中心應(yīng)力法“應(yīng)力泡”作圖與分析方法

關(guān)成堯 趙國春 劉曉燕 鄭承志 白相東 姜紀沂 袁四化

摘 要：針對城市地質(zhì)學(xué)中“天際線”地質(zhì)規(guī)劃工作需要，討論城市建筑或大型工程建筑“應(yīng)力泡”（或稱建筑應(yīng)力場）的幾何學(xué)研究方法。在地層均質(zhì)彈性假設(shè)條件下，針對圓形載荷構(gòu)建 “中心應(yīng)力法”繪制簡易的“應(yīng)力泡”及圖形速查法相關(guān)圖版，實現(xiàn)對地下空間“應(yīng)力場”的規(guī)劃，從幾何學(xué)上實現(xiàn)“應(yīng)力泡”和地下空間“沉積地質(zhì)模型”對接。討論了“建筑載荷應(yīng)力場”的內(nèi)涵及應(yīng)用意義，應(yīng)力場存在兩種“場”的表達方法，一個是應(yīng)力跡線，一個是等應(yīng)力線?！皯?yīng)力泡”的理論內(nèi)涵和功用涉及到地下空間沉積體的物性稟賦、全生命期建筑和地下應(yīng)力場之間相互作用、（外加）“應(yīng)力泡”和原位應(yīng)力場的復(fù)雜的動態(tài)場變、地震動載荷與“應(yīng)力泡”的相互作用、斜坡區(qū)地應(yīng)力破壞、“應(yīng)力泡”和流體場耦合動態(tài)變化等問題?！皯?yīng)力泡”分析既可以用于已經(jīng)建設(shè)城市的建筑應(yīng)力場（包絡(luò)線）空間結(jié)構(gòu)，也可以預(yù)測規(guī)劃城市或工程的理論建筑應(yīng)力場。

關(guān)鍵詞：城市“天際線”;“應(yīng)力泡”;建筑應(yīng)力場;滑移線場;地質(zhì)規(guī)劃

Abstract： To meet the need of “skyline” geological planning in urban geology， this paper analyzes the geometric research method of “stress bubble” （or architectural stress field） in urban buildings or large engineering buildings. Under the assumption of homogeneous elasticity of stratum， a simple “stress bubble” and a graphic quick-check chart are drawn for the central stress method in a circular-shape construction， so as to realize the planning of underground space “stress field” ， and the matching of “stress bubble” with underground space “sedimentary geological model” geometrically. To discuss the connotation and application significance of “building load stress field”， there are two ways to express the stress field， one is the stress trace line， the other is the iso-stress line. Theoretical connotation and functions of “bubble stress” involves physical endowment of underground space sedimentary bodies， interactions between the whole life period buildings and the underground stress field， complex dynamic change of the “stress bubble” and in-situ stress field， interaction between the seismic dynamic load and “stress bubble”， slope destruction， and dynamic change of “stress bubble” and fluid field coupling and other issues. Stress bubble analysis can be applied to the spatial structure of the building stress field （envelope） of the already constructed cities， and predict the theoretical building stress fields in city and project planning.

Keywords： city “skyline”; “pressure（stress）bubble”; “building load stress field”; slip-line field; geological planning

