利用CODE新光壓模型的精密定軌研究

慕仁海 常春濤 黨亞民 成英燕 許長(zhǎng)輝

1 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京市蓮花池西路28號(hào)，100039

就導(dǎo)航衛(wèi)星而言，太陽(yáng)光壓是除二體中心引力、地球非球形引力及日月引力外最大的攝動(dòng)力項(xiàng)，量級(jí)可達(dá)10-7m/s2[1-2]。因此，在導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌中，建立太陽(yáng)光壓模型一直是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。歐洲定軌中心(Center of Orbit Determination in Europe,CODE)發(fā)布的ECOM光壓模型屬于經(jīng)驗(yàn)型光壓模型，是基于ROCK模型改進(jìn)而來(lái)的。該模型使用較為廣泛，可適用于BERNESE、GAMIT、PANDA等多款定軌軟件。隨著模型的不斷修改，目前已發(fā)展出ECOM-2、ECOM-5、ECOM-7、ECOM-9等多種模型形式[3-5]。

美國(guó)麻省理工大學(xué)于2020-03更新的GAMIT軟件采用了13個(gè)參數(shù)的ECOM新光壓模型——ECOMC。由于該模型尚未被國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究，因此分析其定軌精度具有很高的科研意義。本文通過(guò)GAMIT10.71軟件中的精密定軌模塊，采用IGU超快速精密星歷，以目前常用的ECOM-9光壓模型作為參考，分析ECOMC光壓模型對(duì)GPS衛(wèi)星在R、A、C方向的定軌精度。同時(shí)，使用5種初始軌道精度不同的星歷產(chǎn)品比較初始軌道對(duì)定軌精度的影響。GPS衛(wèi)星類型見(jiàn)表1。

1 ECOM-9光壓模型

一般使用DYB坐標(biāo)系統(tǒng)描述太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力，其中D軸為衛(wèi)星指向太陽(yáng)的方向，Y軸為沿著衛(wèi)星上太陽(yáng)帆板的方向，并始終垂直于地球、衛(wèi)星和太陽(yáng)所確定的平面，B軸與D軸、Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。ECOM-9光壓模型的實(shí)質(zhì)是將太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力分解到D、Y、B方向上，并在各個(gè)方向進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開。ECOM-9光壓模型的具體計(jì)算公式如下：

eY+B(u)·eB]

(1)

其中，

D(u)=D0[λSRP(1)+SRP(4)cos(u)+

SRP(7)sin(u)]

Y(u)=D0[SRP(2)+SRP(5)cos(u)+

SRP(8)sin(u)]

B(u)=D0[SRP(3)+SRP(6)cos(u)+

SRP(9)sin(u)]

(2)

式中，as為加速度；u為衛(wèi)星在軌道面上距升交點(diǎn)的角度；λ為地影因子；au為天文長(zhǎng)度，為1.495 978 707×1011m；rs與r分別為地心慣性坐標(biāo)系下太陽(yáng)和衛(wèi)星的位置；D0為與衛(wèi)星型號(hào)有關(guān)的面質(zhì)比參數(shù)，其取值與衛(wèi)星型號(hào)以及衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)，這里將其與光壓參數(shù)一起作為參數(shù)解算。設(shè)ex、ey和ez為星固坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸單位向量，其中ez指向地球中心，3者之間的關(guān)系為：

(3)

SRP(1)、SRP(2)、SRP(3)為D、Y、B方向上的常數(shù)項(xiàng)，SRP(4)～SRP(9)為3軸方向上的周期攝動(dòng)系數(shù)。SRP(1)～SRP(9)代表ECOM-9光壓模型的9個(gè)參數(shù)[6]。

表1 GPS衛(wèi)星類型(2020-06)

ECOMC光壓模型是在ECOM-9光壓模型基礎(chǔ)上，在D方向上繼續(xù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，加入了2個(gè)2階參數(shù)和2個(gè)4階參數(shù)。光壓模型的13個(gè)參數(shù)具體如下：

