沖擊地壓危險性評價的FCA-PCA模型及其應(yīng)用

史 默,石嘉棟

(陜西彬長文家坡礦業(yè)有限公司，陜西 咸陽 713599)

沖擊地壓危險性評價是沖擊地壓預(yù)防的前提，我國眾多學(xué)者提出了多種研究方法。竇林名等[2]提出基于采礦與地質(zhì)因素的綜合指數(shù)法來評估開采區(qū)域的沖擊地壓危險綜合指數(shù)；朱廣安等[3]以朝陽煤礦3108工作面為例，針對臨斷層孤島面沖擊地壓危險性進行評估；鄧志剛等[4]對巷道沖擊地壓有效研究煤巖受載條件下縱波波速與應(yīng)力之間的關(guān)系進行研究，分析了沖擊地壓事件與采礦地質(zhì)因素之間的關(guān)系，認為開采深度是最重要的影響因素；馮澤杰等[5]針對煤礦沖擊地壓的類型、預(yù)測的方式方法做了整體的概述。上述方法基于不同數(shù)學(xué)模型提出了多種評價方法,但是部分方法未考慮沖擊地壓影響因素之間的權(quán)重差異,導(dǎo)致評價結(jié)果失去一定準確性。本文針對某煤礦所擁有的沖擊地壓影響因素，利用模糊綜合評判法和主成分分析方法相結(jié)合的沖擊危險性評價模型，為具有沖擊地壓傾向的礦井預(yù)警提供依據(jù)。

1 算法原理

1.1 模糊綜合評判法

模糊綜合評判(FCA)[6]可以用來對模糊信息進行全面和定量的評價，能夠有效地提高判斷與決策的準確性。要正確評價一個具體對象，首先要對該對象的若干個因素給出評語，然后再進行綜合分析。因素就是評價對象的各種屬性和性能，在不同的場合，也稱為參數(shù)指標或質(zhì)量指標，它們可以綜合反映對象的“質(zhì)量”，所以可以用這些因素來評價對象。煤礦沖擊地壓危險性評判基本步驟分為以下三步：

第一步：危險性評判指標集合為：

U={u1,u2,u3…,un}

(1)

第二步：根據(jù)煤礦實際情況將評語劃分為m個等級，分別記為v1，v2，v3…,vm，則這m個等級又構(gòu)成一個評語的有限集合：

V={v1,v2,v3…,vm}

(2)

第三步：利用評判指標集與評語集之間的模糊關(guān)系可以用評判矩陣表示如下：

(3)

給予U中不同的權(quán)重，它可以表示U中的不同模糊子集，A=(a1，a2，a3…,an)，得出評判標準為：

C=AR

(4)

根據(jù)最大隸屬原則，確定評判對象所屬的評判等級，然后將所屬的評判因素結(jié)合主成分分析進行進一步的整理。

渾濁的積水漂浮著雜草、垃圾，憂郁的面孔毫無生機。昨日，這污濁之水可能是滄海碧波，抑或是翠山峻嶺的涓涓溪流，為了追逐名利來到天上，化作厚厚烏云，今日被妖風(fēng)挾持做了幫兇?；蛟S，現(xiàn)在正為自己犯下的罪行懺悔，愧對大地，愧對蒼生。

1.2 主成分分析方法

主成分分析(PCA),又稱為主分量分析[7]，是一種統(tǒng)計方法,通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，通過將多個問題變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)的綜合變量進行對問題的研究，得到的這組變量叫主成分。

簡言之，在用統(tǒng)計分析方法研究多變量的課題時，變量個數(shù)太多就會增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量(關(guān)系緊密的變量)刪去多余，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息，主成分分析計算步驟分為五步[8]：

第一步：指標數(shù)據(jù)(SPSS軟件自動執(zhí)行)，原始指標數(shù)據(jù)的標準化采集P維隨機向量m=(m1，m2，m3…,mp)T，n個樣本mn=(mn1，mn2，mn3…,mnp)，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣做如下變換：

i=1,2,3，…，n，j=1,2,3，…，p

(5)

其中，

(6)

(7)

第二步：對標準化矩陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣，

式中：U1稱為第一主成分；U2稱為第二主成分；Up稱為第p主成分。

第五步：對q個主成分進行綜合評價，計算出主成分的載荷，進而用得出的載荷表示原始協(xié)方差矩陣的特征值，且大致圖形如圖1所示：

圖1 主成分分析概述

2 模型建立與分析

2.1 數(shù)據(jù)的采集過程

數(shù)據(jù)的采集均由煤礦現(xiàn)場采集，具有發(fā)生沖擊傾向性的巖塊，分析的數(shù)據(jù)由三軸沖擊動靜載組合試驗機[9]完成，實驗設(shè)備如圖2所示。該儀器能夠?qū)崿F(xiàn)煤巖試樣動態(tài)、可控和不同動靜組合形式加載，模擬煤巖材料多種應(yīng)力波加載方式，系統(tǒng)的真三軸特性可再現(xiàn)現(xiàn)場煤巖體的沖擊現(xiàn)象。

圖2 實驗儀器

根據(jù)實驗設(shè)備可得到3種數(shù)據(jù)，分別為聲發(fā)射信號振幅d、三軸抗壓強度σ、振動速度v。根據(jù)主成分分析方法對沖擊地壓各項的指標進行計算，每個指標隨機抽取100個實驗數(shù)據(jù)作為評價對象。

2.2 輸入變量的確定

根據(jù)SPSS軟件得出標準化后的數(shù)據(jù)見表1，影響因子主成分特征值和貢獻率以及累計貢獻率見表2。由表2可得出，這3個的累計貢獻率為91.3%。

表1 沖擊地壓指標系數(shù)標準化數(shù)據(jù)

表2 指標系數(shù)特征值、貢獻率和累計貢獻率

由表1、表2可得出，聲發(fā)射信號振幅m1、三軸抗壓強度m2和振動速度m3均為指標值，累計貢獻率的值越大，沖擊地壓的危險等級越高[10]。

2.3 模型的評價

根據(jù)公式(1)、(2)、(3)，可以得出第一組數(shù)據(jù)中聲發(fā)射信號振幅、三軸抗壓強度和振動速度這三者之間的關(guān)系，并列出模糊關(guān)系矩陣：

依次類推，可得到100組數(shù)據(jù)對應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣。進而可以根據(jù)公式(4)得到?jīng)_擊地壓的綜合評價為：

C=AR=[0.891 0.0 596 0.051 0.051]

因此，可得到?jīng)_擊地壓100組數(shù)據(jù)的危險性綜合評價如表3所示。

表3 沖擊地壓危險性綜合評價

3 結(jié) 語

1) 以井工礦為例，通過模糊綜合評判的方法建立模型，結(jié)合主成分分析3種沖擊指標：聲發(fā)射信號振幅、三軸抗壓強度和振動速度的貢獻率，滿足了模糊法對數(shù)據(jù)的隨意性和不客觀性。

2) 利用FCA-PCA模型，確定出每個評價對象的貢獻率，進而確定出綜合評價指標，并與實際等級進行比較，基本相同。因此，采用主成分分析與模糊數(shù)學(xué)的方法相結(jié)合確定綜合評價指標，對沖擊地壓危險預(yù)防預(yù)測具有顯著的成效。

3) 本模型盡管利用了主成分分析來量化數(shù)據(jù)，但是在結(jié)合模糊綜合評判的過程中，仍存在部分數(shù)據(jù)不可量化的問題，故模型有待進一步改進。