基于高斯混合模型的MWPCA高爐異常監(jiān)測(cè)算法

朱雄卓，張瀚文，楊春節(jié)

（浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州310027）

引 言

鋼鐵工業(yè)是我國(guó)現(xiàn)代工業(yè)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要支柱產(chǎn)業(yè)，也是國(guó)民經(jīng)濟(jì)密不可分的重要組成部分。而高爐煉鐵是整個(gè)鋼鐵工業(yè)的核心環(huán)節(jié)，也是鋼鐵制造過(guò)程中能質(zhì)流轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵工序，它的能耗占鋼鐵生產(chǎn)總能耗的比例高達(dá)70%。實(shí)現(xiàn)高爐煉鐵過(guò)程安全運(yùn)行，是鋼鐵工業(yè)深度節(jié)能減排和提質(zhì)增效的重中之重。在高爐煉鐵過(guò)程中，由于原料品質(zhì)波動(dòng)、人員的誤操作、設(shè)備故障等原因，高爐爐況異常時(shí)有發(fā)生。高爐爐況一旦發(fā)生異常，往往會(huì)引起燃料比增加、休風(fēng)檢修時(shí)間增長(zhǎng)、鐵水質(zhì)量不達(dá)標(biāo)等問(wèn)題，不僅會(huì)造成資源和設(shè)備的重大損失，降低高爐爐齡，甚至有可能引發(fā)事故造成人員傷亡。因此，提高高爐煉鐵過(guò)程的安全性，尤其是減少高爐事故和異常爐況出現(xiàn)的頻率，對(duì)減少能源消耗、保證設(shè)備和人員的安全以及提高鋼鐵生產(chǎn)流程的經(jīng)濟(jì)效益有著十分重要的意義。而一個(gè)準(zhǔn)確的異常監(jiān)測(cè)模型可以及時(shí)地為操作者提供報(bào)警，提前對(duì)爐況進(jìn)行調(diào)整，避免危險(xiǎn)情況的發(fā)生[1-4]。

作為鋼鐵生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，高爐煉鐵主要是通過(guò)內(nèi)部一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)生產(chǎn)鐵水。高爐是主要的反應(yīng)堆，是整個(gè)煉鐵過(guò)程的核心。高爐的輸入和輸出通?？梢苑譃閮刹糠?。第一部分由含鐵材料（例如鐵礦石、燒結(jié)礦、球團(tuán)礦）、焦炭和助熔劑組成，它們從頂部進(jìn)入高爐。輸入的第二部分由干燥的熱空氣、富氧燃料（例如焦油或煤粉）和濕氣組成，這些氣體從爐底吹入爐中。同樣，作為輸出的一部分，液態(tài)鐵水和爐渣從爐底流出，而煤氣則從爐頂收集[5-6]。然而，大型高爐數(shù)據(jù)有著數(shù)據(jù)非線性、非高斯分布和時(shí)變等特點(diǎn)，這使得高爐系統(tǒng)故障監(jiān)測(cè)與診斷成為極具挑戰(zhàn)性的課題，成為當(dāng)今世界冶金科技研究的前沿?zé)狳c(diǎn)、難點(diǎn)[7-12]。

本文聚焦高爐數(shù)據(jù)的非高斯性，而針對(duì)一般的數(shù)據(jù)非高斯分布的監(jiān)測(cè)問(wèn)題，傳統(tǒng)的基于PCA 和PLS的監(jiān)測(cè)方法可能不能很好地發(fā)揮作用。在構(gòu)建過(guò)程監(jiān)控的T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量時(shí)，需要在假設(shè)潛在變量為高斯分布的前提下計(jì)算其控制限。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Li 等[13-14]提出了ICA 方法，通過(guò)尋找統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立且非高斯分布的隱成分完成故障監(jiān)測(cè)問(wèn)題；后來(lái)Kano 等[15]又開(kāi)發(fā)了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的過(guò)程監(jiān)測(cè)的統(tǒng)一框架，將基于PCA 和基于ICA 的監(jiān)測(cè)方法結(jié)合起來(lái)；隨著算法的發(fā)展，Ge 等[16]提出了一種基于ICA-PCA 的兩步監(jiān)測(cè)方法來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)和識(shí)別。與此同時(shí)，也有其他學(xué)者Thissen 等[17]、Yu 等[18]、Chen等[19]采用高斯混合模型對(duì)非高斯監(jiān)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行解決。

