永磁同步電機(jī)的改進(jìn)模型預(yù)測自抗擾前饋控制

殷凱軒，高琳，付文華，劉珅

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，710049，西安)

永磁同步電機(jī)(PMSM)是一種強(qiáng)耦合、非線性的高階系統(tǒng),具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高等優(yōu)點,是伺服系統(tǒng)執(zhí)行電機(jī)的首選。傳統(tǒng)矢量控制方案在電流環(huán)控制中普遍采用PI調(diào)節(jié)器,其原理簡單且易于實現(xiàn),但受限于響應(yīng)速度慢,以及超調(diào)大等問題,難以滿足高性能伺服系統(tǒng)對電流環(huán)動態(tài)特性的要求。

模型預(yù)測控制可以實現(xiàn)對指令電流無超調(diào)的快速跟隨。傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測,以代價函數(shù)為核心,選取有限個開關(guān)狀態(tài),得到使代價函數(shù)誤差最小的電壓矢量。劉珅等引入虛擬電壓矢量將電壓矢量空間劃分為13個扇區(qū),有效減少了定子電流畸變率[1]。但該方法計算量大,而且以代價函數(shù)的復(fù)雜度決定系統(tǒng)精度,控制效果易受到影響。基于無差拍電流預(yù)測的控制方案,結(jié)合空間調(diào)制技術(shù),使控制頻率固定,具有響應(yīng)速度快、電流跟隨精度高等優(yōu)點,但受限于控制對象的數(shù)學(xué)模型,存在對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)敏感的問題[2]。

針對電感失配問題,可以設(shè)計一種改進(jìn)型電流預(yù)測控制算法,以預(yù)測值和采樣值間的偏差為參考依據(jù),引入補(bǔ)償因子,對參考電壓偏差進(jìn)行補(bǔ)償[3]。該算法雖可減小轉(zhuǎn)矩脈動,但忽略了各參數(shù)間的耦合問題,參數(shù)敏感問題仍然存在。王庚等通過給d軸電流引入誤差積分,根據(jù)q軸電流響應(yīng),動態(tài)調(diào)整了磁鏈參數(shù),但忽略了電阻變化帶來的穩(wěn)態(tài)誤差[4]。謝傳林等在誤差積分的基礎(chǔ)上,引入離散積分的概念,進(jìn)一步提高了跟蹤精度,但僅依賴積分環(huán)節(jié)會對動態(tài)性能造成影響[5]。王偉華等以預(yù)測控制系統(tǒng)本身延時為切入點,改進(jìn)占空比策略,進(jìn)而降低系統(tǒng)參數(shù)敏感性,提高電流環(huán)動態(tài)性能,但電流的抖振沒有得到解決[6]。周智豐等針對擾動引起的電流脈動,設(shè)計了擾動觀測器,將擾動作為補(bǔ)償反饋給控制電壓,以此減小靜差,提高算法的魯棒性[7-10]。Wang等嘗試將不同的觀測器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)相結(jié)合,有效提高了自抗擾控制器的控制性能,響應(yīng)速度明顯提升[11-14]。

分?jǐn)?shù)階微積分理論在近70年得到飛速發(fā)展,許多電機(jī)領(lǐng)域的學(xué)者試圖在仿真中引入分?jǐn)?shù)階微積分來改善控制效果[15-18]。Ladaci等提出了將分?jǐn)?shù)階應(yīng)用于自適應(yīng)內(nèi)?？刂破鱗19],Efe分析了滑動模態(tài)區(qū)域采用分?jǐn)?shù)階控制的充分條件[20]。但目前還未見到將分?jǐn)?shù)階積分應(yīng)用于擾動補(bǔ)償?shù)膱蟮馈?/p>