2008年汶川地震慘痛的教訓(xùn)告訴我們，城鄉(xiāng)規(guī)劃工程地質(zhì)工作是一項非常重要的工作， 可為城鄉(xiāng)規(guī)劃與布局、選址、規(guī)劃用地評價等提供必要的基礎(chǔ)資料，是城鄉(xiāng)規(guī)劃的基礎(chǔ)（官善友等，2008）。近些年，城市地質(zhì)迅速發(fā)展，城市地質(zhì)規(guī)劃中經(jīng)常會涉及“天際線”問題，即城市土壤沉積物經(jīng)過調(diào)查以后，確定可用于城市建筑最高載荷（樓層）的方法。城市“天際線”規(guī)劃本身對于計算的準確度并不如建筑設(shè)計計算本身要求的精度，其規(guī)劃本身也有一定模糊性和總體性，換句話說，“允準樓層高度”的計算并不用具體到這個樓的形狀細節(jié)和結(jié)構(gòu)細節(jié)，而是取一個相對嚴格些（有一定保險系數(shù)）的“平均樓”就可以了?！疤祀H線”概念主要服務(wù)于地質(zhì)規(guī)劃，地質(zhì)規(guī)劃并不是新生事物，我國在專業(yè)設(shè)置中曾經(jīng)考慮過了這種地質(zhì)規(guī)劃的傾向性專業(yè)方向，目前農(nóng)林和師范院校還設(shè)有“資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理”專業(yè)（牛健植等，2005;孫豐英等，2013），屬于自然地理學(xué)的延伸。地表建筑的“壓力泡”（萊格特，1985）構(gòu)成地下空間的“應(yīng)力場”，基層地質(zhì)工作者或者地下空間規(guī)劃人員獲得一個簡單易行的理解和簡單的評估方法是非常有利的。本文試圖服務(wù)于以圖件的形式編繪出建筑載荷導(dǎo)致的應(yīng)力分布狀況，以期望在未來發(fā)展中，以此結(jié)合具體“地層序列”及其“物理參數(shù)”對這個應(yīng)力分布作用下的地下空間穩(wěn)定性做出定量分析，這無疑是一個未來可行的工作手段。另外，從城市地質(zhì)教育角度來講，本文編制的制圖方法用于“城市地質(zhì)學(xué)”“地質(zhì)災(zāi)害動力學(xué)”“城市規(guī)劃”等課程的配套繪圖實習(xí)也有其價值。再者，這些繪圖方法本身也可以用于建筑與城市規(guī)劃方面的簡單計算評估。

1 圓形載荷“應(yīng)力泡”計算

對于圓柱狀建筑，其載荷在地面的投影為圓形或環(huán)形，或者大致屬于方形載荷近似為圓形的當(dāng)量載荷的情況，可以用本文的“圓形載荷”（后文的某形狀載荷均指建筑載荷在地面的投影為圓形或環(huán)形）進行計算，這將不是一個很壞的近似。

1.1 載荷中心的應(yīng)力估算法

由于建筑載荷在均質(zhì)彈性地層中的應(yīng)力分布在理論層面符合“球形結(jié)構(gòu)”，被城市地質(zhì)領(lǐng)域稱為“壓力泡”（萊格特，1985）（本文建議在城市地質(zhì)領(lǐng)域稱為具有更寬內(nèi)涵的“應(yīng)力泡”，以和應(yīng)力場的概念相連接，并和本文采用的以應(yīng)力作為表達的方法相對應(yīng)），球形應(yīng)力結(jié)構(gòu)（球狀應(yīng)力泡）在均質(zhì)彈性地層中是一個不壞的近似。由于采用均質(zhì)彈性的球形結(jié)構(gòu)假設(shè)，那么就可以依據(jù)建筑載荷在地面的投影的圓形或環(huán)形的中心部位應(yīng)力量值而確定“應(yīng)力泡”的尺度范圍，也就是如果確定了建筑載荷在地面的投影的圓形或環(huán)形的中心點下部不同深度的應(yīng)力量值就可以確定“應(yīng)力泡”的尺度系列，這里稱其為“中心應(yīng)力法”。

根據(jù)理論土力學(xué)（太沙基，1960），已知單位建筑載荷q的前提下，可以計算“載荷中心部位”向下延伸不同深度的理論載荷，如公式（1）所示。

式中：R為圓形建筑載荷的圓半徑，D為載荷中心點位置向下的計算深度，也就是在R已知的情況下，建立了中心點位置的計算深度為D處的中心點位置的最大主應(yīng)力σ1的幅度值。式（1）中本沒有0.75這個系數(shù)，后來太沙基（1960）經(jīng)過與實際應(yīng)力分布的對比，加入0.75系數(shù)作為修正，就符合了圓形載荷的實際應(yīng)力分布情況。

1.2 圖形速查法

依據(jù)太沙基修正后的理論（公式1），為了構(gòu)筑“圖形速查法”相關(guān)圖版，將公式（1）中的右側(cè)剔除單位建筑載荷q，其余部分就定為“中心部位載荷系數(shù)”，這個系數(shù)是無因次數(shù)值，在數(shù)值上等于“中心部位載荷應(yīng)力”和單位建筑載荷q的比值，是隨著深度變化的。經(jīng)計算后的“中心部位載荷系數(shù)”圖版如圖1所示。圖1中是不同半徑的圓形載荷作用下深度和“中心部位載荷系數(shù)”之間關(guān)系的速查圖。

