質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)冷滾打成形廓形與變形力的影響

梁小明， 吳神麗， 劉 凌， 姚梓萌， 焦艷梅， 柏 朗

(1.西安文理學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院， 西安 710065； 2.陜西省表面工程與再制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710065)

0 引 言

冷滾打成形是一種無(wú)模無(wú)約束、加工柔性好的逐漸累積的綠色、近凈塑性成形技術(shù)，但成形過(guò)程涉及多場(chǎng)耦合作用，使金屬塑性流動(dòng)的行為產(chǎn)生多樣性，形狀尺寸及質(zhì)量的控制更加困難，嚴(yán)重制約了該項(xiàng)成形技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用。有限元技術(shù)的出現(xiàn)，為研究冷滾打成形這一復(fù)雜過(guò)程提供了有效的手段。崔克天等[1]最早在花鍵冷滾打成形中應(yīng)用了有限元技術(shù)，研究了成形過(guò)程中塌陷缺陷產(chǎn)生的原因。全建輝等[2]指出了冷滾打成形花鍵仿真時(shí)存在的問(wèn)題，分析其成形過(guò)程。李言等[3-7]利用ABAQUS軟件建立了冷滾打板料、齒條的有限元模型，模擬得到了成形力大小和應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，揭示了高速冷滾打成形時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、金屬流動(dòng)變化規(guī)律。崔鳳奎等[8-11]運(yùn)用ABAQUS仿真軟件對(duì)冷滾打成形過(guò)程進(jìn)行建模仿真，分析了高速精密冷滾打成形過(guò)程中的金屬流動(dòng)特性，及其對(duì)齒形誤差成形尺寸等的影響規(guī)律，揭示了冷滾打成形過(guò)程中金屬材料流動(dòng)規(guī)律和齒形的成形機(jī)理。

有限元仿真已成為冷滾打成形技術(shù)研究的主要方法[12-13]，如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置，在滿足精度要求的情況下有效縮短計(jì)算時(shí)間，已是有限元仿真在冷滾打成形技術(shù)研究中能否進(jìn)一步應(yīng)用的關(guān)鍵所在。筆者依據(jù)冷滾打成形的基本原理建立有限元仿真模型，分析質(zhì)量放大系數(shù)與成形精度和效率之間的關(guān)系，通過(guò)改變質(zhì)量放大系數(shù)研究變形力和齒形輪廓的變化規(guī)律，確定出冷滾打成形時(shí)比較科學(xué)、合理的質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置。在自行研發(fā)的冷滾打機(jī)床上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證仿真結(jié)果，為冷滾打成形技術(shù)有限元仿真過(guò)程中精度與效率之間平衡問(wèn)題的解決提供了重要依據(jù)。

1 冷滾打成形與質(zhì)量放大系數(shù)

1.1 冷滾打成形

冷滾打成形技術(shù)是利用金屬在常溫狀態(tài)下具有一定塑性變形的能力，通過(guò)偏心安裝在滾打軸上的具有一定形狀的滾打輪高速擊打工件，隨著其相對(duì)位置的改變，逐漸累積形成與滾打輪形狀嚙合的齒形，具體原理如圖1所示。

圖1 冷滾打成形示意

1.2 質(zhì)量放大系數(shù)

冷滾打成形為了獲得比較精確的成形廓形、比較高的表面質(zhì)量，工件變形部分的網(wǎng)格單元有時(shí)特別小，使顯式動(dòng)態(tài)分析采用很小的時(shí)間步長(zhǎng)。由于收斂的問(wèn)題，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小于等于臨界時(shí)間步長(zhǎng)

(1)

式中:Lmin——模型極小單元格的最小長(zhǎng)度，mm；

E——楊氏模量，Pa；

ρ——材料密度，g/mm3；

μ——泊松比。

同時(shí)，進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要處理的最小增量數(shù)為

(2)

式中，ts——冷滾打成形的實(shí)際時(shí)間。

2 有限元仿真

2.1 動(dòng)態(tài)模型的建立

2.1.1 幾何模型

為了縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，將成形模型中的軸(滾打軸和中心軸)及支撐機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，建立的模型如圖2所示。其中，滾打輪模型主要參數(shù)分別為齒頂高2 m、齒根高2.5 m、齒距6.28 m、過(guò)渡圓弧半徑0.7 m、模數(shù)2 m；工件尺寸為22 m×16 m×8 m；裝配尺寸分別為滾打半徑73 m、滾打深度0.3 m。

