光柵尺的I-Q平衡式光電編碼與解碼方法

曹湛昕，古宇達，周延周

（廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

光柵作為位移、速度和加速度測量器件，也是高精度高速數(shù)控機床和半導體晶圓生產(chǎn)設備上的標準配置器件之一，在高精度、高速自動化數(shù)控反饋閉環(huán)系統(tǒng)[1-2]有廣泛應用。

光柵技術(shù)[3]發(fā)展主要有以下兩個方向。一是基于現(xiàn)場可編程邏輯門陣列 (Field Programmable Gate Array, FPGA)、數(shù)字信號處理器 (Digital Signal Processor，DSP)等新數(shù)字器件的數(shù)字數(shù)據(jù)處理[4-5]，需要超過現(xiàn)有半導體器件技術(shù)水平的高精度、高速AD轉(zhuǎn)換器，以及超高速數(shù)字信號處理器。不適用于只有數(shù)字增量式編碼器接口的典型伺服控制器，如西門子可編程邏輯控制器 (Programmable Logic Controller, PLC)和可編程多軸控制器 (Programmable Multi-Axis Controller, PMAC)高級運動控制卡。由于校正參數(shù)必須離線標定，比較麻煩復雜，因此這種方法在自動化裝備大規(guī)模應用受到很大限制。二是光電編碼與解碼，使用新光柵設計和新莫爾條紋產(chǎn)生方法及多個光電探測器新型排列方式。

我國光柵研究和生產(chǎn)可以追溯到20世紀60年代，但是我國光柵產(chǎn)品普遍是基于傳統(tǒng)的教科書式的測量原理，不適合高速、高精度和高穩(wěn)定性反饋自動控制系統(tǒng)，只適合低速平緩，微米級精度反饋自動控制系統(tǒng)。而且2000年以后，我國在這方面新研究比較少，且主要集中在使用FPGA、DSP等新數(shù)字器件的數(shù)據(jù)處理上，光電編碼與解碼研究幾乎是空白。

1 光柵尺結(jié)構(gòu)

本文涉及的光柵尺結(jié)構(gòu)如圖1所示。LED光源1發(fā)出的光經(jīng)過擴束準直透鏡2變?yōu)槠叫泄猓⑼干浯┻^指示光柵3和主光柵4，最后成像在光電二極管陣列5上[6-7]。指示光柵和主光柵平行放置，刻線之間夾角為0o。兩者之間有間隙，主光柵固定不動，指示光柵左右移動。主光柵與指示光柵的刻線面對齊，疊合在一起。在兩光柵刻線重合處，光從縫隙透過形成亮帶；在兩光柵刻線錯開處，由于相互擋光作用，形成暗帶，這就是莫爾條紋[8]。主光柵與指示光柵移動一個光柵間距，莫爾條紋滾動一個周期。

圖1 光柵尺結(jié)構(gòu)Fig.1 Scale structure

主光柵的空間頻率為 fm，指示光柵的空間頻率為 fs。主光柵和指示光柵在光路內(nèi)重疊，形成莫爾條紋如圖2所示。

圖2 光柵尺與莫爾條紋Fig.2 Scale fringe and moire fringe

莫爾條紋的空間頻率 f 可表示為

亮帶與亮帶之間的距離，或暗帶與暗帶之間的距離為莫爾條紋間距 P，可表示為

在圖1光柵尺結(jié)構(gòu)中，光電探測器為光電二極管陣列。每個莫爾條紋間距均勻放置 N個光電二極管，共計 M 個。光電二極管分布相位間距Δ φ為

光電二極管分布覆蓋莫爾條紋周期T可表示為

光電二極管陣列上每個光電二極管為2個獨立檢測通道的輸入，其光電流分別經(jīng)過相對應的直流運放電路放大轉(zhuǎn)換為電壓信號后，送入兩路直流運放電路加法器，其輸出為兩路頻率相同，相位相差90o的載波調(diào)制信號，即兩路正交信號： I 和Q ，這就是信號調(diào)節(jié)與解碼處理電路的功能。以傳統(tǒng)4場掃描莫爾條紋光柵尺為例，在一個莫爾條紋周期內(nèi)的0o、90o、180o和270o位置分別布置4個獨立的光電二極管，經(jīng)過放大倍數(shù)為1、-1的直流放大后，使用直流運放電路加法運算得

