超聲波輔助PDC 切削齒振動(dòng)破巖仿真分析

趙 研 ，張叢珊 ，高 科*，張?jiān)鲈?，趙大軍 ，李家晟 ，呂曉姝 ，3，平天才

（1.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130026；2.自然資源部復(fù)雜條件鉆采技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春130026；3.阿爾托大學(xué)工程學(xué)院，芬蘭埃斯波00076；4.瀘西縣自然資源局，云南紅河州652400）

0 引言

由于PDC 鉆頭在軟至中硬地層鉆進(jìn)時(shí)具有破巖效率高、使用壽命長(zhǎng)、穩(wěn)定性好等顯著優(yōu)點(diǎn)，在鉆井工業(yè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。而隨油氣勘探逐漸向深層推進(jìn)，低滲透率和高能耗成為了影響鉆井效率的主要因素［1］。由于深部地層巖石的“三高”（硬度高、研磨性高、可鉆性值高）特征尤其顯著，使得鉆進(jìn)效率大幅降低，鉆進(jìn)成本明顯增加，這對(duì)PDC 鉆頭的各方面性能提出了更高的要求。尋求高效破巖新方法成為了深層油氣勘探和開(kāi)發(fā)的迫切需求［2-3］，為克服鉆探新機(jī)遇帶來(lái)的難題，研究人員研發(fā)了多種新型PDC 新型鉆頭，例如復(fù)合PDC 鉆頭、仿生 PDC 鉆頭、PDC-牙輪混合鉆頭等［4］，然而上述鉆頭在復(fù)雜、難鉆地層鉆進(jìn)時(shí)仍然存在一定局限性。針對(duì)我國(guó)深層鉆進(jìn)開(kāi)發(fā)不斷復(fù)雜化等情況，亟需發(fā)展新型有效提速降本的鉆井技術(shù)。

近年來(lái)，超聲波碎巖方式以其穿透力強(qiáng)、所需軸向力小、鉆進(jìn)成本低等優(yōu)點(diǎn)而獲得了廣泛關(guān)注。超聲波振動(dòng)碎巖技術(shù)是運(yùn)用超聲波碎巖裝置將機(jī)械振幅施加至巖石，使巖石固有頻率（一般在20～40 kHz）和施加給巖石的機(jī)械振動(dòng)頻率（可達(dá)20 kHz 以上）相等而破碎巖石，最終達(dá)到高效碎巖目的的新型鉆進(jìn)技術(shù)［4］。鑒于超聲波碎巖具有獨(dú)特的破巖優(yōu)勢(shì)，長(zhǎng)期以來(lái)大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究。2000 年初，美國(guó)國(guó)家航天局（NASA）研制出超聲波鉆探取樣器，并利用超聲波破巖進(jìn)行外太空土壤、巖體、冰層的取樣。美國(guó)共振機(jī)器公司開(kāi)發(fā)了利用巖石共振特性進(jìn)行碎巖的新型設(shè)備，并且運(yùn)用于實(shí)際工程建設(shè)中。隨后，我國(guó)也將此種技術(shù)運(yùn)用于道路路面施工中，并取得了良好的效果。此外，我國(guó)學(xué)者進(jìn)行了許多相關(guān)研究：黃家根等［5］分析了超聲波高頻旋沖擊機(jī)理，并建立了數(shù)值模型。研究發(fā)現(xiàn)，存在最優(yōu)振動(dòng)頻率使振動(dòng)效率最高。文杰［6］建立了巖石在超聲波激勵(lì)與沖擊復(fù)合作用下動(dòng)力學(xué)模型，模擬分析巖石裂隙發(fā)育特征的影響規(guī)律。袁鵬［7］分析了超聲波振動(dòng)時(shí)間對(duì)碎巖損傷影響的規(guī)律，并提出了超聲波振動(dòng)時(shí)間閾值的概念。仿真分析得到，在試驗(yàn)條件下，當(dāng)超聲波振動(dòng)時(shí)間處于15～20 min 時(shí)巖石模型單元破壞速度最大。尹崧宇［8］利用 ANSYS 與 MATLAB 軟件建立了超聲波載荷破碎花崗巖的數(shù)值模擬模型，討論了超聲波振動(dòng)下花崗巖裂紋的變化特性，得到：當(dāng)振動(dòng)頻率與花崗巖固有頻率相同時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到最大值。Liu W 等［9］建立了 PDC 單齒回轉(zhuǎn)沖擊切削的三維有限元模型。討論了裂紋擴(kuò)展、切屑形成、損傷演化、力學(xué)比能等問(wèn)題。得到：在沖擊回轉(zhuǎn)切削時(shí)，硬巖更容易發(fā)生脆性破壞，并且回轉(zhuǎn)沖擊鉆進(jìn)技術(shù)可以保護(hù)刀具使其不易受磨損，并提高了鉆進(jìn)效率。李思琪等［10］應(yīng)用MATLAB 軟件對(duì)高頻諧波振動(dòng)沖擊破巖進(jìn)行了分析求解，結(jié)果表明，在高頻諧波振動(dòng)沖擊作用下，破巖效率可比普通切削提高13.2%，并且當(dāng)激勵(lì)頻率與巖石的固有頻率接近時(shí)機(jī)械鉆速也會(huì)隨之增長(zhǎng)。

