節(jié)理巖質邊坡穩(wěn)定性概率分析

張宜杰,任光明,常文娟,董 斌,唐 楊

(1．地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059；2.中國電建集團 西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065；3.國網四川省電力公司，成都 610041)

巖體具有一定的結構特征，其基本組成是結構面和由結構面所圍限的巖塊[1]。對于巖質邊坡來說，其穩(wěn)定性不僅與坡高、坡角、坡型以及巖體類型有關，而且與巖體中的結構面及其在空間的分布和組合狀況相關。在傳統(tǒng)的巖質邊坡穩(wěn)定性分析中，赤平投影法一般用于定性判斷，無法考慮到結構面的跡長、間距、延續(xù)性等[2]；而極限平衡法未考慮巖土體變形對邊坡穩(wěn)定性的影響，不能求解邊坡內各點的應力-應變狀態(tài)以及位移分析[3-4]，因此均具有一定的局限性。20世紀60年代以來，隨著計算機科學、數值分析法的發(fā)展，眾多學者采用離散元、DDA等非連續(xù)變形方法分析節(jié)理巖體[5-9]，這些方法能合理描述巖體不連續(xù)力學行為，在節(jié)理巖體的模擬中具有較大的優(yōu)越性。然而，這些方法還存在一些尚待改進的地方：離散元將邊坡概化成離散剛性集合體，適用于分析貫通性結構面巖體，不能較好地反映實際巖體結構面的隨機性和不連續(xù)性；在建模時需要知道每個結構面的力學性質及確切位置，當裂隙數量較多時，建模過程較困難并且計算分析耗時、收斂性差。

節(jié)理網絡有限元法(Jointed finite element method，簡稱“JFEM”)則能很好地彌補這些不足。該方法將巖體定義為由巖塊和節(jié)理組成的二元結構，在野外調查的基礎上，利用Monte-Carto法生成節(jié)理網絡模型，能夠較好地反映實際巖體結構面非貫通、隨機發(fā)育的特征；在此基礎上進行有限元強度折減計算，不僅可以得到邊坡的應力場、位移場以及塑性區(qū)分布，還可以得到邊坡的穩(wěn)定性系數以及分析邊坡變形破壞趨勢。一些學者也對此方法進行了研究，并取得一定的成果。R.E.Hammah等[10-11]應用有限元節(jié)理網絡研究了節(jié)理邊坡破壞的機理以及不同尺度對邊坡穩(wěn)定性的影響；?zgür Satc等[12]將有限元節(jié)理網絡應用于土耳其某公路隧道入口圍巖的穩(wěn)定性評價中；宋彥輝等[13]認為節(jié)理網絡有限元能夠作為傾倒變形邊坡穩(wěn)定性評價的一種合理、可靠的分析途徑；王宇等[14]基于Jaeger單結構面理論，運用有限元節(jié)理網絡計算裂隙巖體的抗壓強度，驗證了有限元節(jié)理網絡的可靠性；崔臻等[15]利用JFEM數值模擬法研究了不同結構面的幾何參數對柱狀節(jié)理巖體等效變形模量的影響。因此，有限元節(jié)理網絡具有廣闊的應用前景。

本文以中國西部某水電站左岸壩肩邊坡為例，在現場調查的基礎上，建立有限元節(jié)理網絡模型，同時結合Rosenbluth點估計法充分考慮巖體強度參數(內摩擦角和黏聚力)的變異性[16]，計算了該邊坡的穩(wěn)定性系數，并結合現場實際情況進行分析。研究成果對該邊坡的防治工程設計具有一定的指導意義，同時也為該類邊坡的穩(wěn)定性評價提供了較好的途徑。

1 基本原理及模擬步驟

1.1 Baecher節(jié)理網絡模型

本次模擬采用Baecher模型，根據野外調查獲得的統(tǒng)計參數，利用Monte-Carlo法生成所需的裂隙網絡。這種模型較為方便，能夠快速模擬一系列復雜的非貫通、隨機節(jié)理。在Baecher模型中，可以通過2種方法定義節(jié)理的產狀：一種是Fisher概率分布函數法；另一種是指定節(jié)理的傾向和傾角。W.S.Dershowitz等[17]、M.C.Cacas等[18]認為Fisher分布具有相對較佳的擬合。Fisher分布又稱球狀正態(tài)分布，在空間上，裂隙面的傾角用其法線的方向表示，而一組裂隙面的法向量將圍繞其代表法線和向量呈現Fisher概率函數分布，即

(1)

式中：f(θ)為概率密度函數；θ為均值向量的角標準偏差；K為Fisher常數或散度因子，用來表征結構面產狀的離散程度，K值越小，表明結構面產狀越離散。

1.2 點估計法原理

點估計法是基于E.Rosenbluth[19]提出的一種統(tǒng)計矩方法，其目的是能夠結合概率輸入變量和評估輸出變量的分布。點估計法的原理是計算各個估計點的解，并將它們與適當的權重相結合，從而得到輸出變量的近似分布。

