電子測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)表示與變換

宋悅孝 宋春意 王然升

（1.山東信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與通信系；2.威海市衛(wèi)生學(xué)校）

電子測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)表示與變換是電子測(cè)量實(shí)際工作中必須經(jīng)常面對(duì)和需要解決的問(wèn)題，能否正確理解掌握它的數(shù)據(jù)表示與變換直接影響電子測(cè)量準(zhǔn)確度的高低與正誤。

1 電子測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)表示

按照測(cè)得電子測(cè)量被測(cè)量的過(guò)程分類，電子測(cè)量方法分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量三種方法。直接測(cè)量法指的是利用電測(cè)儀器和設(shè)備直接測(cè)得被測(cè)量的方法；間接測(cè)量法指的是首先利用直接測(cè)量方法測(cè)得與被測(cè)量有確切函數(shù)關(guān)系的中間量，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測(cè)量的方法；組合測(cè)量法指的是在不能用前兩種方法測(cè)得被測(cè)量的情況下，通過(guò)改變測(cè)量條件，首先測(cè)得多個(gè)中間量并組成聯(lián)立方程組，然后求解方程組從而得到被測(cè)量的方法。

可見(jiàn)，每種測(cè)量方法都需要利用直接測(cè)量法測(cè)量某一被測(cè)量。為了提高電子測(cè)量準(zhǔn)確度，必須對(duì)此被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量并按照嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理步驟進(jìn)行處理，最終得到用“測(cè)量值＋不確定度”表示的測(cè)量結(jié)果，例如，

A=10.017±0.015V。

“測(cè)量值+不確定度”是電子測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)表示的第一種方法，也是首先得到的電子測(cè)量結(jié)果。A=10.017±0.015V中，A指的是被測(cè)量的實(shí)際值，10.017V稱為測(cè)量值，±0.015V稱為不確定度。因?yàn)樵跍y(cè)量被測(cè)量和在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中存在的種種局限性，使得測(cè)量結(jié)果中必然存在誤差，所以“測(cè)量值＋不確定度”指的是被測(cè)量應(yīng)該所處的某一區(qū)間而不是數(shù)學(xué)概念上的某一具體數(shù)據(jù)，而“不確定度”可以反映被測(cè)量所處的不能確定其具體數(shù)據(jù)的區(qū)間的大小程度，故稱為“不確定度”。例如，A=10.017±0.015V僅僅表示被測(cè)量應(yīng)該是處于“10.002（=10.017-0.015）V～10.032（=10.017+0.015）V”中的某一數(shù)據(jù)，而具體數(shù)據(jù)是不能確定的。

顯然，在用“測(cè)量值+不確定度”表示的電子測(cè)量結(jié)果中，“不確定度”數(shù)值越大，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性越小，即不確定度數(shù)值越大，測(cè)量結(jié)果的置信度（或可信度）越高；反之，不確定度數(shù)值越小，出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性越大，即不確定度數(shù)值越小，測(cè)量結(jié)果的置信度越低。所以在利用其它方法替代“測(cè)量值+不確定度”法表示電子測(cè)量結(jié)果時(shí)，除了該方法必須具備“不確定度”的概念外，還必須使其“不確定度”大于或等于“測(cè)量值+不確定度”中的“不確定度”而不能小于后者的“不確定度”。

“測(cè)量值+不確定度”比較適合表示電子測(cè)量最終結(jié)果；如果用來(lái)表示電子測(cè)量中間量，因?yàn)殡y以對(duì)其中的“不確定度”進(jìn)行處理，所以該方法不適合用來(lái)表示電子測(cè)量中間量。

第二種電子測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)表示法是“有效數(shù)字”，該方法比較適合表示中間量。

第三種電子測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)表示法是“有效數(shù)字＋（1～2）位安全數(shù)字”，該方法比較適合表示中間量或者比較重要的數(shù)據(jù)。

2 有效數(shù)字

電子測(cè)量的目的就是得到可用數(shù)據(jù)表示、并由數(shù)據(jù)反映出測(cè)量準(zhǔn)確度的測(cè)量結(jié)果。例如，A=10.017±0.015V既用數(shù)據(jù)表示出了電子測(cè)量結(jié)果，又從不確定度“±0.015V”反映出了測(cè)量準(zhǔn)確度。測(cè)量準(zhǔn)確度即測(cè)量誤差，指的是被測(cè)量的測(cè)量值與真實(shí)值的差異，是電子測(cè)量的重要技術(shù)指標(biāo)之一。

