劉建昕
(海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué),北京 100089)
隨著信息技術(shù)的發(fā)展,人類已經(jīng)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時代。于此相呼應(yīng)的是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域在數(shù)學(xué)教育中得到了足夠的重視。與統(tǒng)計內(nèi)容相比較,小學(xué)階段對于概率的研究案例較少。
統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的核心是“數(shù)據(jù)分析觀念”,2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出:通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律[1]??梢妼τ诓淮_定性事件的研究,是有助于發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的。對于可能性的研究也是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念必不可少的內(nèi)容。同時,對于概率的研究,有利于發(fā)展小學(xué)生的推理能力,提升解決問題的能力。基于上述分析,筆者以北師大版六年級總復(fù)習(xí)“可能性”的內(nèi)容為例,設(shè)計了“摸棋子”游戲課例研究,總結(jié)了關(guān)于小學(xué)概率教學(xué)的經(jīng)驗和策略。
長期的教學(xué)實踐中,筆者發(fā)現(xiàn),常規(guī)的教學(xué)概率問題的思路是:通過事件的結(jié)果進(jìn)行分析,但對于同一結(jié)果背后的“情況”不同這一點卻常被忽略。
教學(xué)過程中,筆者出示摸棋子游戲規(guī)則:每人秘密的在手中藏1枚或2枚旗子;試著猜出所有人手中棋子的總數(shù),猜對算贏。請學(xué)生獨立思考,將獲勝策略寫在紙上。學(xué)生思考后,開始游戲:3人一組,每組玩10次。將猜測結(jié)果、實際出現(xiàn)的情況記錄。
游戲過后,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)只出現(xiàn)了3、4、5、6四種結(jié)果。
師:如果有在游戲中猜了7,那么你會對他說什么?
學(xué)生:猜7一定不正確。因為每人最多只能藏2枚棋子,每組只有3個人,2,所以最多是6枚棋子。
師:如果有在游戲中猜了2,那么你會對他說什么?
學(xué)生:猜2肯定不正確。因為每人最少要藏1枚棋子,不能不藏,三個人,最少要有3枚棋子。
師:那么也就是說,只能出現(xiàn)3、4、5、6四種結(jié)果。也就是說我們猜的時候只要從3、4、5、6里挑一個就好了?
生:我覺得是的,要正確只能看運氣了。
生:我們認(rèn)為會出現(xiàn)4種結(jié)果,那么出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性應(yīng)當(dāng)是25%,所以選誰都是一樣的。
生:我認(rèn)為這4種結(jié)果的可能性是不同的。
學(xué)生獨立思考后,發(fā)現(xiàn):3出現(xiàn)的可能性為12.5%;4和5出現(xiàn)的可能性為37.5%;6出現(xiàn)的可能性為12.5%。
通過再次思考學(xué)生發(fā)現(xiàn)4、5出現(xiàn)的可能性大,3、6出現(xiàn)的可能性小。
現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象很復(fù)雜,有的隨機事件各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,如:拋硬幣;也有一些隨機事件結(jié)果的可能性是不相等的,如:拋啤酒瓶蓋;本節(jié)課的設(shè)計針對第三種隨機事件,即:相同結(jié)果的對應(yīng)情況不同。如:摸棋子游戲中的結(jié)果4,就有3種不同的情況:情況1,第一個人藏1枚,第二個人藏1枚,第三個人藏2枚;情況2,第一個人藏1枚,第二個人藏2枚,第三個人藏1枚;情況3,第一個人藏2枚,第二個人藏1枚,第三個人藏1枚。很多時候我們把注意力盯在結(jié)果上,并沒有注意到每種結(jié)果背后可能有不同的情況。因此也就有了學(xué)生們在本節(jié)課中的爭議:每種結(jié)果的可能性到底是不是相等的,是不是25%?有了爭議后,教師并沒有進(jìn)行評判,而是請學(xué)生自己去尋求解決問題的方法。我們可以看到學(xué)生解決問題的方法是多樣的,他們完全有能力解決這個問題。
課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于隨機現(xiàn)象的學(xué)習(xí)有這樣的要求:通過試驗、游戲等活動,感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的。能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述,并能進(jìn)行交流。由此可以看出,在小學(xué)階段對于可能性的研究,課標(biāo)中并不要求用數(shù)據(jù)來刻畫可能性的大小。而是注重活動體驗,在體驗中收集數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,在足夠多的數(shù)據(jù)情況下,發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。在“摸棋子”游戲這節(jié)課上,雖然學(xué)生用了25%、等數(shù)據(jù)來描述某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性,但這是學(xué)生的自然生成,并不是教學(xué)刻意追求。相反,筆者設(shè)計了多個環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)分析過程。
環(huán)節(jié)一:記錄自己每次猜的數(shù)和每次出現(xiàn)的正確結(jié)果。
環(huán)節(jié)二:匯報自己正確的次數(shù)。
環(huán)節(jié)三:觀察小組內(nèi)三個人學(xué)習(xí)單上記錄的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)?
