基于Khatri-Rao積的三維前視聲吶空間方位估計(jì)技術(shù)

周 天 沈嘉俊 杜偉東* 周曹韻 宋金陽(yáng)陳寶偉 李海森

①(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001)

②(哈爾濱工程大學(xué)海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001)

③(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院 哈爾濱 150001)④(中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十六研究所 嘉興 314000)

1 引言

近年來(lái)，3維前視聲吶作為一種重要的水下探測(cè)系統(tǒng)，在海底地形測(cè)繪、石油管道檢測(cè)、沉船打撈、水下航行器避障、水下機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1–3]。目前，國(guó)外多個(gè)公司已研制出實(shí)用化的3維前視聲吶設(shè)備。從功能原理上，國(guó)際上把3維前視聲吶主要分為兩類(lèi)：(1)相控掃描式3維前視聲吶，如TriTech公司的Eclipse[4]，采用“T”型陣列結(jié)構(gòu)，以水平向波束形成、垂直向掃描的方式完成3維探測(cè)，這種探測(cè)方式效率非常低；(2)多波束3維前視聲吶，如CodaOctopus公司的Echoscope4G[5]，采用2維方形接收面陣設(shè)計(jì)，采用2維波束形成技術(shù)完成3維探測(cè)，然而系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本非常高；相比之下，Reson公司的SeaBat 7130[6]采用2維矩形接收面陣設(shè)計(jì)，水平向采用波束形成技術(shù)，垂直向采用相干技術(shù)即可完成3維探測(cè)，相比Echoscope4G，該方案具有較低的系統(tǒng)成本。

3維前視聲吶作為一種2維方位主動(dòng)探測(cè)聲吶，回波信號(hào)具有強(qiáng)相干的特點(diǎn)，也即來(lái)自不同方位回波信號(hào)的皮爾森相關(guān)系數(shù)約為1。因而在實(shí)際工程應(yīng)用中，在考慮改善目標(biāo)方位分辨性能的同時(shí)，還需考慮2維方位估計(jì)失效和信號(hào)相干的問(wèn)題。圍繞提高方位分辨能力這一目標(biāo)，陳建等人[7]采用4階累積量進(jìn)行虛擬陣列孔徑擴(kuò)展，有效地改善了多目標(biāo)分辨性能，然而4階累積方法運(yùn)算量非常大；楊永晶等人[8]采用Kronecker積構(gòu)造虛擬協(xié)方差矩陣，相比4階累積方法計(jì)算復(fù)雜度有一定程度降低，然而在時(shí)間序列上的Kronecker積處理引入大量冗余信息，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性不夠友好；韓佳輝和譚偉杰等人[9,10]直接對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行向量化操作，基于Khatri-Rao積構(gòu)造觀測(cè)信號(hào)模型，相比Kronecker積處理，避免了時(shí)間維度引入的冗余，而僅僅對(duì)陣列孔徑進(jìn)行擴(kuò)展，進(jìn)一步降低了計(jì)算復(fù)雜度。此外，本文所述3維前視聲吶還存在信號(hào)相干的問(wèn)題，4階累積量、Kronecker積等進(jìn)行虛擬陣列擴(kuò)展將出現(xiàn)協(xié)方差矩陣秩虧損的問(wèn)題。為了恢復(fù)矩陣的秩，現(xiàn)階段主要有降維處理和非降維處理兩類(lèi)方法進(jìn)行解相干操作。其中降維處理方法以空間平滑類(lèi)算法為代表，然而這類(lèi)算法是以陣列孔徑損失作為代價(jià)[11]；非降維處理方法有效避免了陣列孔徑損失[12]?；贙hatri-Rao積方法在進(jìn)行去冗余操作時(shí)隱含協(xié)方差矩陣平滑過(guò)程，有效避免了陣列孔徑損失。值得注意的是，自協(xié)方差矩陣將抵消回波信號(hào)模型中垂直角時(shí)延分量(見(jiàn)本文3.1節(jié))，應(yīng)用于前視聲吶的2維方位估計(jì)方法將失效，因而，上述4階累積、Kronecker積、Khatri-Rao虛擬孔徑擴(kuò)展技術(shù)不能直接應(yīng)用于文獻(xiàn)[13,14]中所述的2維方位估計(jì)方法。

