跨譜段SAR散射中心多維參數(shù)解耦和估計方法

謝意遠 高悅欣 邢孟道* 郭 亮 孫光才

①(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

③(西安電子科技大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 西安 710071)

④(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

近年來，隨著國內(nèi)外微波光子技術(shù)和器件的推動與快速發(fā)展，雷達的帶寬提升了一個數(shù)量級，從一般的1 GHz帶寬增加到10 GHz以上，使雷達具備了收發(fā)和處理跨譜段大帶寬信號的能力，極大地提高雷達的距離分辨能力，成像分辨率有望從分米級提升到毫米級[1–3]，另外，帶寬的提高，更加凸顯了目標(biāo)回波的頻率依賴性，使得目標(biāo)結(jié)構(gòu)部件對不同頻率信號的差異性變得更加明顯。相比傳統(tǒng)方法著重依賴目標(biāo)部件的視角依賴性進行估計的手段，結(jié)合目標(biāo)部件回波的角度依賴性與頻率響應(yīng)特性應(yīng)能夠更好地實現(xiàn)目標(biāo)部件的識別[4,5]。高效、精確地提取目標(biāo)頻率、角度依賴特性是實現(xiàn)基于目標(biāo)電磁特性目標(biāo)識別分類的基礎(chǔ)。

關(guān)于散射中心參數(shù)提取的方法已有大量文獻進行研究。文獻[6]實現(xiàn)了屬性散射中心模型的位置參數(shù)和其他參數(shù)的解耦合，降低了復(fù)雜度，但是由于其在圖像分割前使用Radon變換粗成像，在大視角情況下成像聚焦效果不好，影響后續(xù)獨立散射中心的提取?；诜喾蛛x的屬性散射中心方法[7]考慮散射模型的幅度相位項可分離，降低了算法復(fù)雜度；基于屬性散射中心模型的RELAX算法[8]引入快速傅里葉算法，提高搜索效率；基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法[9]將高維的聯(lián)合字典簡化為兩個低維字典[10]，降低了資源需求，但它們都僅適用于帶寬較小的情況，沒有考慮頻率依賴特性的影響。

在跨譜段雷達系統(tǒng)條件下，信號量相比傳統(tǒng)系統(tǒng)成倍增加，信號中包含的目標(biāo)信息量驟增，然而基于小帶寬下低分辨圖像參數(shù)估計方法，無法完全提取信號中包含的目標(biāo)精細特性信息。其次，在超高分辨的情況下，目標(biāo)的頻率依賴特性更加明顯，電磁模型的參數(shù)維度增加，參數(shù)估計困難。為了解決這些問題，研究跨譜段情況下電磁散射模型的參數(shù)估計問題是非常必要的。

本文提出跨譜段SAR散射中心多維參數(shù)解耦和估計方法，實現(xiàn)了大帶寬大轉(zhuǎn)角[1,11]的情況下對目標(biāo)部件精確長度、角度、頻率依賴特性的提取。本方法利用了大帶寬大視角成像分辨率高的特性，首先對各電磁散射體的位置參數(shù)進行精確提??；在獲取電磁體的精確位置參數(shù)之后，提出結(jié)合坐標(biāo)下降法(Coordinate Descend Algorithm, CDA)和Hooke-Jeeves算法，將復(fù)雜多維耦合參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為多個循環(huán)迭代的1維參數(shù)估計問題，能夠高效地實現(xiàn)電磁散射體角度、頻率依賴特性的精確估計。通過以上估計結(jié)果，可以進一步獲取散射體結(jié)構(gòu)，突破了信號分辨率對散射體的識別限制。最后通過仿真實驗結(jié)果，驗證了本文方法的有效性。

2 跨譜段散射中心模型的屬性參數(shù)分析

在大帶寬和大轉(zhuǎn)角成像條件下，散射中心的后向散射回波對頻率和方位角度表現(xiàn)出強依賴性。對目標(biāo)散射中心進行參數(shù)化建模，準(zhǔn)確高效地描述目標(biāo)在高頻區(qū)域的散射特性是算法設(shè)計的前提條件。屬性散射中心模型能夠利用一組特征參數(shù)的不同組合來描述典型散射中心的幾何和物理屬性，表達式簡潔，描述較為精確。它利用冪函數(shù)建模散射中心幅度的頻率依賴關(guān)系；利用sinc函數(shù)建模散射中心幅度對方位角度的依賴特性[12]。由于屬性散射中心的諸多優(yōu)點，本文以屬性散射中心為理論模型對散射中心的頻率和角度依賴特性進行描述。根據(jù)幾何繞射理論和物理光學(xué)理論，當(dāng)目標(biāo)為電大尺寸目標(biāo)時，它的散射回波可以用若干個離散點的散射回波的相干疊加近似表示[13,14]。散射中心p 的響應(yīng)與頻率和角度依賴關(guān)系由散射點的幾何結(jié)構(gòu)、電磁散射機理和極化特性決定，其回波表達式為