D(u)=D0[λSRP(1)+SRP(4)cos(u)+

SRP(7)sin(u)+SRP(10)cos(2u)+

SRP(11)sin(2u)+SRP(12)cos(4u)+

SRP(13)sin(4u)]

Y(u)=D0[SRP(2)+SRP(5)cos(u)+

SRP(8)sin(u)]

B(u)=D0[SRP(3)+SRP(6)cos(u)+

SRP(9)sin(u)]

(4)

式中，SRP(10)～SRP(13)為ECOMC光壓模型新增的4個(gè)參數(shù)。由于光壓模型中的個(gè)別參數(shù)存在周期性變化，并且參數(shù)之間存在一定的強(qiáng)相關(guān)性[7]，因此，新增了4個(gè)參數(shù)的ECOMC光壓模型對(duì)太陽(yáng)光壓在D、Y、B方向上的光壓攝動(dòng)力描述理論上會(huì)更加準(zhǔn)確。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與解算策略

按照連續(xù)性、穩(wěn)定性、高精度、多種解、平衡性和精度一致性6個(gè)原則，使用間距分區(qū)法[8]，選擇全球40個(gè)IGS站觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算2020年第099～101天的衛(wèi)星軌道長(zhǎng)弧段，并以IGS最終精密星歷的結(jié)果作為真值，比較第100天中心弧段的衛(wèi)星軌道結(jié)果與真值在R、A、C方向上的差值。

2.2 精度比較分析

為了計(jì)算2020年第100天的GPS衛(wèi)星軌道，采用定軌常用的3天解[9]計(jì)算方法。具體過(guò)程為：首先以2020年第099～101天的超快速星歷產(chǎn)品的軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，將3 d的弧段合并到一起，進(jìn)行3 d的GPS衛(wèi)星軌道積分，獲得衛(wèi)星位置、運(yùn)動(dòng)速度、軌道初值等運(yùn)動(dòng)參數(shù)；然后利用當(dāng)天的廣播星歷獲得較為準(zhǔn)確的衛(wèi)星鐘差，建立觀測(cè)方程，獲得精確的衛(wèi)星軌道初值、力模型參數(shù)等其他待估參數(shù)；最后利用求解出的衛(wèi)星軌道初值等參數(shù)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，得到精確的衛(wèi)星軌道，截取中間天(第100天)的軌道參數(shù)進(jìn)行精度比較與分析。采用多天解弧段的優(yōu)點(diǎn)在于定軌過(guò)程中削弱了邊界效應(yīng)的影響，提高了中心弧段的定軌精度。

以5種IGU產(chǎn)品作為原始軌道參數(shù)，分別使用ECOMC與ECOM-9光壓模型對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行定軌，得到中間天的衛(wèi)星軌道，并與IGS最終精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比，比較32顆GPS衛(wèi)星在徑向、切向和法向的誤差值(圖1)。

由圖1可見(jiàn)，隨著5種IGU產(chǎn)品初始參數(shù)精度的不斷提高，GPS衛(wèi)星定軌精度也隨之提高。IGU1、IGU2、IGU3、IGU4和IGU5在3個(gè)方向上的定軌精度分別達(dá)到5 cm、3.5 cm、2.5 cm、1.5 cm以及1.5 cm以內(nèi)；初始軌道精度相同時(shí)，ECOMC光壓模型的定軌精度優(yōu)于ECOM-9光壓模型；32顆GPS衛(wèi)星中，個(gè)別衛(wèi)星的定軌精度較低，可能與IGS提供的IGU產(chǎn)品中衛(wèi)星初始精度有關(guān)；從軌道精度方向上看，衛(wèi)星軌道徑向精度高于切向和法向。

