基于Ms-NIPLS-GPR 的化工過程性能等級評估方法

王浩東，王昕，王振雷，曹晨鑫

（1 華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，上海200237； 2 上海交通大學(xué)電工電子實驗教學(xué)中心，上海200240）

引 言

隨著時代的發(fā)展，人們對生產(chǎn)過程自動化程度的要求也隨之提高。生產(chǎn)系統(tǒng)在使用初期一般具有良好的運(yùn)行性能，但由于儀表失準(zhǔn)、傳感器故障、執(zhí)行機(jī)構(gòu)磨損等因素的影響會使生產(chǎn)系統(tǒng)出現(xiàn)生產(chǎn)性能下降的情況，造成產(chǎn)品質(zhì)量下降和生產(chǎn)成本提高等問題。因此一個高效準(zhǔn)確的性能評估方法對生產(chǎn)效率的提升和企業(yè)經(jīng)濟(jì)收益的提高至關(guān)重要。

1989 年，Harris[1]提出基于最小方差控制（MVC）的性能評估方法，并將其作為評估單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)性能下限，這一研究成果標(biāo)志著性能評估研究方向的誕生。1996年，Harris等[2]把單變量最小方差基準(zhǔn)的性能評估方法推廣到多變量控制系統(tǒng)中。之后，學(xué)者們針對不同控制系統(tǒng)特性設(shè)計了符合實際工況的性能評估基準(zhǔn)，如廣義最小方差（GMV）基準(zhǔn)[3]、線性二次型高斯（LQG）最優(yōu)控制基準(zhǔn)[4]、用戶自定義基準(zhǔn)[5]等。這些評估方法大多依賴于機(jī)理建模和先驗知識，而實際過程的精確數(shù)學(xué)模型往往難以得到，限制了這些方法的實際應(yīng)用。

針對以上問題學(xué)者們提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，該方法的原理是從過程數(shù)據(jù)中挖掘出研究需要的信息，其優(yōu)點(diǎn)在于減少了對機(jī)理模型的依賴且過程數(shù)據(jù)容易獲得。Qin 等[6-7]提出一種基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差基準(zhǔn)來評估多變量系統(tǒng)的性能。2012 年，Qin[8]總結(jié)了數(shù)據(jù)驅(qū)動在過程監(jiān)測與故障診斷上的應(yīng)用和未來發(fā)展方向，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有復(fù)雜多變、過程變量眾多以及數(shù)據(jù)非線性等特點(diǎn)，從而無法進(jìn)行準(zhǔn)確的性能評估。為了解決復(fù)雜工業(yè)過程性能評估的問題，多元統(tǒng)計過程監(jiān)控（multivariate statistic process monitoring，MSPM）方法應(yīng)運(yùn)而生，其中典型代表有主元分析（principal component analysis，PCA）、偏最小二乘（partial least squares，PLS）[9-12]。Liu 等[13-14]采用PCA 特征提取方法提取每個性能級的主要變化信息，以此建立性能級離線模型，根據(jù)在線數(shù)據(jù)特征匹配結(jié)果進(jìn)行性能評估。但PCA 屬于無監(jiān)督建模方法[15]，所以缺乏標(biāo)簽變量的引導(dǎo)，該評估方法的抗干擾能力較弱。PLS 屬于有監(jiān)督建模方法，為使其適應(yīng)數(shù)據(jù)的非線性特征，Yan 等[16]采用基于核函數(shù)PLS 模型進(jìn)行仿真預(yù)測，但該方法中核函數(shù)及其參數(shù)通常由經(jīng)驗和反復(fù)試驗確定，因此浪費(fèi)大量時間和資源。曹晨鑫等[17]采用局部加權(quán)潛結(jié)構(gòu)映射（LWPLS）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，不但改善了數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系而且提高了訓(xùn)練數(shù)據(jù)與性能等級的匹配精度，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在需調(diào)節(jié)參數(shù)多、過擬合等問題，難以達(dá)到良好的評估效果。

