穩(wěn)健型雙層疊組LASSO逆合成孔徑雷達(dá)高分辨成像算法

黃 博 周 劼 江 舸

(中國工程物理研究院電子工程研究所 綿陽 621999)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是一種全天時、全天候的主動微波監(jiān)視手段，能夠?qū)Ψ呛献髂繕?biāo)進(jìn)行高分辨成像，已廣泛應(yīng)用于精確制導(dǎo)、目標(biāo)檢測等軍事和民用領(lǐng)域[1]。ISAR高分辨成像中距離向分辨率主要依靠發(fā)射大帶寬大時寬信號而形成，方位向分辨率則取決于觀測期間非合作目標(biāo)本身相對雷達(dá)視線角度變化的大小，不過由于非合作目標(biāo)通常會有較為復(fù)雜的運(yùn)動軌跡，這將對ISAR成像分辨率產(chǎn)生一定影響，雖然可以通過減少成像積累時間來降低復(fù)雜運(yùn)動的影響，但這一操作同時也會降低方位向分辨力[2]。針對這一問題，文獻(xiàn)[3,4]基于稀疏信號假設(shè)，結(jié)合壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論[5]對ISAR方位向信號進(jìn)行頻率分析，有效地解決了短孔徑下成像分辨率下降問題。常見的壓縮感知稀疏恢復(fù)類算法有貪婪類算法，如經(jīng)典的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[6]，但由于稀疏度的約束，該算法解的稀疏度不高，重建精度有限。另外常見的還有貝葉斯壓縮感知類算法[7]，此類算法的優(yōu)點(diǎn)是成像精度高，但最大的缺點(diǎn)是計算復(fù)雜度高，運(yùn)算速度慢。針對上述問題，Boyd等人[8]于2011年重新綜述并提出適用于大規(guī)模分布式計算系統(tǒng)和優(yōu)化問題的交替方向多乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)。ADMM方法同時結(jié)合了對偶上升法(dual ascent)的可分解性，形成了將全局問題分解為局部子問題后交替優(yōu)化求解的框架。傳統(tǒng)基于?1范數(shù)正則化線性回歸(LASSO)的ADMM稀疏特征增強(qiáng)算法能適應(yīng)ISAR回波信號高維特征和大規(guī)模數(shù)據(jù)這一特點(diǎn)，在應(yīng)用于SAR稀疏特征增強(qiáng)成像時實(shí)現(xiàn)收斂速度快和恢復(fù)精度高的有效結(jié)合，并具有良好的穩(wěn)健性與有效性[9]，是雷達(dá)成像中較為廣泛應(yīng)用的凸優(yōu)化類方法。

然而，基于?1范數(shù)正則化LASSO模型的ADMM算法仍然有一定的局限性。在實(shí)際ISAR成像中，成像目標(biāo)一般具有一定的聚類性先驗(yàn)特征信息，目標(biāo)散射點(diǎn)空間分布存在一定的聚集特性，而基于LASSO模型的ADMM方法稀疏成像時未考慮此類先驗(yàn)信息，從而很容易在稀疏恢復(fù)的同時丟失散射體本身的結(jié)構(gòu)特征，降低了成像結(jié)果目標(biāo)的連續(xù)性結(jié)構(gòu)特征提取精度。因此若能充分利用這些聚類先驗(yàn)信息，ISAR成像精度勢必將得到有效的提升。Yuan等人[10]于2006年提出經(jīng)典的結(jié)構(gòu)組LASSO模型，該模型將LASSO模型的單變量稀疏性推廣到了結(jié)構(gòu)組變量稀疏性，通過將所有變量分組，并在目標(biāo)函數(shù)中對每組變量施加 ?F范數(shù)懲罰，使得整組系數(shù)同時為零，從而達(dá)到組水平的稀疏特征。然而Yuan等人提出的組LASSO模型是基于簡單的變量隨機(jī)分組方式的變量選擇，并且各變量之間不可重疊，即很容易出現(xiàn)組中有用信息隨無用信息一同被剔除的情況。

