，其中的a，b或者α，β都可以對(duì)調(diào)，這是一種輪換對(duì)稱的形式，同樣體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，當(dāng)然這樣的式子在高中數(shù)學(xué)課程中還有很多，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中可以慢慢挖掘，遇到這樣的式子，可以介紹給學(xué)生，幫助他們提升發(fā)現(xiàn)美的能力。

1.3 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美

自古數(shù)學(xué)是來(lái)源于哲學(xué)的，哲學(xué)有對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，在數(shù)學(xué)上也是有體現(xiàn)的，就是數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)出的統(tǒng)一，主要是指?jìng)€(gè)體與個(gè)體，個(gè)體與整體之間的和諧一致。如蘇教版選修中的圓錐曲線中這一章節(jié)，一開始，對(duì)于它將三種不同的曲線：橢圓，雙曲線和拋物線都各有定義，但是在最后學(xué)完前面內(nèi)容后，教材又對(duì)這三種曲線重新定義，給出了一個(gè)圓錐曲線的第二定義（統(tǒng)一定義），將三個(gè)不同的曲線完美的統(tǒng)一在一起，而且給出的定義簡(jiǎn)潔明了。這里就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

除了知識(shí)上的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)中，還能發(fā)現(xiàn)好多思想上的統(tǒng)一，最典型的就是轉(zhuǎn)化與化歸思想：正與反的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等，這些思想實(shí)質(zhì)上是將正與反、常量與變量、特殊與一般、數(shù)與形有機(jī)的統(tǒng)一在一起，簡(jiǎn)化思維，有利于解決數(shù)學(xué)問題，這再次體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

2 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學(xué)之美

華羅庚說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。其實(shí)數(shù)學(xué)的美在我們的整個(gè)實(shí)際世界中都到處可以見到，數(shù)學(xué)是一門充滿著魅力的學(xué)科，通過(guò)數(shù)學(xué)的美的挖掘，或許可以改變同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的成見，好多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的，我們?nèi)绻芏喟l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，那么就能讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到感受到數(shù)學(xué)是很有意思的，讓學(xué)生能夠好好的享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)然數(shù)學(xué)的美有時(shí)并不是顯而易見的，不一定一眼就能感受出數(shù)學(xué)的美，尤其是高中生，受到閱歷，知識(shí)水平和審美能力的限制，很難發(fā)現(xiàn)一些隱含的數(shù)學(xué)之美。這時(shí)候，我們教師就應(yīng)該帶著學(xué)生一步步的去發(fā)現(xiàn)和慢慢的體會(huì)數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)的美。例如蘇教版必修教材中提到的臺(tái)體的體積公式讓學(xué)生自己去看，并不會(huì)感受到這個(gè)公式的美，反而可能會(huì)覺得這是一個(gè)很復(fù)雜的一個(gè)式子。但是事實(shí)上這是一個(gè)很美的數(shù)學(xué)公式，如果讓老師來(lái)看這個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)有這個(gè)臺(tái)體的公式是簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美的結(jié)合體。但對(duì)一個(gè)高中學(xué)生而言，未必能體會(huì)到它隱藏的美。因此就需要教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)比柱體和錐體的體積公式，通過(guò)比較思考后，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)柱體和錐體的體積公式其實(shí)是臺(tái)體的兩種特殊情況而已：當(dāng)S'=S時(shí)，這個(gè)臺(tái)體的公式就是柱體體積公式了；而當(dāng)S'=0時(shí)，它就變成了錐體體積公式了。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，想必學(xué)生能夠體會(huì)到這個(gè)公式的美妙之處。因此我們說(shuō)，這個(gè)公式既簡(jiǎn)單又統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)美的很好的例子。

再如在我們講到蘇教版選修教材《數(shù)系的擴(kuò)充》章節(jié)時(shí)，在書本最后有一個(gè)閱讀材料，講述了復(fù)數(shù)系的建立過(guò)程，其中有一個(gè)著名的歐拉公式這個(gè)式子被稱為“最美的數(shù)學(xué)定理”，但是你如果讓高中生去看這個(gè)式子，顯然發(fā)現(xiàn)不了它的美的所在，此時(shí)教師就應(yīng)該介紹歐拉公式的美妙之處：因?yàn)檫@個(gè)等式不但簡(jiǎn)潔，而且包含了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最重要的5個(gè)量：0,1,e,i,π，這5個(gè)量之間有著這么絕妙有趣的聯(lián)系，歐拉公式把它們整合的如此有序，協(xié)調(diào)，難道不是很美 妙么。

對(duì)于數(shù)學(xué)的美，我們應(yīng)該從更多的角度去挖掘，而每個(gè)事物的每一個(gè)方面都不是孤立的，它們都是互相聯(lián)系的，又是一個(gè)統(tǒng)一的整體。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，我們自己對(duì)于書本上每一個(gè)圖形，每一個(gè)公式，每一個(gè)定理首先應(yīng)有審美的眼光，去看待這些數(shù)學(xué)世界里的一切，兼顧學(xué)生年齡特點(diǎn)及知識(shí)水平的同時(shí)。在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)中努力挖掘數(shù)學(xué)中的美，并積極創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)這種美的條件，培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的美學(xué)價(jià)值。

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠和數(shù)學(xué)教師一起經(jīng)歷過(guò)探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美，那么學(xué)生們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而不再是感到枯燥乏味。并且通過(guò)這樣的過(guò)程，不斷的獲得成功的喜悅和對(duì)美的享受，我相信，這樣的學(xué)生必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不自覺的熱愛。