綠色能源雙體無人艇艇型綜合優(yōu)化分析

施 妍，楊松林，黃曉鈺，柯維順，張金程

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212000)

0 引 言

水面無人艇是一種無人駕駛、依靠遙控或自主方式在水面航行的智能化系統(tǒng)，具有監(jiān)視偵察、掃雷、精確打擊、反恐，中繼通信等功能。世界各國對水面無人艇的設(shè)計(jì)都做了大量研究，尤其是在艇型和快速性、操縱性、耐波性等水動力性能方面。目前，由于能源短缺和船舶污染問題的日益凸顯，多種能源的綜合利用已成為綠色能源無人艇的重要發(fā)展方向。而雙體無人艇更是以甲板面積大、穩(wěn)性好、操縱性強(qiáng)和機(jī)動性高成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。無人艇的艇型對其性能有顯著影響，所以水面無人艇艇型的綜合優(yōu)化對無人艇的設(shè)計(jì)和發(fā)展具有重要意義。

國內(nèi)已有學(xué)者對雙體無人艇開展了研究。楊顯原等[1]基于最小阻力計(jì)入總布置對船型設(shè)計(jì)的限制對雙體無人船船型方案進(jìn)行優(yōu)選，得到波浪中阻力性能較優(yōu)的方案。吳銘浩[2]在分析三體船水動力性能的基礎(chǔ)上，建立了三體船阻力和耐波性能綜合優(yōu)化平臺，并對三體船水動力性能進(jìn)行了一系列船型優(yōu)化研究。通過多學(xué)科優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了三體船耐波性與阻力的綜合優(yōu)化。張勝[3]改編完成一套兼顧到太陽能方案設(shè)計(jì)的雙體船優(yōu)化程序，得到對太陽能雙體船綜合性能影響較大的船型參數(shù)。馬偉佳等[4]結(jié)合線性興波阻力理論,將給定約束條件下的艇型優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,并采用非線性規(guī)劃方法進(jìn)行艇型優(yōu)化，求解出最佳優(yōu)型。魏子凡[5]、劉曼[6]等針對無人艇的各項(xiàng)性能和功能建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出一系列綜合優(yōu)化平臺，其中有針對單體翼滑艇、小水線面雙體無人艇等不同艇型，能夠計(jì)算出最佳的艇型參數(shù)，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)的母型改造法中確定船舶基本參數(shù)耗時(shí)、精度低等缺點(diǎn)。以上研究大都是針對單能源設(shè)計(jì)或者對單一性能考慮。

由于目前對于多種能源及性能綜合優(yōu)化的雙體無人艇研究較少，所以為了探究雙體無人艇的艇型最優(yōu)設(shè)計(jì)，本文以一種綠色能源雙體無人艇為研究對象，建立兼顧性能及太陽能和風(fēng)帆的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ?，采用遺傳算法改編的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件對總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)情況下的遺傳次數(shù)、種群規(guī)模、變異概率和交叉概率進(jìn)行計(jì)算分析，并采用外部分層策略對混合算法的尋優(yōu)效果及載波概率的影響進(jìn)行了研究。

1 綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

在滿足基本設(shè)計(jì)要求的前提下，把對目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)選作設(shè)計(jì)變量。本文綜合考慮性能和綠色能源共選取了24個(gè)設(shè)計(jì)變量，即螺旋槳直徑DP和轉(zhuǎn) 速N、盤面比Aeo、螺距比PDP、設(shè)計(jì)航 速V、重 心垂向位置與型深比值 δZD、吃水與型深比值T/D、片體間距C0、設(shè)計(jì)水線總寬B0、上層建筑的頂層與底層長度比值 βL1、上層建筑的底層與船長的比值βL2、上層建筑寬度與船寬的比值 βBa、頂層上層建筑的高度H1、底層上層建筑的高度H2、 迎風(fēng)角θ、吃水T、方形系數(shù)Cb、菱形系數(shù)CP、設(shè)計(jì)水線面系數(shù)Cwp、浮心縱向位置Lcb、排水量Dm、濕面積S、船長L、船寬B。其中最后8個(gè)設(shè)計(jì)變量都是根據(jù)響應(yīng)面擬合的方法得出回歸公式。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