由于在面對(duì)復(fù)雜、難鉆地層時(shí)，單一的破巖方法已很難完全滿足高效、節(jié)能的破巖需求，因此本文將超聲波輔助碎巖方式與PDC 鉆進(jìn)相結(jié)合，以提升巖石破碎效率，降低巖石破碎難度。然而，目前大多數(shù)關(guān)于超聲波碎巖的研究主要集中在破碎裂紋的產(chǎn)生與變化規(guī)律方面，對(duì)超聲波輔助PDC 切削齒振動(dòng)碎巖過(guò)程中刀具的運(yùn)動(dòng)形式，以及動(dòng)態(tài)破巖效率等進(jìn)行的相關(guān)研究還比較少，關(guān)于超聲波碎巖的切削機(jī)理與切削力的變化規(guī)律與還未見(jiàn)研究人員進(jìn)行相關(guān)討論。因此本文利用ABAQUS 軟件建立了超聲波輔助PDC 鉆進(jìn)振動(dòng)切削巖石的二維有限元模型，分析了不同超聲波振動(dòng)頻率下PDC 鉆進(jìn)破巖比功和切削力的變化規(guī)律與切屑形成過(guò)程，以達(dá)到提升破巖效率的目的。

1 超聲波振動(dòng)高效破巖技術(shù)優(yōu)點(diǎn)

1.1 疲勞損傷累積快

超聲波振動(dòng)具有高頻率、高振動(dòng)力、低振幅的特點(diǎn)，在超聲波振動(dòng)作用下，疲勞破碎起到輔助作用，巖石累積疲勞損傷的速度變快，在此過(guò)程中達(dá)到失效的作用時(shí)間短，巖石內(nèi)部存在的天然裂縫產(chǎn)生細(xì)小裂紋，快速延伸貫通，導(dǎo)致巖石突然斷裂而發(fā)生整體破壞，如圖1 所示。因此較一般破碎方式而言，超聲波載荷可以有效加快巖石破碎效率。

圖1 超聲波載荷沖擊作用下巖石裂紋發(fā)展示意Fig.1 Crack development diagram of rock under ultrasonic load impact

1.2 加載應(yīng)力波能量密度高

在超聲振動(dòng)破碎巖石的損傷累積階段，每一次振動(dòng)輸出的能量一部分以彈性波形式向外無(wú)用耗散，余下用于裂紋擴(kuò)展和新表面的形成［8］。由于超聲波載荷具有超高頻特性，在破碎巖石過(guò)程中不斷對(duì)巖石施加周期性交變載荷，使每一次切削具與巖石接觸時(shí)的瞬時(shí)接觸應(yīng)力大、應(yīng)力波能量密度高，有利于超過(guò)巖石損傷的最小閾值，加速巖石裂紋產(chǎn)生、發(fā)展與合并。較常規(guī)切削，超聲波碎巖可以在巖石破碎過(guò)程中以更短的能量累積時(shí)間有效破碎巖石，使巖石快速累積損傷，以達(dá)到高效破巖的目的。

