內(nèi)插法和外插法在環(huán)境監(jiān)測中的應(yīng)用與實例

陳珂，王雅雯，周明星，柳春輝，楊玉婷

(青海省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測中心，青海 西寧 810007)

內(nèi)插法和外插法在統(tǒng)計學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)本身都有廣泛的應(yīng)用，在環(huán)境監(jiān)測中正確使用內(nèi)插法和外插法，才能確保得出正確有效的測量數(shù)據(jù)。本文針對環(huán)境監(jiān)測排氣筒排放速率和空氣質(zhì)量指數(shù)中線性內(nèi)插法和外插法的應(yīng)用做了小結(jié)。

1 內(nèi)插法和外插法

內(nèi)插法指根據(jù)已知的系列數(shù)值推算出一個在已知數(shù)值之間的數(shù)值。內(nèi)插法假定數(shù)值之間存在某種明確的關(guān)系，分三種類型：線性內(nèi)插法、對數(shù)內(nèi)插法和立方內(nèi)插法[1，2]。一般數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應(yīng)的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計算方法，其原理是根據(jù)等比關(guān)系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)。

假設(shè)一直線函數(shù) i=f(B)，已知線上兩點(B1，i1)、(B2，i2)，

當(dāng)B與i同方向變化時，

(1)

(2)

當(dāng)B與i反方向變化時，

(3)

(4)

內(nèi)插法是對數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的點進行預(yù)測，外插法用回歸方程預(yù)測范圍以外的數(shù)值。

外插法原理和內(nèi)插法類似，是根據(jù)等比關(guān)系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)。常見的外插法主要分四種類型：趨勢外插法、線性外插法、指數(shù)外插法、生長曲線外插法[3，4]。

2 內(nèi)插法和外插法的應(yīng)用與實例

在環(huán)境監(jiān)測分析中，當(dāng)污染源二氧化硫、氮氧化物等多個污染物項目排氣筒高度處于列表中某兩個排氣筒高度之間，當(dāng)空氣中二氧化硫、二氧化氮、顆粒物、細顆粒物、一氧化碳、臭氧6個污染物項目濃度限值處于列表中某兩個濃度限值之間，排氣筒高度和排氣筒最高允許排放速率、污染物項目濃度限值和空氣質(zhì)量分指數(shù)之間均為正比關(guān)系，符合線性內(nèi)插的第一種情形，可使用內(nèi)插法計算排氣筒最高允許排放速率和空氣質(zhì)量分指數(shù)[5，6]。當(dāng)污染源二氧化硫、氮氧化物等多個污染物項目排氣筒高度低于列表最低值或高于列表最高值，符合外插法中趨勢外插法情形，可使用外插法計算排氣筒最高允許排放速率[5]。

2.1 排氣筒的最高允許排放速率Q

如果某排氣筒高度處于表列兩高度之間，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計算如下：

(5)

式中：

Q—某排氣筒最高允許排放速率；

Qa—比某排氣筒低的列表限值中的最大值；

Qa+1—比某排氣筒高的列表限值中的最小值；

h—某排氣筒的幾何高度；

ha—比某排氣筒低的表列高度中的最大值；

ha+1—比某排氣筒高的表列高度中的最小值。

示例：

某企業(yè)排氣筒高度為25m，氯化氫氣體排放速率分別為1.2kg/h，濃度為120mg/m3，氯化氫的排放標準如下表。問該企業(yè)氯化氫的排放是否達標，為什么。

最高允許排放濃度(mg/m3)排氣筒高度(m)最高允許排放速率(kg/h)150200.51301.7403.0504.5606.4709.1

解：該企業(yè)的等效排氣筒高度處于表列兩高度之間，其最高允許排放速率Q用內(nèi)插法進行計算。

因?qū)嶋H排放氯化氫濃度1.2kg/h低于最高允許排放速率1.3kg/h，故不超標。

如果排氣筒高度高于表列中排氣筒最高值，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計算如下：

(6)

式中：

Q—某排氣筒的最高允許排放速率；

Qb—表列排氣筒最高高度對應(yīng)的最高允許排放速率；

h—某排氣筒的高度；

hb—表列排氣筒的最高高度。

如果排氣筒高度低于表列中排氣筒最低值，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計算如下：

(7)

式中：

Q—某排氣筒的最高允許排放速率；

Qc—表列排氣筒最低高度對應(yīng)的最高允許排放速率；

h—某排氣筒的高度；

hc—表列排氣筒的最低高度。

示例：

某城市位于二類區(qū)，2012年新建一企業(yè)內(nèi)有高度為10m的排氣筒，主要排放的氣態(tài)污染物為SO2，經(jīng)現(xiàn)場監(jiān)測，排氣筒的SO2排放速率為1.0kg/h。計算該企業(yè)SO2排放速率及達標情況。

污染物最高允許排放速率(kg/h)排氣筒高度(m)一級二級一級151.63.04.1202.65.17.7308.81726

解：該企業(yè)的等效排氣筒高度低于表列中排氣筒最低值，其最高允許排放速率Q用外插法進行計算。因該城市位于二類區(qū)，故污染物最高允許排放速率執(zhí)行二級標準。

因?qū)嶋H排放SO2濃度1.0kg/h低于最高允許排放速率1.3kg/h，故不超標。

2.2 空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI

如果空氣質(zhì)量污染物項目濃度處于列表兩濃度限值之間，污染物項目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAPIP計算如下：

(8)

式中：

IAQIP—污染物項目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)；

CP—污染物項目P的質(zhì)量濃度值；

BPHi—與CP相近的污染物濃度限值的高位值；

BPLo—與CP相近的污染物濃度限值的低位值；

IAQIHi—與BPHi對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)；

IAQILo—與BPLo對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

示例2：

城市空氣質(zhì)量測得的SO2、NO2和PM1024小時均值分別為0.215mg/m3、0.170mg/m3、0.230mg/m3。請計算各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)。問當(dāng)日的首要污染物是什么。

IAQI50100150SO2(mg/m3)0.0500.1500.475NO2(mg/m3)0.0400.0800.180PM10(mg/m3)0.0500.1500.250

解：該城市當(dāng)日的SO2、NO2和PM1024小時濃度均值處于列表兩濃度限值之間，各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)(IAQI)用內(nèi)插法進行計算。

IAQISO2=(150-100)/(0.475-0.150)×(0.215-0.150)+100=110

IAQINO2=(150-100)/(0.180-0.080)×(0.170-0.080)+100=145

IAQIPM10=(150-100)/(0.250-0.150)×(0.230-0.150)+100=140

IAQINO2>IAQIPM10>IAQISO2

所以，首要污染物為NO2，IAQINO2=145，根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》[6]，該城市空氣質(zhì)量級別為三級，即輕度污染。

3 總結(jié)

排氣筒最高允許排放速率和空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI都是環(huán)境監(jiān)測中非常重要的指標，文章分別針對內(nèi)插法和外插法在這兩種指標計算中的使用做了小結(jié)。