基于參考距離史的多子陣SAS成像算法

吳浩然 張非也* 唐勁松 佟怡鑠

①(海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033)

②(海軍工程大學科研處 武漢 430033)

1 引言

合成孔徑聲吶[1](Synthetic Aperture Sonar,SAS)是一種起源于合成孔徑雷達[2,3](Synthetic Aperture Radar, SAR)技術的高分辨成像聲吶。與SAR不同，由于水中聲速的低速性，SAS首先需要采用多子陣技術才能獲得實用的測繪速率，然后還需要考慮在發(fā)射和接收期間聲吶前進的距離才能夠獲得足夠精確的距離史，這就是所謂的“非停走?！蹦Ｊ絒4]。受“非停走?！钡挠绊?，SAS每個子陣的精確距離史既不是單基站SAR的單根號形式，也不是雙基站SAR的雙根號形式，而是一個非常復雜的表達式[5]，那么如何獲得多子陣SAS的2維譜，成為研究多子陣SAS成像算法的關鍵。

目前多子陣SAS 2維譜的獲取方法主要有3種。第1種方法是用2維譜的數(shù)值解代替解析解[6]。雖然該方法的精度較高，但是數(shù)值計算過程和逐陣元單獨成像特點導致成像效率較低。第2種方法是將精確距離史展開成方位時間的冪級數(shù)形式后，用級數(shù)反演的方法求得2維譜的解析解[7,8]。該方法的優(yōu)點是不需要關心精確距離史表達式的形式，且譜的精度可以通過調節(jié)冪級數(shù)的階數(shù)進行控制，但是存在2維譜表達式復雜和需逐陣元單獨成像的問題。第3種方法通過忽略“非停走?！睍r間的孔徑依賴性將精確距離史變成雙根號形式，再利用修正偏置相位中心技術[9](Displaced Phase Centre Antenna,DPCA)和駐定相位原理(Principle Of Stationary Phase, POSP)獲得2維譜的解析解，稱為修正DPCA方法。這種方法的優(yōu)點是只需要進行一次成像處理，效率較高，但是忽略了“非停走?！睍r間的孔徑依賴性，可能帶來較大的時延誤差，從而影響成像質量。

為了解決忽略“非停走停”時間的孔徑依賴性帶來時延誤差的問題，本文提出一種基于參考距離史的多子陣SAS成像算法。

首先利用參考子陣與各子陣之間的平移關系，推導每個子陣的近似距離史，解決“非停走?！睍r間的孔徑依賴性需要被近似的問題。由于每個子陣幾乎是同時接收到同一脈沖的回波，有相同的“非停走?！睍r間，因此用一個子陣的精確距離史推導其他子陣的距離史，就能夠解決“非停走?！睍r間孔徑依賴的問題。本文將基線長度等于0的子陣定義為參考子陣，其距離史為參考距離史(Reference Range History, RRH)。在方位/距離坐標系中將RRH沿方位向平移某個子陣的半個基線長度，沿距離向平移該子陣的相對距離偏移量，把平移后的距離史作為該子陣的近似距離史。該子陣與參考子陣在接收陣上位置不同導致的差分距離彎曲，是該近似距離史誤差的主要來源，但是文獻[10,11]的分析結果表明同一條接收陣的差分距離彎曲可以忽略。

然后將每個子陣信號搬移至相同的波束中心距離，再通過方位重構將欠采樣的多子陣信號轉變成滿足采樣定理的等效單基站信號。由于RRH平移得到的近似距離史具有單根號形式，其對應信號的相位駐留點是可解析的，因此可以直接通過POSP求得每個子陣2維譜的解析解。但是每個子陣信號在方位向是欠采樣的，需要將每個子陣回波搬移至相同的波束中心距離后，再進行方位重構才可以得到滿足采樣定理的等效單基站信號。這時單基站成像算法如距離多普勒算法[12](Range Doppler Algorithm, RDA)、線頻調變標[13](Chirp Scaling Algorithm, CSA)和波數(shù)域算法[14](ω-K Algorithm,ωKA)等直接處理等效單基站信號，就可以得到多子陣SAS的成像結果。最后，通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)結果檢驗算法的有效性。

