泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的智能控制方法

汪成文 郭新平 張震陽 劉華

(1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西 太原 030024；3.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江 杭州 310058)

電液伺服系統(tǒng)因其功率密度高和響應(yīng)速度快等優(yōu)點，在航空航天、國防軍事和民用工業(yè)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，如飛機的作動系統(tǒng)、雷達(dá)驅(qū)動裝置、導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)、液壓機器人和注塑機等[1- 2]。電液伺服系統(tǒng)按控制元件的不同可以分為泵控系統(tǒng)、閥控系統(tǒng)和泵閥復(fù)合系統(tǒng)，其中泵閥復(fù)合系統(tǒng)又可以分為泵閥串聯(lián)系統(tǒng)和泵閥并聯(lián)系統(tǒng)，文中研究對象為泵閥并聯(lián)系統(tǒng)。泵閥并聯(lián)系統(tǒng)由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)兩部分組成，兩個子系統(tǒng)是并聯(lián)關(guān)系，進(jìn)入執(zhí)行機構(gòu)的總流量由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)共同提供[3]。由于泵閥并聯(lián)系統(tǒng)兼具泵控系統(tǒng)能效高和閥控系統(tǒng)性能好的優(yōu)點，近年來逐漸引起了一些學(xué)者的關(guān)注[4- 6]。

汪首坤等[4]針對泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤控制，提出了一種泵控回路采取固定PID控制、閥控回路采取迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合控制策略，仿真結(jié)果表明該控制策略能提高系統(tǒng)的跟蹤精度。Ding等[7- 9]提出了一種閥-泵并聯(lián)變結(jié)構(gòu)控制的液壓馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)，首次建立了閥-泵權(quán)重比的概念，詳細(xì)研究了閥控回路與泵控回路的流量分配對系統(tǒng)控制特性的影響，通過改變不同調(diào)速階段的閥-泵權(quán)重比，使得系統(tǒng)可以實現(xiàn)低速平穩(wěn)的快速啟停、負(fù)載干擾的快速調(diào)節(jié)，獲得全程高效率的綜合性能。Li等[10- 11]針對大直徑泥水盾構(gòu)推進(jìn)系統(tǒng)提出了一種比例變量泵、比例伺服閥并聯(lián)控制的推進(jìn)技術(shù)，建立了該泵閥并聯(lián)推進(jìn)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，并且利用反步法設(shè)計了基于干擾觀測器的泵閥并聯(lián)壓力控制器，仿真和實驗表明該控制策略可以減少系統(tǒng)能耗，提高系統(tǒng)的壓力控制精度。付永領(lǐng)等[12]研究了電機泵閥并聯(lián)的飛機作動系統(tǒng)的能量效率問題，提出了一種分級壓力控制方法，仿真結(jié)果顯示該方法可以顯著降低系統(tǒng)發(fā)熱，提高系統(tǒng)效率。

泵閥并聯(lián)電液伺服系統(tǒng)雖然結(jié)合了泵控系統(tǒng)和閥控系統(tǒng)的優(yōu)點，但同樣具有液壓系統(tǒng)固有的參數(shù)不確定性和外負(fù)載干擾等問題，這些問題給系統(tǒng)的高性能控制帶來了挑戰(zhàn)。目前針對泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的控制方法大多仍為傳統(tǒng)的PID控制，然而，基于經(jīng)典控制理論的PID控制已經(jīng)難以滿足此類非線性系統(tǒng)的高性能控制要求。有鑒于此，文中開展了泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的智能控制方法研究，以期提高系統(tǒng)的控制性能。

1 泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的工作原理

文中研究的泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)由1個泵控子系統(tǒng)和1個閥控子系統(tǒng)構(gòu)成，其原理如圖1所示。并聯(lián)系統(tǒng)的具體工作過程如下。

1—伺服電機；2—轉(zhuǎn)速傳感器；3—雙向定量泵；4—油箱；5—液控單向閥；6—溢流閥；7—液壓缸；8—位移傳感器；9—負(fù)載；10—閥控子系統(tǒng)位置控制器；11—伺服閥；12—恒壓油源；13—轉(zhuǎn)速指令規(guī)劃器；14—泵控子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制器

