借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)

郭紅

【摘要】幾何直觀是以直觀模型為參考對(duì)象和學(xué)習(xí)載體，將抽象的知識(shí)進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，方便學(xué)生拉近與抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用和深度思考。在小學(xué)教學(xué)階段，借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)意識(shí)，挖掘其學(xué)習(xí)潛能，可以方便學(xué)生建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)，并形成自己的學(xué)習(xí)技巧，再遇到新知識(shí)或類(lèi)似難題時(shí)可以實(shí)現(xiàn)舉一反三。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 幾何思維? 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）21-0094-02

傳統(tǒng)教學(xué)思路和理念引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師往往習(xí)慣于將數(shù)學(xué)進(jìn)行分類(lèi)，按照其概念性、規(guī)律性?xún)?nèi)容進(jìn)行講解，突出含義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)關(guān)系、所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，反復(fù)掰開(kāi)了揉碎了進(jìn)行閱讀理解式講授;但小學(xué)生的思維水平較低，即便在反復(fù)講解中也難以消化抽象內(nèi)容，反倒容易滋生起厭煩情緒。所以需要數(shù)學(xué)教師借用幾何直觀帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生基于直觀模型建構(gòu)起自己的知識(shí)體系，提升教學(xué)質(zhì)量。

一、借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的空間思維等數(shù)學(xué)意識(shí)

空間思維或小學(xué)生的三D思維可以幫助其從“上帝視角”俯瞰數(shù)學(xué)知識(shí)、形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，找到各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化在自己的知識(shí)空間之中。而幾何直觀則可以達(dá)成空間思維的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生借由直觀模型形成個(gè)性化特色知識(shí)體系，在繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之中不斷優(yōu)化空間思維和空間布局，完善空間脈絡(luò)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

幾何直觀的應(yīng)用還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)技巧，在實(shí)踐分析中，借由圖像含義找到其中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)內(nèi)容，用圖形意義消化理解數(shù)字內(nèi)容，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，又通過(guò)數(shù)字結(jié)構(gòu)的理清，搭建自己對(duì)圖形認(rèn)知的新模式和新方法[1]。

二、借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的途徑

（一）借助直觀模型，建立等量關(guān)系

實(shí)物模型或直觀圖形與小學(xué)生的形象思維、認(rèn)知特點(diǎn)相一致，小學(xué)生在直觀圖形中進(jìn)行觀察，提取出其中重要的數(shù)字關(guān)系，建立起以模型為基準(zhǔn)的等量數(shù)學(xué)內(nèi)容，再將其轉(zhuǎn)化為自己對(duì)新知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將折疊、制作直觀圖形等的主動(dòng)權(quán)交予小學(xué)生，讓學(xué)生在主動(dòng)探索中、在反復(fù)嘗試中進(jìn)一步消化直觀模型的內(nèi)容，更深切地體會(huì)數(shù)學(xué)等量關(guān)系，并形成自己的學(xué)習(xí)技巧。

實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級(jí)上“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”過(guò)程中對(duì)表示整體概念的“1”和具體數(shù)字的“1”容易產(chǎn)生混淆，對(duì)于幾分之幾等概念也有更為模糊的認(rèn)知，所以可以利用直觀圖形的教學(xué)方式為學(xué)生展示幾個(gè)長(zhǎng)方形紙條，將完整紙條比作分?jǐn)?shù)中的“1”，再通過(guò)移動(dòng)操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/2的紙條與1之間的關(guān)系，1/3的紙條又是通過(guò)怎樣的折疊形成的;請(qǐng)學(xué)生用自己手中的紙條折出1/4，學(xué)生在動(dòng)手操作直觀模型中，確切地認(rèn)知到1/4與整數(shù)“1”的關(guān)系，簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)到平均分?jǐn)?shù)是怎樣獲得的，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算打下良好基礎(chǔ)。

（二）借助直觀模型，理解算理算法

在學(xué)生已經(jīng)借由直觀模型掌握了數(shù)字的等量關(guān)系、學(xué)習(xí)了基本的方法和技巧之后，可以繼續(xù)通過(guò)直觀幾何幫助學(xué)生理解不同算法之間的區(qū)別，學(xué)習(xí)應(yīng)用正確的解題思路，扎實(shí)記憶知識(shí)并帶入自己的理解，靈活應(yīng)用該方法進(jìn)行計(jì)算或解答[2]。

