孔板厚度對核電站給水流量測量精度影響的數(shù)值模擬

楊 杰, 鄧德兵, 趙清森, 王建國

(1.蘇州熱工研究院有限公司, 蘇州 215004； 2.遼寧紅沿河核電有限公司， 大連 116000)

核電站一回路熱功率的精確測量對核電站安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行至關(guān)重要[1-3]。目前大多數(shù)核電機(jī)組主要通過蒸發(fā)器熱平衡計(jì)算得到反應(yīng)堆熱功率,而蒸發(fā)器給水流量測量是熱平衡計(jì)算中的重要參數(shù)[4]。研究表明熱功率計(jì)算不確定度的83.18%是由于給水流量測量不確定度造成的[5]。

影響孔板流量計(jì)測量流出系數(shù)的因素有很多,當(dāng)孔板流量計(jì)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)固定時(shí),主要有孔板前后直管段條件、凸臺(tái)和擾流件、孔板迎面銳角變化等影響因素[6-7]。目前，中國的孔板主要是依據(jù)《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量.第2部分:孔板》(ISO 5167-2—2003)的結(jié)構(gòu)參數(shù)要求加工的,該標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：節(jié)流孔厚度(e)應(yīng)在0.005D～0.02D(D為孔板流量計(jì)管道內(nèi)徑),孔板厚度(E)應(yīng)在e與0.05D之間[8],供應(yīng)商在加工孔板時(shí),厚度范圍是滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的,但是厚度誤差限設(shè)置的合理性尚未有人研究,對其進(jìn)行研究是非常有必要的。

隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)技術(shù)的快速發(fā)展,中外學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算方法對孔板流量計(jì)進(jìn)行了研究[9-10]。Bary等[11]利用FLUENT軟件對孔板流量計(jì)流場進(jìn)行了二維軸對稱的模擬,分析了上游旋渦、直徑比、管道表面粗糙度、雷諾數(shù)等對孔板流量計(jì)工作性能的影響情況。美國福特公司的研究人員采用FLUENT 6.0 軟件模擬了汽車傳動(dòng)液壓控制系統(tǒng)管路用孔板節(jié)流元件的流場,討論了流出系數(shù)與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關(guān)系[12]。Reader-Harris等[13]分析了孔板被沾污情況下的流出系數(shù)變化,分析表明孔板沾污的厚度與孔板沾污位置到孔口邊緣的距離的比值是影響流出系數(shù)變化的最重要的因素,并且導(dǎo)出了流出系數(shù)變化的擬合式。張樹華[14]通過對標(biāo)準(zhǔn)孔板流量測量現(xiàn)場實(shí)施方案的分析以及對微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的軟硬件的要求進(jìn)行了研究,以確保其測量精確度。陳家慶[15]通過在標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)中引入CFD數(shù)值模擬,分析了β(β為孔板節(jié)流孔內(nèi)徑與孔板流量計(jì)管道內(nèi)徑的比值)為0.5的徑距取壓孔板流量計(jì)在小流量下孔板厚度(E)變化的影響,結(jié)果顯示,孔板厚度E從1 mm變化到6 mm,模擬流出系數(shù)不斷增大。但目前很少利用商業(yè)CFD軟件專門針對孔板流量計(jì)孔板厚度的影響進(jìn)行深入定量分析,因此開展這方面的工作十分必要。針對該加工允許誤差的合理性,對不同的E和e的孔板流量計(jì)進(jìn)行了數(shù)值模擬,并分析了其對孔板流量計(jì)測量精度的相對影響,為核電站的熱功率計(jì)量誤差的分析以及孔板的加工設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型與方法

1.1 物理模型

數(shù)值模擬是針對中國某核電站用給水流量測量用孔板流量計(jì)進(jìn)行的,孔板取壓方式為徑距取壓。如圖1所示,E為11 mm,誤差為0.15 mm,e為5 mm,誤差為±1 mm。

圖1 孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Structural parameters of orifice

孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示,由于計(jì)算針對的是流體域,圖2中為流體域示意圖。管道內(nèi)徑(D)為362 mm,節(jié)流孔直徑(d)為270 mm。為了排除孔板片前后直管段條件的影響,孔板前后直管段長度均設(shè)置為14 480 mm,為40倍的管道內(nèi)徑。由于靜壓取值的精度要求,考慮引壓管的影響。結(jié)果分析采用從坐標(biāo)原點(diǎn)沿流體流動(dòng)方向?yàn)檎较?上游引壓孔軸向坐標(biāo)位置為14 118 mm,下游引壓孔軸向位置為14 661 mm。流體介質(zhì)為溫度25 ℃,0.1 MPa的水。

圖2 孔板流量計(jì)三維結(jié)構(gòu)Fig.2 Three dimensional structure of orifice flowmeter

1.2 數(shù)學(xué)模型

管道內(nèi)流體流動(dòng)主要為高雷諾數(shù)的孔板節(jié)流流動(dòng)。控制方程由以下質(zhì)量[式(1)]、動(dòng)量[式(2)]、能量[式(3)]方程組成。

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為混合物的密度；μi為混合物的速度；p為壓力；τij為黏性應(yīng)力；Sm為包含重力的源項(xiàng)；htot為總焓；μt為湍流渦黏性；t為時(shí)間；xj為j方向位移；ui、uj分別為i、j方向的速度；xi為i方向位移。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

1.3 網(wǎng)格劃分

模擬時(shí)采用高質(zhì)量的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分,總網(wǎng)格數(shù)426×104。在流動(dòng)變化劇烈和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大的地方進(jìn)行網(wǎng)格的加密,對管道壁面進(jìn)行邊界層網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格如圖3所示。同時(shí)進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn),進(jìn)一步增加網(wǎng)格數(shù)量,結(jié)果無變化。

圖3 孔板流量計(jì)三維網(wǎng)格Fig.3 Three dimensional grid of orifice flowmeter

1.4 邊界條件及求解方法

設(shè)置進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口邊界條件,出口為自由流出口邊界條件,其他為固壁邊界條件。采用有限體積法進(jìn)行控制方程的離散,采用隱式求解器,二階迎風(fēng)格式離散微分方程。使用SIMPLE算法求解壓力耦合方程。求解時(shí)松弛因子控制在 0.5～1。收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)為10-6,并結(jié)合其他參數(shù)判斷計(jì)算的收斂。

2 結(jié)果和分析

對不同孔板厚度的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,分別在進(jìn)口端和出口段引壓孔處取得其靜壓,并計(jì)算其靜壓差和模擬流出系數(shù),其中流出系數(shù)值根據(jù)如下關(guān)系式,由已知流量和差壓計(jì)算而得。由于現(xiàn)場加工孔板流量計(jì)一般采用正向誤差控制,即在5 mm的基礎(chǔ)上增加厚度,所以選取6、5.5、5 mm的e進(jìn)行模擬,需要注意的是在分析E的變化時(shí)保持e的不變。用E、x、e、y表示孔板厚度兩個(gè)相關(guān)參數(shù)E為x和e為y的情況。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同孔板厚度模型模擬流出系數(shù)結(jié)果Table 1 Simulated discharge coefficient results of different orifice thickness models

(4)

式(4)中：C為流出系數(shù)；ε′為可膨脹性系數(shù)；β為d與D的比值；Δp為進(jìn)出口引壓孔靜壓差。

2.1 模型驗(yàn)證

采用相同的模型對不同流量下的流出系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型驗(yàn)證Fig.4 Model verification

根據(jù)式(4),由已知的流量和差壓計(jì)算出的流出系數(shù)隨著流量的增加,略有減小,與標(biāo)準(zhǔn)流出系數(shù)偏差逐漸減小,整體偏差在合理范圍內(nèi)。