1.3 利用共振特性破碎巖石

完整致密巖石的固有頻率一般在20～40 kHz，而超聲波碎巖裝置施加給巖石的頻率可達(dá)20 kHz以上。因此，可通過(guò)調(diào)節(jié)超聲波碎巖裝置的參數(shù)達(dá)到巖石固有頻率，與巖石產(chǎn)生共振，使巖石內(nèi)部整體振動(dòng)達(dá)到峰值，加速裂紋擴(kuò)展。此時(shí)，巖石內(nèi)部破碎速度加快，強(qiáng)度降低，切削齒可在更小的切削力下破碎巖石，從而降低刀具磨損程度，提高破巖效率。另外，鉆頭的周期性振動(dòng)還會(huì)影響鉆井液流動(dòng)，使井底流場(chǎng)產(chǎn)生脈動(dòng)效應(yīng)，迫使巖屑顆粒翻轉(zhuǎn)、流動(dòng)，提高井底的凈化程度［11］。

2 超聲波振動(dòng)切削數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)圣維南原理，巖石體積應(yīng)為PDC 刀具體積的5～10 倍，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間，設(shè)置巖石幾何模型為100 mm×30 mm，PDC 刀具直徑13.44 mm，厚度8 mm。對(duì)巖石的左側(cè)與下側(cè)進(jìn)行固定。模型網(wǎng)格劃分以四邊形網(wǎng)格為主，對(duì)巖石上部與刀具前端進(jìn)行網(wǎng)格加密，其余部分采用稀疏網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格類型采用溫度-位移耦合，CPE4RT，沙漏控制縮減積分。模型共劃分為14953 個(gè)網(wǎng)格（15143 個(gè)節(jié)點(diǎn)）。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

使用切削具的線速度v可以消除口徑的影響，在模擬中可以用來(lái)代替轉(zhuǎn)速n。轉(zhuǎn)速n與線速度v的關(guān)系為：

根據(jù)公式（1），取切削速度1000 mm/s，切削深度2 mm，切削齒前傾角為15°，超聲波振動(dòng)幅值固定為40 μm。巖石材料與PDC 切削齒材料主要物性參數(shù)見(jiàn)表1。

2.2 線型Drucker-Prager 模型

一個(gè)合適的塑性本構(gòu)模型是準(zhǔn)確模擬屈服、硬化和破壞過(guò)程的關(guān)鍵。但由于巖石的脆性、各向異性、耐磨性、剪切伸長(zhǎng)率等復(fù)雜的物理性質(zhì)，使得建立恰當(dāng)?shù)膸r石的材料參數(shù)設(shè)定較為困難［12-13］。Drucker-Prager 模型反映了體積應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響，將偏應(yīng)力作為材料損傷的原因，并充分考慮到了井底巖石的顆粒性質(zhì)、巖石單元在受到剪切力時(shí)發(fā)生膨脹等影響因素，適用于模擬巖石切削。因此，本文選用Drucker-Prager 模型來(lái)評(píng)價(jià)巖石是否達(dá)到屈服狀態(tài)。

圖2 模型網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Result of model meshing

表1 巖石與切削齒參數(shù)Table 1 Parameters of rock and cutting teeth

圖3 表示線型Drucker-Prager 模型的屈服面，所代表的屈服表達(dá)式為［14］：

式中：p——等效壓應(yīng)力，p=(2σ3+σ1)/3，MPa；β——投影在p-t應(yīng)力面上的線性屈服面斜率，通常指摩擦角φ，（°）；d——p-t應(yīng)力面上的線性屈服面在t軸上的截距，與材料的粘聚力有關(guān)，MPa；t——另一種形式的偏應(yīng)力，可以更好地反應(yīng)中主應(yīng)力的影響，其表達(dá)式為［15］：

式中：q——偏應(yīng)力，為等效應(yīng)力；r——偏應(yīng)力的第三不變量；k——三軸抗壓強(qiáng)度與三軸抗壓強(qiáng)度的比值，控制屈服面與主應(yīng)力的關(guān)系。

2.3 巖石損傷演化

巖石損傷的應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線如圖4 所示，虛線表示無(wú)損傷應(yīng)力-應(yīng)變曲線，實(shí)線表示損傷后應(yīng)力-應(yīng)變曲線［16］。由于彈塑性材料存在各向同性硬化現(xiàn)象，巖石損傷表現(xiàn)為應(yīng)變軟化D-σ和彈性退化（1?D）E現(xiàn)象。當(dāng)滿足下式時(shí)，破壞準(zhǔn)則開(kāi)始激活：

