超高層建筑巨柱和躍層柱SAP2000 屈曲分析及計算長度系數(shù)的確定

丁路通

（宋騰添瑪沙帝建筑工程設(shè)計咨詢（ 北京） 有限公司，北京 100004）

1 引言

近幾十年來，我國各大城市現(xiàn)代化發(fā)展快速推進(jìn)，許多造型新穎的地標(biāo)性建筑應(yīng)運而生，其中超高層建筑則最具代表性。超高層建筑由于高度很高，其底部柱承受極大的荷載，截面邊長可達(dá)到2～5m，并通常需配置鋼骨，常稱之為巨柱。另外，根據(jù)開發(fā)商的定位和需求，超高層建筑功能通常呈現(xiàn)集辦公、酒店、公寓等于一體的特點。而在首層及空中酒店層往往需要設(shè)置裝飾豪華的入口大堂，以滿足建筑品質(zhì)。大堂層往往需要鏤空通透的建筑效果，因此,會形成幾層通高的躍層柱。巨柱和躍層柱在超高層建筑中經(jīng)常遇到，對于結(jié)構(gòu)專業(yè)而言，需要特別關(guān)注其穩(wěn)定性及承載力的分析。

我國規(guī)范在受壓柱承載力計算時，考慮了受壓穩(wěn)定系數(shù)的影響，即規(guī)范的計算結(jié)果是強度承載力和穩(wěn)定承載力的最小值。在計算過程中，柱計算長度系數(shù)的準(zhǔn)確取值是關(guān)鍵問題，我國規(guī)范僅簡單劃分了底層柱和其余層柱2 類，并簡化規(guī)定了計算長度系取值，這對于巨柱、躍層柱等邊界條件較復(fù)雜的構(gòu)件不夠準(zhǔn)確；另一方面，目前常用的結(jié)構(gòu)計算軟件無法自動得出準(zhǔn)確的計算長度系數(shù)，甚至對于躍層柱跨層總高度的處理有誤?；谝陨蠁栴}，對于超高層巨柱、跨越多層的躍層柱等特殊構(gòu)件，應(yīng)單獨進(jìn)行專項分析。

2 受壓柱穩(wěn)定性理論分析

根據(jù)材料力學(xué)[1]中壓桿穩(wěn)定的理論分析，由歐拉公式可得失穩(wěn)的臨界力Fcr為：

式中，λ 為長細(xì)比；EI 為截面抗彎剛度；l 為壓桿長度；μ 為計算長度系數(shù)；i 為回轉(zhuǎn)半徑。

計算長度系數(shù)μ 可用于反映桿件的端部約束情況。典型的情況是：當(dāng)桿件兩端固定時，μ=0.5；當(dāng)一端固定，一端鉸支時，μ=0.7；當(dāng)兩端鉸支時，μ=1.0；當(dāng)一端固定，一端自由（即懸臂）時，μ=2.0。對于實際工程中的框架柱而言，上下層的框架梁對本層柱的兩端形成約束，若梁的剛度無限大，則可認(rèn)為框架柱兩端固定，此時柱的計算長度系數(shù)μ=0.5，實際上，梁很難對柱形成固定約束，因此，可以判斷實際工程中μ＞0.5；若框架柱比框架梁剛度大很多時，則梁的約束較弱，此時甚至可能會出現(xiàn)μ ＞1.0 的情況，此時巨柱計算長度的取值應(yīng)詳細(xì)探討。

3 規(guī)范對于柱受壓承載力的規(guī)定

對于受壓柱，我國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（2015 年版）[2]6.2.5 條和JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[3]6.2.1 條均有規(guī)定：

式中，N 為軸心壓力設(shè)計值；φ 為柱穩(wěn)定系數(shù)；fc、fy、fa分別為混凝土、鋼筋、型鋼的抗壓強度設(shè)計值；A 為全截面面積；Ac、′、′ 分別為混凝土、鋼筋、型鋼截面面積。當(dāng)縱筋配筋率大于3%時，A 改為（A-A′s）代替。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（2015 年版）、JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》對于計算長度系數(shù)的規(guī)定考慮了一定的富余量，但劃分較為簡單，僅區(qū)分底層柱和其余層柱，對于跨越多層的躍層柱以及梁約束較弱的巨柱，簡單執(zhí)行規(guī)范顯然不夠合理，應(yīng)進(jìn)行補充分析。

