D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)中基于傳輸時延的緩存策略

（南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003）

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，移動終端的數(shù)量不斷增加，人們對無線數(shù)據(jù)的需求也不斷增長。為了滿足這一需求，5G 制定了將現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)容量提高1 000 倍的目標(biāo)[1]?，F(xiàn)有的蜂窩網(wǎng)絡(luò)屬于中心式架構(gòu)，在處理龐雜的數(shù)據(jù)時受限于回程鏈路的壓力，會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)擁塞，無法滿足“低時延高可靠”的要求，因此移動邊緣緩存、D2D（device-to-device）通信等能夠緩解蜂窩網(wǎng)絡(luò)壓力的邊緣通信技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[2]指出，用戶對視頻內(nèi)容的請求具有重復(fù)性、可預(yù)測性的特點(diǎn)，熱門內(nèi)容會在一定時間內(nèi)被大量用戶重復(fù)請求，而用戶的請求行為也可通過歷史記錄進(jìn)行預(yù)估。根據(jù)這一特點(diǎn)，邊緣緩存系統(tǒng)可以在通信低谷時段于邊緣節(jié)點(diǎn)處提前緩存熱門內(nèi)容，并在通信高峰時段由邊緣節(jié)點(diǎn)傳給請求用戶，從而緩解回程鏈路壓力，避免網(wǎng)絡(luò)擁塞[3-4]。與傳統(tǒng)的邊緣緩存系統(tǒng)不同，D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)充分利用了閑置的用戶設(shè)備存儲空間，將熱門內(nèi)容分布式緩存，用戶之間可通過D2D 協(xié)作完成內(nèi)容的傳輸。相較于緩存在小基站（BS,base station）中，D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)能夠有效減輕基站負(fù)載，降低傳輸時延[5-6]。但是，有限的緩存空間、用戶喜好的差異性和終端設(shè)備的移動性為緩存策略的制定增加了復(fù)雜度，如何緩存才能更有效地提高系統(tǒng)性能成為D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)的重點(diǎn)研究問題[7-13]。

文獻(xiàn)[7]運(yùn)用隨機(jī)幾何理論，將請求用戶和空閑用戶的分布建模為相互獨(dú)立的齊次泊松點(diǎn)過程（HPPP,homogeneous Poisson point process），以緩存命中率為性能指標(biāo)，通過最大化平均緩存命中率優(yōu)化緩存內(nèi)容部署，并提出最優(yōu)對偶搜索算法解決優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[8]針對最大化緩存命中率的優(yōu)化問題，提出一種截斷式Zipf 分布緩存策略，通過低復(fù)雜度算法求解2 個緩存參數(shù)，即截斷門限和Zipf 指數(shù)，聯(lián)合優(yōu)化緩存分布。文獻(xiàn)[9]將緩存命中率和信道衰落相結(jié)合，推導(dǎo)出緩存內(nèi)容的覆蓋率與緩存策略的關(guān)系式，以覆蓋率為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化緩存部署。文獻(xiàn)[10]在用戶建模服從HPPP分布的基礎(chǔ)上，分析了由其他D2D 設(shè)備帶來的干擾，在滿足接收信干噪比和D2D 最遠(yuǎn)通信距離的雙重約束下，推導(dǎo)出成功傳輸概率的閉式表達(dá)式。文獻(xiàn)[11]考慮到不同用戶喜好之間的相似性，提出一種基于k-means 均值學(xué)習(xí)的協(xié)作算法，對用戶進(jìn)行聚類，再采用基于聚類的貪婪算法得到緩存策略。文獻(xiàn)[12]針對不同用戶緩存能力的差異，根據(jù)緩存空間的大小將用戶分別按相互獨(dú)立的HPPP 分布建模，推導(dǎo)出緩存命中率，最后采用基于坐標(biāo)梯度的聯(lián)合緩存布設(shè)算法優(yōu)化緩存方案。文獻(xiàn)[13]則以最大化蜂窩網(wǎng)絡(luò)流量卸載為目標(biāo)，將緩存策略優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為背包問題，通過貪婪算法求解。另有研究考慮了系統(tǒng)的能效問題，文獻(xiàn)[14]將用戶分簇后聯(lián)合考慮簇內(nèi)用戶之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和用戶設(shè)備剩余電量，基于最小化傳輸能耗優(yōu)化緩存策略。

