一種空-頻聯(lián)合最優(yōu)濾波的被動寬帶檢測方法

蔣小勇 周勝增*② 杜選民②

①(上海船舶電子設(shè)備研究所 上海 201108)

②(水聲對抗技術(shù)重點實驗室 上海 201108)

1 引言

被動聲吶信號處理中，目標檢測方法可以分為兩大類：寬帶檢測和窄帶檢測。寬帶能量檢測作為被動聲吶處理中寬帶信號檢測的經(jīng)典處理方法，是非相關(guān)噪聲場中單一目標的最優(yōu)檢測器，理論上能達到最佳的最小檢測級。當面臨多目標、強干擾等復(fù)雜環(huán)境時，這種檢測器的性能迅速降低。因此，寬帶檢測器需要選取合適的預(yù)白化濾波器來提高輸出信噪比。寬帶能量檢測采用的是矩形濾波器，對處理頻段內(nèi)信號和噪聲的頻率成分賦予同等權(quán)重，使噪聲的等效帶寬變小，輸出信噪比降低。Suojoki等人[1]采用一種修改聯(lián)合濾波(Modified Combination Filtering, MCF)的非線性濾波方法，將圖像處理思想應(yīng)用于聲吶后置處理，不僅能夠提高方位分辨力，還能提高寬帶信號的檢測能力，從而有利于遠程運動目標的檢測。Zarnich等人[2]指出子帶峰值能量檢測(Subband Peak Energy Detection,SPED)的檢測性能優(yōu)于常規(guī)能量檢測。文獻[3]借鑒子帶峰值能量檢測思想提出了波束域峰值能量檢測，通過對波束域?qū)拵Х逯的芰繖z測處理，提高波束輸出空間分辨率，改善被動聲吶的顯示效果。文獻[4]在子帶峰值能量檢測基礎(chǔ)上進行時間累積，利用隱馬爾可夫模型對累積的峰值進行提取和篩選，提高目標檢測能力，降低SPED峰值挑選虛警。Eckart濾波器[5]理論上被看作一種最優(yōu)寬帶檢測器，它利用空時的自適應(yīng)加權(quán)，給處理頻帶內(nèi)信號和噪聲的頻率成分分配不同權(quán)值，實現(xiàn)帶內(nèi)噪聲抑制，使得輸出信噪比最大。然而，實際聲吶系統(tǒng)中實現(xiàn)Eckart濾波器需事先知道信號和噪聲功率譜。針對信號功率譜未知且難以估計，Mehta等人[6]假定觀察頻帶內(nèi)的信號功率譜恒定，采用一種修改的Eckart濾波方法實時估計噪聲功率譜，從接收的目標輻射噪聲譜中分離出目標的寬帶譜特征。王聰?shù)热薣7]通過對不同子帶在寬帶頻譜中的能量貢獻進行著色得到彩色輸出結(jié)果，增加強目標附近的弱目標探測能力。