目前高爐異常爐況的監(jiān)測(cè)方法主要可分為兩類：基于專家系統(tǒng)的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法又可以分為基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法和基于多元統(tǒng)計(jì)分析的方法，如圖1所示。

早在1986 年，日本的NKK 公司就將專家系統(tǒng)引入了高爐，日本川崎水島廠1987 年開(kāi)發(fā)了Go-Stop系統(tǒng)，通過(guò)采用模糊控制的思想，基于專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建規(guī)則庫(kù)，結(jié)合復(fù)合參數(shù)對(duì)高爐運(yùn)行狀況進(jìn)行綜合判斷[20]。李芳[21]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)，提出了高爐故障的特征參數(shù)提取方法，并給出了異常爐況的診斷方法。

圖1 常見(jiàn)高爐故障監(jiān)測(cè)方法Fig.1 General blast furnace fault monitoring methods

而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的高爐煉鐵過(guò)程監(jiān)測(cè)方法主要是利用高爐正常爐況以及各種異常下的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，從而達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的目的。在高爐的異常爐況監(jiān)測(cè)和診斷方法中，支持向量機(jī)(SVM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)取得了較多的研究成果。Tian等[22]在2010 年提出了一種基于Bagging 思想的支持向量機(jī)集成框架，利用此框架提出了一種新的異常爐況診斷方法；為了提高診斷的速度，Liu 等[23]提出了一種基于成本意識(shí)的最小二乘支持向量機(jī)多分類方法用于高爐的異常診斷；趙明[24]基于BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了異常爐況的預(yù)報(bào)模型。

但是由于高爐系統(tǒng)復(fù)雜，知識(shí)積累緩慢，專家系統(tǒng)只能針對(duì)性地解決部分問(wèn)題；而機(jī)器學(xué)習(xí)方法因?yàn)榇嬖跉v史故障數(shù)據(jù)難以獲得、標(biāo)簽不一定準(zhǔn)確等問(wèn)題，也難取得很好的效果。相比之下基于統(tǒng)計(jì)分析的方法有兩個(gè)更大的優(yōu)勢(shì)：

（1）和那些基于模型的方法相比，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法需要更少的機(jī)理知識(shí)和過(guò)程的因果關(guān)系。

（2）與專家系統(tǒng)、SVM 和其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，它不需要故障的先驗(yàn)信息，對(duì)故障樣本也沒(méi)有要求。

因此近些年來(lái)基于統(tǒng)計(jì)分析的高爐異常監(jiān)測(cè)方法得到了更多的發(fā)展。其中，Vanhatalo[25]針對(duì)高爐的多變量過(guò)程監(jiān)測(cè)問(wèn)題，利用投影實(shí)現(xiàn)了多變量監(jiān)測(cè)信息的降維，進(jìn)行了主元模型在實(shí)際過(guò)程中的測(cè)試并設(shè)計(jì)了在線算法；Zhang 等為了解決高爐運(yùn)行過(guò)程中的熱風(fēng)爐切換問(wèn)題提出來(lái)一種兩階段PCA 的監(jiān)測(cè)方法[26]，同時(shí)將該方法拓展到存在多種故障的多座高爐數(shù)據(jù)集上[27]；而進(jìn)一步考慮到高爐數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的非高斯特性和時(shí)變特性，Zhou 等[28]采用凸包代替了傳統(tǒng)需要滿足高斯分布的T2統(tǒng)計(jì)量，提出了一種基于滑窗主元凸包的PCA 算法，實(shí)現(xiàn)在線的高爐過(guò)程監(jiān)測(cè)；為了解決同樣非高斯的問(wèn)題，孫夢(mèng)園[29]提出了一種基于改進(jìn)ICA 算法的異常爐況監(jiān)測(cè)方法，通過(guò)結(jié)合多元指數(shù)加權(quán)平均的方法，適應(yīng)了高爐的時(shí)變特性，也一定程度上提高了監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。隨后，Shang 等提出了一種基于主趨勢(shì)邏輯回歸的方法用于異常爐況的監(jiān)測(cè)和分離[30]，同時(shí)還針對(duì)高爐故障診斷提出了一種遞推變?cè)y(tǒng)計(jì)分析方法，并采用了一種指標(biāo)切換策略剔除了熱風(fēng)爐切換帶來(lái)的影響[31]。

