激光斷面掃描的人造龍卷風(fēng)模擬與測(cè)量

北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 李子欣 劉炳禧 許星元 潘 杰 張錦楸

為探究龍卷風(fēng)的形成原理及其氣流特性，使用抽氣機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、PVC管等材料設(shè)計(jì)并制作了龍卷風(fēng)發(fā)生裝置，通過(guò)單片機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲桿滑臺(tái)，實(shí)現(xiàn)龍卷風(fēng)的定距移動(dòng)，并對(duì)穩(wěn)定單渦旋、雙渦旋分別進(jìn)行測(cè)量、分析，研究了渦旋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及對(duì)另一同向渦旋的渦旋強(qiáng)度的影響。

對(duì)于速度場(chǎng)測(cè)量方法，本文采用激光斷面掃描獲取圖像，并利用邊緣識(shí)別、計(jì)算圓隸屬度的方法消除龍卷風(fēng)減少不穩(wěn)定造成的誤差，從而得到龍卷風(fēng)激光掃描斷面圖像之間的瞬時(shí)速度場(chǎng)及渦量場(chǎng)等數(shù)據(jù)。本文對(duì)速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)進(jìn)行了可視化，證明了裝置設(shè)計(jì)思路的可行性。并進(jìn)一步根據(jù)指數(shù)模型，對(duì)龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行二維重建，描述了人造龍卷風(fēng)運(yùn)動(dòng)情況。

本裝置還可在原來(lái)基礎(chǔ)上增加2號(hào)龍卷風(fēng)，進(jìn)行渦旋之間相互影響的數(shù)值分析，有助于進(jìn)一步探究、量化雙渦旋的相互影響機(jī)理。

1 研究背景

龍卷風(fēng)是一股激烈旋轉(zhuǎn)并從快速對(duì)流的云層底部下垂循環(huán)到達(dá)地面的柱狀渦旋，在我國(guó)是比較罕見(jiàn)極端天氣，但由于其破壞力極大，并且非常難以預(yù)測(cè)，一旦出現(xiàn)龍卷風(fēng)將難以避免很多可能出現(xiàn)的重大損失。當(dāng)前我國(guó)對(duì)此方面的研究比較少，更多的是對(duì)臺(tái)風(fēng)的研究，但探討龍卷風(fēng)的同時(shí)，實(shí)際上也對(duì)臺(tái)風(fēng)的研究有一定的幫助。

2 設(shè)計(jì)思路

上升氣流和水平剪切力是龍卷風(fēng)形成的兩個(gè)必要條件，特別是需要強(qiáng)勁的上升氣流。在龍卷風(fēng)形成之前，水蒸發(fā)成水蒸氣先上升到天空后冷凝成云團(tuán)，高空云團(tuán)溫度相對(duì)較低，龍卷風(fēng)形成的中部水蒸氣持續(xù)冷卻導(dǎo)致體積縮小形成壓差，四周的空氣持續(xù)地補(bǔ)充縮小后的空間，加上地轉(zhuǎn)偏向力的影響，龍卷風(fēng)在旋轉(zhuǎn)中內(nèi)攏形成漏斗狀，龍卷風(fēng)的氣壓差值逐漸增大到氣壓梯度與運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力達(dá)成平衡狀態(tài)。

為模擬龍卷風(fēng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，本文根據(jù)龍卷風(fēng)生成的基本條件，用管道抽風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、PVC管及其轉(zhuǎn)接鍵、超聲波霧化器、鋁架、緊固件、光軸及導(dǎo)軌、光軸固定座、片光發(fā)生器、高速攝影機(jī)、水槽等材料，自制了一臺(tái)龍卷風(fēng)發(fā)生裝置，并用激光對(duì)龍卷風(fēng)斷面進(jìn)行掃描，再利用高速攝影機(jī)采集數(shù)據(jù)，對(duì)圖像進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，繪制出速度場(chǎng)矢量圖，渦量場(chǎng)云圖等的分析圖像。