圖2 冷滾打有限元模型

2.1.2 材料屬性

將滾打輪設(shè)置為剛體，設(shè)置滾打輪與工件質(zhì)量同數(shù)量級(jí)以減小仿真誤差，選用適用于金屬高應(yīng)變率變形的J-C模型，成形件材料選用紫銅，其參數(shù)如表1所示。其中,σ為屈服應(yīng)力，B為應(yīng)變硬化系數(shù)，MPa，C為應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，m為溫度敏感系數(shù)，θ為實(shí)驗(yàn)溫度，θm為試樣熔點(diǎn)，θr為參考溫度，℃。滾打輪模型設(shè)置為解析剛體。

表1 紫銅J-C模型參數(shù)

2.1.3 單元選擇與網(wǎng)格劃分

成形件形狀比較規(guī)則，網(wǎng)格單元類型選擇C3D8R；將工件與滾打輪接觸部分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，網(wǎng)格單元的邊長(zhǎng)為0.1 mm，網(wǎng)格劃分后工件如3所示。

圖3 工件區(qū)域網(wǎng)格劃分

2.1.4 相互作用與邊界條件設(shè)置

設(shè)定順打方式下，滾打輪以1 180 r/min的速度繞y軸旋轉(zhuǎn)，約束其他自由度；工件以60 mm/min水平進(jìn)給，約束其他自由度，滾打深度設(shè)置為 0.3 mm。

2.2 仿真結(jié)果與分析

2.2.1 分析路徑的選取與區(qū)域劃分

質(zhì)量放大系數(shù)變化時(shí)，為了有效分析成形件廓形隨之變化規(guī)律，可以過(guò)成形件中心點(diǎn)沿y方向取路徑，如圖4a所示。通過(guò)有限元仿真可以獲得工件路徑上的變形量和截面廓形，將其劃分為4個(gè)區(qū)域：Ⅰ齒槽底部區(qū)域，Ⅱ齒槽倒角區(qū)域，Ⅲ齒壁區(qū)域，Ⅳ齒頂區(qū)域，如圖4b所示。

圖4 路徑的選取

2.2.2 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響

選取質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為102、103、104、105、106，其他材料參數(shù)不變，對(duì)紫銅工件進(jìn)行滾打仿真計(jì)算，單次滾打獲得成形齒槽及mises應(yīng)力如圖5所示，應(yīng)力最大處均在齒槽底部倒角處，且隨質(zhì)量放大系數(shù)的增大，mises應(yīng)力最大值也增大；質(zhì)量放大系數(shù)從102增大到105時(shí)，mises應(yīng)力最大值從3.277×108Pa增大到4.019×108MPa；但當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)從105增大到106時(shí)，mises應(yīng)力最大值從4.019×108MPa突增到5.704×108MPa，從圖5e可以看出，其變形過(guò)大，與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，嚴(yán)重影響了仿真結(jié)果，質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置不能超過(guò)105。

圖5 不同質(zhì)量放大系數(shù)時(shí)的mises應(yīng)力圖

2.2.3 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)成形廓形的影響

(1)同樣在冷滾打成形仿真過(guò)程中，取質(zhì)量放大系數(shù)為102～106，獲得不同質(zhì)量放大系數(shù)時(shí)的廓形曲線如圖6所示，當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)為102、103、104時(shí)廓形基本相近，且與滾打輪截面形狀相似；質(zhì)量放大系數(shù)為105時(shí)，齒頂區(qū)域稍有差異；當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)為106時(shí)，成形廓形遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾打輪截面形狀，且與質(zhì)量放大系數(shù)為102、103、104和105時(shí)成形的廓形也相差很大。在進(jìn)行冷滾打成形廓形仿真時(shí)，質(zhì)量放大系數(shù)不能超過(guò)105。

圖6 不同質(zhì)量放大系數(shù)成形齒形截面

2.2.4 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)變形力的影響

不同質(zhì)量放大系數(shù)時(shí)切向和徑向單次變形力如圖7所示。

圖7 不同質(zhì)量放大系數(shù)時(shí)的變形力

放大系數(shù)在102～105之間徑向力和切向力的變化不大，但當(dāng)放大系數(shù)為106時(shí)，兩個(gè)方向的變形力都出現(xiàn)了突變，說(shuō)明有限元仿真冷滾打成形力時(shí)，質(zhì)量放大系數(shù)在102～105時(shí)對(duì)變形力的影響不大，在進(jìn)行冷滾打變形力仿真時(shí)，質(zhì)量放大系數(shù)不能超過(guò)105。