本文設(shè)計一種基于無差拍的閉環(huán)控制方案,區(qū)別于近年來的相關(guān)研究。Zhang等僅通過擾動補(bǔ)償在將滑模擾動觀測器的性能進(jìn)一步優(yōu)化,同時減小了穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)抖振[21]。本文以表貼式永磁同步電機(jī)為對象,旨在通過控制器的最優(yōu)組合,達(dá)到減小系統(tǒng)抖振的同時完全消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。在傳統(tǒng)的無差拍電流預(yù)測模型中,加入前饋控制環(huán)節(jié),可改善參數(shù)擾動后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。為消除電機(jī)參數(shù)擾動對模型預(yù)測控制造成的電流靜差,前饋通路中采用滑模擾動觀測器與分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償相結(jié)合的控制策略,利用分?jǐn)?shù)階的遺忘特性與滑模擾動觀測器的強(qiáng)魯棒性,提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 永磁同步電機(jī)的預(yù)測模型

1.1 表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

(1)

式中:ud、uq分別為定子d、q軸電壓;id、iq分別為定子d、q軸電流;L為定子d、q軸電感;R為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;pn為極對數(shù)。

1.2 無差拍電流預(yù)測控制

對式(1)進(jìn)行離散化,得到

(3)

將式(3)代入式(1),得到離散化的電流預(yù)測模型

i(k+1)=A(k)i(k)+GU(k)+d(k)

(4)

將給定電流作為預(yù)測電流,由式(4)可知,經(jīng)過1個周期后,反饋電流可以較好地跟隨給定電流。由式(4)可以求得控制電壓為

U(k)=G-1[i*(k)-A(k)i(k)-d(k)]

(5)

式中:i*(k)為給定電流;i(k)為實際電流。

將計算出的電壓矢量經(jīng)過空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊調(diào)制后應(yīng)用于逆變器中。圖1為無差拍控制框圖。

圖1 無差拍控制框圖

2 引入普通前饋控制的電流預(yù)測模型

2.1 控制策略分析

由式(5)可知,電流控制器依賴于電機(jī)參數(shù)。如果所用電機(jī)參數(shù)與實際的電機(jī)參數(shù)不匹配,會帶來電流的抖動,無法輸出穩(wěn)定的電磁轉(zhuǎn)矩,因此引入前饋量i*(k)對反饋電流進(jìn)行修正

U(k)=G-1[i*(k)-A(k)iF(k)-d(k)]

(6)

式中:iF(k)為修正之后的電流,表達(dá)式為

iF(k)=qi(k)+(1-q)i*(k-1)

(7)

其中q為加權(quán)系數(shù),取值范圍為[0,1]。

當(dāng)q=0時為前饋控制,當(dāng)q=1時則為無差拍預(yù)測控制。前饋控制通過電機(jī)運行狀態(tài)直接計算控制電流指令,而預(yù)測控制通過電機(jī)電壓矢量反饋對電流進(jìn)行調(diào)節(jié)。選擇合理的q值,可以降低參數(shù)變化對系統(tǒng)的擾動,減小電流和轉(zhuǎn)矩脈動,并在保證響應(yīng)速度的同時,提高系統(tǒng)的魯棒性。圖2為引入前饋的無差拍控制框圖。

圖2 引入前饋的無差拍控制框圖

2.2 預(yù)測模型的參數(shù)敏感性分析

無差拍電流預(yù)測控制依賴電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性,當(dāng)控制算法中參數(shù)與電機(jī)參數(shù)不匹配時,會造成電流的靜態(tài)誤差甚至發(fā)散[22]。由于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能受電阻變化的擾動不明顯,這里僅分析電感、磁鏈變化對其的影響。假設(shè)R不變,忽略d、q軸之間的交叉耦合,對于傳統(tǒng)的無差拍電流預(yù)測,式(6)可改寫為

(8)

在參數(shù)擾動時,實際的反饋電流為

(9)

式(8)與式(9)相減,得到反饋電流和給定電流之間的穩(wěn)態(tài)誤差

(10)

同理,電感與磁鏈變化時,對于引入前饋的電流預(yù)測控制,有

(11)

(12)

在穩(wěn)態(tài)情況下,可近似認(rèn)為

(13)

因此式(11)和式(12)可寫為

(14)