導向最小方差[8,9](STeered Minimum Variance, STMV)寬帶自適應(yīng)波束形成具有高分辨率、抗干擾和快速收斂等優(yōu)點，廣泛用于聲吶寬帶檢測中。但在實際應(yīng)用時導向矢量存在誤差，STMV性能急劇下降。穩(wěn)健Capon波束形成[10,11](Robust Capon Beamforming, RCB)通過橢球或球形不確定集對導向矢量的誤差進行約束，搜索最優(yōu)導向矢量來使陣列功率輸出最大化，在一定程度上解決了導向矢量誤差的問題。毛衛(wèi)寧等人[12]通過干擾區(qū)域空間譜積分重構(gòu)干擾協(xié)方差矩陣，利用信號子空間投影估計期望信號導向向量，降低計算量，提高自適應(yīng)波束形成穩(wěn)健性。文獻[13]在穩(wěn)健STMV波束形成基礎(chǔ)上提出穩(wěn)健的子帶子陣級STMV波速形成，該算法結(jié)合空域子陣和頻域子帶劃分，對多子帶不確定集進行約束，改善方位分辨力，降低計算復(fù)雜度，提高目標輸出信干噪比。文獻[14]提出少快拍數(shù)據(jù)的寬帶干擾魯棒性抑制算法，通過導向互譜密度矩陣劃分信號子空間，利用投影算法修正各頻點的導引向量，抑制寬帶干擾目標旁瓣，提高被動聲吶對弱目標檢測與跟蹤性能。文獻[15]將穩(wěn)健STMV與分裂子陣相位差檢測相結(jié)合，提高了強干擾背景下弱目標的檢測能力。文獻[16]采用2階錐規(guī)劃對波束旁瓣優(yōu)化設(shè)計，重構(gòu)協(xié)方差矩陣，降低強干擾旁瓣，提高波束形成器穩(wěn)健性。Knabe[17]給出一種可提供時域波形的自適應(yīng)波束形成方法，進而在自適應(yīng)波束形成后完成寬帶噪聲解調(diào)(Detection of Envelope Modulation On Noise, DEMON)、低頻分析和記錄(LOw Frequency And Recording, LOFAR)、聽音等檢測方法，進一步提高被動檢測性能。

本文提出了一種將子陣導向最小方差(SubArray STeered Minimum Variance, SASTMV)寬帶自適應(yīng)波束形成與Eckart濾波相結(jié)合的空-頻聯(lián)合最優(yōu)濾波的寬帶信號處理方法，利用子陣導向最小方差進行空間自適應(yīng)處理，采用最大似然估計實時估計信號和噪聲功率譜，構(gòu)造Eckart濾波對不同頻率成分的波束輸出分配不同權(quán)值，實現(xiàn)帶內(nèi)噪聲抑制，可以有效地提高目標輸出信噪比，從而提高被動聲吶的寬帶檢測性能。

2 寬帶信號檢測

2.1 寬帶最優(yōu)檢測器

考慮由M個陣元組成等間隔均勻線陣，對于N個觀測時刻，若信號vi(n)和 噪聲gi(n)為高斯平穩(wěn)隨機信號，則第i個陣元觀測序列xi(t)表示為

其中，i =1,2,···,M , n =1,2,···,N。

為了便于分析，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)將式(1)觀察時域序列轉(zhuǎn)換為頻域表示，則觀測序列表示為

2.2 信號和噪聲譜估計

Eckart濾波使寬帶檢測器輸出信噪比最大。聲吶系統(tǒng)要實現(xiàn)Eckart濾波，通常需要信號和噪聲譜的先驗信息，實際上信號和噪聲譜是未知的，因此需要估計信號和噪聲功率譜。本文采用一種最大似然估計方法，實時估計信號和噪聲功率譜，利用估計的信號和噪聲功率譜計算Eckart濾波的權(quán)值。

圖1 基于Eckart濾波的寬帶檢測框圖

令式(17)右邊等于0，信號功率譜密度最大似然估計可求解為

其中， α為比例因子，根據(jù)使用當前值和歷史值權(quán)重來確定，一般取值0.9左右。

根據(jù)式(20)，對于每個頻點的噪聲功率譜估計可以重新寫為

從式(23)可知，噪聲功率譜估計利用信號功率譜信息進行估計。為了獲得更準確的信號和噪聲功率 譜 估 計，對 于 輸 入 γ(k) 和P (θ,k)，需 要 對 式(21)和式(23)進行迭代，直到相鄰兩次信號和噪聲功率最小均方差小于某一閾值時，迭代結(jié)束。

根據(jù)式(21)和式(23)估計的信號和噪聲功率譜，Eckart濾波權(quán)系數(shù)進一步可表示為

3 子陣STMV波束形成

STMV自適應(yīng)波束形成實現(xiàn)的關(guān)鍵在于空間協(xié)方差矩陣的估計和協(xié)方差矩陣求逆。本節(jié)通過對STMV自適應(yīng)波束形成進行降維處理，采用子陣STMV自適應(yīng)波束形成，降低協(xié)方差矩陣估計的自由度，實現(xiàn)運算量降低，提高算法穩(wěn)健性。