大部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級(jí)下“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)會(huì)與分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容產(chǎn)生混淆，既模糊地認(rèn)為二者可能有點(diǎn)關(guān)系，但又不清楚聯(lián)系和區(qū)別在哪里;同樣的，在學(xué)習(xí)五年級(jí)上“小數(shù)加法和減法”時(shí)也經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師就可以利用圖形劃分的辦法，讓學(xué)生理解小數(shù)的含義，架構(gòu)起小數(shù)、分?jǐn)?shù)與圖形之間的關(guān)系，如切割掉正方形的1/2，則可以得到0.5這一數(shù)字;而小數(shù)的除法運(yùn)算也是獲得平均分的重要方法，二者的本質(zhì)是相同的。再示范操作將完整圓形分為1/4、1/8得到0.25、0.125的過(guò)程，讓學(xué)生先觀察圖形操作流程，找到分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的計(jì)算聯(lián)系，再逐步引導(dǎo)其建立起符號(hào)與操作過(guò)程之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白小數(shù)除法只是將圖形的平均分過(guò)程用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，學(xué)生在腦海中就會(huì)形成相對(duì)應(yīng)的數(shù)字表現(xiàn)過(guò)程和圖形結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容甚至后續(xù)的混合運(yùn)算時(shí)也可以借由直觀模型豐富自己的認(rèn)知體驗(yàn)，提升計(jì)算效率。

（三）借助直觀模型，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識(shí)包含了數(shù)與形兩方面內(nèi)容，借由直觀模型可以展示圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，再用等量的數(shù)字關(guān)系記錄這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)學(xué)規(guī)律性?xún)?nèi)容，將平面的內(nèi)容直觀展示，將看似抽象復(fù)雜的規(guī)律推導(dǎo)用圖形疊加、削減等方式明確展示，培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時(shí)做到了對(duì)規(guī)律的深入探索與研究[3]。

用不同顏色的彩色畫(huà)筆繪制出規(guī)律性圖形內(nèi)容，教學(xué)四年級(jí)下“運(yùn)算律”部分知識(shí)，如5條紅色直線勾勒出鉛筆的形狀，再增加4條綠色直線，勾勒出兩支鉛筆并排擺放的圖形，繼續(xù)用4條黃色直線勾勒出三根鉛筆并排擺放的圖形，請(qǐng)學(xué)生觀察一下每一組圖形分別用了幾條直線，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分別用了5條、9條和13條，那么請(qǐng)學(xué)生思考一下，當(dāng)繪制到第6組圖形時(shí)會(huì)用到幾條直線。在圖形規(guī)律運(yùn)動(dòng)中帶入數(shù)量關(guān)系，學(xué)生基于思考圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和想象能力。

（四）借助直觀模型，理解概念內(nèi)涵

概念類(lèi)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)，是對(duì)于一系列數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律中包含關(guān)鍵信息的提取和整合，只有準(zhǔn)確掌握概念中的內(nèi)涵，才能夠在后續(xù)應(yīng)用和擴(kuò)展學(xué)習(xí)中收到良好的效果，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。教師可以將抽象的、具有一定聯(lián)動(dòng)關(guān)系的內(nèi)容，用圖形的形式、用直觀模型的方式展現(xiàn)出來(lái)，在改變圖形并針對(duì)性進(jìn)行講解、學(xué)生實(shí)踐進(jìn)行操作中體會(huì)概念的本質(zhì)含義，達(dá)到理解概念深度的教育目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)四年級(jí)下“三角形、平行四邊形和梯形”中有關(guān)于三角形的分類(lèi)內(nèi)容時(shí)，涉及到二年級(jí)下“角的初步認(rèn)識(shí)”中銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等多種概念，同時(shí)還需要學(xué)生能夠掌握每一種三角形的特點(diǎn)，能夠做到準(zhǔn)確區(qū)分、有效歸納，大量的、具有一定相似性的知識(shí)點(diǎn)集中在一起，學(xué)生既會(huì)產(chǎn)生畏難學(xué)習(xí)情緒還容易記憶錯(cuò)誤，即便不斷地進(jìn)行區(qū)別記憶，在后續(xù)應(yīng)用中也難免出現(xiàn)問(wèn)題。所以教師可以將探索概念內(nèi)涵的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在教師的示范中進(jìn)行針對(duì)化記憶。如請(qǐng)學(xué)生先利用量角器測(cè)定教師統(tǒng)一分發(fā)的教學(xué)案例，回顧一下所學(xué)到的鈍角、銳角、直角等概念名詞，再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)三角形的定義嘗試為不同的三角形畫(huà)一條邊，形成封閉性圖形，觀察一下封閉圖形與已學(xué)習(xí)到的哪部分知識(shí)相似，是否是三角形的認(rèn)識(shí)一課的內(nèi)容，那不同的封閉圖形又有哪些區(qū)別，是否可以猜測(cè)一下它們有什么名字，引入銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念的介紹。在練習(xí)中也可以讓學(xué)生利用活動(dòng)紙板，根據(jù)教師給出的三角形特點(diǎn)，折疊展示出自己認(rèn)為正確的圖形，無(wú)形中進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生對(duì)于概念類(lèi)內(nèi)容的理解、認(rèn)知和記憶。

