基于熵權TOPSIS法的CFRP防撞梁輕量化研究*

蔣榮超，張 濤，孫海霞，劉大維，陳煥明，王登峰

（1. 青島大學機電工程學院，青島 266071；2. 海軍航空大學青島校區(qū)航空機械系，青島 266041；3. 吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

汽車輕量化是實現節(jié)能減排的重要途徑，結構優(yōu)化設計、采用先進制造工藝和應用輕質材料等輕量化技術已成為汽車領域的研究熱點［1-3］。在輕量化材料中，碳纖維增強復合材料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）因其具有較高的比強度、比剛度和優(yōu)異的吸能特性，尤其適合于電動汽車結構件的輕量化［4-5］，是汽車輕量化技術的重點研究方向，得到了國內外學者的廣泛關注。葉輝等［6］對碳纖維復合材料發(fā)動機罩進行了鋪層優(yōu)化設計，結果表明CFRP 發(fā)動機罩能在保證其力學性能的同時充分發(fā)揮其在汽車輕量化方面的優(yōu)勢。顧善群等［7］通過高速沖擊試驗和壓縮性能測試研究了復合材料的破壞模式與沖擊速率和樹脂韌性之間的關系。陳光等［8］采用剛度等效替代方法和正向設計方法對碳纖維復合材料保險杠進行尺寸優(yōu)化，在保證吸能要求的前提下實現了保險杠總成的輕量化。Hu 等［9］對比研究了碳纖維增強復合材料保險杠橫梁與鋼制橫梁的吸能性，研究表明CFRP 保險杠橫梁具有更優(yōu)異的吸能特性。

保險杠是汽車被動安全系統的關鍵部件，主要由防撞梁、吸能盒和填充物組成，其中保險杠防撞梁是低速碰撞過程中的主要吸能結構，可以起到有效的緩沖作用，減輕對行人與乘員的傷害和對車輛的損傷［10-12］。目前國內外學者通過結構優(yōu)化和應用新材料等方法，對汽車保險杠開展了較多研究。曹立波等［13］基于試驗設計優(yōu)化方法對鋁合金橫梁壁厚進行優(yōu)化，提高了保險杠耐撞性和行人保護性能。徐中明等［14］采用材料替換和結構優(yōu)化方法設計了鋁合金防撞梁，通過有限元仿真和三點靜壓試驗對比分析了鋼制防撞梁和鋁合金防撞梁的耐撞性能。高云凱等［15］基于混合元胞自動機方法和Kriging 近似模型技術對鋁合金保險杠橫梁進行耐撞性拓撲優(yōu)化，提高了保險杠橫梁耐撞性且實現了輕量化。李旻等［16］通過有限元仿真對比分析了不同厚度保險杠系統的動態(tài)響應特性和能量變化情況。童小偉等［17］基于近似模型和遺傳算法通過鋪層優(yōu)化設計提高了CFRP 保險杠的安全性能，并顯著減輕了質量。Park等［18］以耐撞性和行人保護性能為目標，基于響應面建模技術對保險杠進行了形狀優(yōu)化。

本文中以某汽車保險杠防撞梁為研究對象，充分利用CFRP 材料良好的可設計性和優(yōu)異的力學性能，研究CFRP 防撞梁輕量化設計方法。首先通過CFRP層合板力學性能試驗獲得材料參數，利用層合板三點彎曲性能試驗進行驗證。然后將保險杠原鋼質防撞梁用CFRP 材料替代，并通過有限元仿真對比分析兩種材料防撞梁的抗撞性能。在此基礎上，基于汽車抗撞性要求，采用正交試驗設計和熵權TOPSIS 法對保險杠CFRP 防撞梁進行鋪層優(yōu)化，獲得最優(yōu)鋪層方案，實現CFRP防撞梁的輕量化設計。