1 高爐煉鐵過(guò)程數(shù)據(jù)分析

1.1 高爐煉鐵數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于華南某大型鋼鐵集團(tuán)的2650 m3高爐。存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)是反映高爐運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵性指標(biāo)。爐體的數(shù)據(jù)平均10 s采樣一次，含有35個(gè)變量，如表1所示。

根據(jù)操作員的經(jīng)驗(yàn)，熱風(fēng)壓力、全壓差、理論燃燒溫度和鼓風(fēng)動(dòng)能是反映高爐運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵性指標(biāo)。因此選擇2018 年7 月1 日一整天共7819 個(gè)樣本，其中這四個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)如圖2所示。

從圖中可以看出，有部分變量每間隔一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰狀的擾動(dòng)，這是由于高爐爐體熱風(fēng)爐切換導(dǎo)致的，高爐往往有不止一個(gè)熱風(fēng)爐，當(dāng)一個(gè)熱風(fēng)爐在給高爐加熱時(shí)，另外的熱風(fēng)爐需要進(jìn)行蓄熱，然后在一段時(shí)間后再進(jìn)行切換，以保證高爐不間斷運(yùn)行。

在對(duì)煉鐵廠實(shí)地進(jìn)行調(diào)研和閱讀多篇文獻(xiàn)后，總結(jié)目前高爐異常爐況監(jiān)測(cè)面臨的問(wèn)題主要有以下兩點(diǎn)：

表1 數(shù)據(jù)集的變量列表Table 1 A list of variables for the dataset

圖2 關(guān)鍵指標(biāo)一天內(nèi)變化情況Fig.2 General blast furnace fault monitoring methods

（1）高爐狀態(tài)和數(shù)據(jù)具有時(shí)變特性。

（2）高爐數(shù)據(jù)具有主要由熱風(fēng)爐切換的峰狀干擾帶來(lái)非高斯分布的特點(diǎn)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明上述存在的問(wèn)題，利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2 高爐煉鐵數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

為了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本的非高斯特性，本次測(cè)試選取了2018年7月1日一整天共7819個(gè)樣本的4個(gè)典型變量，繪制其數(shù)據(jù)分布直方圖如圖3所示。

從4個(gè)典型變量熱風(fēng)壓力、全壓差、理論燃燒溫度和鼓風(fēng)動(dòng)能的直方圖分布粗略來(lái)看，變量并不符合高斯分布的要求，為了進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)該四個(gè)變量采用KS（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)中的正態(tài)分布檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2 所示。事實(shí)上，高爐樣本的非高斯分布很大程度上就是由于熱風(fēng)爐切換所導(dǎo)致的。

表2 KS正態(tài)分布檢驗(yàn)Table 2 A list of variables for the dataset

1.3 高爐煉鐵數(shù)據(jù)時(shí)變特點(diǎn)

為了研究高爐過(guò)程數(shù)據(jù)的時(shí)變特性，選取2018年7 月1 日至2018 年7 月20 日時(shí)隔20 天的兩組數(shù)據(jù)，樣本數(shù)分別為7819 個(gè)和8467 個(gè)，針對(duì)這兩組數(shù)據(jù)的四個(gè)典型變量計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 兩組數(shù)據(jù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Data mean and standard deviation of the twogroups

PCA 降維分解結(jié)果和數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差密切相關(guān)。從表3 中可以看出，僅僅20 天，變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化就十分明顯，如果在PCA 建模過(guò)程中，不對(duì)模型進(jìn)行更新，舊模型顯然無(wú)法適應(yīng)新數(shù)據(jù)的工作狀態(tài)，會(huì)與真實(shí)狀態(tài)產(chǎn)生較大的偏差。因此，針對(duì)數(shù)據(jù)具有的時(shí)變特性，模型必須也進(jìn)行相應(yīng)的處理。

