基于三維激光點(diǎn)云的雕塑Nurbs模型構(gòu)建方法研究

孫 迪

(福建省地質(zhì)測繪院，福州，350011)

雕塑是城市景觀的重要組成部分，一般具有豐富的寓意，既是觀賞物，也是紀(jì)念物。高精度獲取雕塑的空間外形是進(jìn)行修復(fù)工作的前提[1]，三維激光掃描技術(shù)的出現(xiàn)為獲取雕塑高密度三維點(diǎn)云,進(jìn)而進(jìn)行逆向建模提供了可靠的保障。目前，根據(jù)工作方式的不同，用于雕塑建模的三維激光掃描設(shè)備主要分為架站式掃描儀和手持式掃描儀[2]，二者都需要一定的空間特征點(diǎn)或在雕塑上布設(shè)標(biāo)定物，將不同時序下獲取的三維點(diǎn)云拼接成一個整體，從而為后續(xù)逆向建模做準(zhǔn)備[3]。

根據(jù)空間幾何單元組成及表現(xiàn)形式的不同，基于三維點(diǎn)云構(gòu)建的模型主要分為Mesh網(wǎng)格模型和Nurbs模型[4]，Mesh網(wǎng)格模型由三角面片組成[5]，即設(shè)定三角面片幾何參數(shù)，并基于一定的點(diǎn)云濾波和空間篩選算法，將三維點(diǎn)云按照一定間隔，優(yōu)選最佳的掃描點(diǎn)位，組成連續(xù)的三角形，進(jìn)而形成空間三維模型[6]。Nurbs是“非均勻有理B樣條”(Non-Uniform Rational B-Splines)的縮寫，其模型是由空間連續(xù)的不規(guī)則曲面構(gòu)成，建模方式能夠更好地控制物體表面的曲線度，其展現(xiàn)形式更貼近于掃描物體的真實(shí)空間形態(tài)[7]。筆者提出基于三維激光點(diǎn)云自動構(gòu)建Mesh模型，再利用Mesh模型構(gòu)建Nurbs模型的方法，自動化程度高，處理時間短，且精度高，以利用一個石獅子雕塑為例，介紹了如何利用該方法進(jìn)行模雕塑模型構(gòu)建。

1 外業(yè)掃描及點(diǎn)云預(yù)處理

1.1 外業(yè)掃描

在采用架站式三維激光掃描儀對石獅子雕塑采集空間三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)作業(yè)前，首先需要進(jìn)行現(xiàn)場踏勘，制定合理、高效的架站方式，根據(jù)現(xiàn)場情況及后續(xù)成果的要求設(shè)置適當(dāng)?shù)膾呙杳芏鹊葏?shù)。每相鄰2站采集數(shù)據(jù)時，應(yīng)保證有足夠的空間重疊區(qū)域，通常重疊區(qū)域應(yīng)保證在30%以上[8]，并在測站之間布設(shè)若干個標(biāo)靶，用于后續(xù)的點(diǎn)云拼接及校核。 現(xiàn)場共架設(shè)3站，6個標(biāo)靶，用于相鄰測站的點(diǎn)云拼接(圖1)。由于現(xiàn)場城墻距離石獅子雕塑太近及高度的影響，雕塑背部及頂部有局部區(qū)域未能獲取三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，現(xiàn)場設(shè)置的主要掃描參數(shù)及儀器精度(表1)。

圖1 現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集平面布置示意圖Fig.1 Layout plan of the field datas acquisition

表1 儀器精度及掃描參數(shù)