（五）借助直觀模型，促進(jìn)數(shù)感發(fā)展

學(xué)生的數(shù)感，即數(shù)學(xué)感知、數(shù)字認(rèn)識(shí)能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有非常重要的作用，是一種需要長(zhǎng)期培養(yǎng)的、隱形數(shù)學(xué)能力，與英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的語(yǔ)感意義相等。利用直觀模型展示方式可以將看似虛無(wú)縹緲的感覺(jué)問(wèn)題呈現(xiàn)在紙面上，呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，帶動(dòng)學(xué)生在實(shí)踐探索和操作中培養(yǎng)良好的數(shù)感，從表面圖像中建立起自己與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，帶動(dòng)整體學(xué)習(xí)能力的提升。

實(shí)踐教學(xué)中可以利用數(shù)位順序表或直尺畫(huà)圖的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)五年級(jí)上“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，為學(xué)習(xí)小數(shù)加減法、乘除法打下基礎(chǔ)。如將2.15、3.92、4.08按照個(gè)位、小數(shù)點(diǎn)、十分位、百分位的順序展示在數(shù)位順序表中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)從個(gè)位數(shù)開(kāi)始比較多個(gè)小數(shù)的大小關(guān)系，再遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，學(xué)生腦海中會(huì)直接顯現(xiàn)出數(shù)位表的形式，提升學(xué)習(xí)效率。還可以請(qǐng)學(xué)生分別繪制出2.5、1.3、4.5的長(zhǎng)度，利用直尺的準(zhǔn)確表現(xiàn)形式看一看哪一個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，摸索出比較多個(gè)小數(shù)大小的規(guī)律或驗(yàn)證這一規(guī)律的科學(xué)性。

在實(shí)踐中，還可以利用補(bǔ)位游戲等直觀教學(xué)方式，讓學(xué)生在移動(dòng)模型中感受諸如四年級(jí)上“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”中平均數(shù)的數(shù)字含義。假設(shè)班級(jí)學(xué)生分5組完成投籃運(yùn)動(dòng)，第1組學(xué)生投進(jìn)5個(gè)球，第2組學(xué)生投進(jìn)10個(gè)球，第3組學(xué)生投進(jìn)4個(gè)球，第4組學(xué)生投進(jìn)7個(gè)球，第5組學(xué)生只投進(jìn)兩個(gè)球，提問(wèn)學(xué)生，班級(jí)小組是否可以完成每組投籃5個(gè)的訓(xùn)練目標(biāo)。讓學(xué)生在多媒體操作屏上分別移動(dòng)每小組所得的籃球，對(duì)應(yīng)目標(biāo)指數(shù)“5”進(jìn)行操作，在移動(dòng)的過(guò)程中親自經(jīng)歷探尋平均數(shù)這一活動(dòng)，感受平均數(shù)的計(jì)算思路，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試著總結(jié)計(jì)算平均數(shù)的實(shí)踐方法，讓學(xué)生在直觀模型中既感受數(shù)字的作用、意義，又親自體會(huì)得到平均數(shù)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)模型帶領(lǐng)下數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能動(dòng)性的激活。

三、結(jié)束語(yǔ)

幾何直觀是一種教育資源，其涵蓋了生活常見(jiàn)現(xiàn)象、物體等多方面，可以用于豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在更直觀形象的幾何中感受數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。幾何直觀也是一種數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生在自己動(dòng)手、實(shí)踐操作中，親歷幾何向數(shù)字轉(zhuǎn)換的過(guò)程，總結(jié)其中的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)圖形帶動(dòng)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)知到幾何直觀的重要價(jià)值，借由豐富的幾何直觀類(lèi)型，給予學(xué)生更多感受數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在能動(dòng)性帶領(lǐng)、在實(shí)際探尋中追逐數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)精神。

參考文獻(xiàn)：

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[3]周德明，王華民.借助幾何直觀理解問(wèn)題 構(gòu)建直觀模型解決問(wèn)題——淺談學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（3）：7-10.