因此，本文提出一種基于多數(shù)據(jù)空間非線性迭代偏最小二乘和高斯過程回歸（multi-space nonlinear iterative partial least squares and Gaussian process regression，Ms-NIPLS-GPR）的化工過程性能分級評估方法。首先利用Ms-NIPLS 算法對不同穩(wěn)態(tài)性能等級數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性特征提取，然后以此建立高斯過程回歸離線模型。在線評估時，提取滑動時間窗內(nèi)數(shù)據(jù)的特征子空間作為離線模型的輸入，對模型輸出應(yīng)用變遺忘因子數(shù)據(jù)處理技術(shù)并結(jié)合構(gòu)造的過渡性能系數(shù)來判斷當(dāng)前過程的性能等級和性能狀態(tài)。最后，使用PCA-NN、Ms-PLS-NN、Ms-NIPLS-GPR 方法對乙烯裂解過程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評估，驗證本文性能評估方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 多數(shù)據(jù)空間NIPLS-GPR方法

多數(shù)據(jù)空間是一個包含多個不同性能等級數(shù)據(jù)的集合。多數(shù)據(jù)空間NIPLS-GPR 方法適用于分析多變量間的非線性關(guān)系，其原理是利用Ms-NIPLS 來適應(yīng)過程數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，通過提取不同性能等級數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)標(biāo)簽引導(dǎo)下的特征子空間，從而剔除不能解釋標(biāo)簽數(shù)據(jù)變化的過程變量，并在相關(guān)過程變量和數(shù)據(jù)標(biāo)簽之間建立非線性映射模型。

1.1 非線性迭代偏最小二乘方法

NIPLS 是一種改進(jìn)PLS 內(nèi)部模型的算法，彌補(bǔ)傳統(tǒng)線性PLS 模型在實際應(yīng)用中的不足。目前，PLS 的非線性擴(kuò)展方法主要分為兩類，一種是引入核函數(shù)[18-20]，將數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系線性化，再通過線性PLS 建模，該方法對于核參數(shù)選擇要求較高。故采用改進(jìn)PLS 內(nèi)外模型的非線性擴(kuò)展方法[21-22]。NIPLS 通過迭代方式構(gòu)建PLS 模型，計算量較小，有利于在線評估。

對于單數(shù)據(jù)空間，假設(shè)過程變量X ∈Rn×m包含n 個樣本，m 個過程變量，質(zhì)量變量Y ∈Rn×p包含p個質(zhì)量變量。NIPLS算法執(zhí)行過程如下：

對X、Y 進(jìn)行零均值、單位方差標(biāo)準(zhǔn)化處理，令i = 1，X1= X。

A 代表NIPLS 方法提取潛變量的個數(shù)，可由交叉驗證法得到[23]。使用NIPLS 算法對(X,Y)進(jìn)行非線性迭代分解，分解形式如下：

式中，T、P、E分別為輸入矩陣X的得分矩陣、負(fù)載矩陣、殘差矩陣，Q、F分別為輸出矩陣Y的負(fù)載矩陣、殘差矩陣，TPT則代表與輸出矩陣Y 變化相關(guān)的特征子空間。

1.2 高斯過程回歸方法

高斯過程回歸是一種通過推斷訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的輸入向量與目標(biāo)輸出向量函數(shù)關(guān)系f，從而確定目標(biāo)輸出條件分布的機(jī)器方學(xué)習(xí)法，具有泛化能力較好、模型超參數(shù)自適應(yīng)、方法易實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[24-25]。對于給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D ={(xi,yi)|i = 1,2,…,n}=(X,Y)(其中xi代表第i個樣本輸入，yi代表第i個樣本輸出),回歸模型可以表示為

由式（2）～式（4）可得輸出值y的先驗分布為

式中，I 為單位陣，K = K(X,X) = k(xi,xj)n×n為對稱的協(xié)方差矩陣，k(xi,xj)刻畫了xi和xj之間的相關(guān)性。所以訓(xùn)練樣本輸出y與測試樣本輸入x*所對應(yīng)的輸出y*的聯(lián)合分布為

式中，K*= K(X,x*)= K(x*,X)T為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X與測試樣本x*之間的協(xié)方差矩陣，K**= k(x*,x*)為測試樣本x*的自協(xié)方差。

由貝葉斯原理可得輸出值y*的后驗概率分布為

1.3 Ms-NIPLS-GPR 方法

由于不同性能等級數(shù)據(jù)集對應(yīng)的特征子空間存在不可忽視的差異性，所以本文提出Ms-NIPLSGPR方法。首先利用NIPLS算法對每個性能等級數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取以準(zhǔn)確區(qū)分各個性能等級的特征，然后在提取的特征子空間與數(shù)據(jù)標(biāo)簽間建立高斯過程回歸模型。

