條條大路通羅馬過程完整防漏解

趙宏偉

4試題導(dǎo)向

4.1吃透教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

教材是師生共同使用的素材，教材著力體現(xiàn)了新課標(biāo)要求，體現(xiàn)了公民必備的基礎(chǔ)知識(shí)，因此，教師需要吃透教材，運(yùn)用教材，拓展教材，挖掘教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力.本題以矩形為背景，考查了矩形的性質(zhì)與判定，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，考查了相似的判定與性質(zhì)等等，這些核心基礎(chǔ)知識(shí)蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，是教學(xué)的著力點(diǎn)，唯有理解教材才能熟練應(yīng)用，才能達(dá)到能力要求.

4.2思想引領(lǐng)，落實(shí)素養(yǎng)

試題折射出很多解題方法，這些解題方法從哪里來？這些方法正式基于解題活動(dòng)獲得的發(fā)散性思維，基于解題活動(dòng)獲得的數(shù)學(xué)思想.解題思想是解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是分析問題和解決問題的先導(dǎo)，是指導(dǎo)解題的素養(yǎng)品質(zhì).本題體現(xiàn)了思維的發(fā)散性，只要思維合乎情理都能解決問題，看圖識(shí)圖體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用在分析問題與解決問題中.因此，在解題活動(dòng)中，對(duì)每一個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)積累都要提高到數(shù)學(xué)思想方法的概括與總結(jié)，這樣才能站得更高，看得更遠(yuǎn)，在分析問題時(shí)游刃有余，得心應(yīng)手.

4.3軟件輔助，深度思考

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多的軟件運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中，本題蘊(yùn)含了一個(gè)“深坑”，第（3）問分類時(shí)，當(dāng)MA=MD時(shí)，容易漏掉點(diǎn)M在矩形外的情形，但是若能進(jìn)行深度思考，讓動(dòng)點(diǎn)作完整的路徑運(yùn)動(dòng)，這種情形也就不會(huì)漏解了.作為“馬后炮”的解題探究，可以啟動(dòng)《幾何畫板》軟件，則抽象的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化就變得可視化、具體化，對(duì)每一種情形只需著力于推理思考，凸顯數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)問題的深度融合，同時(shí)也促進(jìn)了問題的拓展.本題第（3）問，可以這樣拓展提問：①當(dāng)△PBM為等腰三角形時(shí)，求PA的長(zhǎng).②當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求PA的長(zhǎng).③當(dāng)△MCD為等腰三角形時(shí)，求PA的長(zhǎng).④當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求PA的長(zhǎng).⑤當(dāng)PD=AD時(shí)，求DM的長(zhǎng).⑥當(dāng)PM與點(diǎn)M的軌跡有唯一交點(diǎn)時(shí)，求PA的長(zhǎng)等等.很多數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)軟件的深度融合，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，給命題和分析問題帶來了啟發(fā)，為解決問題插上了騰飛的翅膀.