圖1可供各個已知承擔(dān)載荷面積的對應(yīng)半徑下不同深部的“中心部位載荷系數(shù)”數(shù)值。從圖1可見，“應(yīng)力泡”尺度是建筑物占地尺度的函數(shù)，尺度越大，這個無因次“應(yīng)力泡”的深度越大。計入單位建筑載荷q之后的應(yīng)力量值就產(chǎn)生明顯的差別。

2 中心應(yīng)力法“應(yīng)力泡”繪圖

2.1 數(shù)據(jù)準備

在具體城市“天際線”規(guī)劃工作中，可以采用試算法對幾個典型的載荷和尺度進行深部應(yīng)力推算，并在此基礎(chǔ)上估算各個地層在這個“應(yīng)力泡”作用下的地質(zhì)力學(xué)行為，因此，合理的（或者大致的）“應(yīng)力泡”尺度是分析的第一步。具體可以依據(jù)已知的或者試算的單位載荷和建筑物半徑估算“應(yīng)力泡”，根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)關(guān)系進行“應(yīng)力泡”繪圖。本文以50 m半徑的“圓柱形”建筑的圓形載荷為例進行說明，根據(jù)圖1中的50 m半徑的“圓柱形”建筑載荷“中心部位載荷應(yīng)力系數(shù)”曲線，在實際應(yīng)用中經(jīng)常選畫0.8、0.6、0.4、0.2等4條線和0.5、0.25、0.125等3條線，也可以兩者結(jié)合繪制，0.5、0.25、0.125等3條線在建筑與城市規(guī)劃領(lǐng)域應(yīng)用較多，分別是對應(yīng)應(yīng)力系數(shù)（地下應(yīng)力和地表建筑單位載荷q的比值）1/2、1/4、1/8線。那么，由圖1可查0.8、0.6、0.4、0.2等4條線分別對應(yīng)47 m、72 m、103 m、163 m。0.5、0.25、0.125等3條線分別對應(yīng)85 m、140 m、213 m深度。如果承擔(dān)載荷的面積對應(yīng)的半徑R不是整數(shù)，可以采用插值方法用圖1進行計算。

2.2 應(yīng)力泡繪圖方法

為了圖件的簡潔，本文選畫0.5、0.25、0.125等3條線，分別是1/2、1/4、1/8應(yīng)力系數(shù)的情況，經(jīng)過圖1速查圖的數(shù)據(jù)，3條（應(yīng)力泡）線分別對應(yīng)的對稱中心的深度分別為85 m、140 m、213 m。

具體的繪圖步驟如下：

（1）根據(jù)圖1所查閱的C1、C2、C3數(shù)據(jù)以及“圓柱形”建筑體的地表投影圓半徑R，根據(jù)繪圖紙選用合適的比例尺，然后按照比例繪制縱橫坐標，確定A、B、C1、C2、C3各點的位置（圖2）。

（2）分別過A、B兩點和Ci點作圓，獲得目標應(yīng)力系數(shù)系列“應(yīng)力泡”的理論圖形，分別標注目標應(yīng)力系數(shù)系列（如1/2、1/4、1/8）于其上，并獲得目標應(yīng)力泡的頂點D1、D2、D3。

3 建筑應(yīng)力場與應(yīng)力網(wǎng)格繪圖方法

“應(yīng)力泡”所導(dǎo)致的應(yīng)力場有些特殊性，一種是以“等應(yīng)力線”繪制的“應(yīng)力場”，表達的是σ1的數(shù)值等值線，另一個是以σ1和σ3的方向表達的應(yīng)力跡線。