假設(shè)有C個數(shù)據(jù)空間，那么第i個輸入輸出空間為Xi∈Rni×m、Yi∈Rni×p，i = 1,2,…,C，m、p 為過程變量、質(zhì)量變量個數(shù)，ni為不同數(shù)據(jù)空間采樣點(diǎn)個數(shù)。

具體的算法步驟如下。

（1）對多個數(shù)據(jù)空間使用NIPLS算法

（2）訓(xùn)練GPR模型

①協(xié)方差函數(shù)選?。和ǔ＿x用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)（CovSEsio）

式中,M = diag(ell2)，ell 為方差尺度，sf2為信號方差，參數(shù)的集合hyp ={lg(ell),lg(sf)}為超參數(shù)；

②超參數(shù)初始化：設(shè)置超參數(shù)的初始值；

③超參數(shù)優(yōu)化：利用優(yōu)化邊際可能性算法（minimize）對超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的參數(shù)為hyp ={l,σf}；

④模型訓(xùn)練：似然函數(shù)選用利用高斯似然函數(shù)likGauss；推理函數(shù)選用infGausslik，用于計算后驗概率。

2 Ms-NIPLS-GPR 離線建模

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）工業(yè)過程數(shù)據(jù)中往往存在一些離群值，這些離群值在一定程度上會影響離線模型的精度，因此在離線建模前有必要將這些遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)中心的樣本點(diǎn)從訓(xùn)練模型中剔除。某一過程變量與其數(shù)據(jù)中心相似度的計算公式為

（2）根據(jù)工程經(jīng)驗將歷史數(shù)據(jù)中運(yùn)行性能穩(wěn)定且區(qū)分度高的樣本劃分到不同性能等級的數(shù)據(jù)空間中，其標(biāo)簽用一組二進(jìn)制數(shù)表征。通常情況下，3～4 個性能等級比較合適。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)屬于等級i，那么其標(biāo)簽（由高位到低位）的第i位為1，其余為0。例如，本文將訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分為三個性能等級：最優(yōu)[X1∈Rn1×m,Y1= 100]、中等[X2∈Rn2×m,Y2= 010]、較差[X3∈Rn3×m,Y3= 001]。

（3）為消除變量的量綱和單位的不同給建模帶來的不良影響，需要對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值、單位方差標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2 Ms-NIPLS-GPR 離線模型建立

圖1為離線建模的流程圖，建模步驟如下：

（1）采集訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行離群值剔除、性能級分組、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化一系列數(shù)據(jù)預(yù)處理。

（2）利用Ms-NIPLS 算法提取不同性能級訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征子空間，即(,),i = 1,2,3。

3 在線測試數(shù)據(jù)的性能評估

3.1 在線測試數(shù)據(jù)的狀態(tài)分析方法

圖1 性能等級數(shù)據(jù)離線建模過程Fig.1 Offline modeling process of performance grade data

考慮到過程擾動對在線樣本數(shù)據(jù)的影響很大，所以在線評估時很難依據(jù)單個樣本對當(dāng)前生產(chǎn)過程做出準(zhǔn)確評價[26]，故本文采用大小為H 的滑動時間窗作為基本評估單元，Xon,k=[xon,k(k - H +1),…,xon,k(k)]T。那么模型預(yù)測輸出為

式中，f(·)為訓(xùn)練GPR模型得到的非線性映射；Yon,k=[y1,on,k,y2,on,k,…,yC,on,k]∈RH×C為k 時刻評估單元對應(yīng)的GPR 輸出，其中yi,on,k=[yi,on,k(k - H +1),…,yi,on,k(k)]T,i = 1,2,…,C,為GPR的第i個輸出。

在基本評估單元內(nèi)，當(dāng)前k時刻性能與前H - 1時刻性能的相似性程度不同，所以不能單純采用均值策略。本文采用變遺忘因子[27-28]加權(quán)計算策略，第i個輸出通道在遺忘因子βj下的樣本均值為