因此，本文提出一種有效應(yīng)用于ISAR回波復(fù)信號重建，基于穩(wěn)健型雙層疊組LASSO回歸模型的交替方向多乘子算法(Robust and Two-tier Group LASSO-Alternating Direction Method of Multipliers, RTGL-ADMM)，該算法在方位向和距離向分別分組并層疊后，求得?1/?F混合范數(shù)的閉合解，從而同時實(shí)現(xiàn)組間稀疏和組內(nèi)平滑處理，可以有效提升傳統(tǒng)ISAR成像的精度。本文首先建立矩陣形式信號模型，然后采用所提RTGL-ADMM算法對該回波信號模型進(jìn)行求解。RTGL-ADMM算法先對包含有保真項(xiàng)和增廣拉格朗日項(xiàng)的嶺回歸問題求得其閉合解，然后根據(jù)?F范數(shù)正則項(xiàng)和拉格朗日項(xiàng)推導(dǎo)?F范數(shù)對應(yīng)的鄰近算子。最后，在RTGLADMM框架中利用高斯-賽德爾(Gaussian-Seidel)思想更新對偶變量。本文在實(shí)驗(yàn)部分采用ISAR模式下的仿真數(shù)據(jù)與Yak-42實(shí)測數(shù)據(jù)，將所提算法與基于LASSO的ADMM算法進(jìn)行定性對比實(shí)驗(yàn)，繼而利用相變曲線圖定量分析RTGL-ADMM在不同參數(shù)調(diào)節(jié)下的成像能力，從而有效驗(yàn)證了本文所提RTGL-ADMM算法應(yīng)用于ISAR高分辨成像時的可行 性、穩(wěn)健性與優(yōu)越性。

2 ISAR回波信號模型

圖1(a)所示為ISAR成像幾何模型，為了便于分析，ISAR成像中將旋轉(zhuǎn)目標(biāo)相對于雷達(dá)的運(yùn)動分解為平動分量與轉(zhuǎn)動分量，目標(biāo)運(yùn)動軌跡為CB，由于目標(biāo)A點(diǎn)與B點(diǎn)存在平動分量，因此可等效目標(biāo)軌跡為C-A，此時C點(diǎn)與A點(diǎn)間存在影響ISAR成像分辨率的轉(zhuǎn)動分量，但在產(chǎn)生平動分量時，目標(biāo)相對于雷達(dá)視線的姿態(tài)不變，僅使得脈沖整體偏移，即產(chǎn)生的平動分量對成像分辨率并無貢獻(xiàn)，因此將目標(biāo)的平動分量補(bǔ)償后得到如圖1(b)所示的ISAR等效轉(zhuǎn)臺模型。

設(shè)圖1(b)飛機(jī)中心為O ，在飛機(jī)內(nèi)建立O XY坐標(biāo)系，其中 X為方位向， Y為距離向。假設(shè)飛機(jī)上有一 J點(diǎn)，其坐標(biāo)為( xp,yp)， 與坐標(biāo)軸 X 夾角為θ,J 點(diǎn)與O 點(diǎn)之間的距離為偏移矢量 rp，觀測時間tm內(nèi)飛機(jī)以恒定角速度ω 勻速轉(zhuǎn)動，初始時刻飛機(jī)與雷達(dá)的斜距距離參考矢量為 R0。ISAR觀測雷達(dá)與目標(biāo)一般相距較遠(yuǎn)，滿足遠(yuǎn)場假設(shè)，因此根據(jù)矢量相加可得雷達(dá)與J 點(diǎn)之間的距離為

圖1 ISAR目標(biāo)運(yùn)動示意圖

當(dāng)ISAR成像積累時間較短時，滿足小轉(zhuǎn)角假設(shè)，即sin(ωtm)≈ωtm, c os(ωtm)=1，代入式(1)即可得雷達(dá)與J 點(diǎn)的瞬時距離為R (tm)≈R0+xpωtm+yp，地基雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，并采用dechirp模式接收回波，在經(jīng)過包絡(luò)對齊和初相校正等處理流程后[11]，得到ISAR數(shù)據(jù)域p 個點(diǎn)累積回波為

其中， sinc 函數(shù)為第p 個散射點(diǎn)的距離向包絡(luò)，exp函 數(shù)為方位線性相位項(xiàng)，λ 為雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號波長， CN為雜波與噪聲。觀察式(2)，可利用回波數(shù)據(jù)S (,tm)， 距離向包絡(luò)s inc函數(shù)和方位向線性相位，以及噪聲雜波 CN項(xiàng)建立其對應(yīng)矩陣形式的線性回歸模型

其中， Y ∈CN×M對應(yīng)式(2)中的S,tm)，表示距離壓縮預(yù)處理后方位向和距離向分別為 N與 M的回波數(shù)據(jù)。 X ∈CN×M為待恢復(fù)的高分辨雷達(dá)數(shù)據(jù)，CN為加性的噪聲干擾等。 A為方位向傅里葉表示字典。

3 穩(wěn)健型雙層疊組LASSO-ADMM成像算法

求解如式(3)所示的回歸模型是數(shù)學(xué)上典型具有病態(tài)性的反問題，即其解未必滿足唯一性、穩(wěn)定性和存在性，而通過引入需要的先驗(yàn)信息來添加約束條件以構(gòu)建正則化，便可使得問題良態(tài)化。經(jīng)典的?1范數(shù)正則化[12](LASSO)定義如式(5)所示