與傳統(tǒng)的無差拍電流預(yù)測控制相比,電感變化造成的穩(wěn)態(tài)誤差擴(kuò)大了(1+q)/q倍,持續(xù)的穩(wěn)態(tài)誤差使得轉(zhuǎn)矩達(dá)不到要求,造成系統(tǒng)無法采用?？梢?引入前饋控制的改進(jìn)的無差拍控制方法,雖然可以通過合理地選擇q值來降低參數(shù)變化對系統(tǒng)的擾動,但需要解決穩(wěn)態(tài)誤差增大的問題。

3 改進(jìn)自抗擾前饋控制

為了提高響應(yīng)精度,消除普通前饋控制方法中由電感參數(shù)偏差引起的穩(wěn)態(tài)誤差問題,本文在前饋通路中引入滑模擾動觀測器與分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償相結(jié)合的快速響應(yīng)控制策略。

3.1 滑模擾動觀測器

采用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計觀測器,將參數(shù)擾動作為補(bǔ)償量f反饋給控制電壓。當(dāng)電機(jī)參數(shù)存在偏差時,根據(jù)式(1)可得

(15)

(16)

式中:fd、fq為參數(shù)擾動時d、q軸電壓的擾動量;Fd、Fq為參數(shù)擾動時d、q軸電壓的變化率。

將式(15)(16)與式(1)相減,可以求得電壓擾動量fd、fq的表達(dá)式

(17)

式中:ΔL、ΔR、Δψf分別為電機(jī)電感、定子電阻、永磁體磁鏈的變化量。

為了得到電流以及參數(shù)擾動后的估計值,采用滑模擾動觀測器(SMDO),并引入滑?？刂坡梢杂行岣呦到y(tǒng)趨近運動的能力?；？刂坡视傻刃Э刂坡蔲和切換控制率F構(gòu)成。建立如下狀態(tài)方程

(18)

(19)

分別用式(18)減去式(15),用式(19)減去式(16),得

(20)

(21)

選取線性滑模面

(22)

將趨近律改進(jìn)為以sgn函數(shù)為基礎(chǔ)的二階趨近律

(23)

式中:k1、k2、k3為趨近增益,其中k1、k2用于減小抖振,穩(wěn)定系統(tǒng),k3為控制系統(tǒng)的收斂速度。二階滑模趨近律的設(shè)計旨在抑制除參數(shù)擾動外的干擾項。

由于e2、e4包含在控制函數(shù)Fds、Fqs中,因此可近似得到

(24)

將觀測器狀態(tài)方程離散化得

(25)

(26)

圖3 基于擾動觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

3.2 分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償

滑模擾動觀測器的趨近增益,決定了實際電流跟隨指令電流的響應(yīng)速度,但趨近速度的增加勢必造成系統(tǒng)的抖振,導(dǎo)致電流跟蹤存在延遲。在前饋中加入分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償,可以在提高跟蹤速率的基礎(chǔ)上保證系統(tǒng)的魯棒性。

忽略d、q軸之間的交叉耦合,無差拍控制相當(dāng)于高增益的P環(huán)節(jié),將積分環(huán)節(jié)引入無差拍控制中,也可以起消除靜差的作用。但傳統(tǒng)積分器會出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象,導(dǎo)致電流出現(xiàn)超調(diào),響應(yīng)速度變慢,甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。這里引入分?jǐn)?shù)階積分,即運算階次為分?jǐn)?shù)的微積分運算,以加權(quán)的形式對函數(shù)的全局信息進(jìn)行處理。

函數(shù)f(t)的α階微積分表達(dá)形式如下

(27)

式中:a和t分別表示上、下限;α為分?jǐn)?shù)階次,α>0為分?jǐn)?shù)階微分,α<0則為分?jǐn)?shù)階積分。

當(dāng)α固定為-1時為整數(shù)階積分,與分?jǐn)?shù)階積分相比,采用整數(shù)階積分時的補(bǔ)償效果有限且無法調(diào)整;分?jǐn)?shù)階積分中的α被擴(kuò)展到實數(shù)域,增加了補(bǔ)償器的靈活性。通過合理地選擇α值,可以改善補(bǔ)償效果。

分?jǐn)?shù)階積分的Riemann-Liouville定義為

(28)