2.2 節(jié)流孔厚度影響分析

由計(jì)算結(jié)果表1可知,在孔板厚度(E)不變條件下,e從6 mm變化到5.5 mm,流出系數(shù)變化1.840%,從5.5 mm變化到5 mm,流出系數(shù)變化2.125%,實(shí)際測量流量值將偏大相同百分比的數(shù)值。

從速度云圖(圖5)可知,流體在孔板前產(chǎn)生的變化是微小的,而在孔板處發(fā)生了突變,產(chǎn)生了射流高速區(qū)域,以及孔板后的管道兩側(cè)的低速區(qū),之后在孔板后的一段距離又恢復(fù)到原來的水平。壓力云圖(圖6)呈現(xiàn)相同的趨勢,與速度云圖不同的是,壓力云圖在孔板后一段距離處有明顯的數(shù)值分界線,這是因?yàn)樵诳装搴笠欢尉嚯x內(nèi)流體中心速度較快,中心流的體積流量占流過管道流量的絕大部分,所以中心流體的速度變化就可以近似代表整個(gè)截面的流體流速變化,所以隨著流速的變化,產(chǎn)生了清晰的靜壓分界面。從流線圖可以看出,在孔板前均勻分布的流體在孔板處產(chǎn)生收縮,并且由于高速射流造成的管道徑向的速度差而產(chǎn)生了射流返混漩渦,該漩渦是造成流體能量損失,也是流體流過孔板產(chǎn)生壓損的主要因素。

由于變化值相對于整體流場的均值來說較小,所以由壓力云圖(圖5)和速度云圖(圖6)難以看出明顯的偏差。但是從流線的局部放大圖(圖7)可以看出來,在孔板厚度(E)不發(fā)生變化,(e)從 6 mm 變化5 mm,在孔板上側(cè)取壓孔處的漩渦不斷向后移動(dòng),漩渦的中心從孔板越來越靠近引壓孔截面。

圖5 不同e模型的整體壓力云圖Fig.5 Overall pressure cloud of different e models

圖6 不同e模型的整體速度云圖Fig.6 Overall velocity cloud of different e models

圖7 不同e值模型的流線圖Fig.7 Streamlines of different e-value models

為分析這種趨勢的準(zhǔn)確性,導(dǎo)出模型的幾何中心線處的靜壓值和速度值分析。速度結(jié)果表明，在孔板厚度(E)不發(fā)生變化時(shí),e分別為6、5.5、5 mm 時(shí),中心線的速度最大值分別為12.77、12.874、12.881 m/s,最大值的位置分別為14.649 2、14.656 9、14.661 2 m。而下游引壓孔截面的位置為14.661 0 m。靜壓結(jié)果表明，在孔板厚度(E)不發(fā)生變化時(shí),e分別為6、5.5、5 mm時(shí),中心線的靜壓最小值分別為230 684、229 355、229 036 Pa,最大值的位置分別為14.649 2、14.656 9、14.661 2 m。

如圖8所示,隨著e的變小,中心軸線上的速度最大值不斷變大,并且最大值出現(xiàn)的位置不斷靠近引壓孔的徑向位置；圖9表明，隨著e的變小,靜壓的最小值不斷變小,并且靜壓最小值出現(xiàn)的位置與速度的最大值出現(xiàn)的位置是一樣的。并且最小值的位置也是不斷向引壓孔截面移動(dòng),這與圖7中漩渦的移動(dòng)是一致的。

圖8 不同e值模型中心線的速度變化Fig.8 Static pressure change of the centerline of different e-value models

圖9 不同e值模型中心線的靜壓變化Fig.9 Variation of static pressure at the centerline of different e-value models

2.3 節(jié)流孔厚度影響分析

表1的計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)保持孔板e(cuò)不變時(shí),改變E從11 mm變化為11.15 mm,孔板流量計(jì)流出系數(shù)變小,變化值為1.56%,同樣實(shí)際測量流量將偏大1.56%從不同E變化的流線圖(圖10)可知，當(dāng)保持孔板e(cuò)不變時(shí),改變E從11 mm變化為11.15 mm,孔板上側(cè)取壓孔處的漩渦也略微發(fā)生了向下游出口端移動(dòng)。