3 跨譜段大轉(zhuǎn)角條件下的目標(biāo)部件長度、角度、頻率依賴性提取

針對解決跨譜段大轉(zhuǎn)角條件下基于電磁模型的特性提取問題，本文采用屬性散射中心模型對散射體進行參數(shù)化描述。首先利用極坐標(biāo)格式算法對大視角下的目標(biāo)回波成像得到位置參數(shù)，再結(jié)合坐標(biāo)下降法將高維參數(shù)估計問題簡化為循環(huán)迭代的1維參數(shù)估計問題。本文算法框圖如圖1所示。

3.1 目標(biāo)位置參數(shù)估計

在利用屬性散射中心模型對散射體進行參數(shù)估計時，首先進行位置參數(shù)和其他參數(shù)的降耦合[8]。然而在大轉(zhuǎn)角情況下，目標(biāo)的相對轉(zhuǎn)動會導(dǎo)致目標(biāo)信號存在明顯的方位距離耦合，使圖像出現(xiàn)散焦，降低成像質(zhì)量，導(dǎo)致無法獲得準(zhǔn)確的位置信息。所以引入極坐標(biāo)格式算法，解除回波包絡(luò)方位距離的耦合性，獲取聚焦良好的圖像幫助從粗成像結(jié)果中估計出需要的位置參數(shù)。

圖1 算法框圖

以目標(biāo)上的某一點 Pn(x,y)為例，點目標(biāo)的波數(shù)譜Sn為[16]

其中 KR為波束向量；rn=(x sin θ+y cos θ)為場景基準(zhǔn)點到點目標(biāo) Pn的 距離向量；θ 表示目標(biāo)轉(zhuǎn)角的變化；σn為目標(biāo)的回波振幅。大轉(zhuǎn)角的情況下，耦合會產(chǎn)生散焦現(xiàn)象，降低圖像的成像質(zhì)量。PFA通過對波數(shù)域信號進行重采樣實現(xiàn)轉(zhuǎn)動補償，將極坐標(biāo)格式下的數(shù)據(jù)插值變換到直角坐標(biāo)下，實現(xiàn)對距離和方位的解耦，然后使用2維FFT成像。

對波數(shù)譜回波式進行極坐標(biāo)重采樣，令Kx=KRcos θ,Ky=KRsin θ，代入到式(2)中得

其中，θ 為重采樣之后的轉(zhuǎn)角，Kx為 方位向波數(shù)，Ky為距離向波數(shù)。得到較為清晰的成像結(jié)果后，從圖像 中獲取各個散射點的2維位置參數(shù)初始估計值。

3.2 2維解耦波數(shù)域散射中心模型

經(jīng)過回波信號的兩維波數(shù)域重采樣，相應(yīng)的屬性散射中心表達式發(fā)生了變化。圖2為2維極坐標(biāo)插值示意圖，傳統(tǒng)的屬性散射中心模型是在圖2(a)極坐標(biāo)格式下錄取，數(shù)據(jù)收集范圍為 fc·(1 ?β/2)～fc·(1+β/2)， 其中fc是中心頻率，β 是相對帶寬；角度在 ?φm/2 ～φm/2之間變化。將數(shù)據(jù)由極坐標(biāo)格式 (f,φ) 重新經(jīng)插值變換到直角坐標(biāo)格式(fx,fy)下，有： fx=f cos φ , fy=f sin φ，代入到原模型公式中有