基于同樣的原因，也可以用“有效數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果，反映出來(lái)的準(zhǔn)確度則通常認(rèn)為是其最末尾數(shù)字的±1單位或±0.5單位，以下取±1單位。例如，有效數(shù)字10.017V表示被測(cè)量是處于10.017±0.001V間的某一數(shù)據(jù)，它的測(cè)量準(zhǔn)確度則是±0.001V。再例如，有效數(shù)字10.0170V表示被測(cè)量所處區(qū)間是10.0170±0.0001V，它的測(cè)量準(zhǔn)確度則是±0.0001V。由此可見(jiàn)，有效數(shù)字最末尾包括“0”在內(nèi)的數(shù)字可以反映出測(cè)量準(zhǔn)確度，所以有效數(shù)字最末尾的“0”也是表示測(cè)量結(jié)果的“有效”數(shù)字，“0”是不可以隨便取舍的。

為了表示出測(cè)量準(zhǔn)確度，所以在用模擬式儀器儀表測(cè)量被測(cè)量時(shí)要求要比最小刻度多估讀1位，即使指針恰好指在最小刻度上也要在讀出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上多加一個(gè)“有效”的數(shù)字“0”。

而0.00327V和3.27mV所表示的測(cè)量結(jié)果所處的區(qū)間和反映出的測(cè)量準(zhǔn)確度是一致的，所以0.00327V左邊的“0”不屬于有效數(shù)字，僅僅表示的是小數(shù)點(diǎn)所處的位置，即第一個(gè)非零數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字而非零數(shù)字右邊的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。

綜上所述，有效數(shù)字既可以表示被測(cè)量所處的區(qū)間也具有不確定度（或準(zhǔn)確度）的概念，所以可以用“有效數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果，并被稱為“有效”數(shù)字，而且末尾的“0”不可以隨便取舍，而第一個(gè)非零數(shù)字前的“0”不屬于有效數(shù)字。

3 電子測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)表示的變換

既然首先得到是“測(cè)量值＋不確定度”表示的電子測(cè)量結(jié)果，那如何將其變換成用“有效數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果呢？

3.1 有效數(shù)字位數(shù)的確定

通過(guò)上述分析得知，在用“有效數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果時(shí)，為了保證電子測(cè)量結(jié)果不出現(xiàn)錯(cuò)誤，必須保證“有效數(shù)字”反映出的不確定度即有效數(shù)字最末尾數(shù)字的±1單位大于或等于“測(cè)量值＋不確定度”中的“不確定度”，據(jù)此可以確定有效數(shù)字可以保留的位數(shù)。例如，根據(jù)A=10.017±0.015V中的不確定度為±0.015V，可以確定出有效數(shù)字位數(shù)可以保留到小數(shù)點(diǎn)后第一位；如果A=10.017±0.01V，則有效數(shù)字位數(shù)可以保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位。由此推導(dǎo)得知，只要“測(cè)量值＋不確定度”中的“不確定度”不等于某一位的±1單位，在用“有效數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)保留至“不確定度”第一個(gè)非零數(shù)字前的一位；如果上述“不確定度”等于某一位的±1單位，則有效數(shù)字位數(shù)保留至與該不確定度對(duì)齊。

3.2 有效數(shù)字的舍入

確定出有效數(shù)字的位數(shù)后，就應(yīng)該對(duì)有效數(shù)字進(jìn)行舍入。在有效數(shù)字舍入前后都會(huì)產(chǎn)生誤差，稱之為舍入誤差，例如，若將5.631V舍入為5.63V，其舍入誤差為-0.001V（=5.63V-5.631V）。

為了減小舍入誤差對(duì)電子測(cè)量結(jié)果的影響，在對(duì)有效數(shù)字舍入過(guò)程中，應(yīng)盡量減小舍入誤差。有效數(shù)字的舍入規(guī)則如下：