1.2 點(diǎn)云預(yù)處理

在進(jìn)行建模之前，需要對原始觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理過程為先導(dǎo)入點(diǎn)云原始數(shù)據(jù)→點(diǎn)云拼接、配準(zhǔn)→點(diǎn)云濾波、去噪→點(diǎn)云抽稀、優(yōu)化→格式轉(zhuǎn)換、導(dǎo)出等步驟[9]，由于原始觀測點(diǎn)云數(shù)據(jù)是每個測站獨(dú)立的三維點(diǎn)云，因此首先需將各個測站的點(diǎn)云拼接成一個整體，點(diǎn)云拼接目前主要有3種方式，第1種是基于控制點(diǎn)或特征點(diǎn)進(jìn)行拼接[10]，即在相鄰2個測站點(diǎn)云中通過3個及以上同名控制點(diǎn)或特征點(diǎn)進(jìn)行拼接；第2種是基于空間視圖進(jìn)行拼接，即利用相鄰2個測站的公共區(qū)域進(jìn)行拼接[11]，首先在平面俯視圖中通過平移、旋轉(zhuǎn)等操作將公共區(qū)域進(jìn)行對齊，然后在側(cè)視圖中通過平移操作使公共區(qū)域完全重合，2個測站公共區(qū)域越多，空間輪廓特征越明顯[12]；第3種方式是基于視覺追蹤技術(shù)進(jìn)行拼接[13]，即掃描儀自身配備有多個視覺追蹤相機(jī)，在遷站的過程中，儀器實(shí)時記錄空間特征信息，并基于SLAM算法匹配2個測站的空間位置，從而實(shí)現(xiàn)2個測站點(diǎn)云的自動化拼接。實(shí)例中石獅子雕塑三維掃描采用視覺追蹤技術(shù)進(jìn)行自動拼接，在內(nèi)業(yè)中采用第1種和第2種拼接方式進(jìn)行檢查、校核。

點(diǎn)云濾波、去噪是將拼接后的點(diǎn)云中干擾部分進(jìn)行刪除，如現(xiàn)場掃描過程中因遮擋或物體移動在空中形成的漂浮狀點(diǎn)云，對于大面積的區(qū)域可通過人工圍柵進(jìn)行刪除，對于離散點(diǎn)云，也可根據(jù)點(diǎn)云在空間的幾何形態(tài)及與主點(diǎn)云群的空間距離設(shè)置濾波參數(shù)行進(jìn)行自動刪除。實(shí)例中點(diǎn)云濾波以半徑作為判斷依據(jù)，對于空間離散點(diǎn)，判斷其鄰域點(diǎn)數(shù)量是否達(dá)到給定的值N，若數(shù)量大于N，該點(diǎn)保留，否則剔除。算法主要實(shí)現(xiàn)過程如下。

(1)計(jì)算點(diǎn)云中每個點(diǎn)在半徑(d)范圍內(nèi)空間鄰域點(diǎn)的數(shù)量，記為k。

(2)根據(jù)點(diǎn)云的采集密度及相關(guān)要求設(shè)置濾波闕值N。

(3)若k

為便于點(diǎn)云導(dǎo)入其它第三方軟件進(jìn)行再次處理，需要對點(diǎn)云進(jìn)行抽稀、優(yōu)化。經(jīng)點(diǎn)云預(yù)處理后石獅子雕塑效果(圖2)。

圖2 點(diǎn)云預(yù)處理后石獅子雕塑效果圖Fig.2 Impression image of stone lion sculpture after point cloud pretreatment

2 Nurbs模型構(gòu)建

2.1 Mesh網(wǎng)格模型構(gòu)建

在構(gòu)建Nurbs模型之前，首先對點(diǎn)云的空間點(diǎn)進(jìn)行采樣，將采樣點(diǎn)作為Tin三角形的頂點(diǎn)，進(jìn)而生成空間連續(xù)三角形的面片，最常用的采樣方式為空間均勻采樣，根據(jù)點(diǎn)云的空間密度設(shè)置適當(dāng)?shù)目臻g采樣間隔，按等距方式采樣空間點(diǎn)，該方式算法簡單，建模速度快，但對于空間復(fù)雜曲面造型的表達(dá)及展現(xiàn)力度不夠。實(shí)例中對該建模方式進(jìn)行改進(jìn)，先根據(jù)點(diǎn)云空間分布及密度進(jìn)行粗略建模，再對粗略模型進(jìn)行精化處理(圖3a)。