2 高爐煉鐵異常監(jiān)測(cè)算法

針對(duì)上述存在的2 個(gè)難點(diǎn)，本文提出了一種基于高斯混合模型的MWPCA 異常監(jiān)測(cè)算法，通過(guò)利用高斯混合模型的方法將基于高斯分布假設(shè)的T2統(tǒng)計(jì)量拓展到非高斯分布的數(shù)據(jù)集上，然后加入滑窗機(jī)制使模型可以適應(yīng)數(shù)據(jù)的時(shí)變特性。

2.1 PCA監(jiān)測(cè)算法簡(jiǎn)介

圖3 關(guān)鍵指標(biāo)分布直方圖Fig.3 Distribution histogram of key index

主成分分析（PCA，principal component analysis）是一種以保留數(shù)據(jù)信息量為目的的降維算法，由Pearson[32]在1901 年提出。隨后被Hotelling[33]和Jackson[34]應(yīng)用于多元統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，然后逐漸被引入到過(guò)程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。

PCA 在執(zhí)行前要先對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為X(N×M)，其中N 為樣本的數(shù)目，M為變量數(shù)目，需要先求取協(xié)方差矩陣：

通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣使用SVD 分解可以得到特征 值(λ1,λ2,…,λA)，以 及 其 對(duì) 應(yīng) 的 特 征 向 量(p1,p2,…,pA)，其中A(A＜M)為保留主元的個(gè)數(shù)，通常由累計(jì)方差貢獻(xiàn)率方法得到。在得到特征向量后，主成分可以表示為：

其中P(N×A)為由特征向量組成的負(fù)載矩陣，單獨(dú)一個(gè)主成分可以表示為：

當(dāng)建立好PCA 模型后，通常用T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量來(lái)監(jiān)測(cè)過(guò)程是否發(fā)生了異常，其中T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方式為：

其中，t為主成分向量，S = diag(λ1,…,λA)為前A個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值的對(duì)角矩陣。

當(dāng)數(shù)據(jù)樣本近似高斯分布時(shí)，T2統(tǒng)計(jì)量可視為服從F分布，其控制限可以根據(jù)式（5）計(jì)算：

其中，N 為樣本的數(shù)目，A 為保留的主成分的個(gè)數(shù)，α 為置信度，F(xiàn)α(A,N-A)為在置信度為α、自由度為A和N-A情況下F分布的臨界值。

SPE統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方式：

其中，e為重構(gòu)x后的殘差。其控制限為：

2.2 高斯混合模型簡(jiǎn)介

高斯混合模型（Gaussian mixture model,GMM），是一種被廣泛應(yīng)用的聚類算法，它可以將數(shù)據(jù)聚類成若干個(gè)基于高斯概率密度函數(shù)的成分，因此它幾乎可以擬合逼近各種分布[35-36]。

對(duì)于數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}中的一個(gè)采樣xi，其高斯混合分布的密度函數(shù)為：

高斯混合模型的目的就是估計(jì)模型參數(shù)K、πk、θk=(μk,σ)，但是參數(shù)K 一般提前給定，因此需要求解πk和θk=(μk,σ)。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)往往使用極大似然估計(jì)，但對(duì)于高斯混合模型，在取對(duì)數(shù)之后難以對(duì)其進(jìn)行求偏導(dǎo)，因此求解高斯混合模型需要使用迭代求解的EM（expectation maximization）算法。

求解高斯混合模型的主要步驟如圖4所示。

圖4 GMM模型迭代流程圖Fig.4 Iteration flow chart of GMM model

即確定所有高斯密度函數(shù)之后，可以計(jì)算出現(xiàn)xi的概率，以及第k個(gè)高斯成分的貢獻(xiàn)率。在計(jì)算完所有的zik后，再反向更新每一個(gè)高斯成分：

