基于邊長約束網(wǎng)平差的微型GNSS陣列高精度定位方法

東旭華，郭金運，孔巧麗，金 鑫，趙春梅

(1. 山東科技大學 測繪與空間信息學院，山東 青島 266590;2. 北京房山人衛(wèi)激光國家野外科學觀測研究站，北京 100830)

隨著測繪技術的發(fā)展，人們對全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)定位的精度和效率有了新的要求，高精度實時定位領域受到人們的關注[1-2]。微型GNSS陣列因其天線之間的邊長已知的空間特征在高精度實時定位領域受到人們的關注[3]。微型GNSS陣列是由長度極短的超短基線構成的GNSS基線網(wǎng)。微型GNSS陣列定位中，載波相位的雙差觀測可以消除接收機鐘差、衛(wèi)星鐘鐘差，具有空間相關性的電離層誤差、對流層誤差和衛(wèi)星星歷誤差也可忽略不計，定位主要受到多路徑效應和測量噪聲的影響[4]。因此，通過載波相位雙差觀測可得到高精度的基線向量。以差分觀測后得到的基線向量為觀測量，同時以事先通過激光跟蹤儀確定微型陣列中天線的邊長為約束，進行約束網(wǎng)平差，可以實現(xiàn)微型GNSS陣列快速高精度的定位[5]。需要注意的是，以邊長為非線性化約束條件，進行線性化會產(chǎn)生非線性殘余項。聶志喜等[6]在GNSS動態(tài)相對定位中常附加非線性的基線長約束進行解算。實驗表明，超短基線進行解算時，非線性殘余項可能對結果產(chǎn)生影響。薛樹強[7]在研究非線性問題時，指出非線性參數(shù)平差模型在進行線性化時，線性誤差殘余可能會影響參數(shù)估計的無偏性和最優(yōu)性，以及影響單位權方差因子估計的可靠性。以微型GNSS陣列中天線之間的邊長為約束所產(chǎn)生的非線性殘余項在GNSS三維約束網(wǎng)平差中造成的影響，需要進一步探究。

微型GNSS陣列的定位需要高精度的基線向量，目前，已有多位學者利用載波相位差分對超短基線的定位進行了研究。王世進等[8]對31 m的超短基線進行載波相位差分觀測，實驗表明，實時動態(tài)載波相位差分觀測的定位精度可達1 cm左右。楊元喜等[9]對4.2 m的超短基線進行實驗，認為載波相位差分動態(tài)定位水平分量的精度優(yōu)于3 mm，高程分量的精度約為5 mm。隋春玲等[10]對12 m的超短基線進行GNSS多系統(tǒng)組合的單歷元單頻超短基線差分定位，結果表明，在東(E)、北(N)、天(U)三個方向的定位精度分別為7.5、4.5、9.0 mm。上述多位學者通過實驗證明，對超短基線進行載波相位差分觀測，可以得到高精度的動態(tài)基線向量。因此通過對微型GNSS陣列中距離很近的天線進行載波相位雙差處理，可以得到高精度的動態(tài)基線向量。

微型GNSS陣列通過載波相位雙差觀測得到高精度的動態(tài)基線向量后，與事先測定的微型GNSS陣列中天線之間的邊長，共同進行基于邊長約束的網(wǎng)平差處理。目前，已有多位學者在約束網(wǎng)平差方面開展研究。王解先等[11]以測距邊長為約束對靜態(tài)基線向量進行了GNSS網(wǎng)平差，實驗證明，邊長約束網(wǎng)平差可以提高定位精度。湯程禹[12]以邊長和角度為約束，對高鐵軌檢小車上相距約為1 m的三臺接收機和高鐵周圍的基準站進行GNSS網(wǎng)平差，實驗證明高精度的邊長和角度約束可以提高定位精度。白征東等[5]以邊長和姿態(tài)為約束，對載體上相距1～2 m的三臺接收機和地面上的基準站進行GNSS網(wǎng)平差，得到單歷元較為穩(wěn)定而精確的坐標解算結果。上述多位學者通過實驗證明，基于邊長約束的GNSS網(wǎng)平差可以提高定位精度。但上述學者的實驗仍有不足：①數(shù)據(jù)事后處理，實時性差；②測站和基準站相距較遠，基線的誤差相對較大。微型GNSS陣列中天線之間距離極短，以載波相位差分得到的高精度動態(tài)基線向量為觀測量，以天線之間的邊長為約束，進行網(wǎng)平差解算，可實現(xiàn)快速高精度的定位，彌補上述不足。

