一種基于非線性模型的家庭能量?jī)?yōu)化方法

汪衛(wèi)剛 黃言態(tài),2,3 張祝良

（1.杭州富生電器有限公司 杭州 310000； 2.浙江科技學(xué)院 杭州 310000；3.浙江工業(yè)大學(xué) 杭州 310000）

引言

由于能源資源短缺變得更加緊迫，許多國(guó)家已開(kāi)始建設(shè)智能電網(wǎng)，以提高能源使用效率。需求響應(yīng)（DR）計(jì)劃在智能電網(wǎng)發(fā)展中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。它們可以應(yīng)用于住宅，商業(yè)和工業(yè)消費(fèi)領(lǐng)域[1,2]。在住宅領(lǐng)域，DR計(jì)劃可以通過(guò)安排設(shè)備的運(yùn)行來(lái)降低電力成本，從而平衡供需與其特定的特征[1]。

為了實(shí)現(xiàn)DR計(jì)劃，需要為系統(tǒng)建立模型，而這些模型是復(fù)雜的求解問(wèn)題，特別當(dāng)建立的模型是混合整數(shù)非線性問(wèn)題（MINLP）時(shí)，就更難求解了[3,4]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)MINLP問(wèn)題的求解，本文使用PSO來(lái)解決MINLP。為了提高算法的性能，我們使用了一種將修改后的PSO算法與梯度修復(fù)方法相結(jié)合的方法。為了證明所提算法的有效性，我們還進(jìn)行了實(shí)際的情景實(shí)驗(yàn)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以家庭能源管理系統(tǒng)（HEMS）形式的需求響應(yīng)系統(tǒng)概述如圖1所示。

圖1 家庭能量管理系統(tǒng)

文中所提出的家庭能量管理系統(tǒng)由主電網(wǎng)、燃料電池（FC）、電池、熱能可控設(shè)備、延遲設(shè)備、開(kāi)關(guān)可控設(shè)備、熱能負(fù)荷、電能負(fù)荷和天然氣組成。熱負(fù)荷可由燃料電池或天然氣資源提供熱量。電力負(fù)荷可由主電網(wǎng)或蓄電池提供。HEMS的主要目標(biāo)是在滿足電能和熱能需求的同時(shí)，最大限度地降低運(yùn)行成本。

2 優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

在家庭能源管理系統(tǒng)中，優(yōu)化的目標(biāo)是確定設(shè)備的最佳運(yùn)行計(jì)劃，以在滿足設(shè)備物理約束的同時(shí)，最大限度地降低電力成本。目標(biāo)函數(shù)表示如下：

式中：

Telec（h）—電價(jià)；

pgrid（h）—與主網(wǎng)之間的電力交換量；

Tgas（h）—天然氣價(jià)格;

pgas（h）—h 時(shí)刻的天然氣的直接熱能供應(yīng)量；

PFC（h）—h時(shí)刻燃料電池的電能輸出功率。

2.2 各電器設(shè)備所需約束如下

2.2.1 所述電能供需平衡約束為

式中：

Pgrid（h）—h 時(shí)刻與電網(wǎng)之間的交互電量；

2.2.2 所述熱能供需平衡約束為

式中：

phFC（h）—燃料電池的熱能供應(yīng)量；

ph（h）—需要的熱能。

天然氣直供熱能約束：

2.2.3 燃料電池約束為：

式中：

△PFC,U— 燃料電池電能上升限制；

PFC,D— 燃料電池電能下降限制；

PFC,min和PFC,max— 燃料電池電能的最小及最大限制。

其中表示h時(shí)刻燃料電池的功率負(fù)荷率，它影響著燃料電池的效率，對(duì)應(yīng)計(jì)算公式如下：

當(dāng)PLRi＜0.05時(shí)

當(dāng)PLRi≥0.05時(shí)