（1）要?jiǎng)h略部分最高位數(shù)字小于5的，將要?jiǎng)h略部分舍去。

（2）要?jiǎng)h略部分最高位數(shù)字大于5的，將要?jiǎng)h略部分舍去并進(jìn)1。

（3）要?jiǎng)h略部分最高位數(shù)字等于5的，如果5后邊有非零數(shù)字，則將要?jiǎng)h略部分舍去并進(jìn)1。如果5后邊無(wú)數(shù)字或全為0，則遵循偶數(shù)原則：若5前邊數(shù)字為偶數(shù)，則將要?jiǎng)h略部分舍去；若5前邊數(shù)字為奇數(shù)，則將要?jiǎng)h略部分舍去并進(jìn)1。

3.3 電子測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)表示的變換

在由“測(cè)量值＋不確定度”變換為“有效數(shù)字”時(shí)，首先根據(jù)不確定度確定出有效數(shù)字的位數(shù)，然后根據(jù)有效數(shù)字的舍入規(guī)則對(duì)要?jiǎng)h略部分的數(shù)字進(jìn)行舍入處理。例如，將A=10.017±0.015V變換為“有效數(shù)字”時(shí)，首先根據(jù)不確定度“±0.015V”確定出有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)保留至小數(shù)點(diǎn)后第一位，則要?jiǎng)h略部分的數(shù)字為“17”，然后根據(jù)有效數(shù)字的舍入規(guī)則得到的“有效數(shù)字”為A=10.0V。再例如，將A=1023.501±0.1V變換為“有效數(shù)字”為A=1023.5V；將A=3.1750±0.00101V變換為“有效數(shù)字”為A=3.18V。

3.4 “有效數(shù)字+（1～2）位安全數(shù)字”表示電子測(cè)量結(jié)果

在電子測(cè)量中，為了減小測(cè)量誤差或記錄一些重要的數(shù)據(jù)，通常用“有效數(shù)字＋（1～2）位安全數(shù)字”表示電子測(cè)量中間結(jié)果或最終結(jié)果，此時(shí)的最終結(jié)果稱為記錄值，而有效數(shù)字表示的結(jié)果稱為報(bào)告值。

報(bào)告值用于供他人查看電子測(cè)量結(jié)果，不允許數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此用“不確定度”較大的有效數(shù)字表示。而記錄值則是供測(cè)量者本人記錄備案用的，它是在前述變換得到的有效數(shù)字的基礎(chǔ)上向右多推出（1～2）位數(shù)字作為安全數(shù)字，安全數(shù)字右邊要?jiǎng)h略部分的舍入則與有效數(shù)字的舍入相同。

在將“測(cè)量值＋不確定度”變換為“有效數(shù)字+（1～2）位安全數(shù)字”時(shí)，首先根據(jù)前述方法確定有效數(shù)字的位數(shù)，然后再對(duì)安全數(shù)字后邊要?jiǎng)h略部分的數(shù)字根據(jù)有效數(shù)字舍入規(guī)則進(jìn)行舍入。例如，將A=10.017±0.015V變換為“有效數(shù)字+1位安全數(shù)字”為A=10.02V，“2”為安全數(shù)字；變換為“有效數(shù)字+2位安全數(shù)字”為A=10.017V，“1”、“7”為安全數(shù)字。將A=1023.501±0.1V變換為“有效數(shù)字+1位安全數(shù)字”為A=1023.50V，“0”為安全數(shù)字。將A=3.1750±0.00101V變換為“有效數(shù)字+2位安全數(shù)字”為A=3.1750V，“5”、“0”為安全數(shù)字。

在電子測(cè)量實(shí)際工作中，有時(shí)會(huì)只進(jìn)行一次測(cè)量，此時(shí)的“不確定度”可以根據(jù)儀器儀表的準(zhǔn)確度加以確定。例如，用準(zhǔn)確度等級(jí)為0.2級(jí)、100mV量程毫伏表測(cè)得的電壓為72.36mV，則被測(cè)電壓用“測(cè)量值＋不確定度”、“有效數(shù)字”、“有效數(shù)字+1位安全數(shù)字”表示的結(jié)果分別是A=72.36±0.2mV、A=72mV、A=72.4mV，其中A=72mV又稱為報(bào)告值、A=72.4mV又稱為記錄值。