如此反復(fù)迭代，直到滿足收斂條件為止。最終可以得到每個(gè)高斯成分的權(quán)重，以及高斯成分的均值、方差和協(xié)方差。

通常高斯混合模型的高斯元個(gè)數(shù)可以根據(jù)AIC和BIC指標(biāo)進(jìn)行選取，但是由于高爐數(shù)據(jù)維度高，數(shù)據(jù)量大，指標(biāo)使用的效果并不理想。因此在本文中高斯元個(gè)數(shù)是根據(jù)離線訓(xùn)練時(shí)的使用效果以及程序所需的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行綜合考慮進(jìn)行選取的。一般k 的選取值可以在取得較為理想的效果后，最終選為k+1或k+2，以適應(yīng)高爐可能存在的新分布。

2.3 基于高斯混合模型的T2統(tǒng)計(jì)量

由于熱風(fēng)爐切換等原因的存在，導(dǎo)致數(shù)據(jù)具有非高斯分布的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的T2統(tǒng)計(jì)量在對(duì)高爐過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)會(huì)有誤報(bào)的情況產(chǎn)生，在先前的研究當(dāng)中，學(xué)者們往往選擇區(qū)分正常爐況和熱風(fēng)爐切換的情況，再進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在本文中，提出了一種基于高斯混合模型的T2統(tǒng)計(jì)量改進(jìn)方法，使PCA 模型可以在不區(qū)分是否為熱風(fēng)爐切換的情況下進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

選取高爐數(shù)據(jù)中2018 年10 月1 日至2018 年10月10日10天的80000個(gè)數(shù)據(jù)樣本，為了更加直觀地感受樣本分布和T2統(tǒng)計(jì)量范圍，將前兩個(gè)主成分在2 維空間進(jìn)行展現(xiàn)，并繪制了置信度為99.99%、99.9%和99%下T2統(tǒng)計(jì)量覆蓋的范圍，置信度越高T2統(tǒng)計(jì)量包括的范圍就越大，如圖5所示。

圖5 樣本與T2統(tǒng)計(jì)量覆蓋范圍Fig.5 Samples and the coverage of T2 statistics

由于是2 維空間，相比于真正用于監(jiān)測(cè)的8 維空間，必然缺失了比較多的信息，但是仍然可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布是有偏向性的，而不是真正符合高斯分布，T2統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本分布的擬合是存在比較嚴(yán)重的問(wèn)題的?；谶@個(gè)問(wèn)題以及高斯混合模型強(qiáng)大的分布模擬能力，對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了改進(jìn)。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)降維后的主成分使用高斯混合模型進(jìn)行求解，此時(shí)選擇的高斯元個(gè)數(shù)k 為6，將高斯混合模型解算的結(jié)果從2 維空間進(jìn)行展現(xiàn)，如圖6所示。

其中，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)樣本，不同顏色的點(diǎn)代表他們歸屬于不同高斯成分，除去樣本點(diǎn)和代表不同置信區(qū)間下T2統(tǒng)計(jì)量范圍的虛線，剩下橢圓形的淺灰色陰影部分為高斯混合模型得到的覆蓋范圍，相比于T2統(tǒng)計(jì)量覆蓋的范圍，高斯混合模型的結(jié)果顯然更加準(zhǔn)確一些，不僅基本上覆蓋了所有樣本，而且一些沒(méi)有樣本的空間不被包含在其中。對(duì)于這種通過(guò)高斯混合模型劃分區(qū)域再計(jì)算是否超限的T2統(tǒng)計(jì)量改進(jìn)方法，將其稱為GMM-T2統(tǒng)計(jì)量。

圖6 樣本和GMM-T2統(tǒng)計(jì)量覆蓋范圍Fig.6 Samples and the coverage of GMM-T2 statistics

2.4 基于GMM-T2統(tǒng)計(jì)量的MWPCA算法

在實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中，基于GMM-T2統(tǒng)計(jì)量的MWPCA 監(jiān)測(cè)算法可以分為離線建模、在線監(jiān)測(cè)和模型更新三部分，具體如下所示。