其中，‖ ·‖F(xiàn)為Frobenius范數(shù)(?F范數(shù))，‖ ·‖1為 ?1范數(shù)， α>0為正則項(xiàng)調(diào)節(jié)參數(shù)，可以控制對數(shù)據(jù)施加懲罰的程度。v ec(·)為向量化算子，用于2維雷達(dá)回波信號的向量化。式(4)中第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，使得在稀疏懲罰強(qiáng)弱變化時保證重建成像結(jié)果與原始目標(biāo)場景圖的逼近程度，第2項(xiàng)為正則先驗(yàn)項(xiàng)，用以限制解空間，表征SAR成像場景中強(qiáng)散射點(diǎn)的稀疏先驗(yàn)信息。但是LASSO模型具有一定的局限性，該模型中僅引入了目標(biāo)的稀疏先驗(yàn)信息，在稀疏恢復(fù)過程中很容易丟失目標(biāo)的弱散射特征，導(dǎo)致精細(xì)的結(jié)構(gòu)特征無法保留下來，從而影響ISAR成像的恢復(fù)精度。因此本文提出一種穩(wěn)健型雙層疊組LASSO(Robust and Two-tier Group LASSO,RTGL-LASSO)回歸模型如式(6)所示

3.1 更新 X變量

對式(8)中第1步 X變量的更新迭代過程，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

3.2 更新分裂變量 Z 及對偶變量U

在式(8)第2步分裂變量 Z 更新過程中，為實(shí)現(xiàn)對ISAR回波復(fù)數(shù)據(jù)的組水平稀疏和結(jié)構(gòu)平滑效果，RTGL-ADMM算法采用從方位向和距離向進(jìn)行雙層疊分塊方式對變量 Z進(jìn)行更新迭代。其中方位向是對每個回波采樣進(jìn)行分組，其對應(yīng)的鄰近算子為

總結(jié)RTGL-ADMM算法流程如表1所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證RTGL-ADMM用于ISAR高分辨成像的穩(wěn)健性能等，本文利用ISAR系統(tǒng)仿真復(fù)數(shù)據(jù)以及Yak-42實(shí)測ISAR數(shù)據(jù)對所提RTGL-ADMM算法與傳統(tǒng)基于?1范數(shù)正則化模型的ADMM算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，并應(yīng)用相變曲線圖對兩種算法進(jìn)行定量對比實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證所提算法在應(yīng)用于ISAR高分辨成像 時優(yōu)越的結(jié)構(gòu)及稀疏恢復(fù)性能。

4.1 ISAR系統(tǒng)仿真復(fù)數(shù)據(jù)成像對比實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)通過一組仿真合成的ISAR數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提RTGL-ADMM算法的恢復(fù)性能，仿真實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)距離向分辨率為0.1 m，方位向分辨率為0.3 m，發(fā)射信號帶寬為1.5 GHz，脈沖重復(fù)頻率為100 Hz。圖2(a)所示為經(jīng)過距離壓縮和距離徙動校正后得到的ISAR參考目標(biāo)成像，圖中共有143個散射點(diǎn)，每個點(diǎn)的強(qiáng)度服從均值為2，方差為5的復(fù)高斯分布。圖2(b)為加入0 dB高斯白噪聲處理后的成像結(jié)果，圖2(c)為基于LASSO模型的ADMM算法成像結(jié)果，目標(biāo)正方形的邊緣特征已經(jīng)不清晰，內(nèi)部的連續(xù)結(jié)構(gòu)特征也幾乎未恢復(fù)，且背景噪聲仍存在，可見傳統(tǒng)的LASSO-ADMM算法在處理中擁有不可避免的局限性。圖2(d)為本文RTGL-ADMM算法成像結(jié)果，可見恢復(fù)后目標(biāo)的散射強(qiáng)度與原圖相近，并且目標(biāo)內(nèi)部和邊緣結(jié)構(gòu)恢復(fù)以及抑噪性能方面相較于圖2(c)具有明顯優(yōu)越性。本仿真實(shí)驗(yàn)有效驗(yàn)證了RTGL-ADMM算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)時的良好成像性能。

