多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征融合的主動聲吶目標(biāo)稀疏表示分類方法

孫同晶 劉 桐 楊 陽

①(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院 杭州 310018)

②(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 201100)

1 引言

主動聲吶目標(biāo)分類[1]是聲吶目標(biāo)識別的重要手段和有效方法，它利用主動聲吶接收到的目標(biāo)回波信號，對目標(biāo)類別做出判決。主動聲吶目標(biāo)分類研

究一直是海洋工程領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)研究課題，在軍用和民用方面具有廣泛的應(yīng)用。其難點(diǎn)在于目標(biāo)回波的微弱化和海洋環(huán)境的復(fù)雜化，一方面是目標(biāo)向小型化和隱身化發(fā)展，導(dǎo)致目標(biāo)回波信號微弱，另一方面是目標(biāo)處在復(fù)雜的海洋環(huán)境條件下，其回波受海洋環(huán)境噪聲和混響的干擾嚴(yán)重，使得回波中所攜帶的目標(biāo)特征幾乎完全淹沒于噪聲和混響中(其信噪/混比為0 dB甚至為負(fù))，目標(biāo)的可分性極差，給主動聲吶目標(biāo)的分類帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

因此，抑制噪聲和混響干擾、增加目標(biāo)的可分性是提高主動聲吶目標(biāo)分類識別能力的主要技術(shù)手段。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[2](FRactional Fourier Transform, FRFT)作為一種掃頻器，可以通過旋轉(zhuǎn)角度(即階次的變化)獲得目標(biāo)的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域特征[3,4]，同時(shí)，其最優(yōu)階次域具有很強(qiáng)的能量聚集性[5,6]，對于抗雜波干擾[7]、目標(biāo)檢測[8]、混響抑制[9,10]等均具有很好的效果。其中，鄧兵等人[9]利用線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)域的良好聚焦性，通過FRFT域的窄帶濾波來去除混響，對于低信混比的信號處理結(jié)果非常明顯(仿真結(jié)果：初始信混比1.65 dB的信號處理后達(dá)到了9.39 dB，初始信混比–0.86 dB的提高到了9.1 dB，初始信混比–4.37 dB的提高到了8.36 dB)；李秀坤等人[10]采用分?jǐn)?shù)階傅里葉域構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)聲散射回波與混響的分離，并通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)證實(shí)了該方法在低信混比下的目標(biāo)回波信號的處理能力。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換不僅最優(yōu)階次域能夠反映目標(biāo)的有效特征，其不同階次域均是不同時(shí)頻面上的特征體現(xiàn)，其多階次特征是聲吶目標(biāo)(尤其是特征相似目標(biāo))分辨的有力依據(jù)，梁源等人[11]將這種思想應(yīng)用于星座預(yù)編碼系統(tǒng)研究，酒明遠(yuǎn)等人[12]將其應(yīng)用于人臉識別，達(dá)新宇等人[13]將其應(yīng)用于雙極化衛(wèi)星安全傳輸中，可見，融合多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征是增強(qiáng)系統(tǒng)抗掃描和抗截獲能力，提高目標(biāo)分辨和識別能力的有效途徑。

綜上，本文基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征融合的思想，以主動聲吶目標(biāo)回波信號數(shù)學(xué)模型[14]為基礎(chǔ)，推導(dǎo)其多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的表達(dá)式，得到其從時(shí)域到時(shí)頻域，再到頻域的不同旋轉(zhuǎn)角度(即階次)的變化特征，建立分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表示模型，提出多階次FRFT域特征融合的稀疏表示分類方法，并采用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該方法既充分發(fā)揮最優(yōu)階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和稀疏表示方法[15,16]的抗噪抗混響優(yōu)勢，又通過目標(biāo)之間多階次特征的差異增加目標(biāo)之間的可分性，進(jìn)而提高主動聲吶目標(biāo)的分類識別能力。

2 主動聲吶目標(biāo)回波信號的多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征模型

根據(jù)亮點(diǎn)模型[14]，在高頻窄帶條件下，主動聲吶目標(biāo)回波信號可以表示成 N個(gè)子回波的線性疊加，而每一個(gè)子回波又是入射信號的3參數(shù)(幅值、時(shí)延、相位)變化形式，即

3 分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表示模型及分類方法

3.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表示模型和求解方法

主動聲吶回波信號包含噪聲和混響等干擾，傳感器接收到的信號為f =x+n ，其中，f 為接收信號， x為目標(biāo)回波信號，n 為干擾信號。基于稀疏分解理論，目標(biāo)回波信號 x是接收信號f 中的稀疏成分，在進(jìn)行信號稀疏分解的過程中能夠起到提高信噪/混比的作用。

該方法本質(zhì)上是利用能量檢測的方法，將信號在基函數(shù)上的投影或分解系數(shù)從大到小依次提取出來 ，作為目標(biāo)分類的依據(jù)。

3.2 多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征融合的主動聲吶目標(biāo)稀疏表示分類方法