本文對雙體無人艇艇型優(yōu)化采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般而言，目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果就越好[7]。綜合考慮了雙體無人艇的快速性、操縱性、耐波性、抗傾覆性[8]和太陽能及風(fēng)帆系統(tǒng)，其中風(fēng)帆系統(tǒng)以約束條件的形式表示，由于冪指數(shù)乘積的形式可以有效避開加權(quán)和形式總目標(biāo)函數(shù)依賴的難以歸一的問題，所以將這5個(gè)子目標(biāo)函數(shù)以冪指數(shù)乘積的形式組合成總目標(biāo)函數(shù)。總目標(biāo)函數(shù)Q(x)公式如下：

式中： α1，α2，α3，α4，α5分別為5個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重且都大于0， α1×α2×α3×α4×α5=1。

海軍系數(shù)是用以估算船舶主機(jī)功率、航速或比較同型船舶快速性的系數(shù)，參照排水型船舶的海軍系數(shù)公式，選取快速性衡準(zhǔn)因子作為快速性的目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

船舶的操縱性能主要包括航向穩(wěn)定性、回轉(zhuǎn)性、改變及保持方向的性能等。本文只考慮航向穩(wěn)定性來選取操縱性目標(biāo)函數(shù)。穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)C是航向穩(wěn)定性的判據(jù)，當(dāng)C>0時(shí)，表示船舶在水平面運(yùn)動具有直線穩(wěn)定性。選用無因次化的穩(wěn)定性衡準(zhǔn)系數(shù)作為操縱性目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

衡量耐波性的主要指標(biāo)有：橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動的幅值。通常利用橫搖無因次衰減系數(shù) μ預(yù)估橫搖運(yùn)動性能。μ越大，表明船舶橫搖自由衰減越快，那么橫搖性能就越好。本文的耐波性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)由無因次衰減系數(shù)μ表示，公式如下：

抗傾覆性是在外力作用下偏離其初始平衡位置而傾斜，船舶具有抵抗過大外力造成船體失衡的能力。初穩(wěn)性高的值過大會縮短船舶的橫搖周期，但太小很容易導(dǎo)致傾覆。而自扶正性能主要依靠船舶橫傾時(shí)的回復(fù)力實(shí)現(xiàn)。將初穩(wěn)性高GM和傾覆后穩(wěn)性高的相反數(shù)構(gòu)造為抗傾覆性目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

式中： η1，η2分別為正浮初穩(wěn)性和自扶正性能的權(quán)重且都大于0，且 η1×η2=1。

假定無人艇是全天候工作，每天有效光照時(shí)長為4.5 h，單晶硅太陽能電池板的轉(zhuǎn)化效率為18%，太陽輻射強(qiáng)度為1000W /m2，根據(jù)布置在雙體無人艇上太陽能電池板的面積構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

1.3 約束條件

1）等式約束

靜水浮性約束即設(shè)計(jì)排水量與雙體無人艇優(yōu)化得到的排水量一致，公式如下：

轉(zhuǎn)矩平衡約束即主機(jī)提供螺旋槳的轉(zhuǎn)矩等于螺旋槳所承受的水動力轉(zhuǎn)矩，公式如下：

推力平衡約束即雙體無人艇航行時(shí)承受的總阻力等于風(fēng)帆產(chǎn)生的推力Tt與雙螺旋槳產(chǎn)生的有效推力之和，公式如下：

2）不等式約束

設(shè)計(jì)螺旋槳需滿足空泡要求，公式如下：

為了符合船舶的穩(wěn)性規(guī)范，正浮初穩(wěn)性高需大于0.3m，公式如下：

上層建筑的總高度應(yīng)大于翻轉(zhuǎn)后的吃水，公式如下：

翻轉(zhuǎn)后的初穩(wěn)性高應(yīng)要大于0，公式如下：

太陽能電池板與無人艇甲板的總面積之間的關(guān)系如下：

考慮風(fēng)帆對于穩(wěn)性的影響，橫傾角度小于12°，公式如下：

2 遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算與分析

遺傳算法（GA）采取二進(jìn)制編碼，在初始種群產(chǎn)生后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化出越來越好的近似解。在每一代中，根據(jù)問題域中個(gè)體適應(yīng)度值的大小選擇優(yōu)秀的個(gè)體，并借助遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個(gè)過程使種群像自然進(jìn)化一樣，后代比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題近似最優(yōu)解[9]。遺傳算法的運(yùn)算過程如圖1所示。