3 工作原理

底部的超聲波霧化器使水轉(zhuǎn)換成水霧，并通過(guò)裝置頂部的抽風(fēng)機(jī)制造一個(gè)低氣壓區(qū)，模擬地面水吸熱上升到天空蒸汽層的過(guò)程。裝置中部的PVC管模擬地轉(zhuǎn)偏向力，使之形成垂直漩渦并提高漩渦中心的真空度，將水霧吸出后形成一根管狀的漩渦。裝置上部設(shè)置可移動(dòng)導(dǎo)軌，架在支撐裝置鋁架上，通過(guò)光軸帶動(dòng)中上部的裝置移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)渦旋的移動(dòng)。用片光發(fā)生器水平的對(duì)渦旋斷面進(jìn)行掃描，可以清楚觀察到渦旋的剖面，具體效果如圖1所示。

圖1 實(shí)際工作的效果圖

4 基于ParaPIV的數(shù)據(jù)處理

通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)得到的圖像存在兩個(gè)可能影響速度場(chǎng)計(jì)算的主要干擾因素：龍卷風(fēng)的位置并不是完全穩(wěn)定的，會(huì)不可避免會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)方向的小幅度位移，外界氣流的不確定性導(dǎo)致龍卷風(fēng)的內(nèi)側(cè)圓形真空區(qū)域并不能永久性的保持圓形，但當(dāng)龍卷風(fēng)穩(wěn)定時(shí)，風(fēng)眼的形狀接近于圓形。

為了解決以上問(wèn)題，本文利用MATLAB編程，識(shí)別風(fēng)眼輪廓識(shí)別和計(jì)算圓隸屬度評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，可利用對(duì)龍卷風(fēng)的中心點(diǎn)進(jìn)行定位，也可利用其去除龍卷風(fēng)發(fā)生微小位移時(shí)產(chǎn)生的誤差，若進(jìn)一步改進(jìn)，也可用來(lái)計(jì)算龍卷風(fēng)的整體位移速度；而對(duì)內(nèi)部輪廓進(jìn)行圓隸屬度計(jì)算，則可以對(duì)圖像中的渦旋進(jìn)行穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.1 速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)分析

利用片光掃描流場(chǎng)，配合高速攝影機(jī)和MATLAB處理，獲取每一幀圖片的像素信息，然后對(duì)每?jī)蓭徑掌膱D像信息，對(duì)圖像進(jìn)行濾波、輪廓識(shí)別、圓心選取等的方法進(jìn)行降噪，通過(guò)一系列的相關(guān)性計(jì)算，得到各個(gè)時(shí)刻近似的速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)。

進(jìn)行輪廓識(shí)別和計(jì)算圓隸屬度選取圓心，用ParaPIV處理速度場(chǎng)計(jì)算采用MATLAB中的實(shí)現(xiàn)，處理后的一組圖像導(dǎo)入ParaPIV，獲取每一幀圖片的像素值，對(duì)每?jī)蓭徑掌膱D像信息進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，得到各個(gè)時(shí)刻近似的速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)，如圖2和圖3所示。

圖2 速度場(chǎng)矢量圖

圖3 二維渦量場(chǎng)云圖

理論上，由于渦旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生離心力的原因，渦旋離心力和壓差力的平衡點(diǎn)位于最大速度附近。但攝像頭拍攝范圍有限，只能拍攝到平衡半徑以內(nèi)的區(qū)域，導(dǎo)致自由渦與強(qiáng)制渦的邊界不明顯，但依然能夠驗(yàn)證渦旋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

4.2 二維指數(shù)風(fēng)場(chǎng)模型

由于PIV獲取的數(shù)據(jù)為像素值，而像素值與速度成正比，控制相機(jī)的拍攝角度不變，通過(guò)拍攝單一流場(chǎng)速度的像素值并用風(fēng)速儀測(cè)出單一流場(chǎng)的速度，多次測(cè)量，得到像素值與速度的換算比例，即可算出渦旋的旋轉(zhuǎn)速度。

通過(guò)改變鼓風(fēng)機(jī)的風(fēng)速，多次改變風(fēng)機(jī)的檔速，改變其渦旋角速度，利用PIV結(jié)合風(fēng)速計(jì)校正，測(cè)得渦旋初始角速度：

