風(fēng)火打捆系統(tǒng)中單機(jī)聚合對(duì)詳細(xì)模型SSO的影響

蘇勛文， 崔含晴， 裴禹銘， 安鵬宇

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著風(fēng)電等可再生能源的開發(fā)利用，風(fēng)火打捆外送迅速發(fā)展，在提高輸電能力的同時(shí)也給系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來挑戰(zhàn)。2015年7月，哈鄭直流送端換流站附近某火電廠出現(xiàn)因次同步振蕩導(dǎo)致的切機(jī)事故，與送端交流系統(tǒng)接入大量風(fēng)電有關(guān)[1-2]。

在對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)的研究中，由于風(fēng)機(jī)的容量一般很小，風(fēng)電廠一般由上百臺(tái)風(fēng)機(jī)組成，對(duì)每臺(tái)風(fēng)機(jī)都進(jìn)行詳細(xì)的建模仿真會(huì)極大增加工作量與仿真時(shí)間，且同一風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)的風(fēng)速差異不會(huì)過大[3-5]。因此，在現(xiàn)有的研究中一般視風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)風(fēng)速相同，采用單機(jī)容量加權(quán)聚合法等效聚合為一臺(tái)風(fēng)機(jī)進(jìn)行研究。

劉華坤等[6-7]基于阻抗模型分別討論了采用聚合RLC電路模型雙饋風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)速、控制參數(shù)對(duì)SSO的影響，分析了詳細(xì)模型的多個(gè)具有串補(bǔ)系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)的次同步諧振穩(wěn)定性。楊琳[8]采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法分析了風(fēng)電場(chǎng)接入位置對(duì)火電機(jī)組次同步阻尼特性的影響。高本鋒等[9]將風(fēng)電機(jī)組等效聚合，討論了風(fēng)速、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器PI參數(shù)、串補(bǔ)度、線路電阻對(duì)均會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。張學(xué)偉[10]為驗(yàn)證等值方法的準(zhǔn)確性，分別對(duì)比了詳細(xì)模型與等值模型在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及故障時(shí)的有功及無功輸出特性。但未分析復(fù)轉(zhuǎn)矩法下的風(fēng)電機(jī)組聚合以及忽略風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速差異是否會(huì)對(duì)系統(tǒng)次同步振蕩產(chǎn)生影響。

筆者利用PSCAD/EMTDC電磁仿真平臺(tái)，在IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，搭建了風(fēng)火打捆系統(tǒng)的詳細(xì)模型和聚合模型，采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法，分析相同運(yùn)行狀態(tài)風(fēng)機(jī)與風(fēng)速不同風(fēng)機(jī)聚合后對(duì)系統(tǒng)SSO的影響，通過時(shí)域仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 風(fēng)機(jī)聚合對(duì)系統(tǒng)電氣阻尼系數(shù)影響

圖1為系統(tǒng)簡(jiǎn)化原理，E、δ分別為火電機(jī)組機(jī)端電壓和相角，U1、θ分別為DFIG并網(wǎng)母線端電壓和相角，U2為無窮大母線端電壓，記無窮大母線端電壓相角為0。Pe、Qe分別為火電機(jī)組輸出的有功功率和無功功率，Pg、Qg分別為DFIG輸出的總的有功功率和無功功率，Pm、Qm分別為由DFIG并網(wǎng)端母線流向無窮大母線的有功功率和無功功率。基于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的原理，忽略有功功率對(duì)母線電壓幅值的影響和DFIG側(cè)阻抗的影響簡(jiǎn)化原理，根據(jù)有功功率平衡，分析風(fēng)機(jī)聚合對(duì)火電機(jī)組次同步振蕩的影響[11]。

圖1 風(fēng)火打捆系統(tǒng)簡(jiǎn)化原理

由系統(tǒng)功角特性，火電機(jī)組輸出的有功功率及DFIG并網(wǎng)端流向無窮大母線的有功功率可表示為：

(1)

(2)

式中，Z1、Z2——線路阻抗。

在火電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)加入頻率為ω0，幅值為A的小幅值擾動(dòng)Δω，將(1)(2)線性化：

