徑向基函數(shù)在重力場(chǎng)建模及數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用研究

馬志偉

1. 河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)工程管理與房地產(chǎn)學(xué)院，河南 鄭州 450000； 2. 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077

地球重力場(chǎng),作為地球空間全部質(zhì)量的綜合反映，對(duì)研究地球自然形狀、反演巖石圈和軟流圈的物質(zhì)密度結(jié)構(gòu)等具有十分重要的意義。地球重力場(chǎng)模型通常用球諧函數(shù)表達(dá)，但由于其全局緊支撐特性，任何一個(gè)系數(shù)的變化均會(huì)引起整個(gè)重力場(chǎng)的改變，不便于局部重力場(chǎng)模型的精化。因此，徑向基函數(shù)，一種在空間域和頻率域兼具良好局部化特性的對(duì)稱函數(shù)，受到了越來(lái)越多的關(guān)注。徑向基函數(shù)能夠根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的空間分布、頻譜特性和誤差大小靈活的做出調(diào)整，并可以聯(lián)合多種數(shù)據(jù)共同建模，在表示局部重力場(chǎng)方面展現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)。論文重點(diǎn)探索徑向基函數(shù)在融合多源重力數(shù)據(jù)和構(gòu)建高精度、高分辨率地球重力場(chǎng)模型方面的能力及應(yīng)用。主要內(nèi)容如下：

(1) 在建模參數(shù)的確定上，采用最小均方根誤差準(zhǔn)則(RMS準(zhǔn)則)代替廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則(GCV準(zhǔn)則)來(lái)確定徑向基函數(shù)的最佳帶寬，顯著提高了計(jì)算效率。以南海局部地區(qū)為例，利用Abel-Poisson徑向基函數(shù)和RMS準(zhǔn)則，聯(lián)合兩種不同類型、不同分辨率的重力場(chǎng)資料進(jìn)行重力場(chǎng)建模。所建模型表示的重力場(chǎng)參量達(dá)到了2′×2′的分辨率，對(duì)重力異常數(shù)據(jù)的符合程度達(dá)到±0.80 mGal，表明了徑向基函數(shù)在構(gòu)建高分辨率重力場(chǎng)模型方面的出色能力。

(2) 針對(duì)離散積分多尺度分析方法存在信號(hào)泄露問(wèn)題，提出了徑向基函數(shù)多尺度分析的直接法。在最小二乘和方差分量估計(jì)的基礎(chǔ)上，采用在各個(gè)尺度上直接解算基函數(shù)系數(shù)的方法，有效地減少了重力場(chǎng)分解過(guò)程中的信號(hào)泄露誤差。運(yùn)用離散積分法和直接法，分別對(duì)南海地區(qū)重力異常信號(hào)進(jìn)行了多尺度分析和比較。結(jié)果表明：直接法在5個(gè)尺度上的信號(hào)泄露誤差相對(duì)離散積分法減小約39%～79%，直接法的效果更佳。

(3) 利用徑向基函數(shù)對(duì)全球大地水準(zhǔn)面進(jìn)行了多尺度分析與重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的RMS差異約為±0.02 m，表明了徑向基函數(shù)較好的多尺度分析能力。對(duì)不同尺度下大地水準(zhǔn)面異常的分布及成因作了深入探討。

(4) 分析了重力場(chǎng)模型的基函數(shù)系數(shù)與大地水準(zhǔn)面信號(hào)的相關(guān)性，并對(duì)模型精度在大地水準(zhǔn)面的層面上進(jìn)行了比較。利用重力異常、垂線偏差分量分別建立了F(Δg)、F(ξ)、F(η)和F(Δg,ξ,η)4個(gè)基函數(shù)模型。結(jié)果表明：融合模型的基函數(shù)系數(shù)分布與大地水準(zhǔn)面信號(hào)最為接近，相關(guān)系數(shù)值達(dá)到79.2%；且融合基函數(shù)模型的大地水準(zhǔn)面精度均優(yōu)于其他3個(gè)模型的大地水準(zhǔn)面精度，反映了融合基函數(shù)模型有效吸收了地面重力異常、垂線偏差的有用信息。

(5) 就徑向基函數(shù)方法在復(fù)雜山區(qū)求解高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面的途徑進(jìn)行了分析，制定出6種不同的大地水準(zhǔn)面精化方案?？紤]到山區(qū)地形起伏較大、數(shù)據(jù)采集困難、數(shù)據(jù)量少等情況，利用殘余地形模型和EGM2008生成了研究區(qū)域的EGM_PLUS數(shù)據(jù)。同時(shí)，結(jié)合航空重力數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)，共同應(yīng)用于大地水準(zhǔn)面模型的精化。最終求解的大地水準(zhǔn)面精度約為±0.046 m，分辨率達(dá)到了1′×1′，為復(fù)雜山區(qū)大地水準(zhǔn)面模型的精化提供了借鑒。