3.1 建筑應(yīng)力場的等應(yīng)力線繪制

（1）制作長方形紙板，紙板的長邊大于C3和D1之間的距離。

（2）制定單位建筑載荷q的比例長度（如果需要繪制多個載荷方案，則這個不同單位載荷之間成比例處理）。

（3）應(yīng)用長方形紙板的長邊連接Di點和圓i上目標位置，并使得長方形紙板的“直角尖端點”恰恰在目標圓i上，并根據(jù)建筑物單位載荷q，分別在圓i上選取σ1為目標的應(yīng)力系數(shù)系列（如1/2、1/4、1/8）的矢量長度。理論上可以根據(jù)一個盆地的平均側(cè)壓系數(shù)推算σ3，并繪制按照側(cè)壓系數(shù)（李傳亮等，2017）為比例關(guān)系估算的σ3的大小，但一般事實上，這個σ3只有方向意義，而沒有大小意義。這樣就獲得了局部應(yīng)力的理論值（σ1數(shù)值是可靠的，而σ3數(shù)值是根據(jù)側(cè)壓系數(shù)估算的）。沿著“長方形紙板”的長邊和“短邊”分別從“直角尖端點”繪制目標長度的σ1和σ3的矢量（各個應(yīng)力圓分別是1/2、1/4、1/8倍的q），以此重復(fù)繪出各個需要點的“應(yīng)力矢量”（σ1和σ3的矢量），繪制好的應(yīng)力矢量（σ1和σ3的矢量）如圖3所示。

在圖2和圖3中，最大主應(yīng)力σ1是準確的，而σ3數(shù)值是示意性的，σ3的方向是可靠的。

3.2 建筑應(yīng)力場的應(yīng)力跡線繪制

（1）應(yīng)力跡線繪制

在獲得應(yīng)力矢量（σ1和σ3的矢量）（圖3）之后，還可以應(yīng)用“插值”與“趨勢線”方法繪制σ1和σ3的應(yīng)力軌跡線，如圖3中的虛線所示。這樣就有一個相對直觀的應(yīng)力網(wǎng)格的幾何形態(tài)供后續(xù)分析與使用。具體的畫線采用“就近平行”和“兩條矢量之間”取對稱和“趨勢插值”的方法即可。

（2）兩種“場”表達方法的說明

圖3 中所畫的σ1正應(yīng)力矢量所構(gòu)成的建筑應(yīng)力場是“等應(yīng)力線”（應(yīng)力泡）所構(gòu)成的應(yīng)力場表達方式，“等應(yīng)力線”（應(yīng)力泡）則是一個“等值線場”表示方法，這是地質(zhì)學(xué)界一般所不熟悉的。而應(yīng)力網(wǎng)格則是建筑應(yīng)力場對應(yīng)的“方向應(yīng)力場”表達方式，這種表達方式為地質(zhì)學(xué)界所熟知。

地質(zhì)學(xué)界所熟知的應(yīng)力網(wǎng)格（蘇生瑞等，2002;安歐，1992）繪制后，就可以根據(jù)需要對應(yīng)力網(wǎng)格展開具體應(yīng)用，如在此基礎(chǔ)上進行滑移線場等穩(wěn)定性分析計算，滑移線場以應(yīng)力跡線為背景，而不是以等值線為依據(jù)。以此等值線的應(yīng)力數(shù)值進行巖石塑性流動的計算，以此進行地下沉積結(jié)構(gòu)的應(yīng)變評估以及據(jù)此產(chǎn)生的地表沉降量計算，依此進行地下水滲流場的評估等等，這些計算內(nèi)容都是可行的，這些內(nèi)容超出了本文的范疇，不在此贅述。

對于建筑應(yīng)力場的兩種表示方法，一定程度上部分屬于建筑應(yīng)力場的特性，但又不是獨有特性，例如哈弗奈勢斷層（劉志宏等，2011;Hafner，1951）中復(fù)雜應(yīng)力場就表達了不同的非均勻應(yīng)力分布下局部應(yīng)力場的畸變，這些“跡線”表達的是方向關(guān)系，而非大小關(guān)系。我們較為樂觀地發(fā)現(xiàn)，“應(yīng)力泡”給了我們一個“表達應(yīng)力大小”的空間場。如果說，“方向場”的作用是能夠更好地幫助我們確定斷層的展布關(guān)系，那么體現(xiàn)“大小關(guān)系”的應(yīng)力場則能夠更好地幫助我們理解區(qū)域應(yīng)變的空間關(guān)系和塑形應(yīng)變場空間關(guān)系，使得我們能夠建立動態(tài)應(yīng)力場和動態(tài)應(yīng)變場之間的耦合關(guān)系。

4 方形—長方形載荷的當(dāng)量計算

在實際的建筑載荷計算中，往往需要計算方形和長方形投影的建筑載荷的“應(yīng)力泡”。地表的方形變形在深部也逐漸演化成按照圓形分布，而形成差不多的球形“應(yīng)力泡”。可以用等面積法折算成圓形載荷給予近似的計算，等面積法其實質(zhì)也就是當(dāng)量總重量法。