將上述的均勻線列陣各陣元輸出信號作FFT，得到各陣元在頻率fk的 頻域數(shù)據(jù)向量X (k)，則預(yù)處理后的頻域數(shù)據(jù)向量Y (θ,k)可表示為

其中，T (θ,k)為對角導向矩陣，其對角元素與陣列導向矢量a (k)一致，可表示為

其中，1Na為N a維單位向量。子陣STMV波束輸出為

圖2給出基于Eckart濾波的寬帶檢測流程圖。它是對接收信號進行頻率子陣STMV波束形成，利用估計的信號和噪聲功率譜實時計算Eckart濾波權(quán)值，根據(jù)計算權(quán)值對波束輸出進行Eckart濾波。

4 計算機仿真及試驗數(shù)據(jù)處理

4.1 仿真計算

假設(shè)均勻線列陣由96個水聽器組成，按半波長布陣，將全陣劃分8個子陣，每個子陣包含12個基元。設(shè)定兩個目標信號，其中一個為寬帶信號，帶寬為1000 Hz，其入射方位為95°，另一個為單頻信號，中心頻率為1000 Hz，其入射方位100°，背景噪聲為海洋環(huán)境噪聲，信噪比分別為–15 dB, –25 dB。

圖2 基于Eckart濾波的寬帶檢測流程圖

圖3 常規(guī)CBF輸出

圖4 STMV輸出

圖5 SASTMV輸出

圖6 基于Eckart濾波SASTMV輸出

圖3和圖4給出了常規(guī)CBF和STMV寬帶能量檢測結(jié)果，STMV輸出的目標方位分辨力略優(yōu)于常規(guī)CBF輸出。對比圖4和圖5，SASTMV檢測性能與STMV的檢測性能相當，但因?qū)ψ雨囘M行劃分其計算量較STMV小。圖5和圖6給出了SASTMV寬帶能量檢測仿真結(jié)果，其中圖5是未使用Eckart濾波的寬帶能量檢測結(jié)果，而圖6是使用Eckart濾波的寬帶能量檢測結(jié)果。常規(guī)寬帶能量檢測采用矩形濾波，對SASTMV波束輸出的不同頻率成分信號和噪聲賦予相同權(quán)值1，使得圖5中低信噪比目標2輸出峰值較小。基于Eckart濾波寬帶能量檢測利用Eckart濾波對SASTMV波束輸出不同頻率成分分配不同權(quán)值，抑制處理頻帶內(nèi)的噪聲，使得圖6中低信噪比目標2輸出峰值較大。

圖7給出Eckart濾波權(quán)的頻率方位圖。從圖7可以看出，Eckart濾波最大響應(yīng)僅在信號存在方位上(95°和100°)，即Eckart濾波給目標所在方位的信號分配較大的權(quán)重，給其他方位的帶內(nèi)噪聲分配較小的權(quán)重。在給定某方位上，不同頻率的Eckart濾波響應(yīng)取決于該方位上信號功率譜和噪聲功率譜。

4.2 試驗數(shù)據(jù)處理

海上試驗采用96基元均勻線列陣，按半波長布陣。將96元線列陣劃分為8個子陣，每個子陣包含12個基元。數(shù)據(jù)重疊50%，每個快拍處理數(shù)據(jù)段長度為4096個采樣點，積分時間為2 s。

圖8和圖9給出了常規(guī)寬帶能量檢測和STMV寬帶能量檢測的海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果。對比可以觀察到STMV寬帶能量檢測在目標方位分辨力上優(yōu)于常規(guī)寬帶能量檢測，且能抑制干擾目標的旁瓣。

圖7 Eckart濾波權(quán)

