基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的配電臺(tái)區(qū)綜合指標(biāo)量化評(píng)價(jià)

范韓璐，徐 鐳

(國(guó)網(wǎng)泰州供電公司，江蘇 泰州 225300)

隨著新一輪電力體制改革的不斷推進(jìn)，新的政策對(duì)營(yíng)銷、調(diào)度、配網(wǎng)等環(huán)節(jié)的發(fā)展提出了更高的要求，供電最基本的單元——臺(tái)區(qū)，在物理上連接電力生產(chǎn)與電力消費(fèi)，是電力商品交付用戶的最后一站。因此，臺(tái)區(qū)評(píng)價(jià)和管理方法的好壞，對(duì)供電企業(yè)的發(fā)展與管理起著重要的影響。

傳統(tǒng)的電網(wǎng)指標(biāo)評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)體系主要基于層次分析法、專家打分法等主觀綜合評(píng)價(jià)法，這類方法可以充分利用行業(yè)人員的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，且實(shí)施起來(lái)簡(jiǎn)單易行[1]。萬(wàn)衛(wèi)等首先將電網(wǎng)分為輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)兩個(gè)主體，然后采用層次分析法和模糊評(píng)價(jià)法分別從電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而構(gòu)建電網(wǎng)評(píng)價(jià)的整體框架[2]。李曉輝等考慮到現(xiàn)有配電網(wǎng)評(píng)價(jià)方法僅僅側(cè)重于對(duì)單一項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，以層次分析法和德?tīng)柗品閿?shù)學(xué)模型，構(gòu)建了高、中壓現(xiàn)狀配電網(wǎng)的評(píng)價(jià)體系，該方法可以有效地對(duì)高、中壓配電網(wǎng)的指標(biāo)體系進(jìn)行打分[3]。主觀的綜合評(píng)價(jià)方法雖然簡(jiǎn)單易行，但是往往會(huì)忽略數(shù)據(jù)本身的特性以及評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。

客觀綜合評(píng)價(jià)法主要利用數(shù)據(jù)本身的特性來(lái)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的差異水平，可以更好地凸顯出數(shù)據(jù)本身的價(jià)值。文獻(xiàn)[4]以10 kV配電網(wǎng)為研究對(duì)象，利用主成分分析法在一系列的指標(biāo)中篩選出主要的指標(biāo)，該算法利用了數(shù)據(jù)本身的相關(guān)度和偏離度，能夠客觀反映數(shù)據(jù)的特性，降低評(píng)價(jià)指標(biāo)維數(shù)，減少計(jì)算工作量。文獻(xiàn)[5-7]運(yùn)用TOPSIS法和熵權(quán)法來(lái)對(duì)配電網(wǎng)建設(shè)水平較高的城市進(jìn)行分析，該方法可以直接利用原數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，無(wú)需設(shè)置主觀的權(quán)重。

本文基于層次分析法來(lái)構(gòu)建低壓配電臺(tái)區(qū)的評(píng)價(jià)模型，利用主成分分析的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)指標(biāo)降維和去相關(guān)，在新的主成分評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上采用數(shù)據(jù)包絡(luò)法進(jìn)行臺(tái)區(qū)綜合性能的評(píng)價(jià)，為臺(tái)區(qū)的改造決策提供決策方案。該算法可以量化臺(tái)區(qū)指標(biāo)與理想值之間的差距，克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的缺點(diǎn)，具有客觀性和科學(xué)性。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)法(DEA)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出的[8]，該方法提出“相對(duì)效率”的概念，以線性規(guī)劃為工具，計(jì)算比較具有相同類型的決策單元(Decision Making Unit，DMU)之間的相對(duì)效率，依此對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)。

設(shè)有n個(gè)決策單元DMUj(j=1, 2,…,n)，它們的投入、產(chǎn)出向量分別為：Xj= (x1j,x2j,…,xmj)T> 0，Yj= (y1j,y2j,…,ysj)T> 0。由于在生產(chǎn)過(guò)程中各種投入和產(chǎn)出的地位與作用各不相同，因此，要對(duì)DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須對(duì)其投入和產(chǎn)出進(jìn)行綜合，將其看作只有一個(gè)投入總體和一個(gè)產(chǎn)出總體的生產(chǎn)過(guò)程，這樣就需要賦予每個(gè)投入和產(chǎn)出恰當(dāng)?shù)臋?quán)重[9]。假設(shè)投入、產(chǎn)出的權(quán)向量分別為v=(v1,v2,…，vm)T和u=(u1,u2,…，us)T，從而就可以獲得如下的定義，令：