(1)泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制

(2)閥控子系統(tǒng)的位置控制

閥控子系統(tǒng)位置控制器10的輸入端接收位置指令和位移傳感器8反饋回來的實際位置，并基于相應(yīng)的控制算法生成控制信號，通過控制伺服閥11的閥芯位移實現(xiàn)對液壓缸7的位置閉環(huán)控制。

2 控制器的設(shè)計

由于泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的控制涉及到泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制和閥控子系統(tǒng)的位置控制，因此分別為兩個子系統(tǒng)設(shè)計了控制器。其中：為泵控子系統(tǒng)設(shè)計了單神經(jīng)元PID控制器，該控制器可以實現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)，即通過神經(jīng)元的學(xué)習(xí)自動為系統(tǒng)找到一組合適的PID參數(shù)；為閥控子系統(tǒng)設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鳎捎肦BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近閥控子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的未知項，實現(xiàn)了參數(shù)未知情況下閥控子系統(tǒng)的位置控制，有效地解決了閥控子系統(tǒng)的參數(shù)不確定性問題。

2.1 泵控子系統(tǒng)的單神經(jīng)元PID控制

傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)調(diào)整困難，很難找到一組各種工況下控制性能都好的參數(shù)，且控制器的魯棒性較差。為此，文中采用一種將神經(jīng)元與PID控制相結(jié)合的方法來實現(xiàn)泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制，該單神經(jīng)元PID控制器可以實現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)，即通過有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來找到一組合適的控制參數(shù)。泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器框圖如圖2所示，具體的控制算法及學(xué)習(xí)算法如下：

(1)

圖2 單神經(jīng)元PID控制器框圖

式中：u為神經(jīng)元的控制輸出；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，且K>0；ηP、ηI和ηD分別為比例、積分和微分的學(xué)習(xí)速率；wi(i=1，2，3)為神經(jīng)元的權(quán)值；xi(i=1，2，3)為神經(jīng)元的輸入；e為轉(zhuǎn)速誤差；z為神經(jīng)元的教師信號；k為采樣次數(shù)。

2.2 閥控子系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h3>

首先建立閥控子系統(tǒng)的三階數(shù)學(xué)模型，然后基于奇異擾動理論對三階數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階，最后基于降階后的數(shù)學(xué)模型設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鳎⒆C明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2.1 閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

慣性負(fù)載的動態(tài)為

(2)

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；xl為活塞桿的位移；P1和P2分別為液壓缸兩腔的壓力；Ap為有效作用面積；b為粘性阻尼系數(shù)；fd為難以準(zhǔn)確建模的項，包括外部隨機干擾力、未建模摩擦力、機械參數(shù)攝動等。

液壓缸兩腔的壓力動態(tài)為

(3)

式中，V1為液壓缸1腔的容積，V2為液壓缸2腔的容積，βe為液壓油的體積彈性模量，Q1和Q2分別而液壓兩腔的流量，Ci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)。

在泵閥并聯(lián)系統(tǒng)中，由于液壓缸的流量由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)共同提供，所以液壓缸兩腔的流量還可以表示為

(4)

(5)

式中，fh1和fh2為廣義擾動，包括泵控子系統(tǒng)的供油誤差、伺服閥流量建模誤差、未建模泄漏、液壓參數(shù)攝動等。

伺服閥的流量方程為

(6)

由于伺服閥的頻響相對于整個系統(tǒng)來說較高，故不考慮伺服閥的動態(tài)，則

xv=kvu

(7)

式中，kv為閥芯指令增益，u為控制輸入。

(8)

式中，γ=kqkv。

根據(jù)式(2)-(8)可得閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(9)

為了簡化后續(xù)控制器的設(shè)計過程，使其更適用于工程實際應(yīng)用，以下將基于奇異擾動理論[13- 15]對閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(9)進(jìn)行合理的降階。

首先定義負(fù)載壓力PL=P1-P2，根據(jù)式(5)可得

(10)

式中，ε=1/βe。

(11)

(12)

于是，降階后的系統(tǒng)(9)變?yōu)?/p>

(13)

(14)

針對閥控子系統(tǒng)(14)，如果采用傳統(tǒng)滑?？刂?，必須知道α(·)與β(·)的準(zhǔn)確值，然而由于液壓系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，許多參數(shù)例如粘性阻尼系數(shù)b、外部干擾力fd、廣義擾動fh1和fh2以及內(nèi)泄漏系數(shù)Ci等無法準(zhǔn)確得知，導(dǎo)致需要基于準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的控制器設(shè)計出現(xiàn)困難。文中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別估計未知函數(shù)α(·)和β(·)，再結(jié)合滑?？刂苼硗瓿砷y控子系統(tǒng)控制器的設(shè)計。