圖1 遺傳算法的運(yùn)算過程Fig.1 Operation processof genetic algorithm

基于所建立的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和遺傳算法以C#語言在M icrosoft Visual Studio環(huán)境下改編了綜合考慮性能和綠色能源的雙體無人艇綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件。首先在滿足要求的前提下，進(jìn)行權(quán)重設(shè)置。對約束條件及設(shè)計(jì)變量上下限的范圍進(jìn)行設(shè)置，得到遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。

不同遺傳次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率和變異概率情況下對總目標(biāo)函數(shù)值有重要影響。計(jì)算參數(shù)設(shè)置如下：選擇交叉變異策略；內(nèi)層載波概率：0.0001～0.01；種群規(guī)模：200～600；遺傳次數(shù)：3000～8000；交叉概率：0.4～0.9、變異概率：0.001～0.01。設(shè)定單一情況變量，且每種情況需要進(jìn)行多次計(jì)算，當(dāng)浮性約束、推力約束及轉(zhuǎn)矩約束的條件都滿足99%時(shí)說明計(jì)算結(jié)果可用，最后選取總目標(biāo)函數(shù)值最大時(shí)作為最優(yōu)結(jié)果。

一般情況下，迭代一定次數(shù)以后，基本上不會再有更好的解出現(xiàn)。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算時(shí)間設(shè)定遺傳次數(shù)的討論范圍在3000～8000之間，表1為不同遺傳次數(shù)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著遺傳次數(shù)的增大，總目標(biāo)函數(shù)值起初是波動變化的，隨后逐漸增大，當(dāng)遺傳次數(shù)達(dá)到7000和8000時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值開始趨于穩(wěn)定，但考慮到遺傳次數(shù)越大時(shí)，優(yōu)化計(jì)算時(shí)間會過長，因此后文討論情況都設(shè)定遺傳次數(shù)為7000。

遺傳次數(shù)確定后，接下來討論種群規(guī)模的影響。種群規(guī)模指每一代優(yōu)化計(jì)算中個(gè)體的總數(shù)，種群規(guī)模越大越可能找到全局解，一般而言種群規(guī)模越大優(yōu)化結(jié)果越好，但運(yùn)行時(shí)間也相對較長。表2為種群規(guī)模在200～600之間的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹?，總目標(biāo)函數(shù)值隨著種群規(guī)模的增大總體呈增大的趨勢，當(dāng)種群規(guī)模為500和600時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值是相等的，說明在種群規(guī)模為500時(shí)，已達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果，因此本文后續(xù)的討論均采用種群規(guī)模為500。

表1 不同遺傳次數(shù)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.1 Optim ized calculation resultsof different genetic numbers

表2 不同種群規(guī)模的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of optim ization calculations for different population sizes

除了遺傳次數(shù)和種群規(guī)模外，交叉和變異概率對總目標(biāo)函數(shù)值也有很大的影響。其中各代中交叉產(chǎn)生的子代數(shù)與種群中個(gè)體總數(shù)的比例稱為交叉概率，交叉概率太大就會失去意義,而太小時(shí)則收斂速度太慢。本文討論交叉概率在0.4～0.9之間對總目標(biāo)函數(shù)值的影響，表3為不同交叉概率的計(jì)算結(jié)果。從表中發(fā)現(xiàn)當(dāng)交叉概率為0.9時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值最大，說明較高的交叉概率能達(dá)到更大的解空間，從而更容易達(dá)到最優(yōu)解，因此后續(xù)的討論情況下交叉概率取較高值0.9。

表3 不同交叉概率的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.3 Optim ization calculation results of different cross probabilities

變異是在個(gè)體上自發(fā)地產(chǎn)生隨機(jī)的變化，可以提供初始種群中不含有的基因，或者找到選擇過程中丟失的基因，為種群提供新的內(nèi)容[10]。變異概率控制著新基因?qū)敕N群的比例，是允許少數(shù)個(gè)體存在變異情況，以避免限入局部最優(yōu)解，其值不宜過大，一般在0.1以下。表4為不同變異概率的計(jì)算結(jié)果。從表中可以發(fā)現(xiàn)，變異概率為0.04時(shí)總目標(biāo)函數(shù)值最大，即此時(shí)的優(yōu)化效果最佳。

表4 不同變異概率的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.4 Optim ized calculation resultsof different mutation probabilities