方形載荷的地表投影正方形的邊長為a，則當(dāng)量圓的半徑Rc為：

對于長寬比不大于2的長方形建筑載荷，也可以用等面積法大致折算成圓形載荷來繪制“應(yīng)力泡”，對于“細長條的建筑載荷”，就需要專門二維模型進行計算，超出本文討論的范疇，筆者將另文論述。

對于環(huán)形載荷或者“環(huán)方載荷”（回字形載荷），則不建議直接用等面積法來計算。環(huán)形載荷外圍半徑不大于內(nèi)圓半徑的2倍時，則按照環(huán)形建筑的外圍半徑來計算，然后折算成專門的當(dāng)量載荷進行計算，這是由于一般環(huán)形載荷的地基確是封閉圓形，以分擔(dān)上部的載荷，對于地基也是環(huán)形的載荷，誤差主要表現(xiàn)在地表1/3半徑深度的單位載荷的估計上。當(dāng)“環(huán)形載荷”外圍半徑不大于內(nèi)圓半徑的2倍時，需要折算成二維“細長條環(huán)形”載荷進行計算，也超出本文討論的范疇。

對于“環(huán)方載荷”（或回字形載荷），環(huán)形載荷外圍邊長不大于內(nèi)環(huán)邊長的2倍時，也可以用等面積法大致外圍邊長折算成等環(huán)形，然后再根據(jù)前面環(huán)形載荷的折算法，折算出當(dāng)量應(yīng)力，只是多了一步折算而已。同理，環(huán)形載荷外圍邊長大于內(nèi)環(huán)邊長的2倍時需要折算成二維“細長條環(huán)形”載荷進行計算，也超出本文討論的范疇。

前面的論述大致說明了本文方法的適用條件。事實上，對于建筑工程領(lǐng)域的載荷計算，追求更加精確的計算是更好的選擇，但對于城市地質(zhì)領(lǐng)域的地質(zhì)規(guī)劃，這個近似的處理導(dǎo)致的與真實值之間的差別是可以接受的。

5 主要用途

5.1 “應(yīng)力泡”的用途

本文的中心應(yīng)力法“應(yīng)力泡”（建筑應(yīng)力場）作圖與估算方法，主要用途可以涉及如下內(nèi)容。

（1）和深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來

本文的繪圖法最大實用價值是能夠把建筑載荷和深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)恰恰是地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域人群所擅長的內(nèi)容，這就必將產(chǎn)生了一個“應(yīng)力泡和深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的城市地質(zhì)分析和規(guī)劃方法”，本文并不能系統(tǒng)地闡述這樣的工作方法，但預(yù)期隨著“應(yīng)力泡”及建筑應(yīng)力場分析計算方法的完善，以及地下空間建模及實例的展開，甚至由于信息技術(shù)的發(fā)展，方便快捷的繪圖方法必將成熟，以及相關(guān)軟件也會應(yīng)運而生。

（2）深層還是淺層先破壞？

對于一個城市建筑的建設(shè)，如果是在第四紀沉積盆地上建設(shè)的城市，沉積物的彈性模量、強度等指標都體現(xiàn)了一般越在地表越是脆弱（關(guān)成堯等，2013），而建筑載荷的各種變形效應(yīng)卻是越向深部變形越弱，這就產(chǎn)生了一個“越向深部越安全”的基本結(jié)論，也是整體性的結(jié)論。但也存在大量的例外，由于沉積物“相”差異的存在，不同沉積物的性質(zhì)差異很大，這些差異就不再總是符合前述的整體性規(guī)律。深部的軟弱層和深度之間的關(guān)系就成為一個重要研究內(nèi)容。如相同的軟弱層隨著深度加大，其原地的散體骨架應(yīng)力屬性和“應(yīng)力泡”這種次生應(yīng)力屬性都是如何變化的？這些規(guī)律的認識是解決問題的關(guān)鍵。深層還是淺層先破壞？這是個問題。這里的深層并不是地質(zhì)學(xué)中的“深地”概念，而是“應(yīng)力泡”所涉及的百米深度范圍內(nèi)的“表層”還是數(shù)十米的中層，還是數(shù)十米深部的“塑性流變層”的問題，一般數(shù)米深度的薄弱層是可以通過地基建設(shè)而回避掉，10 m以深層的軟弱層一般就無法通過地基建設(shè)回避掉，需要作為“天際線”規(guī)劃的約束條件。