圍繞提升目標(biāo)分辨能力這一目標(biāo)，本文重點(diǎn)解決現(xiàn)有陣列擴(kuò)展技術(shù)存在2維目標(biāo)方位估計(jì)失效、協(xié)方差矩陣秩虧損的問(wèn)題，綜合考慮2維稀疏面陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先基于不同子陣構(gòu)造互協(xié)方差矩陣，然后進(jìn)行Khatri-Rao積擴(kuò)展，提出單測(cè)量向量Khatri-Rao方法(Single Measured Vector Khatri-Rao, SVM-KR)和多測(cè)量向量Khatri-Rao方法(Multiple Measured Vector Khatri-Rao, MVMKR)，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)仿真和工程實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出方法在目標(biāo)分辨能力方面優(yōu)于文獻(xiàn)[13,14]中所述的單測(cè)量向量波束形成(Single Measured Vector Beamforming,SVM-B)方法，計(jì)算復(fù)雜度低于4階累積量和Kronecker積虛擬陣列擴(kuò)展方法；通過(guò)水池目標(biāo)探測(cè)試驗(yàn)，驗(yàn)證了聲吶系統(tǒng)和相關(guān)算法的工程實(shí)用性。

2 問(wèn)題闡述

2.1 稀疏陣列配置

自研前視聲吶接收陣列配置如圖1所示。接收陣列由3個(gè)均勻線性子陣構(gòu)成，子陣間陣元間距分別為 5d 和3 d ，其中每個(gè)子陣由 M個(gè)陣元構(gòu)成，為了避免相位模糊陣元間距為半波長(zhǎng)d =λ/2[15,16]。因此，該陣列由 M ·I 個(gè)陣元組成，I =3,M =48。根據(jù)文獻(xiàn)[1,13,17]，該2維稀疏面陣具有下面的優(yōu)勢(shì)：(1)適當(dāng)改善目標(biāo)方位估計(jì)分辨能力；(2)增強(qiáng)方位估 計(jì)方法對(duì)于噪聲的魯棒性；(3)避免相位模糊問(wèn)題。

2.2 信號(hào)模型

如圖2所示，在快拍號(hào)t ，考慮 K 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相干回波信號(hào)同時(shí)入射2維接收陣列，第i行 第m 列陣元接收回波信號(hào)模型可表述為[16]

圖1 2維稀疏接收陣列

圖2 3維笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)方位表述

3 提出的算法

3.1 1維空間角估計(jì)方法

圖3 導(dǎo)向波束的3維波束圖案

進(jìn)而，聯(lián)系式(9)有

3.2 基于Vernier法[17,19]的垂直角估計(jì)方法

3.3 基于最小角定理的水平角估計(jì)方法

3.4 虛擬擴(kuò)展陣列特性分析

(1)虛擬陣元接收信號(hào)相關(guān)性分析。如本文所述3維前視聲吶，接收回波信號(hào)具有相干的特點(diǎn)，協(xié)方差矩陣的秩為1，應(yīng)用本文所提方法進(jìn)行虛擬陣列擴(kuò)展，擴(kuò)展后的虛擬陣元接收信號(hào)仍具有相干的特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)Khatri-Rao積向量化投影變換，等效為矩陣平滑，得到一個(gè)滿秩協(xié)方差矩陣，可恢復(fù)為非相干信號(hào)模型[9,10]。

其中， β為–3 dB加權(quán)窗系數(shù)，例如當(dāng)窗函數(shù)為矩形窗時(shí)， β ≈0.443 。a rc sin(·)函 數(shù)在[ 0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，我們有 BWKR,?3dB

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮兩個(gè)窄帶相干回波信號(hào)，水平角分別為90°和92°，垂直角分別為–7°和–5°，根據(jù)式(18)空間角分別為90°和91.99°。信噪比–5 dB，采用單測(cè)量向量4階累計(jì)方法(Single Measured Vector Fourth-Order Cumulant, SMV-FOC)[7]、單測(cè)量向量Kronecker積方法(Single Measured Vector Kronecker Product, SMV-KP)[8]、SMV-B[13,14]、本文第3節(jié)所述SMV-KR和MMV-KR進(jìn)行空間角估計(jì)，SMV-FOC, SMV-KP, SMV-B和SMV-KR方法中L=1, MMV-KR方法中L =3，1000次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)水平角、垂直角估計(jì)誤差棒圖如圖4、圖5所示，其中15次輸出波束圖案如圖6所示。