式中：

ηFC（h）—h 時(shí)刻燃料電池的效率；

γFC（h）—h時(shí)刻燃料電池電能和熱能比。

2.2.4 電池工作的約束為：

ηch—電池充電的效率；

ηdch—電池放電的效率；

E（h）—蓄電池總?cè)萘浚?/p>

SOC（h）—h 時(shí)刻蓄電池的電量狀態(tài)；

SOCmin—電池的最少電量比例；

SOCmax—電池的最大電量比例。

2.2.5 熱能設(shè)備約束如下：

Tin（h+1）,Tin（h）—t，t+1時(shí)刻室內(nèi)空氣的溫度（℃）；

Δ—時(shí)間間隔，在此為1 h，τ=RC，R=18 ℃/kW，C=0.525 kWh/℃；

ptm（h）—第h 時(shí)刻的熱能功率；

Tout（t）—室外溫度。

2.2.6 開(kāi)關(guān)控制設(shè)備約束如下

式中：

αa,βa—可控設(shè)備a的工作區(qū)域；

δa,t—可控設(shè)備a在t時(shí)刻的工作狀態(tài)；

δa,τ—負(fù)荷a 在τ時(shí)刻的工作狀態(tài)；

Ha—負(fù)荷a 需要完成的工作長(zhǎng)度；

2.2.7 延遲控制設(shè)備

3 優(yōu)化方法

由于優(yōu)化函數(shù)中的向量包含實(shí)數(shù)和二進(jìn)制值。本論文使用規(guī)范粒子群（PSO）算法實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)值的求解，而使用二進(jìn)制PSO求解二進(jìn)制值。由于MINLP的復(fù)雜性，處理設(shè)備約束的違反非常重要，因此嵌入了基于梯度的修復(fù)方法來(lái)管理這些違約事件。PSO算法原來(lái)可以參考文獻(xiàn)[5-7]，本算法對(duì)應(yīng)流程如圖2。

圖2 算法流程

1）隨機(jī)產(chǎn)生Npop個(gè)粒子群，每個(gè)粒子群的維數(shù)如下：

2）計(jì)算目標(biāo)值和約束值：把隨機(jī)隨帶入公式（21）-（23）計(jì)算出目標(biāo)值和違約值。

3）判斷約束條件vF（x）是否為零，如果是零則進(jìn)入步驟5），否則進(jìn)入步驟5）違約值修復(fù)流程。

4）違約值修復(fù)流程，如果斷vF（x）不為零，則進(jìn)入如下的修復(fù)過(guò)程，修復(fù)算法分為下列兩步：

①計(jì)算出它的違約解ΔC（x），ΔC（x）可以根據(jù)下式獲得。

計(jì)算ΔC（x）-1和Δx的值；ΔC（x）和Δx根b。

②據(jù)下式計(jì)算獲得：

修復(fù)x值：通過(guò)xnew=x+Δx 更新x的值。

5）對(duì)粒子群進(jìn)行進(jìn)化更新，傳統(tǒng)PSO更新的流程下：

本課題提出了一種不同的突變策略，以增加粒子的多樣性。突變粒子產(chǎn)生如下：

式中：

xrand1≠xrand2≠xrand3≠xrand4≠xrand5—隨機(jī)選擇的突變粒子；

?—突變常數(shù)，這里設(shè)置為2。

每次迭代隨機(jī)選擇5個(gè)突變操作。如果突變體粒子比所選粒子更好，則將替換，否則所選粒子將保留在下一代中。

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本算法的優(yōu)越行，實(shí)驗(yàn)相關(guān)的參數(shù)如圖3、表1和表2。

表1 中斷設(shè)備&延遲設(shè)備

表2 其他相關(guān)參數(shù)

圖3 實(shí)時(shí)電價(jià)（Real-time price）&電能負(fù)荷（Must-run Electric）&熱能負(fù)荷（must-run Thermal）

中斷設(shè)備和延遲設(shè)備的調(diào)度結(jié)果如圖4。

從圖4可以看出，開(kāi)關(guān)控制設(shè)備和延遲設(shè)備被分配到電價(jià)相對(duì)較低的時(shí)間段（i.e.，5:00，12:00-16:00 and 20:00～24:00）去運(yùn)行，從而達(dá)到減少經(jīng)濟(jì)開(kāi)支目的。

圖4 開(kāi)關(guān)控制設(shè)備（interruptible apliance）&延遲設(shè)備（Deferrable appliance）

電池以及和電網(wǎng)之間的電量結(jié)果如圖5。

圖5 電池（battery）和從主網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)電量（power from grid）

正的代表電池充電，負(fù)的代表電池放電，從上圖可以看出，電池在價(jià)格低的時(shí)間段充電，而在電價(jià)高的時(shí)間段放電，從而減少經(jīng)濟(jì)開(kāi)支，同樣，電池可以在在電價(jià)高的時(shí)段（6:00，8:00，17:00～18:00）把電量賣(mài)給電網(wǎng)，從而減少經(jīng)濟(jì)開(kāi)支。

燃料電池和天然氣的調(diào)度結(jié)果如圖6。

圖6 燃料電池（Fuel cell poewr）和天然氣功率（gas power）

和預(yù)期一樣，燃料電池也是在電能和熱能需求相對(duì)較高的時(shí)段以較大功率工作（4:00～10:00，16:00～20:00）。燃料電池由于可以同時(shí)提供熱能和電能，因此可以有效減少電力開(kāi)支。

5 總結(jié)

由于在家庭能量管理系統(tǒng)中，建立的數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，是一個(gè)復(fù)雜的混合整數(shù)非線性模型，這是一個(gè)求解難題，本論文提出了一種結(jié)合啟發(fā)式算法和梯度優(yōu)化相結(jié)合的算法，從而有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)建立模型的求解，繼而實(shí)現(xiàn)家庭能量?jī)?yōu)化的管理。