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯脑O(shè)計

首先定義位置跟蹤誤差為e=x1-x1d，設(shè)計滑模面為

(15)

式中，c>0。

對s求導(dǎo)，可得

(16)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計未知函數(shù)α和β的具體算法為

(17)

式中，α和β為理想RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，W*和V*分別為估計未知函數(shù)α和β的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值向量，hα(x)和hβ(x)分別為估計未知函數(shù)α和β的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出向量，hj為隱含層第j個神經(jīng)元的輸出，εα和εβ為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差且|εα|≤εαN、|εβ|≤εβN，x為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，cj為隱含層第j個神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點的坐標(biāo)，bj為隱含層第j個神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度，j=1，2，…，5。

(18)

滑?？刂坡稍O(shè)計為

(19)

閥控子系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破骺驁D如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破骺驁D

將控制律式(19)代入式(16)中，可得

(20)

定義Lyapunov函數(shù)為

(21)

其中γ1>0、γ2>0，對式(21)求導(dǎo)，并結(jié)合式(20)可得

(22)

(23)

將式(23)代入式(22)中，可得

-ks2-η|s|+s(εα+εβu)

(24)

3 仿真研究

利用Matlab/Simulink和AMESim仿真平臺搭建泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，其中液壓系統(tǒng)模型在AMESim中搭建，控制器在Matlab/Simulink中建立。AMESim中的液壓系統(tǒng)模型綜合考慮了液壓系統(tǒng)泄漏、靜摩擦、庫倫摩擦、粘性摩擦、伺服電機慣量、電機與泵的連接剛度等因素。聯(lián)合仿真模型見圖4，仿真參數(shù)見表1。

閥控子系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯膮?shù)取值如下：bj=0.1，γ1=100，γ2=100，c=[-0.06，-0.03，0，0.03，0.06；-0.2，-0.1，0，0.1，0.2]，k=100，c=5，η=10-3；泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器的參數(shù)取值如下：ηP=50，ηI=10，ηD=15，K=3。為了驗證所設(shè)計控制器的優(yōu)越性，將閥控RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?、閥控滑?？刂破骱蚉ID控制器三者作對比，其中閥控滑?？刂破鞯膮?shù)為c1=50、k1=60、η1=10-4，閥控PID控制器的參數(shù)為P=60、I=50、D=1；將泵控單神經(jīng)元PID控制器和泵控PID控制器兩者作對比，其中泵控PID控制器的參數(shù)為P=100、I=10、D=0。

(1)算例1：跟蹤0.1 Hz- 50 mm的正弦位置信號

首先對比泵控單神經(jīng)元PID控制器和泵控PID控制器跟蹤指令轉(zhuǎn)速的性能。為了體現(xiàn)對比的公平性，該組仿真中的閥控子系統(tǒng)均采用PID控制。

圖4 Matlab/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真模型截屏

表1 泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的仿真參數(shù)

由圖5(a)和5(b)可知，在跟蹤指令轉(zhuǎn)速時，傳統(tǒng)PID控制方法的誤差為12 r/min，單神經(jīng)元PID控制方法的誤差為2 r/min，相比于傳統(tǒng)PID控制誤差減小了83.3%；由圖5(c)可知，單神經(jīng)元PID控制中的比例權(quán)系數(shù)、積分權(quán)系數(shù)和微分權(quán)系數(shù)都很快收斂到穩(wěn)定值，3個權(quán)系數(shù)的穩(wěn)定值分別為2.0、0.4和0.6。仿真結(jié)果表明，單神經(jīng)元PID控制方法可以很好地進(jìn)行PID權(quán)值系數(shù)的自適應(yīng)，且具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。

圖5 兩種泵控子系統(tǒng)控制方法的轉(zhuǎn)速跟蹤性能對比

接下來驗證閥控子系統(tǒng)RBF滑?？刂破鞯挠行?。同樣，為了體現(xiàn)對比的公平性，泵控子系統(tǒng)均采用單神經(jīng)元PID控制器，閥控子系統(tǒng)則分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?、滑?？刂破骱蚉ID控制器進(jìn)行對比分析。