對于一般的邊坡穩(wěn)定性問題，定義其狀態(tài)函數為[20]

Z=F(x1,x2,…,xn)

(2)

式中:x1,x2,…,xn分別為容重、泊松比、黏聚力、內摩擦角等隨機變量；Z為邊坡穩(wěn)定性系數，它們大部分服從正態(tài)分布或對數正態(tài)分布。已知n個隨機變量(x1,x2,…,xn)的平均值μxi和標準差σxi，在隨機變量xi(i=1,2,…,n)的分布函數未知的情況下，在區(qū)間(xmin,xmax)上分別對稱地選擇2個取值點，通常取均值μxi的一個正負標準差σxi，即[21]

(3)

對于n個隨機變量，有2n個取值點，可得到2n個穩(wěn)定性系數，即可求得穩(wěn)定性系數Z的平均值μz和標準差σz。如果每個隨機變量是彼此獨立的，并且各個組合出現的概率一樣，則Z的均值估計為[21]

(4)

標準差的點估計為[21]

(5)

假設隨機變量服從正態(tài)分布，則可靠性指標β可以表示為[21]

β=(μz-1)/σz

(6)

破壞概率為[21]

Pf=1-φ(β)

(7)

1.3 模擬的步驟

a.現場調查及結構面采樣。在現場調查過程中應查明壩址區(qū)的工程地質條件、邊坡巖體的風化卸荷特征及變形特征，同時對結構面進行系統(tǒng)采樣，利用測線法或測窗法測量、統(tǒng)計隨機結構面的產狀、跡長、間距等特征參數。

b.結構面概率模型的建立。首先對壩址區(qū)的幾組優(yōu)勢結構面具有宏觀認識，在此基礎上，繪制節(jié)理極點等密度圖，對結構面進行分組，統(tǒng)計每組結構面的特征參數的分布形式，并建立相應的概率模型[22]。

c.節(jié)理網絡模擬。根據邊坡巖體結構面的特點選擇合適的模型，并且根據每組結構面特征參數的概率分布特征值，采用Monte-Carto法，生成符合一定概率分布的隨機數列來模擬結構面網絡，沿指定方向剖切得到邊坡的二維結構面網絡圖。

d.結合Rosenbluth點估計法對節(jié)理網絡模型進行計算，結合現場實際情況對結果進行分析。

2 邊坡的工程地質條件

2.1 邊坡的基本地質條件

某水電站位于黃河干流上，壩頂長度151 m、海拔高度1 751 m，電站正常蓄水位海拔高度 1 748 m。工程區(qū)屬高原半干旱高寒性氣候區(qū)，常年干旱少雨，地下水不豐富。壩址區(qū)河谷狹窄、岸坡高陡，沿線花崗巖高邊坡眾多，兩岸平均坡度50°～70°。左岸邊坡受沖溝影響，岸坡整體凹向岸內，中間微凸，凸形體平面上呈“倒梨形”，兩側形成小沖溝。自然坡角相差懸殊，原海拔高度 1 750～1 780 m為緩坡地段，坡度20°～34°，施工期采用混凝土貼坡支護。海拔高度 1 780 m以上陡坡地段的坡度為73°～80°，局部近直立，卸荷拉裂嚴重，有掉塊現象。因此有必要分析評價該邊坡的穩(wěn)定性及失穩(wěn)模式，為綜合防治方案提供依據。

2.2 邊坡的巖體結構特征

3 節(jié)理網絡有限元模擬

3.1 節(jié)理地質參數概率模型的建立

現場采用測線法進行節(jié)理的幾何參數統(tǒng)計，共獲得1 065條節(jié)理的現場測量數據，節(jié)理極點等密度圖如圖1所示。利用聚類分析法將結構面分為J1、J2、J3三個優(yōu)勢組，平均優(yōu)勢產狀分別為17.9°∠75°、152.8°∠68°、305.5°∠36°。對各組優(yōu)勢結構面的間距、跡長進行統(tǒng)計分析，擬合概率密度分布函數，結果顯示各組優(yōu)勢結構面的跡長、間距均近似服從負指數分布。3組優(yōu)勢結構面幾何特征參數如表1所示。

圖1 節(jié)理極點等密度圖Fig.1 Contour map for stereographic projection of joints

3.2 計算模型及參數的確定

根據表1中的值，運用Monte-Carlo法，采用phase2有限元軟件，生成有限元節(jié)理網絡模型(圖2)。以自重應力場作為邊坡初始應力，不考慮構造應力等因素的影響。模型底部為全約束，側面為法向約束。巖土體材料及結構面均采用Mohr-Coulomb屈服準則，節(jié)理末端條件在地表設為“端部張開”，其余全為“端部閉合”。各級巖體根據風化線進行模擬，地質構造則主要模擬了斷層F8和F10。由于邊坡整體位于地下水位以上，且?guī)焖灰草^低，計算過程中不考慮地下水的影響。將邊坡巖土體強度參數(內摩擦角和黏聚力)的不確定性納入點估計概率模型(僅考慮花崗巖和新近系紅層)。根據Rosenbluth點估計法的原理可知，此次共有8個隨機變量，將形成28即256種組合方式，分別計算每種組合方式下的邊坡穩(wěn)定性系數，根據式(4)～式(7)即可得到邊坡穩(wěn)定性系數的平均值、標準差、可靠性指標及破壞概率。巖土體及結構面參數取值見表2、表3。