目前，多位學者在超短基線差分定位和約束網(wǎng)平差方面做了大量研究，然而在基于差分觀測得到的動態(tài)基線向量進行約束網(wǎng)平差方面研究較少。本研究根據(jù)微型GNSS陣列中天線之間邊長已知的特點，通過邊長約束網(wǎng)平差方法實現(xiàn)微型GNSS陣列的高精度定位。該方法以載波相位差分觀測得到的高精度動態(tài)基線向量為觀測量，以微型GNSS陣列中已知邊長為約束，進行網(wǎng)平差，進而確定陣列中天線的坐標。通過實驗分析了不同邊長約束方案對微型陣列定位精度的影響，驗證了微型GNSS陣列可實現(xiàn)實時高精度定位。

1 微型GNSS陣列約束網(wǎng)平差

微型GNSS陣列經(jīng)過載波相位雙差觀測后，接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差得以消除，電離層誤差、對流層誤差和衛(wèi)星星歷誤差可忽略，解算出來的基線精度較高，在此基礎上以微型GNSS陣列中天線之間的邊長為約束進行網(wǎng)平差可進一步提高定位精度[13-14]。GNSS網(wǎng)三維約束平差是為了獲取GNSS網(wǎng)中各點在指定坐標系中的坐標，評定GNSS網(wǎng)的外符合精度而進行的平差改正[13]。采用附有限制條件的間接平差模型，以GNSS基線作為觀測量，在約束平差中引入必要的起算數(shù)據(jù)，使得GNSS網(wǎng)的位置和尺度基準發(fā)生變化[15]。微型GNSS陣列如圖1所示，測站A、B、C和D呈規(guī)則分布，測站之間空間距離可通過激光跟蹤儀通過距離測量測定。

圖1 微型GNSS陣列觀測模型

1.1 微型GNSS陣列誤差方程的推導

微型GNSS陣列約束網(wǎng)平差以微型GNSS陣列中精度最高的點為基準點，根據(jù)基準點的坐標和基線向量計算其他待定點的近似坐標[16]。本研究以測站A為基準點，根據(jù)測站的坐標和基線向量計算測站B、C和D的近似坐標。4個測站，共構成BC、BD、CD、AB、AC、AD6條基線。以基線BC為例介紹，基線BC與基線兩端點的數(shù)學關系為：

(1)

根據(jù)公式(1)得到基線BC的誤差方程：

(2)

根據(jù)公式(1)和公式(2)，推導出基線BC的誤差方程：

(3)

微型GNSS陣列網(wǎng)中6條基線的誤差方程為：

(4)

其中：

GNSS網(wǎng)平差中，若基線解算模式為單基線解，無法給出同步觀測基線之間的統(tǒng)計相關性[17]。權矩陣為：

(5)

式中：I為三階單位矩陣，D是由觀測基線的方差-協(xié)方差矩陣組成的矩陣。

1.2 微型GNSS陣列約束條件方程

GNSS網(wǎng)的三維約束平差可以采用地面已知固定點坐標、固定大地方位角以及固定空間弦長等作為約束條件[18]。微型GNSS陣列各測站之間的距離始終保持不變，采用固定基線邊長條件進行三維約束平差。

以微型陣列中基線BC為例，設Sbc為基線BC的邊長，平差時作為GNSS網(wǎng)的尺度基準, 則有約束條件：

(6)

對公式(6)進行微分得：

(7)

根據(jù)公式(7)得約束方程:

(8)

1.3 微型GNSS陣列法方程的組成和解算

微型陣列GNSS網(wǎng)三維約束平差的實質為附有限制條件的間接平差。由公式(4)和(8)組成法方程：

(9)

式中，NBB=BTPB，V=BTPl，k為聯(lián)系數(shù)。

根據(jù)公式(9)得

(10)

2 方法驗證與案例分析

2.1 數(shù)據(jù)準備

為驗證高精度基線向量，經(jīng)過約束網(wǎng)平差解算可進一步提高測站的定位精度，仿真時長為15 min采樣頻率為1 Hz的基線向量數(shù)據(jù)。進行仿真時，設置了4個天線構成的微型陣列，相對位置關系如圖1所示。圖1中微型GNSS陣列在X方向相差2 m，在Y方向相差2 m，Z方向數(shù)值相同?；€向量有6條，其中基線AB、AC、BD、CD長度均為2 m，基線BC和AD長度為2.828 4 m。