（3）建筑應(yīng)力場分析

通過第二條，似乎建立一個軟弱層和深度之間的對應(yīng)關(guān)系或者表格就可以了，但是，地下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度卻不限于此，有的地下地層傾斜、非等厚，同時不同的建筑形態(tài)的載荷屬性也不同，有的可以簡化為二維模型，有的則是三維模型，其驅(qū)動變形的量有較大差異，這就似乎需要以建筑應(yīng)力場研究作為目的建立相對準確但又不乏實用的分析方法和分析工具。

5.2 建筑應(yīng)力場的理論內(nèi)涵及用途

既然提出建筑應(yīng)力場概念，就需要簡單討論建筑應(yīng)力場和地質(zhì)規(guī)劃之間聯(lián)系問題，也就是有助于理解和分析以下相關(guān)問題。

（1）沉積體“物性稟賦”和建筑“全生命期”相互作用分析

本文寫作的主要目的是服務(wù)于城市地質(zhì)領(lǐng)域，但未來隨著時間的推移，當(dāng)城市地質(zhì)的規(guī)劃機構(gòu)能夠提供給建筑行業(yè)較為細致的“地下沉積體結(jié)構(gòu)圖”，并能夠提供這些“沉積體”的“物理參數(shù)”時（這正是城市地質(zhì)努力的方向和發(fā)展目標）。那么，未來的“建筑與城市規(guī)劃”完全可以建立在這種“精細的地下沉積結(jié)構(gòu)的物理數(shù)據(jù)”的基礎(chǔ)之上，在此基礎(chǔ)上評估地下空間的“物質(zhì)稟賦”（尤其是“物性稟賦”）對于建筑全生命期中建筑本身的響應(yīng)也非常必要。

（2）地下空間和地表建筑的應(yīng)力場關(guān)系分析

隨著建筑與城市規(guī)劃逐漸走向地下空間的利用和建設(shè)。地下空間建設(shè)本身就在地下表層高低起伏的建筑應(yīng)力場中穿行，地表建筑導(dǎo)致的建筑應(yīng)力場直接影響了地下空間建筑周圍圍巖的變形，同時，地下空間建筑的開掘和建設(shè)本身也是對建筑應(yīng)力場的改造，反過來影響地上建筑的穩(wěn)定性和安全性。

（3）建筑（外加）應(yīng)力場和原位應(yīng)力場的復(fù)雜動態(tài)場變分析

對于地下空間規(guī)劃領(lǐng)域，建筑（外加）應(yīng)力場和原位應(yīng)力場之間是如何耦合并隨著時間變化的，這方面的研究或預(yù)測的工程意義也非常大，對于中長期地下空間規(guī)劃與預(yù)測問題，建筑應(yīng)力場隨著城市發(fā)展的動態(tài)變化對于地下空間結(jié)構(gòu)的中長期（數(shù)十年）蠕變問題也至關(guān)重要。建筑應(yīng)力場和原位應(yīng)力場耦合后首先形成一個彈性應(yīng)力場，如果載荷足夠大，還可能形成一個隨著時間推移的塑性應(yīng)變場（關(guān)成堯等，2012），這個塑性應(yīng)變場本身又會反作用于這個隨時間變化的動態(tài)應(yīng)力場。形如城市地鐵等地下工程就在一個個復(fù)雜的“應(yīng)力泡”經(jīng)過疊加和蠕變形成的地下建筑應(yīng)力場的動態(tài)場的限制下形成并演變著。

（4）地震動載荷與建筑應(yīng)力場的相互作用分析

研究表明，地下應(yīng)力和災(zāi)害有一定的相關(guān)性，例如，地下應(yīng)力和能量高值區(qū)分布與巖溶塌陷高風(fēng)險區(qū)分布之間有一定的對應(yīng)關(guān)系， 反映了地質(zhì)災(zāi)害之間相關(guān)性的存在（陳靜等，2005）。從建筑工程抗震的角度來講，地震等動載荷的加載響應(yīng)是和地震時間對應(yīng)的建筑應(yīng)力場所決定的場地下進行的。應(yīng)力不同，應(yīng)力的方向不同，響應(yīng)就不同，因此可以認為，動態(tài)應(yīng)力場的震時瞬時應(yīng)力場在地震動載荷的作用下場地效應(yīng)非常復(fù)雜。砂土液化就是地震動應(yīng)力對砂土場地的瞬時應(yīng)力場和瞬時流體場的一種響應(yīng)，而在城市地上建筑區(qū)，這個地下場地被復(fù)雜化了，地下空間的利用和建設(shè)是對場地的進一步復(fù)雜化。