設(shè)置精化模型Tin三角形的大小為5 mm，并依據(jù)該值對細(xì)小空缺區(qū)域進(jìn)行內(nèi)插，進(jìn)一步刪除離散點(diǎn)形成的空間釘狀結(jié)構(gòu)并進(jìn)行平滑處理，具體精化參數(shù)(表2)，精化后模型效果(圖3b)。

表2 Mesh網(wǎng)格模型精化參數(shù)

圖3 Mesh網(wǎng)格模型構(gòu)建效果圖Fig.3 Effect diagram of Mesh grid model construction

其中精化標(biāo)準(zhǔn)偏差3 mm表示內(nèi)插后頂點(diǎn)與原粗略模型的空間距離小于3 mm，離散點(diǎn)闕值8 mm表示將空間離開主點(diǎn)云群超過8 mm的離散點(diǎn)形成的釘狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行刪除，空洞探測值50 mm表示空洞尺寸大于50 mm繼續(xù)保留，小于該值的空洞進(jìn)行內(nèi)插平滑處理。

圖4 Mesh網(wǎng)格模型空洞處理效果圖Fig.4 Effect diagram of Mesh mesh model cavity processing

對于空洞尺寸大于50 mm的區(qū)域需要進(jìn)一步做修補(bǔ)處理，若空洞較小，且周邊模型空間形態(tài)均勻平滑，可在建模軟件中直接做補(bǔ)洞處理；若空洞較大，如石獅子雕塑頭部，由于現(xiàn)場環(huán)境所限，未能獲取三維點(diǎn)云，則需在空洞區(qū)域依據(jù)周邊模型空間形態(tài)先進(jìn)行搭橋處理，再進(jìn)行補(bǔ)洞(圖4)。 搭橋時需根據(jù)模型空洞區(qū)域周邊的形態(tài)調(diào)整橋身空間姿態(tài)參數(shù)，并應(yīng)盡量選擇空間形態(tài)平緩的區(qū)域作為橋身連接點(diǎn)；當(dāng)空洞區(qū)域較大時，應(yīng)選擇合適的區(qū)域搭橋后進(jìn)行再次搭橋，直至形成的空洞區(qū)域周邊模型空間形態(tài)變化平緩，最后進(jìn)行補(bǔ)洞處理。

Mesh網(wǎng)格模型建好后，需要對模型表面做進(jìn)一步優(yōu)化處理，使其表面平順，空間Tin三角面片依序連接，為后續(xù)Nurbs建模做準(zhǔn)備。優(yōu)化處理方法主要是對模型中非流形邊、Tin三角片自相交、高度折射邊、釘狀物，以及孔洞等問題進(jìn)行檢查、分析，并根據(jù)具體情況進(jìn)行修補(bǔ)、刪除、填充、光順等優(yōu)化操作。優(yōu)化處理后的Mesh網(wǎng)格模型(圖5)。

圖5 優(yōu)化后的Mesh網(wǎng)格模型效果圖Fig.5 Effect diagram of Mesh grid model construction after optimization

2.2 Nurbs模型構(gòu)建

相對于Mesh網(wǎng)格模型，Nurbs模型更易于表達(dá)復(fù)雜曲面造型，其空間曲面由控制網(wǎng)格點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)矢量以及權(quán)重確定，每一個控制網(wǎng)格點(diǎn)的影響范圍均可改變。Nurbs模型的數(shù)學(xué)模型可以用非均勻有理B樣條雙參數(shù)曲面來表達(dá)，并基于該數(shù)學(xué)模型來內(nèi)插控制頂點(diǎn)之間的空間點(diǎn)。曲面方程[14]：

(1)

式中：(u,v)∈ [Umin,Umax]×[Vmin,Vmax]，Pi,j為控制點(diǎn)，Wi,j,Ni,p(u)為權(quán)，是u方向P次B樣條函數(shù)，Nj,q是v方向q次B樣條基函數(shù)。