1 碳纖維復合材料力學性能試驗

1.1 CFRP層合板力學性能試驗

選取T300 斜紋機織碳纖維布和E51 環(huán)氧樹脂，利用真空輔助成型工藝在室溫下固化24 h 后脫模，得到CFRP 層合板，并制作用于CFRP 力學性能試驗的標準試樣。拉伸試驗樣件為單向層合板，面內剪切試驗樣件為±45°層合板，均由8 層碳纖維布制成，厚度為1.92 mm，壓縮試驗樣件是由16 層碳纖維布制成的3.86 mm 厚單向層合板。為獲得CFRP 力學參數，參考標準ASTM D3039/D3039M-14、ASTM D3518/D3518M-13 和ASTM D6641/D6641M-09，采用電子萬能試驗機分別對CFRP 層合板試樣進行單向拉伸、面內剪切和壓縮力學性能試驗，速率分別設置為2、2 和1.3 mm/min，其中拉伸試驗過程如圖1所示。每種試驗均選取5個試樣，根據5次重復試驗測得的數據，計算每個性能的平均值、標準差和離散系數（標準差和平均值的比值）。如離散系數值過大，須將樣本中可疑的測量值剔除后再計算平均值，將各性能平均值確定為CFRP 力學參數，如表1所示。

圖1 CFRP層合板力學性能試驗

表1 CFRP力學參數

1.2 三點彎曲性能試驗驗證

利用所測CFRP 力學性能參數構建CFRP 層合板三點彎曲有限元模型，試樣采用0.5 mm×0.5 mm的殼單元離散，壓頭和支座的網格單元尺寸為1 mm，共計4 484 個單元，如圖2 所示。壓頭和支座在試驗過程中不發(fā)生變形，選取剛體材料MAT20 進行模擬。CFRP 層合板試樣選擇MAT54 材料模型，采用Chang-Chang 準則進行失效判斷。為更準確模擬復合材料失效過程，除力學性能參數外，MAT54 材料模型還考慮了漸進失效參數，如表2 所示。當某單元所有鋪層都達到失效狀態(tài)時，刪除該單元，且其相鄰單元強度會折減。MAT54 材料模型大部分參數可通過材料試驗獲得，但其漸進失效參數須通過不斷調整，直到三點彎曲仿真曲線能較好地擬合試驗曲線［19］。

圖2 三點彎曲有限元模型

表2 材料漸進失效參數

參考標準ASTM D7264選取T300 斜紋機織碳纖維布制作CFRP 層合板試樣，并對試樣進行三點彎曲試驗，如圖3 所示。將試樣放在兩支座中間，壓頭以2 mm/min的速度向下移動。考慮到試驗誤差的影響，試驗次數不低于5次。

圖3 三點彎曲試驗

CFRP 層合板試樣在壓力作用下發(fā)生彎曲變形，連續(xù)加載至試件破壞，記錄載荷-位移數據，試驗與仿真結果對比如圖4所示。

從圖4 可以看出，CFRP 層合板三點彎曲工況下有限元仿真和試驗失效模式較為相似，試驗測量與仿真計算的載荷-位移曲線也較為接近，所建CFRP失效模型可用于汽車保險杠CFRP 防撞梁的抗撞性能分析。

圖4 三點彎曲試驗與仿真結果對比

2 保險杠CFRP防撞梁初始設計

2.1 CFRP防撞梁厚度設計

為使CFRP 防撞梁能安裝在原車型上，其尺寸和結構與原鋼制防撞梁相同，僅將防撞梁金屬材料替換為CFRP。在材料替代過程中，須對防撞梁厚度進行修改以保證結構剛度不變。根據等剛度設計理論，結構剛度與板件厚度的關系受材料彈性模量和零件尺寸與載荷工況的影響［20］。薄板件結構剛度與厚度的關系可近似描述為

式中：K為薄板件結構剛度；β（λ）為零件形狀與載荷工況系數；E為材料彈性模量；t為薄板件厚度；λ為厚度指數，對于汽車結構，λ一般取1～3。

在保證剛度不變的前提下，CFRP防撞梁厚度計算公式為

式中：t0和t1分別為材料替換前后的厚度；E0為鋼的彈性模量；E1為CFRP彈性模量。

原鋼制防撞梁厚度為2 mm，根據等剛度近似關系，利用兩種材料的彈性模量，初步估測CFRP 防撞梁厚度為3.6 mm，此時厚度指數λ取值2.38，防撞梁質量由6.6降低為2.29 kg，減輕了65.3%。