以上對D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)的緩存策略研究中，性能指標(biāo)主要考慮緩存命中率[7-8,11-12]、成功傳輸概率[9-10,13]和傳輸能耗[14]，沒有考慮用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）。通信速率和傳輸時延是用戶QoS 的重要性能指標(biāo)，也是衡量系統(tǒng)性能的重要因素，目前從通信速率、傳輸時延角度來優(yōu)化緩存策略的研究較少。文獻(xiàn)[15]在考慮用戶偏好的基礎(chǔ)上給出基于緩存命中率最大化的緩存策略，通過比較傳輸時延證明該策略能夠有效提升用戶QoS。文獻(xiàn)[16]參考內(nèi)容流行度，為了在減少傳輸時延的同時增加本地命中率，將緩存內(nèi)容放置問題轉(zhuǎn)化為0-1 背包問題，通過低復(fù)雜度的啟發(fā)式算法優(yōu)化緩存策略。但上述研究都只是間接地考慮緩存策略對傳輸時延的影響，沒有探究緩存策略與傳輸時延間的直接關(guān)系。

本文在D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)的緩存策略優(yōu)化方案中考慮用戶QoS，首先，提出了一種基于平均傳輸時延最小化的緩存策略，將緩存概率分布問題建模成平均傳輸時延最小化問題，運(yùn)用隨機(jī)幾何理論，將請求用戶和空閑用戶的動態(tài)分布建模為相互獨(dú)立的HPPP，再綜合考慮內(nèi)容流行度、用戶位置信息、設(shè)備傳輸功率以及干擾，推導(dǎo)出用戶的平均傳輸時延與緩存概率分布的關(guān)系式；然后，以平均傳輸時延為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化問題；最后，提出一個低復(fù)雜度的迭代算法，得到平均傳輸時延次優(yōu)的緩存策略。通過仿真與其他考慮時延傳輸?shù)木彺娌呗赃M(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提緩存策略可有效降低傳輸時延，提升通信服務(wù)質(zhì)量。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)模型與緩存模型

考慮如圖1 所示的單緩存D2D 協(xié)作的邊緣緩存系統(tǒng)。該系統(tǒng)為單基站多用戶小區(qū)，基站位于小區(qū)中心，用戶位置服從密度為λu的HPPP 分布，記作Φu。用戶設(shè)備可工作在蜂窩通信和D2D 通信2 種模式，D2D 通信與蜂窩通信之間采用Overlay 方式共享資源，相互間無干擾。考慮到D2D 通信為帶內(nèi)D2D，用戶設(shè)備不能同時進(jìn)行蜂窩通信和D2D 通信，且D2D 通信為半雙工模式，因此只有空閑的用戶設(shè)備才能作為D2D 發(fā)送端。當(dāng)請求用戶通過D2D 鏈路接收內(nèi)容時，會受到作為D2D 發(fā)送端的其他設(shè)備的同頻干擾。本文假設(shè)同一時刻空閑用戶占小區(qū)所有用戶比例為α，則空閑用戶服從密度為αuλ的HPPP 分布，記作Φr[10]。在滿足最遠(yuǎn)D2D 通信距離為rc的約束下，D2D 發(fā)送設(shè)備采用自適應(yīng)的發(fā)送功率，使接收功率保持為S，以降低設(shè)備能耗。

基站收集小區(qū)內(nèi)用戶的分布信息和熱門內(nèi)容的流行程度，基于時延最小化來制定緩存策略P。本文假設(shè)云服務(wù)器端共有K個熱門內(nèi)容，按流行度從高到低排序，第i個內(nèi)容可以表示為Fi,i=1,2,3,…,K。每個內(nèi)容數(shù)據(jù)大小為Bbit。熱門內(nèi)容的流行度可用請求概率表示，將熱門內(nèi)容的請求概率記為Q=[q1,q2,q3,…,qK]，qi表示用戶請求內(nèi)容Fi的概率。文獻(xiàn)[17]指出，用戶對內(nèi)容的請求概率可以用Zipf 分布近似描述，將內(nèi)容按其熱度從高到低排序，則用戶請求內(nèi)容Fi的概率為

其中，γ是Zipf 流行度指數(shù)，γ越大，用戶請求越集中在最熱門的內(nèi)容上。

基站在制定緩存策略后，將熱門內(nèi)容在業(yè)務(wù)空閑時段通過蜂窩網(wǎng)絡(luò)主動緩存在用戶設(shè)備上，以緩解業(yè)務(wù)高峰時段的基站壓力。由于下一高峰時段的用戶位置和請求行為都是隨機(jī)值，概率緩存模式相較于確定性緩存模式，能帶來更多的性能提升[18]，因此本文采用概率緩存模式。假設(shè)用戶設(shè)備的緩存空間只能緩存一個內(nèi)容，則緩存策略P=[p1,p2,p3,…,pK]，pi表示用戶緩存內(nèi)容Fi的概率，且滿足