4 SAP2000 屈曲分析方法及工程實例

4.1 工程實例

本工程位于武漢，主塔樓地上共57 層，建筑高度275m，結(jié)構(gòu)高度為249.2m，主要功能為辦公及高端酒店，建成后將成為當(dāng)?shù)氐貥?biāo)性建筑之一。主塔采用鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系，塔樓建筑平面隨建筑高度均勻收進(jìn)，整體形成一個下大上小的錐體造型，典型建筑平面及結(jié)構(gòu)體系如圖1和圖2 所示。

塔樓底部6 層的巨柱的截面尺寸遠(yuǎn)大于一般框架柱，樓面梁、板可能不足以提供足夠的側(cè)向支撐，因此，巨柱的計算長度不能直接取樓層層高。在L4 層及L7 層設(shè)置了封閉的外框梁，并采取加強措施，框架梁截面尺寸設(shè)置為1200mm×1500mm，采用200mm 厚樓板，以保證巨柱在這些樓層能夠受到較強的約束。塔樓在L1 層及L37 層設(shè)置了首大堂和空中大堂，由于大堂通透鏤空的需要，部分柱穿越2 層形成躍層柱。巨柱及躍層柱尺寸如表1 所示。

圖1 典型建筑平面圖

圖2 結(jié)構(gòu)體系示意圖

表1 巨柱及躍層柱尺寸表

4.2 SAP2000 屈曲分析及注意事項

采用SAP2000 結(jié)構(gòu)分析軟件對1～6 層巨柱和大堂層躍層柱進(jìn)行屈曲分析，可得到柱的第一階屈曲模態(tài)以及屈曲臨界荷載，由式（1）可反算出計算長度及計算長度系數(shù)。為準(zhǔn)確模擬巨柱屈曲模態(tài)，在SAP2000 中對分析模型做以下設(shè)置：

1）邊界條件：模型底部嵌固；

2）加載條件：首先加載恒載，以恒載加載后的整體模型作為初始條件進(jìn)行巨柱屈曲分析，以確定巨柱的計算長度系數(shù)。

SAP2000 中主要的操作及注意事項如下：

1）定義恒、活荷載工況，首先在結(jié)構(gòu)上施加恒、活荷載；

2）定義單位力荷載工況（unit force）以及屈曲分析荷載工況（buckling）；

3）在需要進(jìn)行屈曲分析的柱兩端施加沿構(gòu)件軸向的單位力，此單位力定義在單位力荷載工況（unit force）下；

4）屈曲分析工況的定義：以施加恒載+活載后的結(jié)構(gòu)為初始分析對象，屈曲荷載選擇單位力荷載工況。

4.3 結(jié)果分析

底部巨柱和大堂躍層柱的屈曲模態(tài)如圖3 所示，計算結(jié)果如表2 所示。

圖3 底部巨柱屈曲模態(tài)

表2 巨柱及躍層柱屈曲分析計算結(jié)果

分析計算結(jié)果可知，柱的計算長度系數(shù)μ ＞0.5，說明柱兩端不能形成完全的固定約束，與理論分析一致。分析結(jié)果顯示μ＜1.0，說明梁對柱的約束強于鉸支約束。實際設(shè)計時，采用表2 中的計算長度系數(shù)μ 和長細(xì)比λ 按參考文獻(xiàn)[1]、[2]查表確定柱穩(wěn)定系數(shù)φ，并對柱子進(jìn)行承載力驗算，可在常用的PKPM 及YJK 軟件中修改計算長度系數(shù)，也可提取設(shè)計內(nèi)力單獨復(fù)核。

5 結(jié)語

在超高層建筑結(jié)構(gòu)中，巨柱及躍層柱經(jīng)常出現(xiàn)，這類構(gòu)件由于自身截面較大或邊界條件較復(fù)雜，應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性的專項分析，以確定其計算長度系數(shù)，為承載力計算提供合理依據(jù)。穩(wěn)定性分析常用的方法是屈曲分析，需特別注意，應(yīng)在整體模型中對分析對象進(jìn)行屈曲分析。只有這樣才能準(zhǔn)確反映構(gòu)件的邊界約束情況，而計算長度系數(shù)的本質(zhì)就是反映構(gòu)件的邊界約束條件。本文介紹了柱計算長度系數(shù)的理論分析以及規(guī)范規(guī)定，并結(jié)合一個實際超高層結(jié)構(gòu)工程案例，詳細(xì)介紹了在SAP2000 中屈曲分析的實現(xiàn)方法，對于結(jié)構(gòu)工程師處理這類工程問題具有參考價值。