圖3 線性Drucker-Prager 模型屈服面Fig.3 Yield surface of the linear Drucker-Prager model

圖4 巖石損傷應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線Fig.4 Damage stress vs strain characteristic curve of rock

圖4 中D代表?yè)p傷因子，D=0 表示巖石第一次達(dá)到屈服面并開(kāi)始失效，此時(shí)對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力σy0為臨界屈服應(yīng)力，對(duì)應(yīng)的塑性形變?yōu)榕R界塑性應(yīng)變，在此階段，巖石的硬度隨的增加而降低；D=1 表示巖石能量釋放等于材料斷裂能，巖石單元完全失效，從巖體上脫落，此時(shí)對(duì)應(yīng)的塑性形變?yōu)閹r石完全失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變。即，當(dāng)?shù)毒唛_(kāi)始切削巖石，巖石發(fā)生塑性變形，當(dāng)塑性變形累積到一定閾值時(shí)，巖石發(fā)生破壞。一旦塑性應(yīng)變達(dá)到巖石的等效塑性應(yīng)變，巖石單元就會(huì)完全失效，從巖石上脫落［14］，用公式表達(dá)為：

2.4 破巖效率評(píng)價(jià)方法

破巖比功的概念最早由Teale［17］提出，是衡量鉆井效率的重要指標(biāo)。破巖比功的概念為：破碎單位體積巖石所耗費(fèi)的能量。破巖比功越低，破巖效率越高。其表達(dá)式為：

式中：MSE——破巖比功，J/m3或Pa；W——鉆齒所消耗的總功，J；V——破碎巖石的體積，m3；Fh——切削力，N；d——切削行程，m；A——切削面積，m2。

式（6）化簡(jiǎn)了MSE的計(jì)算方法，因此本文以平均切削力與平均切削面積的比值作為評(píng)價(jià)PDC 齒切削效率的指標(biāo)。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 不同激勵(lì)頻率對(duì)巖石破碎的影響

激勵(lì)頻率對(duì)超聲波振動(dòng)碎巖效率有著重要影響，當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到或接近巖石固有頻率時(shí)，巖石會(huì)在外部的激勵(lì)下發(fā)生共振現(xiàn)象，在此時(shí)巖石極不穩(wěn)定，響應(yīng)的位移以及加速度最大，巖石最容易在輕易擾動(dòng)下發(fā)生破壞［8］。圖5 所示為PDC 切削齒以1 m/s 的切削速度，分別以不同的超聲波振動(dòng)頻率（20、25、30、35、40 kHz）切削巖石時(shí)破巖比功和切削力的變化情況。

圖5 不同振動(dòng)頻率下的破巖比功與平均切削力的變化Fig.5 Rock breaking specific work and average cutting force at different vibration frequencies

由圖5 可以看出隨超聲波振動(dòng)頻率的增加，破巖比功呈先下降后增加的趨勢(shì)。在振動(dòng)振動(dòng)頻率為25～30 kHz 時(shí)，破巖比功達(dá)到最小值。這是由于在振動(dòng)頻率較低時(shí)，巖石表現(xiàn)為不受外在激勵(lì)或激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于其固有頻率，此時(shí)巖石的振動(dòng)幅值與常規(guī)PDC 切削區(qū)別不大，振動(dòng)對(duì)巖石的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不明顯。由于超聲波振動(dòng)無(wú)法起到使巖石達(dá)到共振的效果，這一頻率范圍又被稱為“準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)”或“剛度區(qū)”。在這一區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)系統(tǒng)的特性主要是彈性元件作用的結(jié)果［6］。在振動(dòng)頻率較高時(shí)，由于巖石存在慣性影響，在高頻率下不能及時(shí)做受迫振動(dòng)，因此在這一頻率范圍內(nèi)振動(dòng)幅值同樣較小。當(dāng)振動(dòng)頻率處于25～30 kHz 附近時(shí)，激勵(lì)頻率與巖石的固有頻率接近，此時(shí)巖石的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)速度、加速度和位移幅值都達(dá)到了最大，其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變也達(dá)到了峰值，內(nèi)部裂紋擴(kuò)展較快［16］。因此，超聲波破碎巖石在這一頻率范圍內(nèi)的破碎效率較高，可以起到有效加快巖石破碎的效果。在實(shí)際工程應(yīng)用中也應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段準(zhǔn)確測(cè)得巖石固有頻率，并在鉆進(jìn)時(shí)調(diào)節(jié)工具頭的振動(dòng)頻率，使其與巖石固有頻率一致，從而讓巖石產(chǎn)生共振，達(dá)到高效碎巖的目的。