2.4.1 離線建模

（1）收集監(jiān)測(cè)過(guò)程數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)記為Xtrain(N × m)，樣本數(shù)為N，變量數(shù)為m。計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Rtrain，利用SVD 分解得到特征向量和特征值，然后根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率選取主成分個(gè)數(shù)A，進(jìn)而得到負(fù)載矩陣Ptrain以及得分矩陣Ttrain，其中Ttrain為Xtrain在Ptrain方向上的投影。

（2）確定高斯混合模型的高斯成分個(gè)數(shù)為k，對(duì)使用PCA 得到的主成分使用高斯混合模型進(jìn)行求解，得到每個(gè)高斯成分的均值μi和協(xié)方差Σi，并求出每個(gè)樣本的GMM-T2統(tǒng)計(jì)量以及每個(gè)高斯成分的GMM-T2統(tǒng)計(jì)量上限GMM - T2UCL：

其中，0 ≤i ≤k，即第i 個(gè)高斯成分，GMM - T2ij為隸屬于第i個(gè)高斯成分的第j個(gè)樣本的GMM-T2統(tǒng)計(jì)量，tij為隸屬于第i 個(gè)高斯成分的第j 個(gè)樣本的主成分，bi為第i 個(gè)高斯成分包含的樣本數(shù)，每個(gè)高斯成分的GMM-T2統(tǒng)計(jì)量上限即為該成分包含的樣本中，GMM-T2統(tǒng)計(jì)量的最大值。

同時(shí)也計(jì)算出SPE統(tǒng)計(jì)量的上限值SPEUCL。

2.4.2 在線監(jiān)測(cè) 當(dāng)有新樣本時(shí)，同樣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)記為Xtest，然后計(jì)算其主成分t，利用高斯混合模型判斷其歸屬于第i個(gè)高斯成分，然后計(jì)算其對(duì)應(yīng)的GMM - T2統(tǒng)計(jì)量和SPE 統(tǒng)計(jì)量：

其中，μi和Σi分別是離線訓(xùn)練時(shí)第i個(gè)高斯成分均值和協(xié)方差。將計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量與GMM -和SPEUCL進(jìn)行比較，如果有一個(gè)指標(biāo)超限，則可判斷系統(tǒng)出現(xiàn)異常；若兩個(gè)指標(biāo)均未超限，則系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)。

2.4.3 模型更新 當(dāng)算法判斷樣本為正常樣本時(shí)，就將該樣本加入訓(xùn)練集中，然后將訓(xùn)練集中最早的一個(gè)樣本剔除，保持訓(xùn)練集數(shù)量不變，當(dāng)判斷為正常樣本的新樣本數(shù)到達(dá)W 個(gè)時(shí)，后臺(tái)使用新的訓(xùn)練集重新執(zhí)行離線建模，完成模型的更新后替代當(dāng)前用于在線監(jiān)測(cè)的模型。

3 高爐數(shù)據(jù)集應(yīng)用實(shí)例

3.1 算法克服非高斯性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)基于GMM-T2統(tǒng)計(jì)量的MWPCA 算法的應(yīng)用效果，選取2018 年11 月5 日至2018 年11 月15 日10 天的80000 個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集；2018年11月26日的5000個(gè)樣本為測(cè)試集。其中測(cè)試集包含了一個(gè)故障，為了證明算法的有效性，將普通T2統(tǒng)計(jì)量和GMM-T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對(duì)比，監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

如圖7 所示，對(duì)于故障，SPE 統(tǒng)計(jì)量、T2統(tǒng)計(jì)量和GMM - T2統(tǒng)計(jì)量表現(xiàn)類似，都發(fā)出了報(bào)警，其中SPE統(tǒng)計(jì)量在1360時(shí)刻報(bào)警，T2統(tǒng)計(jì)量在1359時(shí)刻報(bào)警，GMM - T2統(tǒng)計(jì)量在1360 時(shí)刻報(bào)警，GMM -T2統(tǒng)計(jì)量報(bào)警晚于T2統(tǒng)計(jì)量1個(gè)時(shí)刻。