Δω=Asinω0t，

(3)

(4)

式中，γ——火電機(jī)組機(jī)端與母線間初始相角，γ=δ0-θ0。

根據(jù)有功功率平衡為

ΔPm=ΔPe+ΔPg。

(5)

將式(3)、(4)代入式(5)，整理得：

Δθ=k1Δδ+k2ΔPg，

(6)

將式(6)代入式(3)，可得

此時(shí)，火電機(jī)組電氣轉(zhuǎn)矩增量ΔTe為：

(7)

根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的原理，若聚合前后η值未變，則聚合對(duì)火電機(jī)組SSO無影響，由式(7)可知多臺(tái)風(fēng)機(jī)參數(shù)相同時(shí)，聚合前后對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)SSO的影響一致?？紤]實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)因海拔高度、尾流效應(yīng)等因素導(dǎo)致風(fēng)機(jī)風(fēng)速不同時(shí)的情況，當(dāng)n臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速不同時(shí)，聚合模型中DFIG風(fēng)速采用等效風(fēng)以保持聚合前后輸出同樣的有功功率，即聚合模型和詳細(xì)模型中系統(tǒng)SSO阻尼特性相同。

2 系統(tǒng)建模

風(fēng)火打捆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。雙饋風(fēng)電機(jī)組(DFIG)和火電機(jī)組分別經(jīng)升壓變壓器T1、T2，升壓后經(jīng)串補(bǔ)線路連接至無窮大系統(tǒng)[12-13]。

圖2 風(fēng)火打捆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 火電機(jī)組模型

火電機(jī)組模型為IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，機(jī)組額定容量為892.4 MVA，額定頻率為60 Hz。由于次同步振蕩和發(fā)電機(jī)的軸系息息相關(guān)，次同步振蕩主要考慮的是軸系損傷的可能性，因此，該問題進(jìn)行研究需要考慮軸系彈性系數(shù)的影響，建立相應(yīng)的軸系數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)圖3的軸系結(jié)構(gòu)可知，軸系運(yùn)動(dòng)方程[14]：

式中：δi——第i個(gè)質(zhì)量塊的電氣角位移；

ωi——第i個(gè)質(zhì)量塊的電氣角速度。

圖3 軸系結(jié)構(gòu)示意

K12(δ2-δ1)-K23(δ2-δ3),

K23(δ3-δ2)-K34(δ3-δ4),

K34(δ4-δ3)-K45(δ4-δ5),

K45(δ5-δ4)-K56(δ5-δ6),

式中：TJi——第i個(gè)質(zhì)量塊的慣性時(shí)間常數(shù)；

Tmi——第i個(gè)質(zhì)量塊上的原動(dòng)轉(zhuǎn)矩；

Dii——第i個(gè)質(zhì)量塊的自阻尼；

Di,i+1——第i和第i+1個(gè)質(zhì)量塊間的互阻尼。

在具有串補(bǔ)的系統(tǒng)中，當(dāng)電氣諧振頻率與發(fā)電機(jī)軸系的模態(tài)頻率互補(bǔ)時(shí)，便有發(fā)生次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)，該系統(tǒng)的模態(tài)頻率如表1所示。

表1 火電機(jī)組軸系模態(tài)頻率

2.2 雙饋風(fēng)機(jī)模型

雙饋風(fēng)電場(chǎng)主要包含雙饋風(fēng)機(jī)和風(fēng)機(jī)換流器兩部分，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。為了保證雙饋風(fēng)機(jī)與系統(tǒng)能量的雙向流動(dòng)，雙饋風(fēng)機(jī)定子繞組直接與電網(wǎng)側(cè)相連，而轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)換流器與電網(wǎng)相連[15]。換流器控制系統(tǒng)根據(jù)雙饋風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)來調(diào)整風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的能量流動(dòng)。

圖4 雙饋風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意

為了提高風(fēng)機(jī)參數(shù)的代表性，提高仿真結(jié)果的可信度，分別將文獻(xiàn)[16-17]的風(fēng)機(jī)參數(shù)作為算例1、2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。單臺(tái)風(fēng)機(jī)的參數(shù)如表2所示。