(1)

式中：θj稱為第j個(gè)決策單元DMUj的效率評(píng)價(jià)指數(shù)。

對(duì)于θj，可以選取適當(dāng)?shù)臋?quán)向量使得θj≤1。要想了解某個(gè)決策單元DMUo(o∈{1,2,…，n})在n個(gè)決策單元中是否最優(yōu)，可以考察當(dāng)u和v盡可能地變化時(shí)θo值的變化。為了測(cè)得θo值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR模型[10]：

(2)

根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)基本理論，可知模型(2)的對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)形式：

(3)

上述的模型是基于所有決策單元中最優(yōu)的決策單元作為參照對(duì)象，從而求得的相對(duì)效率都是≤1的。當(dāng)效率值<1時(shí)表明被評(píng)價(jià)的決策單元為非DEA有效；當(dāng)效率值=1時(shí)，決策單元為DEA有效。

2 低壓配電臺(tái)區(qū)評(píng)估指標(biāo)

2.1 低壓配電臺(tái)區(qū)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文旨在評(píng)價(jià)低壓配電臺(tái)區(qū)的綜合效能，此處不考慮配電臺(tái)區(qū)的上級(jí)供電所，僅考慮臺(tái)區(qū)本身固有的特性指標(biāo)。對(duì)低壓配電臺(tái)區(qū)規(guī)劃運(yùn)行及其投資進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上選取描述投入指標(biāo)。低壓配電臺(tái)區(qū)的資金投入主要用于配電臺(tái)區(qū)的建設(shè)，投資金額與臺(tái)變?nèi)萘?、臺(tái)區(qū)半徑和線路的絕緣化率直接相關(guān)。低壓配電臺(tái)區(qū)運(yùn)行費(fèi)用可以反映其科技水平和管理水平，是其科技人力投入[11]。

低壓配電臺(tái)區(qū)的產(chǎn)出指標(biāo)主要體現(xiàn)在其供電質(zhì)量的高低，目前電網(wǎng)的供電質(zhì)量主要體現(xiàn)在供電能力、運(yùn)營(yíng)效率、經(jīng)濟(jì)效益等幾個(gè)方面，其中供電能力涵蓋了電壓合格率、供電可靠率，運(yùn)營(yíng)效率涵蓋了平均負(fù)載率、最大負(fù)載率、三相不平衡度以及平均功率因數(shù)，經(jīng)濟(jì)效益涵蓋了線損率和售電量[12]。通過(guò)上述的論述，可以得到低壓配電臺(tái)區(qū)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)集。采用層次分析法對(duì)指標(biāo)集進(jìn)行分層處理，如圖1所示。

圖1 低壓配電臺(tái)區(qū)綜合性能評(píng)價(jià)模型

2.2 基于主成分分析的指標(biāo)降維

根據(jù)2.1所述的低壓配電臺(tái)區(qū)綜合效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可知，投入指標(biāo)有4個(gè)，產(chǎn)出指標(biāo)有9個(gè)，在使用數(shù)據(jù)包絡(luò)法進(jìn)行分析時(shí)，需要處理一個(gè)13維的矩陣，計(jì)算量較大。因此，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行降維處理。

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是由卡爾和皮爾遜最早在1901年提出[13]，主成分分析法是采取一種數(shù)學(xué)降維的方法，找出幾個(gè)綜合變量來(lái)代替原來(lái)眾多的變量，使這些綜合變量能盡可能地代表原來(lái)變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)[14]。

對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象的樣本，觀測(cè)p個(gè)變量x1,x2,…，xp，n個(gè)研究對(duì)象的樣本數(shù)據(jù)矩陣為

X=(x1,x2,…，xp)

(4)

主成分分析就是將p個(gè)觀測(cè)變量綜合成為p個(gè)新的變量(綜合變量)，即：

Fj=aj1x1+aj2x2+…+ajpxp

(5)