圖10 不同E值模型的流線圖Fig.10 Streamlines of different E-value models

由于云圖和流線圖變化趨勢不夠足夠準(zhǔn)確和清晰,所以同樣將模型中心線的速度和靜壓值導(dǎo)出分析。

從速度沿軸線的變化圖(圖11)并結(jié)合導(dǎo)出數(shù)據(jù)可知速度當(dāng)保持孔板e(cuò)不變時(shí),改變E從 11 mm變化為11.15 mm,中心線的速度最大值分別為12.77 m/s、12.837 m/s,最大值的位置分別為14.649 2 m、14.653 3 m。圖12可知，當(dāng)保持孔板e(cuò)不變時(shí),改變E從11 mm變化為11.15 mm,中心線的靜壓最小值分別為230 684、229 766 Pa,最小值的位置分別為14.649 2、14.653 3 m。

圖11 不同E值模型中心線的速度變化Fig.11 The speed change of the center line of different E-value models

結(jié)果表明，在孔板厚度E不發(fā)生變化,e從 6 mm 變化5 mm時(shí),流體的在節(jié)流孔板處射流的最大速度不斷增大,靜壓值不斷減小,且速度的最大值和靜壓值的最小值處處在相同的位置。并且最大值的位置不斷向后移動(dòng)。流體射流速度的增大代表流體在孔板處具有更強(qiáng)的流束收縮效應(yīng),則在孔板前后會(huì)產(chǎn)生更大的靜壓差。而最大流速位置的后移動(dòng)也使引壓孔截面更靠近流束最集中處,造成更大的靜壓差。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)保持孔板e(cuò)不變時(shí),改變E從11 mm變化為11.15 mm,速度與靜壓的變化趨勢以及最值位置的變化趨勢與e變化時(shí)是相同的。

從速度沿中心軸線變化(圖11)可知,速度在孔板處急劇升高又急劇下降,在極短的距離內(nèi),速度產(chǎn)生了大幅度變化,這也是在管道兩側(cè)形成射流返混的原因,造成了此處的流動(dòng)湍流動(dòng)能較大,流體的預(yù)測和解析變得較為困難。徑向方向速度差過大時(shí)就會(huì)產(chǎn)生流體的橫向流動(dòng),即二次流。而射流返混和二次流的產(chǎn)生加劇了流體的湍流耗散和能量損失。所以從壓力沿中心軸線的變化曲線(圖12)可知,通過孔板后的流體的靜壓并沒有恢復(fù)到原來的數(shù)值,而是產(chǎn)生了較大的壓損,并且速度最高值越大,流體恢復(fù)后的靜壓值越小,也即其壓力損失越大,這與其速度越大,湍流耗散越強(qiáng),湍流損失越大是一致的。

圖12 不同E值模型中心線的靜壓變化Fig.12 Variation of static pressure on the centerline of different E-value models

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用CFD變化趨勢研究誤差較小的特點(diǎn),研究孔板相關(guān)厚度對給水流量的計(jì)量結(jié)果的影響。從計(jì)算的差壓和計(jì)算流出系數(shù)可知,E不變,e從 6 mm 變化到5 mm,計(jì)算流出系數(shù)變化值2.125%；e不變時(shí),E從11 mm變化到11.15 mm,計(jì)算流出系數(shù)變化1.56%。這樣的變化對核電站給水流量測量的精度影響是非常大的,進(jìn)而影響一回路熱功率的計(jì)量及機(jī)組的安全運(yùn)行,后續(xù)將針對該結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。因此建議加工孔板時(shí)更加嚴(yán)格控制相關(guān)板片加工精度,將誤差控制在最小,并進(jìn)行嚴(yán)格的檢定。

(2)孔板在進(jìn)行給水測量時(shí),隨著流體的沖刷和積垢,孔板的厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,所以定期對孔板進(jìn)行檢查檢定是非常必要的,并且也為核電站功率偏差問題的分析提供一定的參考。