其中 V表示光電探測器信號AD轉(zhuǎn)換后的數(shù)值。相位角 θ即兩光柵形成的莫爾條紋相位角，與位移相關(guān)；或伺服電機碼盤角度，與角度相關(guān)。在控制器內(nèi)做類似θ=arctan(I,Q) 實時計算，求出θ 和跨越周期數(shù)目，最后對應位移量。兩路正交信號 I 和Q 是自動化控制器位置反饋標準信號，本質(zhì)上是2組正交三角函數(shù)信號，其振幅、頻率相同，僅僅是相位角θ 的函數(shù)。I (θ)和Q(θ)具有通用性，送入自控系統(tǒng)運動控制器或信號解調(diào)器，完成鑒向、加減脈沖計數(shù)和細分等功能，最后給出指示光柵和主光柵相對位移的高精度數(shù)據(jù)。標準運動控制器這樣設計的優(yōu)點是， I(θ) 和Q (θ)偏移90°正交，成了它產(chǎn)生誤差的唯一來源。

但是傳統(tǒng)4場掃描的莫爾條紋光柵尺的兩路正交信號 I 和Q 易于受到LED照明分布不均勻、污染物和振動等外界干擾，測量穩(wěn)定性不好，基本上不能應用于自動化裝備上，僅能做低速手動位置指示。

2 基于直線光柵尺的I-Q調(diào)制與解調(diào)原理

本文提出一個I-Q平衡式莫爾條紋相位分析理論。莫爾條紋相位分析任務[9-11]是解調(diào)一個與位移有關(guān)的周期信號 g(θ,d)，計算出與位移一一對應的相位θ。

其中θ 是指示光柵和主光柵相對位移一一對應的莫爾條紋相移位移，d 是光電二極管陣列分布；R 為莫爾條紋直流分量， K 為莫爾條紋對比度，φ (d)為光電二極管陣列分布的空間相移， w(d)為光電二極管陣列的分布系數(shù)。信號g (θ,d) 的頻域表達式G (θ,f)為

其中W (f)是 w (d) 的頻域表達式， f0是測量時刻光電二極管陣列分布的空間頻率， e表示自然常數(shù)，一旦光電二極管陣列空間分布確定，這個頻率為常數(shù)。在實踐中，光電二極管陣列 j(0,···,M－1)是離散分布檢測莫爾條紋信號，因此光電二極管空間分布可以按固定空間頻率莫爾條紋信號的相移φ (j)分布。每個光電二極管有兩個獨立的輸出通道s，c ，其放大倍數(shù)s(j)和c (j)為

如果要求直流分量的影響在調(diào)制頻率處歸零，則滿足條件一

如果要求負頻率影響在調(diào)制頻率處歸零，則滿足條件二

3 光柵M場掃描算法

傳統(tǒng)光柵4場掃描系統(tǒng)是I-Q平衡式編碼與解碼的一個特例[12-14]。在 f = f0和 f =2f0處有適當零點。但這些點鄰域中存在強導數(shù)，這個方法對調(diào)制頻率的變化和低頻強度噪聲敏感。

本文提出莫爾條紋相位分析I-Q平衡式編碼與解碼條件，將傳統(tǒng)的光柵4場掃描系統(tǒng)擴充到光柵M場掃描系統(tǒng)，莫爾條紋相位分析I-Q平衡式編碼與解碼方程是多解方程，求解可以得出一系列光柵M場掃描算法，如表1～表3所示。

表1 7場π/2掃描法Table 1 7-field π/2 scanning method

7場π/2法的數(shù)據(jù)如表1所示，表中光電二極管陣列空間分布相移φ (j)有兩套數(shù)據(jù)，對應相應的分布系數(shù)w (j)，可以分別使用，因此有兩套7場π/2掃描法。

15場π/4掃描法的數(shù)據(jù)如表2所示，表中φ (j)有兩套數(shù)據(jù)，對應相應的 w(j)，可以分別使用，因此有兩套15場π/4掃描法。

31場π/4掃描法的數(shù)據(jù)如表3所示，表中φ (j)有兩套數(shù)據(jù)，對應相應的 w(j)，可以分別使用，因此有兩套31場π/4掃描法。

表2 15場π/4掃描法Table 2 15-field π/4 scanning method

表3 31場π/4掃描法Table 3 31-field π/4 scanning method

將上述表1～表3數(shù)據(jù)代入 s(j)和 c (j)表達式求出，并以二者分別為每個光電二極管的直流放大電路的發(fā)大倍數(shù)，最后按I-Q表達式分別接入兩路直流加法器電路；兩路直流加法器電路輸出信號即I-Q信號。正交的I-Q信號符合市面上流行的所有運動控制器位移反饋接入標準[15]。