基于Mesh網(wǎng)格模型構(gòu)建Nurbs模型，需先探測Mesh模型輪廓線，即依據(jù)Mesh模型的空間形態(tài)將其劃分為若干個空間區(qū)域，曲面片即以這些輪廓線為界進(jìn)行構(gòu)建，為了盡量避免后續(xù)構(gòu)建的曲面區(qū)出現(xiàn)自相交的情況，調(diào)整輪廓線空間走向，使其在模型表面的法向量盡可能平滑、連續(xù)，基于輪廓線構(gòu)造曲面片邊界后，即可依據(jù)邊界構(gòu)造格柵，并修復(fù)格柵中扭曲、自相交等問題。最后，構(gòu)建Nurbs曲面片，并擬合生成Nurbs模型。

從效果圖可以看，最終生成的Nurbs模型(圖6a)，Nurbs模型表面并不是連續(xù)的三角面片，而是連續(xù)光滑的曲面，模型更接近于雕塑本身實(shí)際外觀結(jié)構(gòu)，也更便于進(jìn)行3D打印及相關(guān)空間分析研究。

為了驗(yàn)證Nurbs模型的空間精度，將Nurbs模型與三維點(diǎn)云進(jìn)行空間疊加碰撞分析，以優(yōu)化處理后的三維激光點(diǎn)云為基準(zhǔn)，計(jì)算Nurbs模型表面與三維點(diǎn)云在模型表面法向量方向上的差值，并以不同的色差表示差值的大小，計(jì)算分析結(jié)果(圖6b)，從分析圖、差值圖譜可以看出，除了石獅子雕塑底座部分有極少區(qū)域差值在3 m左右，雕塑其它絕大多部分區(qū)域的差值都在2 mm之內(nèi)，該精度完整了再現(xiàn)了石獅子雕塑的空間形態(tài)，為后續(xù)修復(fù)等工作提供了可靠的保障。

圖6 Nurbs模型及精度對比效果圖Fig.6 Effect diagram of Nurbs model and precision contrast

3 總結(jié)

(1)三維激光掃描技術(shù)為雕塑的逆向建模及修復(fù)等工作提供了有效的技術(shù)支撐，構(gòu)建Nurbs模型更接近于雕塑本身真實(shí)的空間結(jié)構(gòu)特征，與Mesh網(wǎng)格模型相比，Nurbs模型表面光滑、平順，更能體現(xiàn)雕塑逼真的空間形態(tài)，基于三維激光點(diǎn)云先構(gòu)建Mesh網(wǎng)格模型，再對Mesh網(wǎng)格模型精化處理的基礎(chǔ)上，借助于Nurbs建模軟件，可快速實(shí)現(xiàn)Nurbs模型的構(gòu)建及分析應(yīng)用。

(2)Nurbs模型的空間精度與多個因素有關(guān)，其中外業(yè)掃描獲取的測試點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量起到關(guān)鍵作用。為了保證三維激光點(diǎn)云能夠完整的覆蓋雕塑所在空間，外業(yè)采集數(shù)據(jù)時應(yīng)盡可能提高采集密度及分辨率，在相鄰測站之間應(yīng)通過多種拼接方式對點(diǎn)云的拼接精度進(jìn)行檢核；在對點(diǎn)云及Mesh模型進(jìn)行精化處理時，應(yīng)根據(jù)點(diǎn)云的空間密度及形態(tài)設(shè)置相應(yīng)的精化參數(shù)，在點(diǎn)云沒有覆蓋的空洞區(qū)域可用搭橋等方式進(jìn)行修補(bǔ)，Nurbs模型的精度可用三維點(diǎn)云為基準(zhǔn)進(jìn)行空間對比分析，從而可以驗(yàn)證從點(diǎn)云處理至最終的模型構(gòu)建是否滿足修復(fù)等工作的需求。