其中T2統(tǒng)計(jì)量由于熱風(fēng)爐切換的原因有很多誤報(bào)的情況出現(xiàn)，而GMM - T2統(tǒng)計(jì)量則沒(méi)有受到任何干擾。此外，T2統(tǒng)計(jì)量和GMM - T2統(tǒng)計(jì)量在3100 時(shí)刻左右有一個(gè)較大的分歧，即鼓風(fēng)動(dòng)能有一個(gè)微小的波動(dòng)導(dǎo)致T2統(tǒng)計(jì)量超限了，通過(guò)觀察其他過(guò)程變量發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有這個(gè)波動(dòng)的出現(xiàn)，結(jié)合操作者的報(bào)告也并不存在故障現(xiàn)象，因此可以判斷這是一個(gè)正常的波動(dòng)。針對(duì)這個(gè)正常波動(dòng)，T2統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生了大規(guī)模誤報(bào)，而GMM - T2統(tǒng)計(jì)量則只有個(gè)別誤報(bào)。由此可見(jiàn)，GMM - T2統(tǒng)計(jì)量不僅可以克服熱風(fēng)爐切換擾動(dòng)，并且在一定程度上可以避免正常波動(dòng)帶來(lái)的誤報(bào)，擁有更強(qiáng)的魯棒性。

圖7 高斯性檢驗(yàn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.7 Monitoring results of Gaussian test

3.2 算法克服時(shí)變性檢驗(yàn)

為了測(cè)試基于GMM - T2統(tǒng)計(jì)量的MWPCA 算法對(duì)時(shí)變數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力，選取2018年10月1日至2018 年10 月10 日10 天的80000 個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為起始訓(xùn)練集；2018年11月5日的4000個(gè)樣本為最終測(cè)試集。未加入滑窗時(shí)的監(jiān)測(cè)效果如圖8 所示，加入滑窗后的監(jiān)測(cè)效果如圖9所示。

相比于圖8未加入滑窗時(shí)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量大幅度超限的異常情況，圖9 中當(dāng)算法加入滑窗來(lái)更新樣本之后，SPE 統(tǒng)計(jì)量明顯不會(huì)出現(xiàn)因?yàn)槟Ｐ臀锤聦?dǎo)致的大規(guī)模誤報(bào)情況，GMM - T2統(tǒng)計(jì)量不僅沒(méi)有大規(guī)模誤報(bào)，而且上限值相對(duì)變得更小了，這說(shuō)明監(jiān)測(cè)范圍也變得更加準(zhǔn)確了。

圖8 加入滑窗前的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.8 Monitoring results of moving windows were not added

圖9 加入滑窗后的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.9 Monitoring results after moving windows were added

3.3 算法對(duì)比

由于GMM - T2統(tǒng)計(jì)量是PCA 監(jiān)測(cè)算法傳統(tǒng)T2統(tǒng)計(jì)量的改進(jìn)，而且其在判斷統(tǒng)計(jì)量的控制限時(shí)，取值為隸屬于當(dāng)前高斯成分的所有樣本的GMM -T2統(tǒng)計(jì)量的最大值，這與傳統(tǒng)T2統(tǒng)計(jì)量根據(jù)置信度決定控制限是有區(qū)別的。因此為了對(duì)比更加全面，也加入了傳統(tǒng)T2統(tǒng)計(jì)量不根據(jù)置信度，而直接取T2統(tǒng)計(jì)量最大值作為控制限時(shí)的監(jiān)測(cè)效果，這里簡(jiǎn)稱為MAX-T2統(tǒng)計(jì)量，很顯然相比于主元凸包[28]簡(jiǎn)單將樣本點(diǎn)相連包圍的形式，MAX-T2所覆蓋的正常范圍更廣。此外，也比較了GMM - T2統(tǒng)計(jì)量與專門(mén)克服熱風(fēng)爐擾動(dòng)的兩階段PCA 算法和常用于克服非線性的KPCA 算法，可以進(jìn)一步表明GMM - T2統(tǒng)計(jì)量在克服非高斯、非線性和熱風(fēng)爐擾動(dòng)上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。其中，統(tǒng)計(jì)量選取的置信區(qū)間的置信度均為99.99%。