式中:Γ(σ)是無窮區(qū)間上的反常積分,現(xiàn)有方法無法對其精確求解。因此,通常采用逼近的方式,以有限的整數(shù)階信息來近似分?jǐn)?shù)階的精確數(shù)值。目前,逼近分?jǐn)?shù)階的數(shù)值實現(xiàn)方法有很多,這里采用Oustaloup算法,其具有計算精度高、運算簡單等優(yōu)點[23]。

Oustaloup濾波器是一種在指定頻段內(nèi)對分?jǐn)?shù)階算子進(jìn)行近似的算法。假設(shè)頻帶范圍為(ω1,ω2),則σ階積分可以近似為

(29)

式中

其中n為正整數(shù),表示近似后整數(shù)階傳遞函數(shù)的階數(shù),階數(shù)越大,近似的精度越高。

相比于整數(shù)階積分,式(28)可以看作u(t)的加權(quán)積分,(t-τ)σ-1相當(dāng)于積分權(quán)函數(shù),對于0<σ<1的積分器來說,權(quán)函數(shù)如圖4所示。由圖4可以看出,積分權(quán)值隨τ的增大而增大,陳舊數(shù)據(jù)被逐漸舍棄,新數(shù)據(jù)占比逐漸增加,即分?jǐn)?shù)階具有遺忘特性。相較于整數(shù)階積分,這一特性可以削弱較早的誤差在積分項的比例,一定程度上可以抑制積分飽和。同時,由于新數(shù)據(jù)占較大權(quán)重,還可以增強(qiáng)系統(tǒng)的實時性。

圖4 積分權(quán)重對比

用分?jǐn)?shù)階積分對電壓進(jìn)行補(bǔ)償,在進(jìn)一步消除靜差的同時可抑制積分飽和,使無差拍控制具有更好的動態(tài)性能,并彌補(bǔ)滑模擾動觀測器追求補(bǔ)償精度帶來的電流跟蹤速率慢等問題。以給定電流和估計電流的差值作為分?jǐn)?shù)階積分器的輸入,經(jīng)過分?jǐn)?shù)階積分,輸出的補(bǔ)償值作用于電壓矢量,原理如圖5所示。圖中,Ki為分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)的積分系數(shù),決定了擾動補(bǔ)償?shù)乃俾?λ為分?jǐn)?shù)階積分的階數(shù),在抑制積分飽和的同時,將補(bǔ)償精度擴(kuò)展到實數(shù)域,極大程度地提高了補(bǔ)償器的自由度。

圖5 分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償系統(tǒng)

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建id=0控制策略下的永磁同步電機(jī)無差拍控制模型。電機(jī)參數(shù)見表1?？刂浦芷赥=100 μs,取加權(quán)系數(shù)q=0.25,分?jǐn)?shù)階積分的積分系數(shù)Ki為300R,階數(shù)λ為0.4。

表1 電機(jī)主要參數(shù)[24]

給定轉(zhuǎn)速n=300 r/min,電機(jī)空載起動,在0.1 s和0.3 s分別突加3 N·m和6 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,采樣周期0.000 1 s,速度環(huán)采用傳統(tǒng)的PI控制器。由于電感參數(shù)對控制系統(tǒng)影響最明顯,本文主要在電阻、磁鏈不變條件下,探究電機(jī)電感變化對電流控制效果的影響,并進(jìn)行仿真驗證。

具體的仿真策略如下:

(1)采用傳統(tǒng)無差拍模型預(yù)測;

(2)采用引入前饋控制的無差拍模型預(yù)測;

(3)引入前饋控制的模型預(yù)測,采用滑模擾動觀測器;

(4)引入前饋控制的模型預(yù)測,同時前饋通路中采用滑模擾動觀測器和分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償。

本文在設(shè)定控制策略中所用電機(jī)的電阻和磁鏈參數(shù)與實際電機(jī)參數(shù)相匹配的條件下,探究電機(jī)電感不匹配對電流控制效果的影響。仿真中,考慮到電機(jī)參數(shù)測量偏差以及運行時的磁路飽和效應(yīng),控制策略所用電機(jī)的d、q軸電感同時變?yōu)殡姍C(jī)實際電感的0.5倍,其他參數(shù)與電機(jī)保持一致。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