4 光柵相移掃描算法性能對比

現(xiàn)采用7場π/2相移掃描算法與傳統(tǒng)的4場π/2掃描算法進行對比研究，對 I(θ)和 Q (θ)偏移90°正交進行了分析和抑制，仿真。其中7場π/2相移掃描算法采用的光電二極管陣列空間分布相移φ (j)，以及對應相應的分布系數(shù)w (j)如表1所示。

圖3所示的傅里葉變換正頻率[16-17]部分。設莫爾條紋空間頻率為 f0=1，傳統(tǒng)4場π/2相移掃描方法在f = f0、 f =2f0附近幅值快速變化，光電二極管空間分布誤差對莫爾條紋幅值測量結(jié)果影響大[18]。而7場π/2相移掃描方法，在 f = f0、 f =2f0附近相對平坦，光電二極管空間分布誤差對幅值影響相對較小，從而使用7場π/2相移掃描方法，光電二極管空間分布誤差對于位移測量結(jié)果影響較小。

圖3 傅里葉變換幅值變化對比圖Fig.3 Comparison chart of Fourier transform amplitude change

圖4所示是光電二極管分布誤差導致位移測量誤差。水平軸是相對誤差：光電二極管分布誤差與π/2比值的百分比。光電二極管分布誤差導致光柵尺位移誤差呈現(xiàn)交變特性，其P-V(Peak-Valley，峰值與谷值的差值)值是縱軸。從圖上看，即使光電二極管分布誤差達到π/2的30%(30o角)，7場π/2相移掃描方法的P-V位移誤差0.5 μm，對于大部分測量情況仍然可以使用，而4場π/2相移掃描方法的P-V位移誤差大于5.5 μm，基本不能使用。

圖4 光柵尺位移誤差Fig.4 Grating scale displacement error

圖5所示外界機械振動對4場π/2掃描和7場π/2掃描方法的位移測量結(jié)果的影響。對于頻率大于18 Hz的外界機械振動，兩種方法誤差趨于相同。然而實際使用中，自動化裝備的溫和氣流擾動、平臺振動、熱變形和地面振動都在小于18 Hz的低頻范圍內(nèi)，7場π/2相移掃描方法顯著改善了光柵尺位移測量系統(tǒng)的低頻特性。

圖5 RMS測量誤差Fig.5 RMS measurement error

綜上所述，7場π/2算法最重要的優(yōu)點是對相移誤差、振動和強度噪聲引起的畸變具有良好的抵抗能力。

5 結(jié)論

本文研究并分析了基于直線型光柵尺的I-Q平衡式光電編碼與解碼方法原理，并提出通過莫爾條紋相位分析I-Q平衡式編碼與解碼條件，將傳統(tǒng)的掃描系統(tǒng)擴充到光柵M場掃描系統(tǒng)。首先分析了光柵尺的結(jié)構(gòu)設計方案，并推導了直線光柵尺的I-Q調(diào)制與解調(diào)原理，在此基礎(chǔ)上提出了I-Q平衡式莫爾條紋相位分析理論。通過7場π/2掃描法與傳統(tǒng)的4場π/2掃描法的性能對比發(fā)現(xiàn)，該方法使得自動化閉環(huán)系統(tǒng)在抗光柵表面污染、抗光電二極管分布位置誤差和抗低頻振動等方面的性能大大改善，是可靠、實用性強的光柵技術(shù)。

本方法專門針對自動化設備位置反饋使用，與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下的優(yōu)點：

(1) 抗LED照明不均引起的I-Q正交信號幅值和相位變化誤差；

(2) 抗光柵表面污染引起的I-Q正交信號幅值和相位變化誤差；

(3) 抗光電二極管分布位置誤差引起的I-Q正交信號幅值和相位變化誤差；

(4) 抗低頻振動引起的I-Q正交信號幅值和相位變化誤差。

因此，在高速測量時，本方法光柵尺的精度保持性和可靠性大幅優(yōu)于現(xiàn)有技術(shù)。雖然光電探測器通道增加，但是每個通道都是直流放大與加法器模擬電路，在技術(shù)層面，本方法與傳統(tǒng)技術(shù)相同。考慮到光電探測及其放大電路使用定制集成電路芯片，多通道光電探測器沒有增加復雜度，空間尺寸和成本變化不大，可見本方法具有很強的實用性。