圖4 目標(biāo)1(水平角90°垂直角–7°)仿真估計(jì)結(jié)果誤差棒圖

圖5 目標(biāo)2(水平角92°垂直角–5°)仿真估計(jì)結(jié)果誤差棒圖

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)輸出波束圖案

本文中取波束圖案上兩目標(biāo)間幅值下降3 dB(0.707)作為分辨準(zhǔn)則。由圖6可見(jiàn)，SMV-B方法不能分辨出兩個(gè)目標(biāo)，而SMV-FOC, SMV-KP,SVM-KR和MMV-KR方法均能分辨兩個(gè)目標(biāo)，驗(yàn)證了本文所提方法在多目標(biāo)分辨方面的優(yōu)勢(shì)，此外，上述4種方法估計(jì)均值均較為接近真值，驗(yàn)證了2維目標(biāo)方位估計(jì)能力。相比SMV-B方法，SMV-FOC, SMV-KP, SVM-KR和MMV-KR方法具有更低的估計(jì)誤差，這是由于估計(jì)誤差隨著陣列孔徑的擴(kuò)展而降低。進(jìn)一步地，相比SVM-KR方法，MMV-KR方法具有更低的估計(jì)誤差，這是由于估計(jì)誤差隨快拍數(shù)的增加而降低。

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

上述5種算法的計(jì)算復(fù)雜度差異主要集中在1維空間角估計(jì)這一操作，本文重點(diǎn)對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行分析。計(jì)算復(fù)雜度由flops(floating-point operations per second)的次數(shù)近似表示，一個(gè)flops定義為一次浮點(diǎn)加法或乘法操作。SMV-B, SMV-FOC, SMVKP, SMV-KR和MMV-KR方法的計(jì)算復(fù)雜度約為O(3M ·B) , O(4M5+8M4?2M3+13M2?8M+2+4MB·(2M ?1)) , O(6M3+8M2?8M +2+4MB·(2M ?1)) , O (2(2M ?1) · B+4M3) 和O(4M3+4M2+2B·(2M ?1))，因而計(jì)算復(fù)雜度方面所提出 的算法優(yōu)于SMV-FOC和SMV-KP。

5 水池試驗(yàn)及分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)上述算法的有效性，本文依托哈爾濱工程大學(xué)研制的3維前視聲吶于哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室信道水池開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。3維前視聲吶關(guān)鍵參數(shù)如下。工作頻率：150 kHz；發(fā)射波束寬度：60°×20°；接收波束寬度：2°×20°；陣列構(gòu)成參數(shù)： M=48, I =3；探測(cè)信號(hào)：CW脈沖，脈寬0.2 ms。信道水池寬6 m，水深5 m，距離聲吶基陣5 m處放置兩個(gè)塑料球目標(biāo)，聲吶基陣置于水面以下2.5 m，目標(biāo)置于水面以下2.2 m。水池實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景示意圖如圖7所示。

如圖8為上述SMV-B, SMV-FOC, SMV-KP,SVM-KR和MMV-KR方法應(yīng)用波束形成技術(shù)輸出的聲吶圖像，SMV-B方法不能很好地分辨兩個(gè)目標(biāo)，而SMV-FOC, SMV-KP, SMV-KR和MMVKR能較好地分辨兩個(gè)目標(biāo)，為了更清楚地說(shuō)明這一問(wèn)題，從上述5種處理方法中抽取某一快拍下的波束圖案如圖9所示，SMV-B方法由于波束寬度較寬，不能有效分辨出兩個(gè)目標(biāo)，而SMV-FOC,SMV-KP, SMV-KR和MMV-KR方法由于擴(kuò)展了陣列孔徑，波束寬度較窄，能夠很好地分辨兩個(gè)目標(biāo)。最后，應(yīng)用上述3種方法得到目標(biāo)估計(jì)結(jié)果如圖10所示，SMV-FOC, SMV-KP, SVM-KR和MMV-KR方法能夠?qū)λ刂心繕?biāo)水平角、垂直角進(jìn)行估計(jì)，聯(lián)系回波到達(dá)時(shí)間，可完成目標(biāo)的3維定位。

6 結(jié)束語(yǔ)

圖7 水池實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景示意圖

圖8 波束形成輸出聲圖像

圖9 某一快拍下的波束圖案輸出

圖10 2維方位估計(jì)結(jié)果

本文依托2維SVM-B方位估計(jì)方法，基于Khatri-Rao積進(jìn)行虛擬陣列擴(kuò)展，提出1維空間角估計(jì)方法、基于Vernier法的垂直角估計(jì)方法和基于最小角定理的水平角方位估計(jì)方法。相比SVMB方法原有的陣列流型，在保證2維方位估計(jì)方法有效的前提下，擴(kuò)展了陣列孔徑并改善了目標(biāo)分辨能力。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的SVM-KR和MMV-KR方法在目標(biāo)分辨性能優(yōu)于SVM-B方法，且方位估計(jì)精度更高，計(jì)算復(fù)雜度低于SVM-FOC和SMV-KP，水池實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行有效分辨，具備較強(qiáng)的工程實(shí)用性。