龍卷風(fēng)中心氣壓差不變，通過(guò)不斷變化其徑向速度，可以發(fā)現(xiàn)渦旋旋轉(zhuǎn)速度逐漸加快，但趨近穩(wěn)定后，繼續(xù)增加其徑向速度，渦旋愈發(fā)不穩(wěn)定。通過(guò)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)在ω1=ω2的時(shí)候，更容易觀測(cè)到渦旋的運(yùn)動(dòng)通過(guò)觀測(cè)。ω2的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 角速度隨半徑變化數(shù)據(jù)表

參考指數(shù)風(fēng)場(chǎng)模型，對(duì)龍卷風(fēng)的速度場(chǎng)進(jìn)行處理，利用指數(shù)風(fēng)場(chǎng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，初步得到了龍卷風(fēng)關(guān)于最大速度和最大半徑的任意時(shí)刻的速度計(jì)算通式：

其中，V為平均半徑的速度，r為距離渦旋圓心的半徑。先利用高次非線性模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求得Vmax和R。利用指數(shù)風(fēng)場(chǎng)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了α和β的值，求得：Vmax=0.61 m/s，R= 0.04 m，α=0.43，β=0.81，二維流場(chǎng)重建完成。

4.3 渦旋間相互影響

根據(jù)藤原定理，雙臺(tái)風(fēng)在慢慢靠近的過(guò)程中，會(huì)受到彼此間的相互影響。通過(guò)同樣采用PVC管和抽氣機(jī)的組合，在另一側(cè)添加一不可動(dòng)的2號(hào)龍卷風(fēng)發(fā)生裝置，放置一穩(wěn)定的龍卷風(fēng)，調(diào)整切向風(fēng)方向，使兩個(gè)渦旋方向相同。初始時(shí)兩渦旋渦心距0.78m，緩慢移動(dòng)原來(lái)的龍卷風(fēng)，漸漸靠近2號(hào)龍卷風(fēng)。在此過(guò)程中選擇其中5個(gè)位置用攝影機(jī)連續(xù)拍照，測(cè)量渦旋平均角速度，得出渦旋處于不同位置時(shí)的平均角速度分別為：17.9rad/s，12.8rad/s，

11.9rad/s，9.70rad/s，7.81rad/s。

根據(jù)雙臺(tái)風(fēng)效應(yīng)，兩個(gè)同方向渦旋相互靠近時(shí)，會(huì)因相互干擾而強(qiáng)度減弱，使內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)速減小。由此可得我們建立的雙渦旋仿真模型符合實(shí)際。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)模擬大自然龍卷風(fēng)，發(fā)現(xiàn)形成穩(wěn)定的龍卷風(fēng)有三個(gè)必要條件：水平方向剪切力、垂直方向氣壓差、合理的吹吸比。滿足這三個(gè)條件才能形成渦旋的區(qū)域，龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)具有向內(nèi)輻合的流動(dòng)的特性，且渦量逐漸向內(nèi)傳遞、向外耗散，在上升氣流與重力的共同作用下拉伸最終形成一個(gè)漏斗狀的柱狀渦旋，由于龍卷風(fēng)旋轉(zhuǎn)，屏蔽了外界大部分的擾動(dòng)氣流，中間受到的空氣阻力非常小，因此可以產(chǎn)生更快的速度。

（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，我們初步得出結(jié)論：當(dāng)渦旋速度場(chǎng)分布在渦環(huán)中心內(nèi)部，速度與半徑成正比。當(dāng)渦旋速度場(chǎng)分布在渦環(huán)中心外部，速度與半徑成反比，符合大自然龍卷風(fēng)的特性。

（3）通過(guò)改變水平方向剪切力的徑向風(fēng)速，渦旋旋轉(zhuǎn)的速度逐漸增強(qiáng)，因此獲得其不同風(fēng)速的數(shù)據(jù)。龍卷風(fēng)中心吸力和上升風(fēng)速保持不變，通過(guò)不斷變化其徑向速度，發(fā)現(xiàn)渦旋旋轉(zhuǎn)的速度逐漸加快，但趨近穩(wěn)定后，繼續(xù)增加其徑向速度，渦旋愈發(fā)不穩(wěn)定。