此外，不同激勵(lì)頻率下的平均切削力基本也與破巖比功呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，并且在25 kHz 時(shí)達(dá)到了最小值。這是由于在激勵(lì)頻率達(dá)到巖石固有頻率時(shí)，巖石破碎更為劇烈，此時(shí)裂紋的加速擴(kuò)展使得巖石產(chǎn)生更多的脆性破碎，使得刀具在更小的切削力下可以破碎更多的巖石，在鉆進(jìn)時(shí)所需的軸向力更小。有利于改善刀具的應(yīng)力狀態(tài)，減小刀具的磨損程度，提高刀具壽命。

3.2 超聲波振動(dòng)切削與常規(guī)切削破巖機(jī)理比較

由于超聲波振動(dòng)存在高頻低振幅特性，在宏觀上很難觀察到超聲波切削碎巖的過(guò)程。因此，取巖石模型0.1 mm×0.03 mm，分別取振動(dòng)頻率25 kHz和不施加超聲波振動(dòng)載荷，其余條件不變，在微米級(jí)層面觀察其切削機(jī)理。

超聲波振動(dòng)一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)巖屑形成示意圖如圖6 所示，一個(gè)切削周期內(nèi)位移與切削力變化對(duì)應(yīng)如圖7 所示。將一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)切屑的形成分為4 個(gè)階段：a?b 階段為刀具由波峰移動(dòng)至波谷的過(guò)程，與PDC 單齒切削相同，初始切削時(shí)刀尖與巖石接觸處產(chǎn)生較高的應(yīng)力，此部分巖石首先產(chǎn)生彈性變形，除前刀面不斷擠壓破碎巖石外，后刀面也對(duì)巖石會(huì)產(chǎn)生一定的壓應(yīng)力，在此過(guò)程中切削力不斷波動(dòng)上升（圖6a、b）；b?c 階段為刀具從波谷移動(dòng)至波峰的初始階段，此時(shí)刀具切削模式由后刀面擠壓巖石為主轉(zhuǎn)變?yōu)榍暗睹婕羟衅扑閹r石，刀具不斷上升前進(jìn)，由于刀具上部致密巖石的壓實(shí)作用，巖石的內(nèi)能和應(yīng)變不斷積累，產(chǎn)生變形，導(dǎo)致切削力增長(zhǎng)幅度大，達(dá)到一次切削過(guò)程中的峰值（圖6c）；在c?d 階段，由于巖石不斷受到上升刀具的剪切作用，巖屑沿應(yīng)力相等的剪切面產(chǎn)生滑移，大塊巖屑形成，切削力開(kāi)始逐步下降，但由于刀具前刀面仍然存在殘余巖石未破碎，因此刀具在接觸下一個(gè)切削區(qū)域時(shí)會(huì)不斷產(chǎn)生小的應(yīng)力峰值（圖6d）；在d 階段后，前刀面巖屑全部切削完成，產(chǎn)生大塊巖屑，巖石中累積的能量被釋放，切削力下降為0，至此完成了一個(gè)正弦切削周期。

圖6 一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)巖屑形成示意（μm 級(jí)）Fig.6 Schematic diagram of cuttings formation in one vibration cycle (μm level)

圖7 一個(gè)切削周期內(nèi)位移與切削力變化（μm 級(jí)）Fig.7 Displacement vs cutting force in one cutting cycle (μm level)