基于上述理論和模型，本論文提出多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征融合的主動聲吶目標(biāo)稀疏表示分類方法，算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。使用全局閾值法對回波信號進(jìn)行多階次FRFT階次尋找，獲得階次集合P ；獲得信號在集合 P中不同階次下的FRFT域特征，結(jié)合FRFT域稀疏表示模型和分解方法，得到各階次下的分類準(zhǔn)確率αi；采用歐氏距離法確定其所占權(quán)重，獲得最終的分類準(zhǔn)確率α。

首先，為了保證不同階次FRFT變換后的特征具有較為明顯的能量聚集，即獲得較高的信噪/混比，本文在選取階數(shù)上采取全局閾值處理法，即按照預(yù)設(shè)步長對階數(shù)進(jìn)行初始選取，對選取的階數(shù)進(jìn)行FRFT后得到不同特征幅值能量，通過自定義閾值得到符合條件的階數(shù)，進(jìn)而得到選定階數(shù)下的特征。

選取階數(shù)方法如下：

(1)對初始輸入階數(shù)P0進(jìn)行FRFT，得到相應(yīng)階數(shù)集合 P0的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后的幅值集合U ={u1,u2,···,um}；

(2)從幅值集合 U中找出大于閾值σ 的所有幅值所對應(yīng)的階數(shù)集合P1={pl,pl+1,···,pk}；

(3)對 P1得 到的階數(shù)隨機(jī)選取n 個(gè)階數(shù)，得到最終選取階數(shù)集合 P。

然后，采用上述分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表示模型和求解方法得到單階次特征的分類結(jié)果。

最后，為了增加目標(biāo)的可分性，依據(jù)同一階數(shù)不同類別信號特征的相似程度，采用歐氏距離法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。

圖1 多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征融合的主動聲吶目標(biāo)分類方法

權(quán)重計(jì)算方法如下：

輸入： M 類回波信號X ={x1,x2,···,xM}；選取的階數(shù)集合P ={p1,p2,···,pn}；

(1)基于多階次FRFT域特征理論，獲得 M類回波信號X ={x1,x2,···,xM}在 集合P ={p1,p2,···,pn}上的各階次FRFT域特征，對應(yīng) pi階次的特征記為Ri={r1,r2,···,rM}；

(2)計(jì)算同一階次不同類別的階次特征ri,i ∈(1,M)和 rj,j ∈(1,M)且j ?=i的歐氏距離，并將各歐氏距離求和，得到歐氏距離和，歐氏距離即表征了兩類信號在同一階次下的特征相似程度，將其作為權(quán)重設(shè)置的依據(jù)；

(3)對應(yīng)每一個(gè)階次都會得到一個(gè)歐氏距離和，也表示了在這一階次下，F(xiàn)RFT域特征的相似判別能力，將這些歐氏距離和進(jìn)行統(tǒng)一歸一化，即獲得了每一階次的權(quán)重 ωi，進(jìn)而得到權(quán)重矩陣ω =(ω1,ω2,···,ωn)。

4 基于實(shí)測信號的主動聲吶目標(biāo)特征分析和分類結(jié)果

4.1 實(shí)測信號概述及分類任務(wù)

本文采用的數(shù)據(jù)是在模擬聲吶測試環(huán)境下獲取的實(shí)測數(shù)據(jù)。

測試參數(shù)：入射信號為線性調(diào)頻信號(LFM)，頻率范圍為100～200 kHz，脈寬為0.5 ms，入射角度不變。

測試目標(biāo)：空心鋁管、實(shí)心PVC管、實(shí)心鋁圓柱和圓柱殼體4類目標(biāo)。

4類目標(biāo)實(shí)測回波信號如圖2所示。

由于獲得的實(shí)測數(shù)據(jù)的信混比較高，為了驗(yàn)證本文方法在低信混比條件下的性能，通過仿真產(chǎn)生混響信號，進(jìn)而得到不同信混比的回波信號，圖3是SRR=0 dB條件下的回波信號。

分類任務(wù)：采用1400個(gè)實(shí)測回波信號，對4類相似目標(biāo)(空心鋁管、實(shí)心PVC管、實(shí)心鋁圓柱和圓柱殼體)在較低信混比條件下進(jìn)行分類。驗(yàn)證本文方法在低信混比(信混比為0 dB甚至負(fù))時(shí)的分類性能；驗(yàn)證多階次特征較單階次特征的分類準(zhǔn)確率提高能力。

4.2 實(shí)測信號的多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征比較

在獲得分類結(jié)果之前，為了說明所采用的多階次特征的能量聚集性，根據(jù)第2節(jié)所述的主動聲吶目標(biāo)回波信號的多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域特征模型，以信混比SRR=0 dB時(shí)的回波信號為例，獲得了多階次FRFT域特征，圖4和圖5給出了其中的階次為0.15與0.26(最優(yōu)階數(shù))下的FRFT幅值特征。

圖2 4類相似目標(biāo)原始回波信號圖

圖3 信混比SRR=0 dB的目標(biāo)回波信號

圖4 SRR=0 dB的4類相似目標(biāo)回波信號FRFT幅值圖(階數(shù)為0.15)