環(huán)節(jié)四:匯報每組3、4、5、6四種結(jié)果分別出現(xiàn)的次數(shù),并用電腦直接匯總并生成條形圖。
課堂中教師讓學(xué)生經(jīng)歷了:收集-整理-描述-分析數(shù)據(jù)的過程。游戲中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是含有大量信息的,正是通過前面的設(shè)計使學(xué)生的注意力集中在數(shù)據(jù)上,并通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出結(jié)論:結(jié)果4、5出現(xiàn)的可能性比較大。進(jìn)而使學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的作用。
生活中有些事件的發(fā)生是確定的。一般用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來描述。生活中有些事件的發(fā)生是不確定的,一般用“可能發(fā)生”來描述。但是在不確定現(xiàn)象中往往也有確定的因素。而不確定現(xiàn)象中的確定因素往往會被我們忽略。如果能夠抓住并利用好不確定現(xiàn)象中的確定因素,會給我們帶來意想不到的驚喜。
在學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果4、5出現(xiàn)的可能性大之后。教師提出這樣的一個問題:到底猜4還是猜5呢?能否讓自己猜對的可能性更大些呢?
生:我認(rèn)為可以根據(jù)自己手中棋子的情況而定。我們可以確定自己手里是1顆還是2顆棋子。如果自己手里是1顆棋子,那么6這個結(jié)果就肯定不會出現(xiàn)了??赡艹霈F(xiàn)的情況是:1-1-1;1-1-2;1-2-1;1-2-2,結(jié)果是3對應(yīng)1種情況,結(jié)果是4對應(yīng)2種情況,結(jié)果是5對應(yīng)1種情況。也就是說,當(dāng)自己手中是1顆棋子猜4的正確率最高。
生:當(dāng)自己手中是2顆棋的時候,猜5的正確率最高。
師:同學(xué)的分析非常精彩,如果說一開始我們進(jìn)行游戲,大家是在猜測結(jié)果的話。如果再玩你們認(rèn)為你是……
生:推測結(jié)果
師:猜測和推測一字之差有什么不同嗎?
生:推測是有理有據(jù)的。猜測更是憑感覺。
師:是什么讓我從猜測到推測了呢?
生:是數(shù)學(xué)。
師:如果我們能夠抓住不確定中的確定因素,再加上合理的分析,就可以提升我們成功率。
在“摸棋子”游戲這節(jié)課上,學(xué)生們從隨意猜,到發(fā)現(xiàn)4、5出現(xiàn)的可能性大,再到依據(jù)自己的情況,提升猜對可能性的分析。學(xué)生們從主觀判斷—猜測,慢慢的過渡到了重分析、講依據(jù)的判斷—推測。在這一活動中,學(xué)生切實地感受到了數(shù)學(xué)的作用,發(fā)展了學(xué)生的推理能力。
概率教學(xué)的路徑多樣,筆者嘗試了其中的一種。概率教學(xué)活動的設(shè)計不僅能使學(xué)生感受到隨機現(xiàn)象,也能培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力,更是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、發(fā)展推理能力的好機會。