表1 結構面幾何特征參數Table 1 Geometric characteristic parameters of structural plane

表2 巖土體參數取值Table 2 Parameter value of rock and soil mass

表3 結構面參數取值Table 3 Parameter value of structural plane

圖2 生成的節(jié)理網絡模型Fig.2 Generated joint network model

3.3 計算結果及分析

采用基于Rosenbluth點估計法的節(jié)理有限元強度折減對該邊坡進行穩(wěn)定性分析，計算得到邊坡在天然工況下的穩(wěn)定性系數最大值為2.24，最小值為1.61，平均值為1.93。而未添加節(jié)理網絡的邊坡穩(wěn)定性系數為2.28，增加了18.13%。圖3為邊坡穩(wěn)定性系數的概率分布圖，可見其分布符合正態(tài)分布規(guī)律。根據Rosenbluth點估計法得到邊坡穩(wěn)定性系數的標準差為0.125 5，變異系數為0.065，可靠性指標為7.417，破壞概率為0.001‰，表明該邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)的可能性較小。圖4為添加以及未添加節(jié)理裂隙網絡的邊坡模型處于臨界狀態(tài)時的最大剪應變云圖，可以看出，未考慮節(jié)理裂隙網絡的邊坡模型最大剪應變集中帶主要位于弱風化帶附近，而考慮了節(jié)理裂隙網絡的邊坡模型的剪應變集中帶在中上部更加靠近坡面。圖5為對應的總位移云圖，由于裂隙的發(fā)育，巖體呈現出明顯的非均質性和各向異性，位移等值線總體呈追蹤陡傾結構面和緩傾結構面發(fā)展的“階梯”狀。臨界狀態(tài)下弱風化帶內的節(jié)理大部分屈服(圖6中紅色直線)，微新巖體中屈服的節(jié)理相對較少。圖7為邊坡巖體沿節(jié)理的剪切運動局部圖，紅色箭頭指示巖塊的相對運動方向，隨著緩傾節(jié)理屈服，巖塊向臨空方向產生滑移，坡體內應力重分布，與緩傾節(jié)理相互交切的陡傾節(jié)理產生相應屈服并逐漸產生拉裂，巖塊被剪出。

圖3 邊坡穩(wěn)定性系數概率分布圖Fig.3 Probability distribution of slope stability coefficient

圖4 最大剪應變云圖Fig.4 Nephogram of maximum shear strain (A)添加節(jié)理裂隙網絡(SRF=1.93);(B)未添加節(jié)理裂隙網絡(SRF=2.28)

圖5 總位移云圖(SRF=1.93)Fig.5 Total displacement nephogram

圖6 屈服節(jié)理圖(局部)Fig.6 Yield joint diagram (local)

圖7 邊坡巖體沿節(jié)理的剪切運動Fig.7 Shear movement of slope rock mass along joints

綜合以上分析表明，采用有限元節(jié)理網絡得到的邊坡穩(wěn)定性系數更為保守，現狀條件下，該邊坡整體穩(wěn)定性較好，其潛在變形破壞模式為沿著結構面發(fā)生的“階梯”式滑移-拉裂破壞。此外，由于受到結構面相互切割的影響，在坡表面處可能存在一些不穩(wěn)定楔形塊體以“滑移-拉裂”的形式剪出。

4 結論及建議

a.有限元節(jié)理網絡將巖體定義為由巖塊和節(jié)理組成的二元結構，能夠較好地反映結構面隨機發(fā)育的特征，建模便捷且計算分析省時，可作為除離散元法以及等效連續(xù)介質法以外的又一種節(jié)理巖質邊坡穩(wěn)定性計算的途徑。

b.運用Rosenbluth點估計法充分考慮巖體強度參數變異性，將穩(wěn)定性系數和概率評價相結合，使得到的邊坡穩(wěn)定性系數更為合理、精確。

c.本文以中國西部某電站左岸壩肩邊坡為例進行計算分析。結果表明，現狀條件下該邊坡整體穩(wěn)定性較好，但淺表部有部分巖體由于風化以及結構面相互切割的影響，易形成不穩(wěn)定楔形塊體以“滑移-拉裂”的形式剪出。

d.建議對該邊坡采取如下防治措施：清理表面危石；在重點區(qū)域掛設主動防護網，然后結合主動防護網噴混凝土將表面裂隙封閉；對于局部不穩(wěn)定塊體，采用錨桿+預應力錨索進行隨機支護，并在下方增設被動防護網。