綜上所述，以上優(yōu)化計(jì)算結(jié)果均滿足約束條件，且在本文的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型下，總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)參數(shù)設(shè)定如下：遺傳次數(shù)7000、種群規(guī)模500，交叉概率和變異概率分別選擇0.9和0.04。

3 混合算法的比較分析

為了保證種群朝著最優(yōu)個(gè)體進(jìn)化，又能保存上一代個(gè)體的原始特征。在遺傳算法的基礎(chǔ)上可以采用外部分層策略進(jìn)行繼續(xù)尋優(yōu)。外部分層策略的思想是下一代種群中最差的部分個(gè)體根據(jù)上一代最好的幾個(gè)個(gè)體的特性在其鄰域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的。首先選擇記錄幾個(gè)最好的值，當(dāng)一次優(yōu)化完成后，根據(jù)軟件記錄的較好值，依據(jù)設(shè)定的載波概率（最優(yōu)個(gè)體的鄰域大小與整個(gè)尋優(yōu)區(qū)間的比值），更新此時(shí)設(shè)計(jì)變量的上下限后，進(jìn)行第2次優(yōu)化計(jì)算。而第2次的優(yōu)化計(jì)算可以選擇相同或者不同的優(yōu)化算法，本文除了遺傳算法GA外還采用了粒子群算法PSO和混沌算法CA進(jìn)行混合算法的計(jì)算分析。

參數(shù)設(shè)置如下：粒子群算法種群規(guī)模500，變權(quán)重0.9～0.4，最大粒子飛行速度與區(qū)間概率0.1，迭代次數(shù)7000代。混沌算法迭代次數(shù)100 000，外層載波概率0.005。外部分層策略的計(jì)算結(jié)果如表5所示。可見約束條件均滿足99%，說明計(jì)算結(jié)果可靠。通過對比可以得出，混合算法的尋優(yōu)效果均高于單一遺傳算法，且在采用遺傳+粒子群算法時(shí)優(yōu)化效果最佳，總目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到0.453。

表5 外部分層策略的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of external stratification strategy

圖2 不同載波概率下的優(yōu)化算法對比Fig.2 Comparison of optim ization algorithms under different carrier probably

下面討論不同載波概率時(shí)，單一算法和混合算法的尋優(yōu)效果。圖2為不同載波概率下各算法的總目標(biāo)函數(shù)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，在不同載波概率下混合算法的尋優(yōu)效果亦均高于單一遺傳算法，而遺傳算法+粒子群算法的尋優(yōu)效果又明顯高于其他混合算法。另外可以看到，遺傳算法+粒子群算法的總目標(biāo)函數(shù)值隨著載波概率的增加逐漸減小，并在0.005時(shí)趨于穩(wěn)定值。

4 結(jié) 語

本文以一種綠色能源雙體無人艇為研究對象，建立了兼顧性能及太陽能和風(fēng)帆的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。基于該模型，采用遺傳算法改編的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件對總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)情況下的遺傳次數(shù)、種群規(guī)模、變異概率和交叉概率進(jìn)行計(jì)算分析，并采用外部分層策略對混合算法的尋優(yōu)效果及載波概率的影響進(jìn)行研究，結(jié)果如下：

1）總目標(biāo)函數(shù)值基本隨著遺傳次數(shù)、種群規(guī)模的增加而變大，并最終趨于穩(wěn)定值。由于遺傳次數(shù)和種群規(guī)模過大時(shí)，會導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算時(shí)間過長且不一定能得到更好的結(jié)果，所以有必要尋求最優(yōu)值。對于本文的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型而言，當(dāng)遺傳次數(shù)為7000、種群規(guī)模為500時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值已達(dá)到最大值，說明此時(shí)的優(yōu)化效果已經(jīng)最佳。

2）不同的變異概率和交叉概率對于總目標(biāo)函數(shù)值存在不同影響。本文中當(dāng)交叉概率為0.9時(shí)，總目標(biāo)函數(shù)值最大，此時(shí)能達(dá)到更大的解空間，而變異概率為0.04時(shí)，優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)，說明應(yīng)在種群中適量導(dǎo)入新的基因。

3）相比于單一遺傳算法，混合算法的優(yōu)化效果更好，且在不同載波概率情況下，遺傳算法+粒子群算法的優(yōu)化效果均為最佳，外部分層策略可以有效提高尋優(yōu)效果。