由圖4和圖5可以看出，階數(shù)為0.15的4類相似目標(biāo)信號FRFT特征與最優(yōu)階數(shù)(階數(shù)為0.26)特征相比，雖具有更大的干擾和更小的幅值，但非最優(yōu)階數(shù)較為顯著的峰值依舊蘊(yùn)含信號的部分本質(zhì)信息；非最優(yōu)階數(shù)峰值所在的采樣點(diǎn)位置與最優(yōu)階數(shù)所在采樣點(diǎn)位置有較大的差異，因此將多種不同階數(shù)特征融合能夠?yàn)槟繕?biāo)的分類提供更全面的信息；除最優(yōu)階數(shù)外，通過本文階數(shù)選取方法選取的多階數(shù)FRFT特征具有更好的分辨和識別能力，為本文的分類方法提供了依據(jù)。

4.3 目標(biāo)分類結(jié)果

圖5 SRR=0 dB的4類相似目標(biāo)回波信號FRFT幅值圖(階數(shù)為0.26)

為了驗(yàn)證本方法在較低信混比條件下的分類性能，本文選取SRR分別為–5 dB, –3 dB, 0 dB, 3 dB,5 dB的情況下，得到4類相似目標(biāo)分類結(jié)果。采用的訓(xùn)練樣本為每個(gè)類別各150個(gè)共600個(gè)信號，測試樣本每個(gè)類別200個(gè)共800個(gè)信號。選取階數(shù)及其對應(yīng)權(quán)重如圖6所示。

(1)低信混比(信混比為0 dB甚至負(fù))時(shí)的分類性能驗(yàn)證。

將多階次FRFT域特征結(jié)合不同稀疏表示分類器(SRC, LC-KSVD, FDDL)，采用圖6所示的階數(shù)及權(quán)重設(shè)置方法，獲得最終分類結(jié)果，如圖7所示。

由圖7可以看出，多階次FRFT域特征與不同稀疏表示分類器(SRC, LC-KSVD, FDDL)結(jié)合均具有較好的分類結(jié)果，在不同信混比的條件下，由于SRC算法(傳統(tǒng)稀疏表示分類方法)直接將帶干擾的回波信號作為字典集進(jìn)行分類，字典之中帶有大量的干擾信息，因此相比于其他方法性能稍弱，LC-KSVD方法較好，F(xiàn)DDL方法(Fisher判別字典學(xué)習(xí)方法)最好。而LC-KSVD方法和FDDL方法采用多階次特征融合后，其分類準(zhǔn)確率大大提升了，在信混比SRR大于0 dB時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到了90%以上，在信混比SRR是負(fù)數(shù)時(shí)也能夠達(dá)到85%以上，證實(shí)了本文方法的分類性能。

(2)多階次特征較單階次特征的分類準(zhǔn)確率提高能力驗(yàn)證。

圖7 不同信混比條件下的分類準(zhǔn)確率圖

本節(jié)驗(yàn)證多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換融合特征相對于單階次特征的優(yōu)勢，采用圖6所示的階數(shù)及權(quán)重設(shè)置方法，采用圖7中效果較好的FDDL分類器，對比不同信混比條件下各個(gè)單階數(shù)(包括0.03,0.1, 0.15, 0.25, 0.32)FRFT特征、階數(shù)為0.26(最優(yōu)階數(shù))FRFT特征、階數(shù)為1(傅里葉變換特征)下的分類性能，結(jié)果如圖8所示。

圖8 多階次特征與單階數(shù)特征分類準(zhǔn)確率對比圖

由圖8可以看出，在分類器相同的條件下，對于SRR=5 dB, SRR=3 dB, SRR=0 dB, SRR=–3 dB, SRR=–5 dB的信號，本文方法在分類準(zhǔn)確率上均高于各個(gè)單階次(包括最優(yōu)階次)FRFT特征分類算法，說明相比于單階數(shù)特征，多階數(shù)FRFT域融合特征由于充分利用了信號的多域特征，使得其抗干擾能力和目標(biāo)分辨能力更強(qiáng)，從而具有更好的分類效果。

5 結(jié)論

本文提出了一種多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域(FRFT)特征融合的主動聲吶目標(biāo)稀疏表示分類方法。該方法將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換方法與稀疏表示分類方法相結(jié)合，利用最優(yōu)階次FRFT特征的能量聚集性和稀疏表示方法的殘差去除過程，實(shí)現(xiàn)抗混響、抗噪聲的目的，利用多階次FRFT特征的目標(biāo)分辨能力，增加相似目標(biāo)之間的可分性，進(jìn)而采用全局閾值搜索和權(quán)重設(shè)置算法，實(shí)現(xiàn)了低信混比條件下的相似目標(biāo)分類。在信混比為SRR=5 dB, SRR=3 dB,SRR=0 dB, SRR=–3 dB, SRR=–5 dB的條件下，采用4類相似目標(biāo)(空心鋁管、實(shí)心PVC管、實(shí)心鋁圓柱、圓柱殼體)的實(shí)測回波信號，驗(yàn)證了多階數(shù)FRFT域融合特征與不同稀疏表示分類算法的魯棒性，并比較了不同階次下FRFT特征的分類準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)證明了本文方法在低信混比條件下對于相似目標(biāo)具有很好的分類性能。