定義一個過渡態(tài)評估閾值ε，當(dāng)|Convk|≤ε 時，表明數(shù)據(jù)窗口中樣本性能無明顯變化，性能等級與前一時刻保持不變。而|Convk|＞ε時，則表明k時刻數(shù)據(jù)窗口中樣本性能發(fā)生改變，性能狀態(tài)為兩穩(wěn)態(tài)等級之間的過渡性能狀態(tài)。

3.2 在線測試數(shù)據(jù)的評估過程

在線評估過程的具體步驟總結(jié)如下。

（1）采集k 時刻的數(shù)據(jù)，與前H-1 時刻樣本數(shù)據(jù)組成一個長度為H 的數(shù)據(jù)窗口，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到Xon,k。

（2）采用Ms-NIPLS提取特征子空間Xon,kPi。

（3）采用式(13)計算特征子空間對應(yīng)的輸出yon,k∈RH×C，并進(jìn)一步計算,i = 1,2,…,C 和Convk來量化k時刻的性能等級和性能狀態(tài)。

性能等級和性能狀態(tài)評估策略如下：

Case2 如果Case1不滿足，且|Convk|＞ε，則表明過程運(yùn)行狀態(tài)為過渡態(tài)。

Case3 如果Case1不滿足，且|Convk|≤ε，則表明當(dāng)前過程受不確定因素影響較大，過程運(yùn)行評估結(jié)果與上一時刻的評估結(jié)果一致。

4 乙烯裂解爐系統(tǒng)性能評估應(yīng)用

4.1 乙烯裂解爐對象描述

裂解爐是乙烯裝置的核心設(shè)備，實時評估裂解爐運(yùn)行狀態(tài)對生產(chǎn)效益的提高至關(guān)重要[29-30]，而裂解爐生產(chǎn)過程裂解反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，變量間存在強(qiáng)非線性，很難利用機(jī)理模型進(jìn)行性能評估。為此，本文利用Ms-NIPLS-GPR 方法對裂解爐運(yùn)行過程進(jìn)行在線評估，使得裂解爐盡可能以最優(yōu)性能運(yùn)行。

采集裂解爐生產(chǎn)過程中的18個過程變量（表1）和1個質(zhì)量變量——單程高附加值產(chǎn)品收率。本文中訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含1014 組樣本，根據(jù)工程經(jīng)驗，訓(xùn)練數(shù)據(jù)被分為3 個性能等級：最優(yōu)[X1∈R407×18,Y1=100]、中 等 [X2∈R383×18,Y2= 010] 和 較 差[X3∈R224×18,Y3= 001]。測 試 數(shù) 據(jù) 集Xtest共 包 括1250 組測試樣本，其性能的變化趨勢為：最優(yōu)→過渡→中等→過渡→較差。裂解爐過程模型簡圖如圖2所示。

圖2 乙烯裂解爐工藝Fig.2 Ethylene cracking furnace process

表1 乙烯裂解爐過程變量Table 1 Ethylene cracking furnace process variables

4.2 性能評估結(jié)果分析

圖3說明了GPR 輸出(y1,y2,y3)需要經(jīng)過時間窗和變遺忘因子處理的必要性。圖中藍(lán)色曲線代表測試樣本與最優(yōu)性能等級的相似度，紅色曲線代表測試樣本與中等性能等級的相似度，黃色曲線代表測試樣本與較差性能等級的相似度。從圖3中可以看出，(y1,y2,y3)曲線波動幅度大，說明單個測試樣本無法準(zhǔn)確說明當(dāng)前過程運(yùn)行狀態(tài)。算法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：在線評估的數(shù)據(jù)窗口長度H = 20；GPR模型超參數(shù)初值設(shè)置hyp ={0,0}；穩(wěn)態(tài)評估閾值α =0.85，過渡態(tài)評估閾值ε = 0.25。

圖3 不經(jīng)過滑動時間窗的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)各通道輸出情況Fig.3 The sample curves of the channel outputs without the sliding data window