主成分分析在對(duì)原指標(biāo)變量進(jìn)行變換后形成了彼此相互獨(dú)立的主成分，可消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)影響，而且實(shí)踐證明指標(biāo)之間相關(guān)程度越高，主成分分析效果越好[15]。

3 低壓配電臺(tái)區(qū)特性評(píng)估算法設(shè)計(jì)

3.1 低壓配電臺(tái)區(qū)綜合評(píng)估算法流程

結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)、主成分分析理論及其評(píng)價(jià)模型，擬定基于數(shù)據(jù)包絡(luò)評(píng)價(jià)方法體系的低壓配電臺(tái)區(qū)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案，最終建立低壓配電臺(tái)區(qū)綜合評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

圖2 低壓配電臺(tái)區(qū)綜合評(píng)估算法流程

具體評(píng)價(jià)模型：首先結(jié)合低壓配電臺(tái)區(qū)具體考察領(lǐng)域選擇有針對(duì)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)集合，依照既定的指標(biāo)集合收集低壓臺(tái)區(qū)的基本數(shù)據(jù)，而后對(duì)原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)預(yù)處理，在規(guī)范化的基礎(chǔ)上進(jìn)行多變量正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)算。接下來(lái)進(jìn)入第1輪判定環(huán)節(jié)，分別對(duì)投入、產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行主成分分析(PCA)可行性檢驗(yàn)，若主成分分析經(jīng)檢驗(yàn)不可行，需重新選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并重復(fù)之前過(guò)程；若驗(yàn)證可行，則采用主成分分析模型，通過(guò)建立相關(guān)系數(shù)矩陣、求解特征值與特征根、生成主成分表達(dá)式等步驟依次求解。

接著進(jìn)入第2輪判定環(huán)節(jié)，根據(jù)主成分系數(shù)矩陣檢驗(yàn)不同主成分之間是否相關(guān)，若存在相關(guān)性，需返回重新計(jì)算；若相關(guān)性為零，確定主成分評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，繼而通過(guò)計(jì)算得到貢獻(xiàn)率、各主成分得分，生成新的指標(biāo)體系并將指標(biāo)集合帶入到選定的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型中進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)得到的DEA評(píng)價(jià)值對(duì)低壓配電臺(tái)區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)得到的評(píng)價(jià)值對(duì)低壓配電臺(tái)區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

需要注意的是，產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)在利用主成分分析進(jìn)行降維的時(shí)候，得到的指標(biāo)綜合得分有正有負(fù)，而數(shù)據(jù)包絡(luò)法中指標(biāo)是不允許出現(xiàn)負(fù)值的，因此本文的DEA模型選用C2GS2模型，該模型可通過(guò)位移變換處理具有非正值輸入輸出指標(biāo)的評(píng)價(jià)問(wèn)題[16]。

3.2 C2GS2模型DEA有效性的不變性

C2GS2模型是根據(jù)式(3)中所述的CCR模型改造而來(lái)，可以用統(tǒng)一的模型來(lái)描述：

(6)

式中：當(dāng)δ=0時(shí)，為CCR模型，當(dāng)δ=1時(shí)，為C2GS2模型。

4 算例分析

4.1 原始數(shù)據(jù)

根據(jù)低壓配電臺(tái)區(qū)特性評(píng)估算法設(shè)計(jì)流程，結(jié)合國(guó)家電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃戰(zhàn)略思路和“電網(wǎng)堅(jiān)強(qiáng)、資產(chǎn)優(yōu)良、服務(wù)優(yōu)質(zhì)、業(yè)績(jī)優(yōu)秀”的發(fā)展建設(shè)目標(biāo)，對(duì)某市12個(gè)低壓配電臺(tái)區(qū)的總體情況進(jìn)行評(píng)測(cè)，得到的原始數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

4.2 基于主成分分析的產(chǎn)出指標(biāo)降維處理

將表2的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，形成初始矩陣X，根據(jù)2.2所描述的算法，構(gòu)造主成分分析數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析計(jì)算，得到12個(gè)臺(tái)區(qū)指標(biāo)的主成分特征值及其方差貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 產(chǎn)出指標(biāo)的主成分特征值分布