相應(yīng)地，緩存有內(nèi)容Fi的空閑用戶服從密度為p iαλu的HPPP 分布，記為。

2.2 內(nèi)容獲取模式

在業(yè)務(wù)高峰時段，當(dāng)用戶請求熱門內(nèi)容時，設(shè)備首先檢索本地緩存，若緩存命中，則直接從本地緩存中獲取目標(biāo)內(nèi)容，此時的通信狀態(tài)為本地命中；若本地未命中，則將該請求信息發(fā)送至基站，由基站調(diào)度通信鏈路的建立?；驹谑盏接脩粼O(shè)備發(fā)來的請求后，根據(jù)各個用戶的位置信息和緩存信息，在以請求用戶為圓心、以rc為半徑的范圍內(nèi)檢索其他空閑設(shè)備的緩存空間。如果存在至少一個空閑設(shè)備緩存了目標(biāo)內(nèi)容，則在所有命中的設(shè)備中，選擇距離最近的設(shè)備建立D2D 鏈路，此時通信狀態(tài)為D2D 通信；否則用戶只能通過蜂窩網(wǎng)由云端服務(wù)器下載內(nèi)容，此時通信狀態(tài)為蜂窩通信。

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 卸載概率分析

由2.2 節(jié)可知，基于D2D 協(xié)作的邊緣緩存系統(tǒng)中用戶的通信狀態(tài)有3 種：本地命中、D2D 通信以及蜂窩通信。制定緩存策略階段，用戶在下一高峰時段的通信狀態(tài)是一個隨機(jī)量。定義用戶處于D2D通信狀態(tài)的概率為卸載概率，即業(yè)務(wù)被卸載到邊緣通過D2D 完成的概率。

卸載概率與緩存策略P相關(guān)。如果所有用戶都以概率pi緩存內(nèi)容Fi，則最終緩存了內(nèi)容Fi的空閑用戶呈分布，密度=piαλu。因此，在本地未命中，且用戶設(shè)備向基站發(fā)送對內(nèi)容Fi請求信息的條件下，其卸載概率記為。

用戶請求熱門內(nèi)容的概率即內(nèi)容流行度Q=[q1,q2,q3,…,qK]服從Zipf 分布。用戶只有本地未緩存目標(biāo)內(nèi)容時，才會向基站發(fā)出請求。用ti表示用戶設(shè)備向基站發(fā)送對內(nèi)容Fi請求信息的概率，即

由全概率公式可知，用戶的卸載概率PO為

3.2 平均D2D 通信速率分析

緩存策略只影響用戶的D2D 通信速率，不影響蜂窩通信速率，因此可以將蜂窩通信速率設(shè)為固定值。在緩存策略制定階段，基站可以根據(jù)已知的用戶分布密度λu和最遠(yuǎn)D2D 通信距離rc，分別計(jì)算出請求不同內(nèi)容的用戶的平均D2D 通信速率,i=1,2,3,…,K。

如果用戶在下一個高峰時段向基站發(fā)出對內(nèi)容Fi的請求，基站在收到請求后通過檢索距離該用戶rc范圍內(nèi)的空閑用戶，建立D2D 通信鏈路。用戶設(shè)備除了接收已緩存內(nèi)容Fi的空閑設(shè)備發(fā)來的信號外，還收到了緩存其他內(nèi)容的空閑設(shè)備發(fā)來的干擾信號。根據(jù)香農(nóng)定理，用戶通過D2D 傳輸內(nèi)容Fi的平均速率為

由式(6)可知，用戶收到干擾的總功率與能夠造成干擾的空閑設(shè)備數(shù)量相關(guān)，而后者又與本文優(yōu)化目標(biāo)緩存策略相關(guān)。為簡化處理，假設(shè)每個設(shè)備產(chǎn)生的干擾功率平均值為I，且該用戶rc范圍外的干擾信號由于距離過遠(yuǎn)可以忽略不計(jì)，則