故障監(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)效果主要體現(xiàn)于監(jiān)測(cè)的誤報(bào)率、故障的報(bào)警起始時(shí)刻和報(bào)警持續(xù)時(shí)間（可以判斷是否有漏報(bào)的情況產(chǎn)生）上，因此下面的對(duì)比主要表現(xiàn)在以上3個(gè)指標(biāo)里。

對(duì)于3.1節(jié)中的測(cè)試集，結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 不同算法對(duì)比Table 4 Comparison of different algorithms

其中時(shí)刻指的是樣本數(shù)，即第1859 時(shí)刻為第1859 個(gè)樣本，持續(xù)186 個(gè)時(shí)刻即持續(xù)186 個(gè)樣本的時(shí)間，其中每個(gè)樣本的采樣間隔為10 s，由于操作員的交班記錄里并不會(huì)明確給出故障的具體時(shí)間，因此希望通過(guò)故障報(bào)警的持續(xù)時(shí)間從側(cè)面看出算法報(bào)警的完整性。

對(duì)于該測(cè)試集，每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的表現(xiàn)都不太一樣，對(duì)于T2統(tǒng)計(jì)量，很明顯存在誤報(bào)的情況出現(xiàn)，因此需要進(jìn)行改進(jìn)；但是如果直接簡(jiǎn)單地利用MAXT2統(tǒng)計(jì)量，可以看出其效果是不如GMM - T2統(tǒng)計(jì)量的，由于MAX-T2統(tǒng)計(jì)量是直接取了最大T2統(tǒng)計(jì)量值作為控制限，因此其覆蓋的范圍很大且沒(méi)有針對(duì)性，這從其報(bào)警時(shí)刻的延后和持續(xù)時(shí)間的縮短上都可以有所體現(xiàn)；而主元凸包認(rèn)定的正常樣本范圍是直接由樣本連接得到的，這個(gè)范圍會(huì)小于MAX-T2統(tǒng)計(jì)量的范圍，但是準(zhǔn)確度會(huì)比一般的T2統(tǒng)計(jì)量好，所以它的誤報(bào)率介于兩者之間，具體數(shù)值與樣本的預(yù)處理息息相關(guān)；兩階段PCA 的T2統(tǒng)計(jì)量由于其有一個(gè)報(bào)警持續(xù)時(shí)間限W，只有當(dāng)報(bào)警持續(xù)時(shí)間超過(guò)W 時(shí)才會(huì)視為發(fā)生故障，因此報(bào)警時(shí)刻的延后和持續(xù)時(shí)間的縮短是不可避免的。至于KPCA 監(jiān)測(cè)算法由于處理了樣本的非線性，使得誤報(bào)率有所降低，但是效果并不是特別理想。而GMM - T2統(tǒng)計(jì)量不僅在誤報(bào)率上得到了大幅降低，而且報(bào)警時(shí)刻也僅僅只有1 個(gè)時(shí)刻的落后，由于高斯混合模型更加具有針對(duì)性的擬合方式，也避免了MAX-T2統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)單粗暴方式所帶來(lái)的覆蓋范圍過(guò)大問(wèn)題，同時(shí)相比于專門(mén)針對(duì)熱風(fēng)爐切換的兩階段PCA 方法，GMM - T2統(tǒng)計(jì)量在報(bào)警時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間上都有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

異常監(jiān)測(cè)是高爐煉鐵過(guò)程中的一項(xiàng)重要任務(wù)，可靠的早期檢測(cè)可以為操作員提供足夠的時(shí)間來(lái)采取控制措施，以使過(guò)程恢復(fù)正常并防止可能發(fā)生的事故。在本文中，對(duì)傳統(tǒng)的基于PCA 的監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行了兩方面的改進(jìn)，以應(yīng)對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)的非高斯性和時(shí)變特性，追求誤報(bào)率和故障報(bào)警時(shí)間上的平衡。其中，基于GMM - T2統(tǒng)計(jì)量的MWPCA 算法，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中表現(xiàn)優(yōu)異，對(duì)高爐異常監(jiān)測(cè)帶來(lái)了顯著的幫助。