PDC 鉆頭在井下高速旋轉(zhuǎn)且處于高溫環(huán)境，使得常規(guī)PDC 齒在井下切削巖石的過(guò)程與金屬切削類似［18］。一個(gè)切削周期內(nèi)巖屑形成示意圖如圖8 所示。觀察圖8，巖石與刀具接觸部分首先會(huì)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，由于刀尖處巖石所受壓力最大，此時(shí)接觸點(diǎn)的高應(yīng)力使得巖石內(nèi)部出現(xiàn)開(kāi)始彈性變形，隨切削齒不斷向前擠壓，巖石內(nèi)部的剪切應(yīng)力不斷增大，并且開(kāi)始向外部延伸（圖8a）；在某一時(shí)刻，巖石的剪切應(yīng)力達(dá)到了屈服強(qiáng)度，巖石開(kāi)始沿剪應(yīng)力相等的某一剪切面產(chǎn)生滑移（圖8b）；隨刀具不斷前進(jìn)，巖屑逐漸形成（圖8c）；最后巖石以滑移變形方式形成巖屑，并沿刀具面逸出，開(kāi)始下一個(gè)切削周期（圖8d）。

圖8 常規(guī)切削一個(gè)切削周期內(nèi)巖屑形成示意（μm 級(jí)）Fig.8 Schematic diagram of cuttings formation from conventional cutting in one cutting cycle (μm level)

通過(guò)對(duì)一個(gè)切削周期內(nèi)巖屑形成的分析可以發(fā)現(xiàn)，單齒PDC 切削的碎巖機(jī)理為：PDC 齒在軸向鉆壓作用下壓入巖石，在扭矩作用下向前移動(dòng)剪切破碎巖石。在PDC 齒切削巖石初期，刃尖附近的巖石形成塑性區(qū)和高應(yīng)力區(qū)，最先產(chǎn)生微裂紋；隨PDC 切削齒不斷向前移動(dòng)，刃尖處的微裂紋不斷發(fā)展，向外延伸；當(dāng)微裂紋發(fā)展貫穿至巖石自由表面時(shí)，剪切面形成，巖屑脫落，完成了一次剪切破碎。

圖9 為常規(guī)切削與超聲波振動(dòng)切削的切削力對(duì)比圖。超聲波振動(dòng)切削的平均切削力為0.0625 N，而常規(guī)切削的平均切削力為0.0792 N，切削力約減小20.5%。由巖屑形成過(guò)程分析可知，刀具在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中更易產(chǎn)生大塊巖屑，使巖石發(fā)生脆性破碎。并且當(dāng)超聲波振動(dòng)的激勵(lì)頻率接近巖石固有頻率時(shí)，巖石的破碎速度加快，有利于裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展與貫通，減小了刀具受力程度，使得平均切削力偏低。另外，相比于常規(guī)切削，超聲波碎巖過(guò)程中切削力為零的階段更加明顯（圖9 圓圈部分），這主要是由于在切屑形成過(guò)程中的c?d 階段，刀具前刀面巖石形成巖屑的剪切面與刀具位移方向基本平行，導(dǎo)致刀具前方處于無(wú)殘余巖石的狀態(tài)，切削力保持為零。對(duì)于常規(guī)切削的切屑形成過(guò)程（圖8），一旦巖屑形成沿刀具前面逸出后切削力下降為零后刀尖馬上開(kāi)始接觸余下部分的殘余巖石，開(kāi)始下一個(gè)巖屑形成周期。因此在微觀層面，超聲波碎巖切削力為零持續(xù)時(shí)間相對(duì)于常規(guī)切削更久，從而有利于減輕刀具磨損，改善切削齒應(yīng)力狀態(tài)。

圖9 常規(guī)切削與超聲波振動(dòng)切削切削力對(duì)比（μm 級(jí)）Fig.9 Comparison of cutting force between conventional cutting and ultrasonic vibration cutting (μm level)

圖10 為常規(guī)PDC 齒切削與超聲波振動(dòng)切削未變形巖石的塑性應(yīng)變?cè)茍D。其中紅色區(qū)域代表最大塑性變形，此部分巖石產(chǎn)生了大變形與結(jié)構(gòu)破壞，由于其尺寸產(chǎn)生了較大變化，因此未形成大塊巖屑；圖中紅色區(qū)域包圍起的部分（圓圈部分）表示此處巖石塑性應(yīng)變?yōu)榱悖闯叽缗c結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生破壞，為切削過(guò)程中產(chǎn)生的大塊巖屑。從圖中可以看出常規(guī)切削與超聲波振動(dòng)切削的塑性應(yīng)變?cè)茍D差別顯著，在常規(guī)切削中產(chǎn)生巖屑體積較小，塑性變形更為劇烈，此時(shí)塑性破壞起主導(dǎo)作用，產(chǎn)生了更多的巖石變形與熱積累（圖10a）；而超聲波振動(dòng)碎巖產(chǎn)生了大塊巖屑，表示此時(shí)在巖石破碎過(guò)程中脆性破壞起主導(dǎo)作用，巖石內(nèi)部塑性流動(dòng)減弱，變形減少［19］，從而提高了破巖效率（圖10b）。