為了定量描述控制器的性能，文中定義了3個性能指標(biāo)，分別為跟蹤誤差絕對值的最大值IAPE、跟蹤誤差平方的平均數(shù)IMSE、控制輸出平方的平均數(shù)IMSC，其中IMSC代表控制輸出的強度。3個指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(25)

(26)

(27)

在跟蹤0.1 Hz-50 mm的正弦位置信號時，由圖6(a)結(jié)果及表2中的IAPE指標(biāo)可以得出閥控PID控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.434 mm，閥控滑?？刂破鞯淖畲蠓€(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.254 mm，閥控RBF滑模控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.109 mm。相比于PID控制器，所設(shè)計控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了74.9%；相比于滑模控制器，所設(shè)計控制器的最大穩(wěn)態(tài)誤差減小了57.1%；且RBF滑?？刂破鞯腎MSE指標(biāo)也明顯小于PID控制器和滑模控制器。這說明所設(shè)計的控制器在整個工作周期的平均性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和滑?？刂破?。由圖6(b)結(jié)果以及表2中的IMSC指標(biāo)也可以看出，RBF滑?？刂破鞯目刂戚敵鲂∮赑ID控制器和滑?？刂破鞯目刂戚敵?，說明所設(shè)計的控制器在需要較小控制量的前提下取得了更好的跟蹤效果，這一指標(biāo)進(jìn)一步說明了所設(shè)計控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器和滑?？刂破鞯膬?yōu)越性。圖6(c)和6(d)分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)α(·)和β(·)的結(jié)果。

(2)算例2：正弦干擾力下，跟蹤0.1 Hz- 50 mm 的正弦位置信號

為了測試閥控子系統(tǒng)RBF滑模控制器的抗干擾能力，在跟蹤0.1 Hz- 50 mm正弦位置指令時加入0.1 Hz 500 N的正弦干擾力。為了比較的公平性，此組仿真中泵控子系統(tǒng)仍然采用單神經(jīng)元PID控制器，閥控子系統(tǒng)則分別采用前述的3種控制方法進(jìn)行對比分析。

圖6 3種閥控子系統(tǒng)控制方法的位置跟蹤性能對比

表2 算例1的綜合性能指標(biāo)比較

由圖7(a)結(jié)果及表3中的IAPE指標(biāo)可以看出：在正弦干擾力下閥控PID控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為2.00 mm，閥控滑模控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為1.30 mm，閥控RBF滑?？刂破鞯淖畲蠓€(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.325 mm。相比于PID控制器，所設(shè)計控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了83.8%；相比于滑?？刂破鳎O(shè)計控制器的最大穩(wěn)態(tài)誤差減小了75.0%；所設(shè)計控制器的IMSE指標(biāo)也小于PID控制器和滑?？刂破?。這說明存在外部干擾力時，所設(shè)計控制器的平均性能仍然優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和滑模控制器。由圖7(b)結(jié)果以及表3中的IMSC指標(biāo)可知，所設(shè)計控制器的控制輸出小于PID控制器的控制輸出，因為所設(shè)計的控制器具有一定的干擾估計與補償作用，所以其控制輸出會略大于滑?？刂破鳎纱藫Q來的控制性能的提升是值得的。綜上可得，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器在存在干擾力時相比于其他兩種控制器有更好的位置跟蹤效果，且對干擾力具有更強的魯棒性。

圖7 存在干擾力時3種閥控子系統(tǒng)控制方法的位置跟蹤性能對比

表3 算例2的綜合性能指標(biāo)比較

4 結(jié)語

文中以泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)為研究對象，考慮了參數(shù)不確定性和外部干擾力的影響，將智能控制方法應(yīng)用于泵閥并聯(lián)系統(tǒng)中，提高了該系統(tǒng)的位置跟蹤性能。所做工作主要如下：

1)為泵控子系統(tǒng)設(shè)計了單神經(jīng)元PID控制器，利用神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)功能可以為泵控子系統(tǒng)找到一組合適的控制參數(shù)；

2)為閥控子系統(tǒng)設(shè)計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估計系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的未知項，使得控制器的設(shè)計不再依賴系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)；

3)通過聯(lián)合仿真驗證了所設(shè)計的智能控制方法的有效性和優(yōu)越性，即泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)PID控制器和滑模控制器具有更高的位置跟蹤精度與更強的魯棒性。