2.2.5 質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響

質(zhì)量放大系數(shù)與計(jì)算時(shí)間的關(guān)系如圖8所示。當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)小于104時(shí)，質(zhì)量增大耗時(shí)急劇減??；當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)大于104時(shí)，對(duì)冷滾打成形計(jì)算時(shí)間的影響不太明顯，但是對(duì)成形廓形和變形力還存在一定的影響。為了保證計(jì)算精度，縮短計(jì)算時(shí)間，綜上分析，冷滾打成形有限元仿真時(shí)的質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為104比較合理。

圖8 不同質(zhì)量放大系數(shù)下計(jì)算耗時(shí)

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在臥式銑床改造成的冷滾打成形設(shè)備上進(jìn)行，銑刀為專用冷滾打裝置(圖9)，沿著支撐軸圓周方向均勻分布3個(gè)用于放置滾打輪的槽。選圓柱滾子組合軸承對(duì)滾打輪與芯軸進(jìn)行裝配。組合軸承一端通過(guò)滾打輪的端面定位，另外一端通過(guò)墊片進(jìn)行定位，芯軸通過(guò)螺栓固定在支撐軸上，整個(gè)滾打裝置通過(guò)主軸安裝在臥式銑床上，主軸高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)滾打裝置旋轉(zhuǎn)從而實(shí)現(xiàn)工件的冷滾打。滾打輪繞中心軸的速度為1 180 r/min，工件以60 mm/min水平進(jìn)給，滾打深度設(shè)置為0.3 mm，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

通過(guò)超景深三維顯微系統(tǒng)對(duì)截面形狀進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量成形的三維廓形截面如圖10a所示，仿真獲得齒形區(qū)域三維廓形截面如圖10b所示。為了將實(shí)驗(yàn)獲得廓形與仿真和滾打輪截面進(jìn)行有效比較，需要對(duì)測(cè)量的廓形截面數(shù)據(jù)進(jìn)行奇偶數(shù)篩選，然后與仿真結(jié)果和滾打輪廓形進(jìn)行比較，如圖11所示。

圖9 冷滾打滾打頭裝置

圖10 齒槽廓形和截面

圖11 仿真和實(shí)驗(yàn)的廓形截面的比較

實(shí)驗(yàn)所得廓形截面與仿真以及滾打輪廓形截面很接近，實(shí)驗(yàn)所得的廓形與滾打輪截面形狀嚙合的更好，這是因?yàn)榉抡孢^(guò)程中網(wǎng)格的劃分不夠精細(xì)、滾打過(guò)程中材料的應(yīng)變率與實(shí)驗(yàn)中材料的應(yīng)變率設(shè)置不夠準(zhǔn)確造成，但在齒底和下半部分齒壁處，仿真和實(shí)驗(yàn)與滾打輪截面基本吻合。

在成形實(shí)驗(yàn)中，在工件的底部安裝專用八角環(huán)測(cè)力儀(使用前進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定)，測(cè)量冷滾打過(guò)程中的變形力，獲得徑向和切向的滾打力如圖12所示。

圖12 變形力

由圖12可見(jiàn)，徑向變形力最大值約為5.00 kN，切向變形力最大值約為1.00 kN。質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為104時(shí)仿真獲得的徑向變形力最大值約為4.9 kN，仿真時(shí)由于數(shù)據(jù)采集頻率的影響，取最大值及附近的6個(gè)點(diǎn)計(jì)算平均值，切向變形力的最大值約為1.08 kN(仿真時(shí)由于數(shù)據(jù)采集頻率的影響，取最大值及附近的6個(gè)點(diǎn)算平均值)。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果徑向力最大值相差約2%，切向力最大值相差約為8%，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近，說(shuō)明了仿真模型的正確和質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置的合理。

4 結(jié) 論

(1)建立了冷滾打有限元仿真模型，得到了成形中質(zhì)量放大系數(shù)對(duì)成形廓形和變形力的影響規(guī)律。當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)大于105時(shí)，獲得的仿真廓形和變形力發(fā)生突變，產(chǎn)生誤差很大；當(dāng)質(zhì)量放大系數(shù)系大于104時(shí)，計(jì)算時(shí)間沒(méi)有明顯縮短，且對(duì)仿真精度有一定的影響，綜合考慮最后選擇質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為104。

(2)在改造的冷滾打設(shè)備上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得了成形過(guò)程中的變形力與廓形，與仿真結(jié)果基本吻合，說(shuō)明質(zhì)量放大系數(shù)設(shè)置為104比較合理，研究結(jié)果可為有限元仿真在冷滾打成形技術(shù)中進(jìn)一步的應(yīng)用提供借鑒。