（5）斜坡區(qū)的地應(yīng)力破壞與地質(zhì)規(guī)劃

目前，鄰近山地地區(qū)發(fā)展城市已經(jīng)是很多城市邊緣區(qū)開始遇到的問題，甚至是新城市選址的重要地質(zhì)環(huán)境，尤其在我國西南地區(qū)，在這種斜坡微地貌環(huán)境下的前述場地還要考慮斜坡的重力因素和潛在的破壞因素，甚至這些斜坡經(jīng)常伴隨著復(fù)雜巖層，復(fù)雜巖層進一步將應(yīng)力泡系統(tǒng)碎片化和復(fù)雜化，這些都將會對建筑應(yīng)力場提出新的挑戰(zhàn)。斜坡的地應(yīng)力破壞問題常用滑移線場理論和方法來分析，事實上滑移線場僅僅是構(gòu)造應(yīng)力場的簡化形式，構(gòu)造應(yīng)力場比滑移線場有更加寬闊的內(nèi)涵（關(guān)成堯等，2018），前文3.2討論的兩種“場”的表達方法恰恰就體現(xiàn)了構(gòu)造應(yīng)力場本身意涵的廣泛性。

（6）建筑應(yīng)力場和流體場的耦合與動態(tài)變化

由于大型水利工程修建，其“應(yīng)力泡”雖然不像城市建筑應(yīng)力場那樣的呈現(xiàn)碎片化特征，但其影響更加深遠，其對地下建筑應(yīng)力場和流體場的影響都較大，水庫地區(qū)還可能由于枯水季和盛水季的變化而周期性地影響建筑應(yīng)力場和流體場的耦合變化。這個領(lǐng)域的應(yīng)用屬于對前文5.2節(jié)（3）所論及的動態(tài)場的擴展與深化。

5.3 建筑應(yīng)力場的未來發(fā)展

城市地下空間的建筑應(yīng)力場必然會有一天走向數(shù)值化，但圖形化有利于理論前的把握與應(yīng)用，也有利于理論深化本身，這些幾何學(xué)方法有一天會使得形成數(shù)值化的難度要遠遠小于對理論的數(shù)值化，至少也是一種可選途徑，因此，本文的幾何學(xué)及其后續(xù)的發(fā)展大概也就是城市地下空間走向數(shù)值化過程中的一個幾十年過渡期吧，或者說幾何法和數(shù)值法可以在一定歷史階段齊頭并進。

6 討論

（1）“天際線”的概念

“天際線”是地質(zhì)學(xué)轉(zhuǎn)型條件下提出的新概念，實際上是建筑載荷的允準線。天際線的允準載荷折算成地下空間就成了“允準應(yīng)力泡”的包絡(luò)線，因此“允準應(yīng)力泡”的包絡(luò)線事實上就是以建筑載荷作為連接的倒影。從概念上來講，建筑應(yīng)力場是比“允準應(yīng)力泡”的包絡(luò)線更加寬泛的內(nèi)容，研究也必將更加深入。“允準應(yīng)力泡”的包絡(luò)線只是一個靜態(tài)的上限值，而建筑應(yīng)力場則是一個實際值和動態(tài)值。

（2）相似性問題

從圖1至圖3可見，這個無因次“應(yīng)力泡”的分布規(guī)律圖看似不由載荷決定，而是由尺度和形狀決定，事實上，如果存在塑性變形，那么就不再是嚴格的球形。就整體來講，這個無因次的中心部位載荷系數(shù)能夠顯示各個尺度的載荷所擾動的空間尺度，這一點能夠體現(xiàn)其相似性價值。具體的應(yīng)力矢量大小則體現(xiàn)了不同載荷的力學(xué)比例關(guān)系，如兩個相鄰的不同載荷之間比較，如果尺度一樣，那么無因次“中心部位載荷系數(shù)”就基本一樣。如果涉及兩個載荷的力學(xué)合成，就需要應(yīng)用應(yīng)力矢量進行合成，此時就不能再應(yīng)用簡單的相似性概念，而是需要合成性概念。