圖2 2維極坐標(biāo)插值示意圖

3.3 參數(shù){ L,φ,α}的估計 {}

3.4 幅度{ A}的估計

4 基于坐標(biāo)下降法的屬性散射中心估計流程

根據(jù)以上內(nèi)容，本文所提算法步驟如下所示。算法流程圖如圖3所示。

步驟 1 利用極坐標(biāo)算法對目標(biāo)回波成像，從成像結(jié)果中估計位置參數(shù)x和y的大概位置。

步驟 2 將成像結(jié)果在圖像域內(nèi)采用分水嶺算法進行圖像分割，獲得N個獨立的屬性散射中心。

步驟 3 將各子散射中心復(fù)圖像變回數(shù)據(jù)域獲得各屬性散射中心的兩維波數(shù)域數(shù)據(jù)。

步驟 4 根據(jù)2維解耦后的波數(shù)域?qū)傩陨⑸渲行哪Ｐ凸綐?gòu)造字典。

步驟 5 利用本文所提基于坐標(biāo)下降法的參數(shù)估計方法進行估計。

(1) 先固定 φ 和α 的值，在設(shè)定范圍內(nèi)搜索使P1達到最大的Li。如果估計的Li值為0，則跳過角度搜索，直接估計α 的估計值。

圖3 參數(shù)估計算法流程圖

(5) 符合精度要求后，用最小二乘法估計幅度Ai。

步驟 6 對所有散射中心重復(fù)以上步驟。

步驟 7 根據(jù)已得到的估計值識別各屬性散射中心對應(yīng)的散射體結(jié)構(gòu)類型。

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 簡單目標(biāo)仿真實驗分析

利用FEKO軟件對模型回波進行仿真。圓柱體長為0.5 m，位置為[–0.25 m, 0 m]；球體半徑為0.01 m，位置為[–0.8 m, 0.4 m]。掃描頻率為6～16 GHz，帶寬為10 GHz，采樣間隔為78 MHz；觀測角度為[–26°, 26°]，采樣間隔為0.25°。按照圖3的流程，首先使用傳統(tǒng)算法對仿真模型成像結(jié)果如圖4(a)，圖像散焦，無法辨別圓柱和球體。通過極坐標(biāo)算法對目標(biāo)模型插值變換得到成像如圖4(b)所示，從圖像中估計出圓柱體、球體的位置。之后利用分水嶺算法在圖像域進行圖像分割，對分割后的圖像作逆變換得到頻率域數(shù)據(jù)。

使用本文方法估計參數(shù)，結(jié)果如表1所示。由參數(shù)重構(gòu)的圖像如圖4(c)所示。

可以看出，散射中心1的長度估計誤差約為0.05 m，位置估計誤差均小于0.01 m，其它參數(shù)估計與真實值一致。

5.2 估計性能分析

為了分析本文方法的參數(shù)估計性能，在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)情況下進行蒙特卡洛實驗，雷達參數(shù)與5.1節(jié)的實驗相同，信噪比變化范圍為[ 0,20]dB，計算估計的散射中心的參數(shù)集與真實值的均方誤差(Mean Square Error,MSE)以及均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。

由圖5可以看出，本文算法在SNR優(yōu)于0 dB時可以獲得較為準(zhǔn)確的估計結(jié)果，且受到噪聲的影響較小。而當(dāng)SNR低于0 dB時，估計精度會明顯下降。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是0 dB以上時圖像分割的結(jié)果精度較高，可以獲取精確散射中心位置和數(shù)據(jù)，另外噪聲和單個目標(biāo)數(shù)據(jù)的弱相關(guān)性使得所提方法估計精度較高，而當(dāng)信噪比下降，圖像分割結(jié)果誤差變大，以上條件無法保證，故精度下降。另外由于分布式目標(biāo)的參數(shù)較多，其估計的精度相比局域式要差。

表1 仿真模型參數(shù)估計結(jié)果

圖4 仿真成像結(jié)果

圖5 不同信噪比下散射中心參數(shù)估計情況

5.3 復(fù)雜目標(biāo)仿真實驗分析

下面使用Xpatch仿真的挖掘機數(shù)據(jù)進一步驗證算法的有效性。數(shù)據(jù)掃描頻率為7.0472～12.9528 GHz，采樣間隔為11.5 MHz，帶寬約為6 GHz，距離分辨率約為0.025 m。方位角變化范圍為[–10°,9.9286°]，采樣間隔為0.0714°，方位分辨率約為0.03 m。

如圖6(a)為傳統(tǒng)成像結(jié)果，圖像聚焦質(zhì)量較差；圖6(b)為經(jīng)過極坐標(biāo)重采樣后的成像結(jié)果，聚焦良好；根據(jù)參數(shù)估計結(jié)果重構(gòu)的圖像如圖6(c)所示。各個散射中心的參數(shù)估計值如表2所示。

由表2可知，圖像的前部為直邊，對應(yīng)挖掘機的鏟斗部分；鏟斗兩側(cè)后部為圓柱，是挖掘機的連桿部分；圖像的中部主要由角、球面及直邊組成，為挖掘機機體連接部分；圖像的后部由帽頂和直邊組成，為挖掘機的工作室部分。

圖6 挖掘機成像結(jié)果

表2 挖掘機散射中心參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)以上實驗結(jié)果可以看出，通過本文所提方法可以比較高效、準(zhǔn)確地識別目標(biāo)的位置、長度以及形狀。

6 結(jié)束語

針對跨譜段、大視角SAR目標(biāo)的參數(shù)估計問題，本文首先利用極坐標(biāo)算法進行成像，估計散射中心的位置參數(shù)。之后通過分水嶺算法將圖像分割成多個散射中心，再估計每個散射中心的電磁模型參數(shù)?？紤]到構(gòu)造字典維度高的問題，提出結(jié)合坐標(biāo)下降法的參數(shù)估計方法，將高維參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化成多個1維估計問題，再結(jié)合Hooke-Jeeves算法進一步提高參數(shù)估計精度，降低了運算量，并具有較高的準(zhǔn)確性。根據(jù)各個散射中心的參數(shù)可以識別它們的結(jié)構(gòu)及所處位置。通過對FEKO仿真模型及挖掘機模型的實驗驗證了方法的有效性。