從表1可知，前3個(gè)特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)84.125%，說(shuō)明前3個(gè)主成分基本包含了全部輸出指標(biāo)所具有的信息，可以取前3個(gè)特征值，并計(jì)算出相應(yīng)的主成分評(píng)價(jià)值，如表2所示。

表2 產(chǎn)出指標(biāo)的主成分評(píng)價(jià)值

4.3 基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的臺(tái)區(qū)綜合效能評(píng)估決策

本文選用C2GS2模型來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，將降維過(guò)后的主成分評(píng)分值均加上10作為產(chǎn)出指標(biāo)，這樣不會(huì)影響DEA有效性評(píng)價(jià)，然后根據(jù)3.1節(jié)的低壓配電臺(tái)區(qū)綜合評(píng)估算法流程，利用DEAP軟件進(jìn)行DEA評(píng)價(jià)分析，并與未經(jīng)降維的DEA評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，得到如表3和表4所示的效率值及綜合效能評(píng)價(jià)表。

表3 低壓配電臺(tái)區(qū)效率值分布表

從表3可知，產(chǎn)出指標(biāo)不經(jīng)過(guò)降維處理而直接進(jìn)行DEA評(píng)價(jià)時(shí)，達(dá)到DEA有效的臺(tái)區(qū)數(shù)為9個(gè)，而在降維之后，滿足DEA有效的臺(tái)區(qū)數(shù)變?yōu)?個(gè)，且大部分臺(tái)區(qū)的效率值都發(fā)生了下降。這說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中的產(chǎn)出指標(biāo)存在數(shù)據(jù)的重疊，例如指標(biāo)線損率就是根據(jù)售電量和供電量來(lái)計(jì)算的，數(shù)據(jù)之間存在很大的關(guān)聯(lián)，影響了DEA評(píng)價(jià)的結(jié)果。而指標(biāo)在降維處理之后，可以消除因數(shù)據(jù)相關(guān)造成的誤差。

在表4中，規(guī)模效益為0表示為評(píng)價(jià)對(duì)象處于規(guī)模報(bào)酬不變的區(qū)域，1代表處于規(guī)模報(bào)酬遞增的區(qū)域，-1代表評(píng)價(jià)對(duì)象處于規(guī)模報(bào)酬遞減的區(qū)域。根據(jù)表4的計(jì)算結(jié)果，可以得到以下的結(jié)論。

表4 低壓配電臺(tái)區(qū)綜合效能評(píng)估表

a.有效性。由效率值可以得到，12個(gè)臺(tái)區(qū)中處于有效區(qū)域的臺(tái)區(qū)有6個(gè)，且平均有效值為95.9%，說(shuō)明該區(qū)域的低壓配電臺(tái)區(qū)的綜合效能良好，投入產(chǎn)出基本平衡。

b.規(guī)模有效性。由規(guī)模效益指標(biāo)可以看出，僅有2個(gè)臺(tái)區(qū)處于規(guī)模效益遞減的階段，表明該區(qū)域的低壓配電臺(tái)區(qū)的運(yùn)營(yíng)管理水平良好。

c.冗余量。表4中投入目標(biāo)值表示理想狀態(tài)下的指標(biāo)值，將這些理想值與真實(shí)值相比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中1號(hào)和8號(hào)臺(tái)區(qū)的臺(tái)變?nèi)萘亢凸╇姲霃街笜?biāo)冗余量較多，5號(hào)臺(tái)區(qū)的4項(xiàng)投入指標(biāo)的冗余量較多，11號(hào)臺(tái)區(qū)的臺(tái)區(qū)半徑和供電成本冗余量較多，這些臺(tái)區(qū)在以后的規(guī)劃中需要注意。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了低壓配電臺(tái)區(qū)效能評(píng)價(jià)的新方案，利用主成分分析法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行降維和去相關(guān)的處理，生成新的主成分指標(biāo)集合，基于C2GS2模型來(lái)進(jìn)行DEA評(píng)價(jià)。實(shí)際算例表明，主成分降維處理后的數(shù)據(jù)不僅可以消除因數(shù)據(jù)相關(guān)造成的評(píng)價(jià)誤差。該評(píng)價(jià)方法可以得到各決策單元的規(guī)模效益和目標(biāo)值，為低壓配電臺(tái)區(qū)的投資改造提供了量化的參考數(shù)據(jù)。