3.3 平均通信速率分析

當(dāng)用戶請求內(nèi)容且本地命中時，則直接從本地緩存中獲取目標(biāo)內(nèi)容，此時不考慮通信速率。當(dāng)本地未命中時，用戶會向基站發(fā)出請求，其可能存在的通信狀態(tài)有D2D 通信和蜂窩通信2 種。定義平均通信速率為這2 種通信狀態(tài)下通信速率的條件期望。由式(5)可知，用戶請求內(nèi)容Fi且被卸載的概率為，而用戶向基站發(fā)出請求的概率為。則在用戶向基站發(fā)出請求的條件下，請求內(nèi)容Fi且通過D2D 傳輸?shù)臈l件概率為

同理，在用戶向基站發(fā)出請求的條件下，請求內(nèi)容Fi且通過蜂窩傳輸?shù)臈l件概率為

當(dāng)用戶向基站發(fā)出請求后，通信狀態(tài)有D2D通信和蜂窩通信2 種，因此，請求用戶的平均通信速率為

其中，為平均蜂窩通信速率。

3.4 平均傳輸時延分析

4 基于傳輸時延最小化的緩存策略

4.1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

基于第3 節(jié)的分析，本節(jié)提出基于傳輸時延最小化的緩存策略。最優(yōu)緩存內(nèi)容分布問題可以表示為

式(14)和式(15)為優(yōu)化問題式(13)的限制條件，滿足緩存概率非負(fù)且概率和為1。

4.2 優(yōu)化問題求解算法

式(13)為非凸優(yōu)化問題。本文給出一種可以求解優(yōu)化問題式(13)的次優(yōu)迭代算法，步驟如下。

步驟1輸入用戶分布密度λu、空閑用戶比α、D2D 通信允許的最遠(yuǎn)距離rc等系統(tǒng)參數(shù)；輸入信道帶寬W、平均接受功率S、干擾功率I、噪聲功率N、平均蜂窩通信速率RBS等通信參數(shù)；輸入熱門內(nèi)容數(shù)量K、熱門內(nèi)容大小B以及內(nèi)容流行度Q=[q1,q2,q3,…,qK]。

步驟2初始化P=[p1,p2,p3,…,pK]，令p1=p2=…=pK=0。

最終收斂精度受迭代步長影響，與步長保持一致。算法循環(huán)的主體為步驟3 和步驟4。步驟3 每次循環(huán)需要計(jì)算K個緩存概率pi的一階偏導(dǎo)，時間復(fù)雜度為O(n) ；步驟4 找出K個偏導(dǎo)的最小值，每次循環(huán)需比較K-1次，時間復(fù)雜度為O(n)，循環(huán)體的時間復(fù)雜度為O(n)。共需要循環(huán)1/d次，因此算法的總時間復(fù)雜度為O(n2)。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提策略的有效性，本節(jié)對所提的優(yōu)化緩存策略性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并將其與其他考慮時延傳輸?shù)木彺娌呗赃M(jìn)行對比分析，具體包括基于卸載概率優(yōu)化的緩存策略[15]、基于流行度的緩存策略[16]和均勻隨機(jī)的緩存策略。其中，文獻(xiàn)[15]提出的基于卸載概率優(yōu)化的緩存策略使用戶的卸載概率最大化，盡可能多地讓用戶使用D2D 通信，緩解基站壓力；文獻(xiàn)[16]提出的基于流行度的緩存策略中，用戶設(shè)備根據(jù)視頻內(nèi)容的流行度緩存，用戶請求熱門內(nèi)容的概率越大，用戶設(shè)備緩存該內(nèi)容的概率越大；均勻隨機(jī)的緩存策略中，中心基站不做優(yōu)化，所有內(nèi)容的緩存概率保持一致，這是為方便對比分析而采用的基本緩存策略。

假設(shè)小區(qū)覆蓋半徑為500 m，小區(qū)內(nèi)用戶服從密度為0.02 的泊松點(diǎn)分布，其他仿真參數(shù)如表1 所示，所有仿真結(jié)果均為1 000 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值。