表2 單臺(tái)風(fēng)機(jī)參數(shù)

風(fēng)能在風(fēng)機(jī)葉輪上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩及風(fēng)機(jī)獲取的機(jī)械功率為

Tw=Pw/ωw，

式中：Tw——葉輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；

Pw——從風(fēng)機(jī)獲得的機(jī)械功率；

ωw——風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速；

ρ——空氣密度;

S——風(fēng)機(jī)葉片掃過的面積;

vw——進(jìn)入風(fēng)機(jī)后的風(fēng)速;

Cp——性能系數(shù)。

3 雙饋風(fēng)機(jī)聚合模型

采用單機(jī)加權(quán)等值聚合法對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行等值聚合，等值公式[18-19]為：

SGeq=nSG,

式中：n——風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)；

SG——單臺(tái)風(fēng)機(jī)容量；

XG——風(fēng)機(jī)中的電抗參數(shù)；

RG——風(fēng)機(jī)中的電阻參數(shù)。

對(duì)變壓器采用同樣的方法等值聚合，等值參數(shù)為：

STeq=nST,

式中：ST——單臺(tái)變壓器容量；

XT——變壓器的電抗參數(shù)；

RT——變壓器的電阻參數(shù)。

雙饋風(fēng)機(jī)換流器等值參數(shù)為：

SEeq=nSE

式中：SE——單臺(tái)換流器的額定容量；

ZE——單臺(tái)換流器阻抗。

聚合模型中風(fēng)機(jī)的風(fēng)速為等效風(fēng)速，即根據(jù)圖5所示風(fēng)速-功率曲線得到每臺(tái)風(fēng)機(jī)的功率，求取功率平均值后，根據(jù)風(fēng)速-功率曲線反推等效風(fēng)速[20]。

圖5 單臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率

4 DFIG聚合的復(fù)轉(zhuǎn)矩

為了探究DFIG等值聚合對(duì)風(fēng)火打捆系統(tǒng)SSO的影響，分別考慮風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)完全相同以及風(fēng)機(jī)風(fēng)速存在差異兩種工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

工況一為四臺(tái)同型號(hào)、同參數(shù)的DFIG以相同風(fēng)速11 m/s并網(wǎng)。采用單機(jī)加權(quán)等值聚合法對(duì)DFIG等值。算例1、2等效風(fēng)速均為11 m/s。

工況二在情況一的基礎(chǔ)上改變風(fēng)機(jī)風(fēng)速，四臺(tái)DFIG分別以11、11、9、7 m/s運(yùn)行，并采用同樣的方法將上述風(fēng)機(jī)聚合，根據(jù)上述等效風(fēng)求取原則得聚合后算例1等效風(fēng)速為9.72 m/s，算例2的等效風(fēng)速為9.76 m/s。

為了量化等值產(chǎn)生的誤差，以風(fēng)火打捆系統(tǒng)詳細(xì)模型仿真結(jié)果作為基準(zhǔn)，誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(8)

式中：t1——計(jì)算起始時(shí)間；

t2——計(jì)算結(jié)束時(shí)間；

Z1——詳細(xì)模型電氣量；

Zeq——聚合模型電氣量。

為驗(yàn)證聚合的準(zhǔn)確性，分別測(cè)得情況一、二聚合前后DFIG輸出有功功率如圖6、7所示。由圖6、7可以看出，DFIG穩(wěn)定運(yùn)行后，聚合模型的有功功率輸出特性與詳細(xì)模型基本一致。