圖8 常規(guī)寬帶能量檢測

圖10和圖11給出了SASTMV寬帶能量檢測和基于Eckart濾波SASTMV寬帶能量檢測的海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果。對比圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，SASTMV寬帶能量檢測性能與STMV寬帶能量檢測相當，但劃分子陣處理降低計算量，且冗余少量陣元故障。從圖10可以看出，合作目標附近存在強干擾目標。由于受強干擾目標旁瓣的影響，合作目標輸出信噪比較低，在整個歷程上觀察到合作目標的軌跡比較弱，淹沒在強干擾目標旁瓣中，不利于操作員發(fā)現(xiàn)目標。而Eckart濾波采用一種自適應(yīng)空時加權(quán)，給帶內(nèi)信號和噪聲分配不同比重權(quán)值，從而實現(xiàn)帶內(nèi)噪聲抑制，從圖11可以看出，時間方位歷程圖顯示的合作目標軌跡更加清晰，強干擾目標的旁瓣被抑制，減少其旁瓣對合作目標的影響。

圖9 STMV寬帶能量檢測

圖10 SASTMV寬帶能量檢測

圖11 基于Eckart濾波SASTMV寬帶能量檢測

圖12給出圖8—圖11中第60 s觀察時刻寬帶檢測輸出。對比圖中4種寬帶檢測方法輸出結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)采用基于Eckart濾波的SASTMV寬帶能量檢測輸出目標波峰峰值明顯高于常規(guī)能量檢測、STMV寬帶能量檢測和SASTMV寬帶能量檢測輸出。SASTMV寬帶能量檢測結(jié)合Eckart濾波進行空域-頻域聯(lián)合處理，給波束輸出的信號或噪聲分配不同權(quán)重，實現(xiàn)帶內(nèi)噪聲抑制，提高目標輸出信噪比，從而提高聲吶檢測性能。圖13給出合作目標在觀察時間內(nèi)輸出信噪比變化。

從圖13可以看出，就合作目標而言，所提出方法的輸出信噪比明顯高于CBF, STMV和SASTMV的輸出信噪比，在觀察時間內(nèi)上述4種方法對合作目標平均輸出信噪比分別為–6.5 dB, –4.8 dB, –5.2 dB和5.8 dB。結(jié)合圖8—圖11時間方位歷程圖可知，合作目標軌跡在某些觀察時刻比較微弱，導致這些觀察時刻其輸出信噪比較低。為了更加直觀地比較不同算法的復(fù)雜度，采用上述4種算法處理同一批試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計觀察時間2 s內(nèi)方位譜輸出所需的計算時間。計算機硬件采用Intel i5-7500CPU，主頻3.4 Hz，內(nèi)存4.0 GB。計算軟件采用MATLAB2014a版本。如表1所示，CBF, STMV, SASTMV，本文算法4種算法所需計算時間分別為0.54 s, 2.02 s, 0.85 s,0.91 s。對比可以看出在采用子陣處理技術(shù)后，SASTMV算法計算時間得到大幅度降低，約為STMV算法處理時間的1/2，本文算法的計算時間與SASTMV算法差不多。

圖12 寬帶能量檢測輸出(t=60 s)

圖13 合作目標輸出信噪比

表1 4種算法性能比較

5 結(jié)論

Eckart濾波使寬帶檢測器輸出信噪比達到最大，但需要事先知道信號和噪聲功率譜。本文利用子陣導向最小方差進行空間自適應(yīng)處理，采用最大似然估計信號和噪聲功率，構(gòu)造Eckart濾波對不同頻率成分的波束輸出分配不同權(quán)值，提出了一種將子陣導向最小方差與Eckart濾波相結(jié)合的空-頻聯(lián)合最優(yōu)濾波寬帶檢測方法。通過計算機仿真和試驗數(shù)據(jù)的處理，比較了CBF, STMV, SASTMV和所提算法的檢測性能，表明本文所提算法可以提高目標輸出信噪比，降低干擾目標旁瓣影響，有效地提高被動聲吶的寬帶檢測性能。本文所提寬帶檢測算法性能穩(wěn)定、計算量小，適合在被動聲吶信號處理中進行工程應(yīng)用。