表1 仿真參數(shù)與取值

圖2給出了不同緩存策略條件下用戶的平均傳輸時延隨D2D 通信允許的最遠(yuǎn)距離rc的變化曲線。從圖2 中可以看出，本文所提的基于時延優(yōu)化的緩存策略在用戶平均傳輸時延上的性能是最優(yōu)的，與理論推導(dǎo)吻合。隨著rc的增大，4 種緩存策略的平均傳輸時延都是先減后增。其原因如下：一方面，rc的增大使用戶附近的檢索范圍增大，請求用戶采用D2D 通信的概率提高，而更多用戶采用速率更快的D2D 通信會導(dǎo)致用戶平均傳輸時延的降低；另一方面，rc的增大也使用戶設(shè)備的發(fā)送功率增加，D2D 鏈路與鏈路之間的干擾功率隨之上升，使D2D 鏈路的信道質(zhì)量降低，D2D 通信速率下降，用戶的平均傳輸時延增加。當(dāng)rc＞30 m 時，干擾造成的影響明顯大于D2D 通信鏈路增加帶來的增益，使用戶的平均時延增加。對比基于時延優(yōu)化的緩存策略和基于卸載概率優(yōu)化的緩存策略，它們的性能在rc較小時十分接近，但隨著rc增大性能差距逐漸拉大，當(dāng)rc從30 m增大到50 m時，平均時延增幅分別為15%和20%，這是由于基于卸載概率優(yōu)化的緩存策略的D2D 用戶數(shù)是最多的，來自D2D 用戶數(shù)增加的收益較小，更容易被干擾影響，隨著rc增大其時延上升趨勢更大。

圖2 用戶的平均傳輸時延隨D2D 通信允許的最遠(yuǎn)距離變化曲線

圖3給出了不同緩存策略條件下用戶的卸載概率oP隨D2D通信允許的最遠(yuǎn)距離rc的變化曲線。從圖3中可以看出，除了本文所提的基于時延優(yōu)化的緩存策略外，其余緩存策略的用戶卸載概率都隨著rc的增大而增大。而本文的緩存策略中，當(dāng)rc小于30 m時，用戶卸載概率逐漸增大；當(dāng)rc大于30 m 時，用戶卸載概率逐漸減小，用戶卸載概率的先增后減是由于rc的增大帶來D2D 干擾功率增大，為了保證時延最低，基站調(diào)整緩存概率分布，使用戶本地命中和蜂窩通信的概率都提高，從而降低了卸載概率。

固定D2D 通信允許的最遠(yuǎn)距離rc=30 m，通過調(diào)節(jié)用戶的分布密度λu，分析不同的緩存策略在用戶密度不同的場景下的通信性能，結(jié)果如圖4 和圖5所示。圖4 與圖2 類似，4 種緩存策略的平均傳輸時延的變化趨勢都是先減后增。當(dāng)λu<0.01 時，用戶稀少，距離請求用戶rc范圍內(nèi)的空閑用戶較少，能夠建立D2D 通信鏈路的概率較低，大量用戶只能選擇蜂窩通信，導(dǎo)致平均傳輸時延較高；隨著用戶密度增大，請求用戶附近的空閑用戶變多，用戶的卸載概率提高，部分用戶通過D2D 高速傳輸，平均傳輸時延降低。但用戶數(shù)的進(jìn)一步增加導(dǎo)致干擾源變多，D2D 信道質(zhì)量下降，D2D 通信速率降低，平均傳輸時延反而增加?；谛遁d概率優(yōu)化的緩存策略在用戶密度較大的場景下依然最大化卸載概率，受D2D 干擾的影響較大，平均傳輸時延的上升趨勢也較大；與之相比，本文所提的基于時延優(yōu)化的緩存策略則綜合考慮了卸載概率和干擾，在D2D 干擾較大時減少卸載概率，增加本地命中概率，保證了用戶的平均傳輸時延最低。

圖3 用戶的卸載概率隨D2D 通信允許的最遠(yuǎn)距離變化曲線

圖4 用戶的平均傳輸時延隨用戶密度變化曲線

6 結(jié)束語

針對單緩存的D2D 協(xié)作邊緣緩存系統(tǒng)，本文提出了一種基于平均傳輸時延最小化的緩存策略?；靖鶕?jù)內(nèi)容流行度、用戶位置信息、設(shè)備傳輸功率，計(jì)算用戶在下一個通信高峰時段的平均通信速率，并推導(dǎo)了用戶的平均傳輸時延與緩存概率分布的關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，考慮緩存概率分布滿足的限制條件，建立基于平均傳輸時延最小化的緩存策略優(yōu)化模型。針對此非凸優(yōu)化問題，本文提出了一種次優(yōu)迭代算法，得到基于時延優(yōu)化的緩存策略。仿真結(jié)果表明，所提緩存策略通過控制卸載概率，減少D2D 之間的干擾，能夠有效降低平均傳輸時延。下一步的研究將考慮多緩存的系統(tǒng)模型和用戶偏好對請求概率的影響，以及進(jìn)一步優(yōu)化迭代算法的性能。

圖5 用戶的卸載概率隨用戶密度變化曲線