筆者基于Visual Studio平臺通過C++程序向各基線中添加高斯白噪聲，高斯白噪聲信息如表1所示。

6條基線的高斯白噪聲在平均值(MEAN)、最大值(MAX)、最小值(MIN)、標準偏差(STD)和均方根誤差(RMS)五個方面數(shù)值大致相同。從表1可以看出，所有基線的高斯白噪聲的平均值都趨近于零；高斯白噪聲最大值約為3.44 cm，最小值約為-3.77 cm；STD(標準偏差)和RMS(均方根誤差)在數(shù)值上一致，約為1 cm。

表1 高斯白噪聲統(tǒng)計

表2 實驗設計

2.2 實驗設計

基于仿真基線向量，利用微型GNSS陣列中邊長已知的特點，以A點為基準點，通過固定基線邊長作為約束條件進行三維約束網(wǎng)平差。以不同的約束條件進行網(wǎng)平差實驗如表2所示。

2.3 結果分析

2.3.1 無約束網(wǎng)平差精度分析

微型GNSS陣列無約束網(wǎng)平差，是以A點為基準點，以基線AB、AC、AD、BC、BD、CD為觀測量，采用間接平差模型進行解算。解算后的結果如圖2所示。

從圖2可以看出，無約束網(wǎng)平差解算后，微型GNSS陣列中接收機的坐標精度有所提升。B點Y方向的RMS最大，為7.5 mm；B點Z方向的RMS最小，為6.9 mm；其他方向的RMS均在7.1 mm處波動。造成B點的Y方向和Z方向的RMS相差較大的原因為高斯白噪聲的隨機分布，在進行網(wǎng)平差時，各點的坐標精度會有細微的差別。圖3中各方向的差異均在亞毫米級，說明無約束網(wǎng)平差對各點在X、Y、Z三個方向的改正比較均勻。

2.3.2 固定一條基線邊長的約束網(wǎng)平差精度分析

固定一條基線邊長的約束網(wǎng)平差，是以無約束網(wǎng)平差為基礎，分別固定基線AB、AC和AD的邊長，采用附有限制條件的間接平差模型進行解算。解算后的結果如圖3所示。

圖3 固定一條基線邊長的約束網(wǎng)平差解算后各點RMS

從圖3可以看出，固定一條基線邊長的約束網(wǎng)平差解算后，3組實驗解算的坐標在X、Y、Z三個方向的RMS大部分集中在7 mm左右。以基線AB的邊長為約束的網(wǎng)平差在X方向的精度有所提高，B、C、D三點X方向的RMS分別為0、6.2、6.1 mm。這是因為基線AB為(2,0,0)，因此在以AB的空間弦長為約束的網(wǎng)平差中，X方向改正的權重比較大，尤其是B點X方向。以基線AC的邊長為約束的網(wǎng)平差在Y方向的改正較大，B、C、D三點在Y方向的RMS分別為6.4、0、6.3 mm。和以基線AB的邊長為約束的網(wǎng)平差的原因類似，基線AC為(0,2,0)，因此在Y方向改正的權重較大。以基線AD為約束的網(wǎng)平差在X和Y方向上的精度均有所提升，B、C和D在X方向的RMS分別為6.6、6.6、5.1 mm，B、C和D在Y方向的RMS分別為6.9、6.6、5.1 mm。具體原因是，約束基線AD為(2,2,0)，網(wǎng)平差時X和Y方向的權重相同，因此計算的X和Y方向的改正大致相同。以基線AD的邊長為約束，解算后D點的X和Y方向改正最大。

2.3.3 固定兩條基線邊長的約束網(wǎng)平差精度分析

固定兩條基線邊長的約束網(wǎng)平差中，分別以基線AB、AC的邊長為約束，以基線AB、AD的邊長為約束和以基線AC、AD的邊長為約束條件進行網(wǎng)平差。解算結果如圖4所示。