本文內容組織為：第2節(jié)給出基于RRH的近似距離史；第3節(jié)推導多子陣SAS 2維譜解析解；第4節(jié)通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)驗證算法的有效性；第5節(jié)進行總結。

2 基于參考距離史的近似距離史

2.1 精確距離史

多子陣SAS的幾何模型如圖1所示，其中x軸與SAS的前進方向平行，y軸在水平面內與x垂直, z軸的正方向垂直向下。假設t是慢變時間，v是SAS的速度，h是SAS距海底的高度，r是目標與航跡之間的最短距離，di表示第i個接收陣與發(fā)射陣之間的基線長度，θr是r與z軸的夾角，θy是SAS的偏航角，θp是SAS的俯仰角，那么多子陣SAS精確距離史[6]為

2.2 近似距離史

圖1 斜視多子陣SAS模型

圖2 參考陣與接收陣i的精確距離史曲線

為了定量地評估近似距離史誤差的大小，進行仿真實驗。假設SAS中心頻率為80 kHz，發(fā)射信號帶寬為20 kHz，脈沖寬度為20 ms，脈沖重復間隔為0.406 s，接收陣元長度為0.07 m，發(fā)射陣長度為0.14 m，接收陣元個數(shù)為29，水中聲速為1500 m/s，SAS速度為2.5 m/s，測繪帶寬度為[66 290] m，聲基陣如圖1所示。不失一般性，選取基線最長的子陣作為研究對象，在不同斜視角下比較修正DPCA和本文方法的誤差大小，結果如圖3所示。

對比圖3(a)和圖3(c)，可以看出修正DPCA方法的誤差主要集中在遠距離處，隨斜視角的變化較大；同樣地對比圖3(b)和圖3(d)，發(fā)現(xiàn)RRH方法的誤差雖然也主要集中在遠距離，但是在相同斜視角下誤差明顯小于修正DPCA方法。為了定量地比較兩種方法距離史誤差的大小，用波長λ分別對圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)進行測量，得到誤差的最大變化量分別為0.067λ, 0.040λ, 0.449λ和0.080λ。從測量的結果可知，當斜視角從4.4°變化到12.4°時修正DPCA方法的誤差從0.067λ變化到0.449λ，超過了λ/8，可能對成像結果產(chǎn)生影響；而RRH方法的誤差僅增加了0.040λ。因此該仿真結果表明：(1)RRH方法得到的近似距離史能夠滿足成像要求；(2)RRH方法的誤差小于修正DPCA。

3 多子陣SAS 2維譜

3.1 各子陣2維譜

圖3 在不同條件下修正DPCA和RRH方法的誤差

雖然式(10)能夠給出每個子陣的2維譜解析解，但是在方位向每個子陣是欠采樣的，還需要通過方位重構算法將多子陣信號轉換成單基站信號，以滿足采樣定理。

3.2 等效單基站2維譜

為了保證方位重構時在不同子陣中相同目標的信號能夠位于同一個距離門，需要通過相位校正和時延校正的方式將每個子陣信號搬移至相同的波束中心距離。其中相位校正的實質是補償式(11)中第5項，可以在2維時域通過逐子陣逐脈沖地相位相乘實現(xiàn)，相位相乘因子為

時延校正的實質是校正式(11)中第6項表示的距離空變型變量。對于距離空變的變量，插值是最精確的校正方法，但是計算量較大。由于? Ri(r)是弱距離依賴的，因此可以用參考距離rref上 的?Ri(rref)代替整個場景的 ?Ri(r)。這樣就可以利用傅里葉變換的位移/調制性質，在距離頻域用一個正指數(shù)線性相位函數(shù)與回波信號相乘的方式實現(xiàn)時延校正，該線性相位函數(shù)為