由圖6可知,對于傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測,當(dāng)電感參數(shù)不匹配時,電流和電磁轉(zhuǎn)矩抖振劇烈,存在穩(wěn)態(tài)誤差。

(a)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

采取引入前饋的無差拍控制后,系統(tǒng)對參數(shù)的敏感性大幅降低,但加載后穩(wěn)態(tài)誤差會增大,如圖7所示,0.1 s時電機(jī)輕載運行,穩(wěn)態(tài)誤差開始增加;仿真至0.3 s,低速重載工況下,載荷為85.7%,穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最大,特別是d軸電流。選取q=0.25,在抖振減小的同時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差擴(kuò)大到原來的5倍,因此無法滿足精度要求。

(a)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

為進(jìn)一步消除普通前饋無差拍控制中存在的穩(wěn)態(tài)誤差,在前饋通路中加入滑模擾動觀測器,采用以sgn函數(shù)為基礎(chǔ)的二階趨近律,使電流能夠較好地跟隨給定,輕、重載工況下均能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差,而且能夠大幅降低系統(tǒng)抖振。d、q軸的電流波形如圖8所示?？梢钥闯?在滑模面降低抖振的同時,帶來了響應(yīng)速度的問題,電流完全消除靜差需要較長時間。

(a)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

為提高響應(yīng)速度,采用分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償,仿真得到的電流波形如圖9所示,可以看到在完全消除穩(wěn)態(tài)誤差的同時,電流跟蹤速度明顯增加。

(a)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

采用式(30)計算N個采樣周期內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的平均值,定量對比3種控制方式的電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能:

(30)

表2 電感參數(shù)不匹配時電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能對比

從表2可以看出,當(dāng)控制策略中所用電感與電機(jī)實際電感不匹配時,本文提出的改進(jìn)自抗擾前饋控制能夠較好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動和電流畸變,其轉(zhuǎn)矩脈動和電流畸變率分別只有無差拍預(yù)測的45.29%和42.8%。相較于普通前饋無差拍控制,本文提出的改進(jìn)前饋控制策略雖然在轉(zhuǎn)矩脈動與相電流的正弦性上略差,卻能夠完全消除穩(wěn)態(tài)誤差,需要的輸入電流減少,提高了運行效率。

給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min,其他仿真條件不變,探究高速工況下本文所提策略的有效性。由式(14)定量計算了僅考慮參數(shù)失配所產(chǎn)生的電流穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng)電感產(chǎn)生偏差時,誤差與轉(zhuǎn)速成正比,所以電機(jī)在高速運行時,電流的穩(wěn)態(tài)誤差會增大。按前文所述仿真順序,圖10中給出4種控制策略下的d軸電流波形。由圖10可以看出,在電感失配、高速重載的極端工況下,本文所提改進(jìn)策略仍可以有效消除穩(wěn)態(tài)誤差,抑制電流的畸變。

圖10 4種控制策略下的d軸電流波形

5 結(jié) 論

本文研究了永磁同步電機(jī)無差拍電流控制系統(tǒng)中參數(shù)敏感性問題?；趥鹘y(tǒng)無差拍控制原理,提出了前饋控制與無差拍控制相結(jié)合的控制方法,減小了控制系統(tǒng)中由于參數(shù)擾動引起的定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的的抖振。針對加載后控制策略中所用電感參數(shù)與電機(jī)實際電感參數(shù)不匹配時電流穩(wěn)態(tài)誤差增大的問題,進(jìn)一步提出了在前饋通路中采用滑模擾動觀測器與分?jǐn)?shù)階積分補(bǔ)償相結(jié)合的方法,在高、低速,輕、重載工況下均消除了電流的穩(wěn)態(tài)誤差,并且提高了電流的跟蹤速度。仿真結(jié)果表明,本文提出的方法能夠提高模型預(yù)測控制系統(tǒng)的魯棒性,減小定子電流的畸變率,消除穩(wěn)態(tài)誤差,同時保持系統(tǒng)的快速響應(yīng)。