圖4 固定兩條基線邊長的約束網(wǎng)平差解算后各點RMS

從圖4可以看出，固定兩條基線邊長為約束網(wǎng)平差解算后，三點在X和Y方向的RMS大部分集中在6.5 mm左右；Z方向變化不大，約為7.0 mm。以基線AB、AC邊長為約束網(wǎng)平差解算后，B、C、D在X方向的RMS分別為0、6.2、6.1 mm；B、C、D在Y方向的RMS為6.4、0、6.3 mm。以基線AB、AD邊長為約束網(wǎng)平差解算后，B、C、D在X方向的RMS為0、6.1、4.7 mm；B、C、D在Y方向的RMS為6.8、6.5、4.7 mm。以基線AC、AD邊長為約束網(wǎng)平差解算后，B、C、D在X方向的RMS為6.5、6.6、4.7 mm；B、C、D在Y方向的RMS為6.2、0、4.7 mm。上述三種約束方案在X和Y方向均有所改正，原因是基線AB為(2,0,0)，X方向權重大，因此在X方向改正最大，尤其是B點X方向；基線AC為(0,2,0)對Y方向改正最大，尤其是C點Y方向；基線AD為(2,2,0)在X和Y方向的權重相同、改正量大致相同，其中D點X和Y方向的改正量最大。

2.3.4 固定三條基線邊長的約束網(wǎng)平差精度分析

固定三條基線邊長的約束網(wǎng)平差，是在無約束網(wǎng)平差的基礎上，以基線AB、AC、AD的邊長為約束進行網(wǎng)平差。解算后結果如圖5所示。

從圖5可以看出，固定基線AB、AC、AD邊長的約束網(wǎng)平差解算后，三點X和Y方向的RMS均小于6.5 mm；Z方向變化不大，約為7.0 mm。解算后，B、C、D在X方向的RMS為0、6.1、4.5 mm，在Y方向的RMS為6.2、0、4.5 mm。以基線AB、AC、AD的邊長為約束進行網(wǎng)平差解算，在X和Y方向的精度均有較大提升。具體原因是，基線AB對所有點在X方向的改正均較大，尤以B點X方向最大；基線AC對所有點Y方向的改正較大，其中在C點的Y方向最大；基線AD對所有點X和Y方向均有改正，D點在X和Y方向相比于其他點改正最大。這三條約束基線共同作用，造成網(wǎng)平差后各點的坐標精度均有所提升。

圖5 固定基線AB、AC、AD邊長的約束網(wǎng)平差解算后各點RMS

2.3.5 不同約束方案的精度比較

為了確定精度最高的以邊長為約束的網(wǎng)平差，選擇4個實驗中精度最高的網(wǎng)平差進行比較：無約束網(wǎng)平差，以基線AB的邊長為約束的網(wǎng)平差，以基線AB、AC的邊長為約束的網(wǎng)平差，以基線AB、AC、AD的邊長為約束的網(wǎng)平差，結果如圖6和表3所示。

圖6 不同約束網(wǎng)平差的RMS

從圖6可以看出，不同約束方案的網(wǎng)平差解算后的坐標與原始坐標對比分析后，RMS的量級均在毫米級。以基線AB、AC和AD的邊長為約束的網(wǎng)平差解算后精度最高，X和Y方向的RMS低于其他網(wǎng)平差，Z方向的RMS相比于其他網(wǎng)平差無明顯變化。由表3顯示，以AB、AC和AD的邊長為約束的網(wǎng)平差定位精度明顯優(yōu)于其他方案，B、C、D三點的點位誤差(3D)分別為9.2、9.4和9.4 mm。因此，在由4個天線組成的微型陣列中，以AB、AC、AD三條基線的邊長為約束的網(wǎng)平差的定位精度優(yōu)于其他約束方案。

表3 不同約束網(wǎng)平差的RMS統(tǒng)計

3 結語

本研究以微型GNSS陣列中高精度的動態(tài)基線向量為觀測量，根據(jù)微型GNSS陣列中天線邊長已知的特點，對微型GNSS陣列進行基于邊長約束的網(wǎng)平差，實現(xiàn)了微型GNSS陣列快速高精度定位。并分析了不同的邊長約束方案對GNSS定位精度的影響，得到以下結論：

1) 微型GNSS陣列采用GNSS三維約束網(wǎng)平差可以實現(xiàn)高精度定位；

2) 基于微型GNSS陣列中接受機之間的距離可以通過激光跟蹤儀測定的空間特點，提出以邊長為約束的GNSS三維約束網(wǎng)平差，并通過案例進行驗證。