2.2 低速碰撞有限元建模

保險杠低速碰撞模型中將車身簡化，僅保留防撞梁和吸能盒，采用殼單元將模型劃分為8 963個單元和9 133 個節(jié)點，建立保險杠低速碰撞模型如圖5所示。

圖5 保險杠低速碰撞有限元模型

基于經典層合板理論對保險杠CFRP 防撞梁進行有限元建模，為簡化設計和提高效率，層合板鋪層設計時通常采用0°、45°、-45°和90°4 個典型鋪層角度。因此，CFRP 防撞梁初始鋪層設計采用24 層厚度為0.15 mm的單層板，鋪層順序確定為［0°/45°/-45°/90°］6，如圖6所示。

圖6 CFRP防撞梁鋪層

2.3 防撞梁低速碰撞抗撞性能分析

保險杠低速碰撞有限元模型中通過質量單元模擬整車質量，并與保險杠系統進行連接，設置保險杠系統初始速度為4 km/h 進行正面低速碰撞仿真，兩種材料的仿真結果分別如圖7 和圖8 所示。可以看出，兩種防撞梁的變形均主要發(fā)生在防撞梁中間位置和防撞梁與吸能盒的連接部位，其中鋼制防撞梁主要發(fā)生彈性變形；僅在防撞梁與吸能盒連接位置處有少量塑性變形，CFRP 防撞梁兩端與吸能盒連接處均出現網格刪除，說明該處發(fā)生失效破壞。此外，兩種防撞梁碰撞過程中系統總能量守恒，能量曲線并無突變，沙漏能分別占總能量的0.23%和1.16%，均在5%以內，仿真結果具有較高的準確性。

汽車保險杠防撞梁的抗撞性能通常采用吸能量（比吸能）、最大侵入量和碰撞力峰值來評價，三者反映了防撞梁通過變形將動能轉化為內能并有效保護乘員安全的能力，以及對乘員和車輛結構的危害程度。根據有限元分析結果，得到兩種材料防撞梁的吸能量、比吸能、侵入量和碰撞力的時間歷程曲線如圖9～圖12所示。

圖7 鋼制防撞梁碰撞分析結果

圖8 CFRP防撞梁碰撞分析結果

圖9 防撞梁吸能量對比

圖10 防撞梁比吸能對比

圖11 防撞梁侵入量對比

圖12 防撞梁碰撞力對比

從以上圖中可以看出，CFRP防撞梁的吸能量略大于鋼制防撞梁，但由于兩種材料質量的差異，CFRP防撞梁比吸能遠大于鋼制防撞梁，吸能效果更好；CFRP 防撞梁的侵入量要大于鋼制防撞梁，兩者的最大侵入量分別為34.13 和23.54 mm，滿足使用要求；CFRP 防撞梁碰撞力小于鋼制防撞梁，說明防撞梁材料由鋼材替換為CFRP 后，抗撞性能得到一定改善。

3 CFRP防撞梁鋪層優(yōu)化設計

3.1 CFRP防撞梁單目標鋪層優(yōu)化

基于正交試驗設計方法，將圖6 中CFRP 防撞梁鋪層中A、B、C、D、E、F 分區(qū)和單層板厚T定義為正交試驗設計的7 個因素，每個因素設置3 個水平，其中A、B、C、D、E、F 6個分區(qū)分別選取3種經典鋪層［0°/45°/-45°/90°］、［45°/-45°/0°/90°］、［0°/45°/90°/-45°］作為因素的1、2、3 水平，厚度選?。?.1 mm］、［0.15 mm］、［0.2 mm］作為因素的1、2、3 水平，采用正交表L18（37）安排仿真分析，仿真工況如表3所示。

表3 CFRP防撞梁仿真工況

考慮到抗撞性和輕量化的要求，選取質量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值作為CFRP 防撞梁的性能評價指標，通過低速碰撞仿真分析，計算得到18 種鋪層方案CFRP 防撞梁的性能指標，仿真結果如圖13所示。

圖13 CFRP防撞梁性能指標仿真結果

由圖13可以看出，對于質量指標，顯然單層厚度為0.1 mm 的方案為最優(yōu)鋪層方案；對于比吸能指標，鋪層方案2的比吸能值最大；鋪層方案12的最大侵入量指標值最小，鋪層方案15的碰撞力峰值最小。因此，針對不同性能指標鋪層優(yōu)化方案也不相同，為確定使每個性能指標都盡可能好的鋪層方案，須進行多目標綜合優(yōu)化分析。