然后直接用RDA, CSA和RMA等單基站成像算法處理等效單基站信號，將可以得到多子陣SAS的成像結果。

4 實驗驗證

4.1 仿真實驗驗證

為了驗證本文算法的有效性，本節(jié)進行計算機仿真實驗。系統(tǒng)參數(shù)與2.1節(jié)所示仿真一致，成像幾何模型如圖1所示，目標的距離史由精確距離史式(1)給出。假設仿真場景內有5個反射系數(shù)為1的理想點目標，其坐標分別為P1(–3 m, 259 m, 0 m),P2(–3 m, 265 m, 0 m), P3(3 m, 265 m, 0 m), P4(3 m,259 m, 0 m) 和 P5(0 m, 262 m, 0 m)。這里選取非線性頻調變標算法(Non-Linear Chirp Scaling Algorithm, NLCSA)[15]單基站成像算法分別處理基于RRH和基于修正DPCA的等效單基站信號，結果如圖4所示。

對比圖4(a)和圖4(c)，可以看出在修正DPCA方法的成像結果中虛假目標的數(shù)量和能量都隨斜視角的增大而增加，表明該方法受斜視角的影響較大；同樣地對比圖4(b)和圖4(d)，發(fā)現(xiàn)斜視角從4.4°增加12.4°時RRH方法的成像結果始終沒有出現(xiàn)明顯的虛假目標，表明RRH方法受斜視角的影響很小。為了更詳細地比較兩種方法的成像質量，將圖4各個子圖中的P5提取出來，做方位向剖面如圖5所示。然后分別對P5方位向和距離向3 dB主瓣寬度(Impulse Response Width, IRW)、主副瓣比(Peak SideLobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integration SideLobe Ratio, ISLR)進行測量，結果如表1所示。

通過圖5(a)和表1可以看出，當斜視角為4.4°時RRH方法相對于修正DPCA方法的優(yōu)勢并不明顯，RRH方法僅方位向PLSR稍好于修正DPCA方法。但是當斜視角增加到12.4°時，通過圖5(b)和表1可以看出RRH方法的虛假目標能量依然沒有增加，而修正DPCA方法虛假目標的能量卻增加了接近30 dB。由于修正DPCA方法虛假目標能量的大幅提高，導致表1中斜視角為12.4°時修正DPCA方法的方位IRW變好。

上述仿真結果表明，RRH方法的成像效果在斜視角4.4°和12.4°時都好于修正DPCA方法，驗證了本文提出算法的有效性。

4.2 實測數(shù)據(jù)驗證

圖4 在不同斜視角下修正DPCA和RRH的成像結果

圖5 不同斜視角下P5的方位向剖面

表1 P5的成像質量參數(shù)比較

本節(jié)采用干涉合成孔徑聲吶在中國南海試驗過程中錄取的回波數(shù)據(jù)進行驗證。由于該聲吶屬于拖曳式干涉合成孔徑聲吶，運動姿態(tài)比較穩(wěn)定，斜視角比較小。這里選取斜視角為1°的回波數(shù)據(jù)，分別用修正DPCA方法和RRH方法處理，得到成像結果分別如圖6(a)和圖6(b)所示。對比修正DPCA和RRH方法的成像結果，特別是圖6中紅色圓圈標記部分，可以明顯看出RRH方法的成像結果比修正DPCA的輪廓更加清晰，驗證了本文算法的有效性。

5 結束語

為了解決現(xiàn)有多子陣SAS成像算法忽略了“非停走?！睍r間的孔徑依賴性，導致成像結果變差的問題，本文提出了一種基于RRH的多子陣SAS成像算法，并通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)檢驗了算法的有效性。本文提出的算法不但能夠處理斜視多子陣SAS，還能夠處理正側視多子陣SAS，此外還能夠與單基站RDA, CSA,NLCSA和RMA等多種成像算法結合獲得成像結果。

圖6 修正DPCA和RRH的實測成像結果