以IGS最終精密星歷作為真值，統(tǒng)計(jì)解算后的32顆GPS衛(wèi)星3個(gè)方向的誤差均值，見(jiàn)表2?？梢钥闯?，使用2種光壓模型進(jìn)行定軌，總體上徑向精度最高，在1.5 cm以內(nèi)；切向精度最低，在5 cm以內(nèi)；法向精度在3 cm以內(nèi)。ECOMC光壓模型定軌精度在3個(gè)方向均優(yōu)于ECOM-9光壓模型，尤其在徑向更明顯。這是因?yàn)镋COMC光壓模型比ECOM-9光壓模型在徑向增加了4個(gè)參數(shù)，因此對(duì)徑向有進(jìn)一步的約束。

表2 不同光壓模型對(duì)GPS衛(wèi)星3個(gè)方向的誤差均值統(tǒng)計(jì)

為進(jìn)一步驗(yàn)證ECOMC光壓模型的定軌效果，以IGS最終精密星歷產(chǎn)品作為真值，給出GPS衛(wèi)星在第100天內(nèi)96個(gè)歷元下X、Y、Z方向的精度值。由于篇幅所限，只列出G01、G11、G22、G31這4類GPS衛(wèi)星的軌道精度結(jié)果。根據(jù)不同的光壓模型，設(shè)置3種計(jì)算方案：方案1，使用ECOMC光壓模型計(jì)算的衛(wèi)星軌道與IGS最終衛(wèi)星軌道之間的差值；方案2，使用ECOM-9光壓模型計(jì)算的衛(wèi)星軌道與IGS最終衛(wèi)星軌道之間的差值；方案3，使用IGU1衛(wèi)星軌道與IGS最終衛(wèi)星軌道之間的差值。以單天96個(gè)歷元作為橫軸，各方向的誤差值作為縱軸，統(tǒng)計(jì)各衛(wèi)星各方案的精度值(圖2)。

圖1 使用不同光壓模型各衛(wèi)星的定軌精度統(tǒng)計(jì)Fig.1 Orbit determination accuracy of each satellite in different solar radiation pressure models

圖2 各衛(wèi)星3個(gè)方向的精度統(tǒng)計(jì)Fig.2 Three-direction accuracy statistics of each satellite

由圖2可見(jiàn)，采用2種光壓模型對(duì)IGU1初始軌道進(jìn)行解算，在每個(gè)歷元下都有幾mm的修正。由于ECOMC光壓模型是在ECOM-9光壓模型基礎(chǔ)上新增了2個(gè)2階參數(shù)和2個(gè)4階參數(shù)，因此采用ECOMC光壓模型對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，軌道精度會(huì)有所提高。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用ECOMC光壓模型和BERNE光壓模型，分別使用5種IGU超快速精密星歷對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，并對(duì)兩者的定軌精度進(jìn)行比較和分析，得出以下結(jié)論：

1)由于ECOMC光壓模型是在ECOM-9光壓模型基礎(chǔ)上在D方向上繼續(xù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，增加了4個(gè)參數(shù)，使得采用ECOMC光壓模型定軌的精度優(yōu)于ECOM-9光壓模型，特別是在徑向上提升效果更明顯。 與原始IGU1～I(xiàn)GU5初始軌道精度相比，新光壓模型定軌精度分別為5 cm、3.5 cm、2.5 cm、2 cm和1.5 cm，表現(xiàn)較好。

2)對(duì)比5種IGU初始軌道的定軌結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于超快速精密星歷觀測(cè)部分的時(shí)長(zhǎng)不斷增加，定軌精度也不斷提升，尤其是對(duì)于前3種IGU軌道，定軌精度提升明顯。

3)由于ECOM光壓模型的實(shí)質(zhì)是將太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力分解到D、Y、B方向上，并在3個(gè)方向上進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，因此模型內(nèi)參數(shù)之間有較強(qiáng)的相關(guān)性和周期特性，具體體現(xiàn)在定軌后每個(gè)衛(wèi)星在每個(gè)歷元下的軌道精度上。