3.2 基于熵權TOPSIS的多目標鋪層優(yōu)化

TOPSIS 方法可將多指標評價問題轉化為單個綜合指標評價問題進行研究［21］，將18 種鋪層方案的CFRP 防撞梁的性能指標定義為TOPSIS 方法中的決策矩陣，可表示為

式中：xij表示第i個鋪層方案的第j個性能指標值，i= 1，2，…，m；j= 1，2，…，n；m為鋪層方案個數；n為性能指標數量。

為消除量綱的影響，對決策矩陣進行正則化處理，計算公式為

式中rij為xij正則化處理后的結果。

CFRP防撞梁各性能指標的重要程度往往不同，可采用熵權法計算其權重系數，計算公式為

式中：wj為第j個性能指標的權重系數；表示第j個性能指標的信息熵；k=1/ln（m）為調節(jié)系數；為對rij規(guī)范化處理的結果。采用熵權法對各性能指標進行客觀賦權，計算得到各指標權重系數，如表4所示。

表4 防撞梁性能指標權重系數

對正則化的決策矩陣rij進行加權，得到新的決策矩陣vij：

TOPSIS 方法通過計算每個參數與理想解和負理想解的距離對其進行排序，理想解和負理想解可定義為

式中A+和A-分別表示理想解集和負理想解集。

CFRP防撞梁質量、最大侵入量和碰撞力峰值是越小越好，其理想解和負理想解計算公式為

式中和分別表示第j個性能指標的理想解和負理想解。

對于CFRP 防撞梁比吸能指標，則是越大越好，因此，其理想解和負理想解計算公式為

每個鋪層方案與理想解和負理想解之間的距離可使用歐氏距離計算，即

式中和分別為第i個方案與理想解和負理想解的距離。

每個方案與負理想解的相對接近程度可定義為相對接近度系數，并以此作為綜合評價指標，可確定出最優(yōu)方案。相對接近度系數計算公式為

式中Ci為第i個鋪層方案的相對接近度系數，其數值越大，說明該鋪層方案的CFRP防撞梁性能越好。

基于熵權TOPSIS 方法計算每種鋪層方案與負理想解的相對接近程度，并根據相對接近度系數進行排序，從而確定出最優(yōu)鋪層方案，18 種鋪層方案的相對接近度系數計算結果如圖14 所示。各鋪層方案的相對接近度系數綜合考慮了質量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值，反映了不同方案的抗撞性能和輕量化水平，因此確定出第5組為CFRP 防撞梁最優(yōu)鋪層方案。

3.3 優(yōu)化結果分析

將鋼制防撞梁和優(yōu)化后CFRP 防撞梁的各項性能指標進行對比分析，結果如表5所示。

圖14 各鋪層方案的相對接近度系數

表5 防撞梁輕量化前后性能對比

由表5 可知，防撞梁的質量由鋼制的6.60 kg 降低到優(yōu)化后CFRP 的1.53 kg，減輕76.82%，輕量化效果顯著；比吸能提高了1.87 倍；碰撞力峰值下降了11.2%，最大侵入量略有增大，但仍滿足設計要求。

4 結論

（1）采用斜紋機織碳纖維布制作了CFRP 層合板試樣，通過力學試驗獲得了CFRP 力學參數，并利用CFRP 層合板三點彎曲性能有限元仿真和試驗對材料參數進行了驗證。

（2）基于等剛度設計理論將保險杠原鋼制防撞梁替換為CFRP，并通過保險杠低速碰撞有限元仿真對比分析了兩種材料防撞梁的抗撞性能。

（3）綜合考慮質量、比吸能、最大侵入量和碰撞力峰值等因素，利用正交試驗設計和熵權TOPSIS 方法對CFRP 防撞梁進行鋪層優(yōu)化，獲得了最優(yōu)鋪層方案。

（4）優(yōu)化后的CFRP 防撞梁在滿足抗撞性能要求的情況下，比原鋼制防撞梁減輕了76.82%，取得了較好的輕量化效果，為輕質高強的防撞梁結構設計提供了參考。