（3）建筑應(yīng)力場的包絡(luò)線

對于已經(jīng)建設(shè)城市的實際建筑應(yīng)力場，可以繪制某特定剖面的建筑應(yīng)力場的地應(yīng)力包絡(luò)線?，F(xiàn)實中，研究城市地質(zhì)的地質(zhì)工作者可以制作一系列某比例尺下的不同尺度的無因次的“應(yīng)力泡”分布規(guī)律圖這類可重復(fù)利用的圖版（最好是透明的），甚至制作一系列的不同單位載荷的圖版數(shù)套，在具體的地下空間的地層剖面圖（和“應(yīng)力泡”相同比例尺）上疊置后，既可以方便地繪制出該特定剖面的建筑應(yīng)力場的地應(yīng)力包絡(luò)線。這個地應(yīng)力包絡(luò)線就是實際的建筑應(yīng)力場，可以為后續(xù)可能發(fā)生的地下空間利用提供應(yīng)力場依據(jù)。

（4）“兩種應(yīng)力場”的意義辨析

應(yīng)力跡線的表示方法，在一般意義上，計算斷層的宏觀展布方向是目標合意的，也是夠用的，誤差可以接受，但對于小尺度領(lǐng)域偏差就會比較大，比如，對于微破裂的方向經(jīng)常是和圍壓是耦合的關(guān)系，而且有明顯的歷史繼承性，本身和圍壓或者σ3有關(guān)，并且破裂是一種耦合關(guān)系（關(guān)成堯，2012），這種情況下就需要“應(yīng)力大小”關(guān)系來支撐。對于大地構(gòu)造應(yīng)力場，基本可以簡化為各處應(yīng)力大小基本一致的問題來討論就夠了。但是對于小尺度地質(zhì)空間應(yīng)力場的討論，大地構(gòu)造應(yīng)力場各處應(yīng)力大小基本一致的簡化處理習(xí)慣就不能很好地解決問題了，這就需要“應(yīng)力泡”等這類“等應(yīng)力線”模式進行研究或者計算。“應(yīng)力泡”的實質(zhì)就是“等應(yīng)力線”，是應(yīng)力大小度量的線。因此，討論小尺度地質(zhì)空間的應(yīng)力場問題時，形如“應(yīng)力泡”的這種等應(yīng)力線的場的表達模式對基礎(chǔ)地質(zhì)領(lǐng)域有很多借鑒意義，換句話說，“應(yīng)力泡”事實上是一種理念，這種理念不僅僅可以用于本文的“天際線”規(guī)劃。如果把圖3中的兩種方法組合在一起，那么，就成了一種更加復(fù)雜表達，既能夠表達大小，又能夠表達方向，這方面的分析方法和利用還需要進一步探討。

7 結(jié)論

（1）本文針對城市地質(zhì)學(xué)中“天際線”地質(zhì)規(guī)劃工作需要，討論城市建筑或大型工程建筑“應(yīng)力泡”（或稱建筑應(yīng)力場）的繪圖幾何學(xué)研究方法，使建筑應(yīng)力場和地下空間的沉積地質(zhì)模型對接成為可能。

（2）在地層均質(zhì)彈性假設(shè)條件下，構(gòu)建繪制“應(yīng)力泡”的方法，制作了圖形速查圖版，可以在速查圖版之上選擇一些關(guān)鍵并常用的數(shù)據(jù)繪制建筑載荷導(dǎo)致的地下“應(yīng)力泡”，并可以繪制最大主應(yīng)力的方向和大小。

（3）建筑應(yīng)力場有兩種表達方式，一個是應(yīng)力跡線方法，一個是等值線方法，各有特色和各自的服務(wù)方向，也就有各自的應(yīng)用意義。

（4）建筑應(yīng)力場能應(yīng)用于全生命期建筑和地下空間的關(guān)于應(yīng)力場之間相互作用、建筑（外加）應(yīng)力場和原位應(yīng)力場復(fù)雜動態(tài)場變、地震動載荷與建筑應(yīng)力場相互作用、斜坡區(qū)的地應(yīng)力破壞、建筑應(yīng)力場和流體場耦合動態(tài)變化等問題的研究。

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