為了驗證Ms-NIPLS-GPR 評估方法的準(zhǔn)確性，將基于PCA-NN、Ms-PLS-NN 的建模方法作為對比實驗。圖4～圖6中的橫向點(diǎn)劃線為測試樣本的評估閾值α，評估曲線超過α 則認(rèn)為當(dāng)前過程運(yùn)行在該性能等級；縱向點(diǎn)劃線樣本區(qū)域表示實際過程中過渡態(tài)的樣本范圍。圖中(a)～(c)為相應(yīng)方法得到的評估曲線，分別表示測試樣本與最優(yōu)、中等、較差性能等級的相似度。從仿真結(jié)果可以看出，基于Ms-NIPLS-GPR 方法的評估曲線波動較小，Ms-PLS-NN方法次之，而PCA-NN 的評估曲線波動較大。對于PCA-NN 而言，由于缺乏標(biāo)簽變量的引導(dǎo)，所以無法準(zhǔn)確提取性能特征，抗干擾能力較弱；對于Ms-PLS-NN 而言，傳統(tǒng)線性PLS 方法也無法完全提取非線性數(shù)據(jù)的特征；同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有調(diào)節(jié)參數(shù)多、過擬合等缺點(diǎn)，所以這兩種方法在最優(yōu)、較差性能等級段上有不同程度的誤判，主要誤判處已在圖4和圖5中用圓圈標(biāo)明。

圖7～圖9 分別是在線評估結(jié)果根據(jù)式（15）、式（16）計算得到的過渡性能系數(shù)變化曲線。由仿真結(jié)果及評估策略可以得出如下結(jié)論：PCA-NN 方法將較差性能穩(wěn)態(tài)部分誤判為過渡態(tài)；Ms-PLS-NN、Ms-NIPLS-GPR 兩種方法得到的過渡性能系數(shù)曲線相似，但基于Ms-NIPLS-GPR 方法得到的曲線在穩(wěn)態(tài)部分表現(xiàn)得更加平穩(wěn)且對于過渡狀態(tài)的識別靈敏度更高，受噪聲影響較小。

圖4 基于PCA-NN的在線評估結(jié)果Fig.4 PCA-NN-based online assessment results

圖5 基于Ms-PLS-NN的在線評估結(jié)果Fig.5 Ms-PLS-NN-based online assessment results

表2 展 示 了PCA-NN、Ms-PLS-NN 和Ms-NIPLS-GPR 方法得到的評估結(jié)果與實際情況的對比，通過定義評估準(zhǔn)確率（評估正確樣本數(shù)量與總樣本數(shù)量的百分比）來判斷方法的優(yōu)劣。從對比結(jié)果可以看出，相較于對比方法PCA-NN 和Ms-PLSNN，基于Ms-NIPLS-GPR 計算得到的評估準(zhǔn)確率分別提高了8.8%、4.88%，證明了本文評估方法的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

圖6 基于Ms-NIPLS-GPR 的在線評估結(jié)果Fig.6 Ms-NIPLS-GPR-based online assessment results

圖7 基于PCA-NN的在線評估過渡性能系數(shù)曲線Fig.7 Performance transition coefficient curve based on PCANN online assessment method

圖8 基于Ms-PLS-NN的在線評估過渡性能系數(shù)曲線Fig.8 Performance transition coefficient curve based on Ms-PLS-NN online assessment method

圖9 基于Ms-NIPLS-GPR 的在線評估過渡性能系數(shù)曲線Fig.9 Performance transition coefficient curve based on Ms-NIPLS-GPR online assessment method

表2 在線評估結(jié)果與實際情況對比Table 2 Comparison of online assessment result and actual

針對乙烯裂解爐生產(chǎn)過程中過程變量與質(zhì)量變量間的非線性及無關(guān)變化量難以剔除的問題，本文以多個連續(xù)性能相近的數(shù)據(jù)集作為研究對象，提出了基于Ms-NIPLS-GPR 的在線性能評估方法。離線建模階段，通過Ms-NIPLS 算法對過程輸入和輸出進(jìn)行分解，在適應(yīng)過程數(shù)據(jù)間非線性關(guān)系的同時還最大化剔除無關(guān)變化量，提高了高斯過程回歸離線模型的精度；在線評估階段，給出了性能等級狀態(tài)評估策略，在給出當(dāng)前過程運(yùn)行性能等級的同時判斷當(dāng)前過程運(yùn)行狀態(tài)。最后，通過比較PCANN、Ms-PLS-NN 與Ms-NIPLS-GPR 三種方法的評估準(zhǔn)確率來說明本文評估方法的可行性和準(zhǔn)確性。