基于3次B樣條小波變換的改進(jìn)自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)算法

王煜　謝政　朱淳釗　夏建高

摘 要：針對(duì)含噪聲圖像邊緣提取問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)NormalShrink自適應(yīng)閾值去噪算法。該算法首先通過(guò)小波變換和局部模極大值法提取出可能包含圖像邊緣特征的小波系數(shù)，利用邊緣像素之間特殊的空間關(guān)系以及噪聲在各級(jí)小波分解尺度下的不同效應(yīng)，構(gòu)建適合各個(gè)尺度級(jí)的改進(jìn)NormalShrink自適應(yīng)閾值，并依此對(duì)提取出的小波系數(shù)進(jìn)行篩選。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與改進(jìn)的Candy算子和傳統(tǒng)的NormalShrink自適應(yīng)閾值相比，本方法提取出的圖像邊緣較為完整清晰，峰值信噪比提升約6 db。

關(guān)鍵詞：邊緣提取;小波變換;自適應(yīng)閾值;峰值信噪比

中圖分類號(hào)：TP312????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

An Improved Adaptive Threshold Edge Detection Algorithm

Based on Cubic B-spline Wavelet Transform

WANG Yu， XIE Zheng，ZHU Chun-zhao，XIA Jian-gao

（School of Architecture and Environmental Art， Hubei Engineering Institute， Huangshi， Hubei 435005， China）

Abstract：In order to solve the problem of noisy image edge detection， an improved NormalShrink adaptive wavelet threshold is put forward on the foundation of combining edge detection and denoising. According to the different characteristics of noise at different wavelet scales and the special spatial relationship between the edge pixels， the algorithm first extract wavelet coefficients which may contain image edge feature by using wavelet transform and local maximum mode， and then construct an improved NormalShrink adaptive threshold of each scale level which is used to select the extracted wavelet coefficients. Experimental results show that this method can keep image's edges clear and increase PSNR about 6 db.

Key words：edge detection; wavelet transform; adaptive threshold; PSNR

圖像邊緣信息的識(shí)別和提取在圖像分割、圖像識(shí)別等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，提取出清晰有效的邊緣是一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。圖像邊緣是指其周圍像素灰度變化的像素的集合，在頻域內(nèi)，邊緣點(diǎn)表現(xiàn)為高頻信號(hào)，而圖像中常包含噪聲類型也多為高頻信號(hào)，這就給邊緣提取帶來(lái)了較大難度。經(jīng)典圖像處理算法中，圖像邊緣檢測(cè)的方法有基于微分運(yùn)算的Sobel算子[1]、Robert算子、Prewitt算子等一階微分算子法以及尋找圖像像素點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)并采取了平滑濾波降低噪聲的影響的Canny算子[2]、LOG算子[3]等方法。

噪聲和邊緣同屬于高頻信號(hào)，若僅僅在單尺度上用濾波來(lái)平滑噪聲，很可能將圖像的邊緣濾掉，而且常常會(huì)使邊緣發(fā)生位移;其次由于光照和物體本身等原因，邊緣往往存在于不同尺度范圍上，導(dǎo)致了邊緣像元的尺度是未知的。因此，圖像邊緣具有多分辨率的特性，邊緣檢測(cè)應(yīng)該在多尺度條件下進(jìn)行。大尺度的邊緣檢測(cè)算子能夠檢測(cè)出圖像的總體變換，對(duì)噪聲不敏感，但會(huì)忽視圖像的細(xì)節(jié)，而小尺度的檢測(cè)算子能夠捕獲較多的圖像細(xì)節(jié)，但對(duì)噪聲敏感。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)視覺(jué)過(guò)程是一個(gè)多尺度的過(guò)程，圖像在不同尺度下所表達(dá)出的信息不同，小波時(shí)頻分析的優(yōu)越性使之得到廣泛的應(yīng)用[4]。針對(duì)用于邊緣提取的小波基函數(shù)研究，文獻(xiàn)[5]中說(shuō)明了當(dāng)n→∞時(shí)，B樣條βn（x）和其Fourier變換均收斂于Gauss函數(shù)，B樣條的緊支特性使得它更加優(yōu)于Gauss函數(shù)，文獻(xiàn)[6]中證明實(shí)際應(yīng)用中3次B樣條是漸進(jìn)最優(yōu)的，因此選擇了3次B樣條函數(shù)作為平滑函數(shù)，其一階導(dǎo)數(shù)作為小波基函數(shù)。