圖10 超聲波與常規(guī)切削塑性應(yīng)變對(duì)比云圖（μm 級(jí)）Fig.10 Comparison nephogram of plastic strain between ultrasonic cutting and conventional cutting (μm level)

綜上所述，超聲波振動(dòng)破巖與常規(guī)破巖存在的不同之處主要表現(xiàn)在：

（1）當(dāng)激勵(lì)頻率接近巖石的固有頻率時(shí)，超聲波振動(dòng)切削的平均切削力較常規(guī)切削小20.5%。此時(shí)巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展速度加快，使得切削具在更小切削力的作用下可以破碎更大體積的巖石，從而保護(hù)刀具，使其不易被磨損。

（2）超聲波振動(dòng)切削過(guò)程中切削力保持為零的階段較常規(guī)切削更明顯，這主要是由于刀具做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的上升階段，刀具前刀面巖石沿剪切面滑移形成巖屑，刀具前方處于無(wú)殘余巖石的狀態(tài)，使切削力保持在零的階段較長(zhǎng)。

（3）切削過(guò)程中產(chǎn)生的體積破碎更多。由于單次超聲波振動(dòng)沖擊力作用時(shí)間短，巖石的瞬時(shí)接觸應(yīng)力大［20］，宏觀層面裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展、延伸、貫通，有利于裂紋的產(chǎn)生，從而加速了巖石破碎。

4 結(jié)論

建立了PDC 齒在不同超聲波振動(dòng)頻率下的二維切削模型，得到了破巖比功和切削力隨超聲波振動(dòng)頻率增長(zhǎng)的變化規(guī)律；分析了超聲波輔助振動(dòng)切削過(guò)程中切屑形成機(jī)理，將切屑形成過(guò)程分為了4個(gè)階段，并與常規(guī)切削進(jìn)行了切削力、切屑形成過(guò)程、巖石塑性應(yīng)變?cè)茍D的對(duì)比。結(jié)果表明：

（1）通過(guò)施加不同的激勵(lì)頻率對(duì)巖石進(jìn)行超聲波破碎，發(fā)現(xiàn)在頻率從20 kHz 至40 kHz 增長(zhǎng)的過(guò)程中，破巖比功和平均切削力都呈現(xiàn)先減少后增加的變化趨勢(shì)。這表明存在一個(gè)最優(yōu)頻率（本文為25～30 kHz 之間）使得破巖比功最小，破碎巖石的效率最高，此頻率與巖石的固有頻率相等。并且在此激勵(lì)頻率的作用下，平均切削力也達(dá)到最小值，從而減小刀具的磨損程度，提高刀具的壽命。

（2）當(dāng)激勵(lì)頻率接近巖石的固有頻率時(shí)，超聲波振動(dòng)切削的平均切削力較常規(guī)切削小20.5%，此時(shí)巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展速度加快，使得切削具可以在更小切削力的作用下破碎大體積巖石，從而保護(hù)刀具，使其不易被磨損。

（3）切削力為零的階段較常規(guī)切削更明顯。這主要是由于刀具做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的上升階段，刀具前刀面巖石沿剪切面滑移形成巖屑，刀具前方處于無(wú)殘余巖石的狀態(tài)，使切削力保持在零的時(shí)間較長(zhǎng)。

（4）切削過(guò)程中形成的切屑體積更大，產(chǎn)生的體積破碎更多。由于單次超聲波振動(dòng)沖擊力作用時(shí)間短，巖石的瞬時(shí)接觸應(yīng)力大，并且在超聲波振動(dòng)過(guò)程中裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展、延伸、貫通，有利于大塊巖屑的產(chǎn)生，從而加速了巖石脆性破碎。