由式(8)計(jì)算可得，工況一和工況二下算例1的等值誤差分別為0.13%和0.50%，算例2的等值誤差分別為0.29%和0.33%。

圖6 工況一輸出功率

圖7 工況二輸出功率

4.1 同風(fēng)速下

將工況一所述詳細(xì)模型及聚合模型進(jìn)行復(fù)轉(zhuǎn)矩分析?？傻玫诫姎庾枘嵯禂?shù)η如圖8所示。

圖8 工況一下阻尼特性

根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法判斷系統(tǒng)次同步振蕩的原理，當(dāng)系統(tǒng)的電氣彈性系數(shù)Ke與機(jī)械彈性系數(shù)Km之和為零時(shí)，此時(shí)電氣阻尼系數(shù)Ke和機(jī)械阻尼系數(shù)Km之和小于零則可判斷系統(tǒng)有次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)。由于電氣彈性系數(shù)Ke較機(jī)械彈性系數(shù)Km小很多，因此可以忽略電氣彈性系數(shù)，僅考慮Km=0時(shí)的頻率點(diǎn)，也就是發(fā)電系軸系的模態(tài)頻率。由于機(jī)組的機(jī)械阻尼的計(jì)算較為復(fù)雜，而且會(huì)隨負(fù)荷的變化而變化，通常以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的方式來確定。在實(shí)際情況中，機(jī)械阻尼系數(shù)通常為不大的正值，因此在考慮一定裕度的情況下通常只考慮電氣阻尼的正負(fù)情況。

由圖8可以看出，工況一下算例1和算例2的電氣阻尼系數(shù)η均為負(fù)值，算例一聚合前后η最低值分別為-50.51、-46.36，算例二聚合前后η最低值為-54.01、-47.63。即聚合前的η值略低于聚合后，但是聚合前后η最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率均為34.5 Hz，接近火電機(jī)組的第四模態(tài)頻率(32.28 Hz)。

根據(jù)上述復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法的原理可知，聚合前后η在發(fā)電機(jī)軸系的模態(tài)頻率附近小于零，可判斷系統(tǒng)聚合前后均有發(fā)生頻率為32 Hz的次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。為了驗(yàn)證上述判斷的正確性進(jìn)行時(shí)域仿真分析，在系統(tǒng)運(yùn)行第3 s在串補(bǔ)線路末端投入持續(xù)0.075 s的三相短路故障，可得到圖9所示兩低壓缸間的轉(zhuǎn)矩M對(duì)比圖。

圖9 工況一低壓缸間轉(zhuǎn)矩

通過分析可知算例1、2聚合前后均發(fā)生了頻率為32 Hz的SSO，但聚合后振蕩略有減弱和復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法結(jié)論一致，其中算例1、2的誤差為4.66%、6.91%。

4.2 不同風(fēng)速下

對(duì)算例1、2在情況二所述詳細(xì)模型及聚合模型下進(jìn)行復(fù)轉(zhuǎn)矩分析，得到如圖10所示電氣阻尼系數(shù)η?？梢钥闯鏊憷?、2均在聚合后η有更小的負(fù)值，算例一聚合前后η最低點(diǎn)分別為-52.01、-48.51。算例二聚合前后η最低值分別為-47.22，-45.38。η最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率均為34.5 Hz。因此可判斷系統(tǒng)存在發(fā)生頻率為模態(tài)四的SSO的風(fēng)險(xiǎn)。為驗(yàn)證復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的有效性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證，在系統(tǒng)運(yùn)行第3 s在串補(bǔ)線路末端投入持續(xù)0.075 s的三相短路故障，如圖11所示。

圖10 工況二下阻尼特性

圖11 工況二低壓缸間轉(zhuǎn)矩

由圖11可見，兩低壓缸間的轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。通過分析計(jì)算可知聚合前后均發(fā)生頻率為模態(tài)四的SSO，聚合前振蕩較劇烈，算例1、2誤差分別為4.36%、1.92%。

5 結(jié) 論

(1)理論推導(dǎo)了DFIG聚合對(duì)火電機(jī)組電氣阻尼系數(shù)影響的表達(dá)式，小擾動(dòng)下DFIG聚合前后輸出ΔPg一致時(shí)，單機(jī)聚合對(duì)系統(tǒng)SSO無影響。

(2)風(fēng)速相同的風(fēng)機(jī)和風(fēng)速不同的風(fēng)機(jī)聚合前后得到的系統(tǒng)SSO頻率一致，聚合未影響振蕩頻率。

(3)聚合前后，系統(tǒng)電氣阻尼系數(shù)可能存在微小誤差。但該誤差不影響系統(tǒng)阻尼特性變化趨勢(shì)，不影響系統(tǒng)阻尼特性分析，故可忽略不計(jì)。