表1 RTGL-ADMM算法流程

4.2 Yak-42實(shí)測數(shù)據(jù)成像對比實(shí)驗(yàn)

圖2 仿真ISAR復(fù)數(shù)據(jù)不同算法成像結(jié)果

圖3 固定降采樣時不同信噪比下不同算法成像結(jié)果對比

本組實(shí)驗(yàn)采用Yak-42運(yùn)輸機(jī)的實(shí)測ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提RTGL-ADMM算法的成像優(yōu)勢。由于ISAR實(shí)測數(shù)據(jù)一般背景噪聲雜波等較少，因此為了驗(yàn)證所提算法的穩(wěn)健性，本文設(shè)置了兩組LASSO-ADMM算法和RTGL-ADMM算法在分別模擬加噪聲與降采樣情況下的成像對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3與圖4所示。圖3所示為固定降采樣(UnderSampling Radio, USR)為0.5條件下，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)分別為5, 0以及–2 dB時不同算法成像對比實(shí)驗(yàn)。第1行為距離多普勒(Range Doppler, RD)算法直接成像結(jié)果，可見隨著信噪比的降低，噪聲不斷增加，目標(biāo)幾乎已被噪聲覆蓋。第2行為LASSO-ADMM算法處理后結(jié)果，相較于RD算法，LASSO-ADMM算法的去噪效果明顯，但為了保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)不大幅度丟失，LASSO的正則化約束參數(shù)并未過大過于稀疏，使得成像效果不夠理想。第3行為本文RTGL-ADMM算法處理結(jié)果，本文算法的飛機(jī)結(jié)構(gòu)飽滿度大于LASSO-ADMM算法，特別是機(jī)翼和機(jī)身部分對比強(qiáng)烈。第3列信噪比為–2 dB時同樣類似，雖然本文算法此時存在部分噪聲，但結(jié)構(gòu)恢復(fù)以及稀疏效果都強(qiáng)于LASSOADMM算法。

圖4所示為固定信噪比為5 dB條件下降采樣分別為1, 0.5, 0.25時LASSO-ADMM算法和本文所提算法的成像對比實(shí)驗(yàn)。同樣可看出本文算法在降采樣率降低的情況下，成像效果仍然強(qiáng)于LASSOADMM算法，因此圖3與圖4實(shí)驗(yàn)有效定性分析了本文算法在不同信噪比不同降采樣率下結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)成像的穩(wěn)健性。

4.3 相變曲線圖對比實(shí)驗(yàn)

圖4 固定信噪比時不同降采樣下不同算法成像結(jié)果對比

圖5 兩種算法相變曲線圖對比

本組實(shí)驗(yàn)中引入相變曲線圖來更清晰地進(jìn)一步定量評估所提算法用于ISAR成像的恢復(fù)性能。相變曲線圖分析法由Donoho等人[13]提出。本文采用圖2所示的仿真ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。如圖5所示為LASSO-ADMM算法與本文算法的降采樣率-信噪比相變曲線圖，橫軸為降采樣率，降采樣率的變化范圍為0.05%～1.0%?？v軸為信噪比，其變化范圍為–15～15 dB，曲線圖通過計算算法在不同參數(shù)條件下恢復(fù)成像結(jié)果與仿真參考成像圖的相關(guān)度來衡量算法的恢復(fù)性能，圖5(a)中右上角為對應(yīng)參數(shù)性能最佳的點(diǎn)，越靠近右上角部分的面積越大則代表能夠恢復(fù)的區(qū)域越大，相關(guān)度越強(qiáng)，反之越靠近左下角則表示相關(guān)度越接近0，成像效果越差，因此通過判斷相變曲線所占范圍即可比較不同算法間的恢復(fù)性能差距，明顯本文算法的降采樣率-信噪比相變曲線圖范圍更大。圖5(b)為LASSOADMM與本文算法的降采樣率-稀疏度相變曲線圖，其中縱軸為信號的稀疏度，在本實(shí)驗(yàn)中，右下角為橫縱軸對應(yīng)參數(shù)下性能最佳的點(diǎn)，越靠近右下角則代表相關(guān)度越大，可看出本文算法的相變曲線靠近右下角所占的面積大于傳統(tǒng)算法，因此圖5(a)和圖5(b)兩種相變曲線圖利用3種參數(shù)下兩種算法的恢復(fù)性能定量評估對比，有效驗(yàn)證了本文算法的成像優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)基于?1范數(shù)正則化的ADMM算法在ISAR成像中僅能增強(qiáng)稀疏特征，從而容易丟失目標(biāo)精細(xì)結(jié)構(gòu)特征影響最終高分辨成像精度的問題，研究建立了穩(wěn)健型雙層疊組LASSO模型，將距離向和方位向分別分組層疊后應(yīng)用ADMM框架，對 ?F范數(shù)對應(yīng)的鄰近算子迭代求得其閉合解，形成組間稀疏與組內(nèi)平滑，從而實(shí)現(xiàn)對ISAR的組稀疏與結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)成像。實(shí)驗(yàn)部分利用仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)定性分析，以及相變曲線圖定量評估共同驗(yàn)證本文算法應(yīng)用于ISAR成像的有效性、優(yōu)越性以及穩(wěn)健性。