對(duì)于閾值的研究，由于不同的圖像其特性是不同的，因此圖像中包含的邊緣點(diǎn)和噪聲的特性也各有差異，傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值由于截?cái)噙^(guò)為粗糙，不能準(zhǔn)確的區(qū)分出邊緣點(diǎn)和噪聲的模極大值，因此有學(xué)者提出了更加精確的自適應(yīng)閾值法[7-9]。Kaur L等[10]提出的Normalshrink全局自適應(yīng)閾值方法是應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)閾值方法，后續(xù)有學(xué)者考慮到了圖像的多尺度效應(yīng)提出其他的自適應(yīng)閾值方法[11-15]。

以上研究很少有考慮噪聲的多尺度效應(yīng)。噪聲在廣義上也是屬于圖像的高頻信號(hào)，噪聲的多尺度效應(yīng)同樣也是影響邊緣提取是否快速精確的一個(gè)非常重要的因素。創(chuàng)新性的針對(duì)噪聲的多尺度效應(yīng)進(jìn)行研究，利用邊緣像素之間特殊的空間特性建模，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)及實(shí)際應(yīng)用情況修正尺度參數(shù)，提出適合各個(gè)尺度級(jí)的改進(jìn)Normalshrink自適應(yīng)閾值，提高了圖像邊緣提取的精度。

1 B樣條小波變換

用于圖像邊緣提取的小波基函數(shù)應(yīng)為一個(gè)緊支撐的奇函數(shù)小波，根據(jù)Canny準(zhǔn)則的前兩個(gè)準(zhǔn)則，對(duì)階躍邊緣的最優(yōu)檢測(cè)函數(shù)為階段階躍或者差分盒函數(shù)。在等距單重節(jié)點(diǎn)條件下，n次中心樣條函數(shù)βn（x）定義為：

4 計(jì)算機(jī)仿真

為評(píng)價(jià)算法的有效性，對(duì)1024×1024的lena圖像加入均值為0，方差為5、10、15的高斯白噪聲進(jìn)行測(cè)試，將本算法結(jié)果與改進(jìn)的Canny算子和經(jīng)典NormalShrink自適應(yīng)閾值相對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。

主觀觀察仿真試驗(yàn)結(jié)果圖可以看到：隨著噪聲增大，邊緣提取難度增大;改進(jìn)的Canny算子獲取的邊緣與3次B樣條小波變換獲取邊緣相比，小波變換所得到的邊緣更加精確，所引入的虛假邊緣較少;改進(jìn)NormalShrink與NormalShrink自適應(yīng)閾值相比較，改進(jìn)后的自適應(yīng)閾值在視覺(jué)效果上更加清晰。采用峰值信噪比（PSNR）[18]來(lái)定量分析，峰值信噪比常簡(jiǎn)單地通過(guò)均方差（MSE）進(jìn)行定義，其單位是分貝（dB），峰值信噪比值越大，表示算法所得的處理后的影像質(zhì)量越高。

本算法和傳統(tǒng)NormalShrink自適應(yīng)閾值的峰值信噪比對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

5 結(jié) 論

采用基于3次B樣條小波變換和局部模極大值的方法提取lena圖像的邊緣，并且采用改進(jìn)的NormalShrink自適應(yīng)閾值判斷邊緣像素點(diǎn)，該方法利用噪聲在不同分解尺度下呈現(xiàn)出不同的特性以及邊緣像素之間特殊的空間關(guān)系，確定適合邊緣像素的各個(gè)尺度的自適應(yīng)最優(yōu)閾值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)NormalShrink自適應(yīng)閾值改善了圖像邊緣的直觀視覺(jué)效果，并且提高了峰值信噪比。后續(xù)的研究方向應(yīng)該是開發(fā)性能更加優(yōu)異的小波基函數(shù)，或?qū)Τ叨葏?shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高自適應(yīng)閾值對(duì)邊緣點(diǎn)的判斷準(zhǔn)確度。

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