一種低軌雙星高脈沖重復(fù)頻率雷達(dá)信號(hào)的定位模糊消除算法

姚山峰 賀 青 歐陽(yáng)鑫信 楊宇翔

(盲信號(hào)處理國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610041)

1 引言

雷達(dá)與聲吶系統(tǒng)中，針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為了取得較好的測(cè)速與雜波抑制性能，提高最大無(wú)模糊速度，通常發(fā)射高脈沖重復(fù)頻率(High Pulse Repetition Frequency, HPRF)信號(hào)[1,2]。然而，當(dāng)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)高到目標(biāo)回波的傳播時(shí)延大于發(fā)射的脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生距離模糊。類(lèi)似地，在采用時(shí)差定位技術(shù)的無(wú)源定位系統(tǒng)中，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)脈沖重復(fù)周期小于不同傳輸路徑形成的到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival, TDOA)時(shí)，將產(chǎn)生時(shí)差模糊。高重復(fù)頻率信號(hào)的模糊問(wèn)題一直以來(lái)都是雷達(dá)與聲吶系統(tǒng)中的研究熱點(diǎn)，同樣也是雷達(dá)信號(hào)無(wú)源定位領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

距離模糊與時(shí)差模糊本質(zhì)上是由脈沖信號(hào)的周期重復(fù)性造成的。為了消除距離模糊，雷達(dá)與聲吶系統(tǒng)中一般通過(guò)相位編碼或變化重頻的方式對(duì)發(fā)射脈沖串信號(hào)進(jìn)行調(diào)制來(lái)區(qū)分不同脈沖的回波信號(hào)[3–8]。然而，對(duì)于第三方接收的無(wú)源定位系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于發(fā)射波形參數(shù)未知，無(wú)法對(duì)接收脈沖進(jìn)行標(biāo)記，這增加了模糊消除的難度。

目前，無(wú)源定位系統(tǒng)中針對(duì)高重復(fù)頻率雷達(dá)信號(hào)采用的去模糊方法主要有去除模糊時(shí)差與去除虛假定位兩類(lèi)。第1類(lèi)去除模糊時(shí)差的方法中，文獻(xiàn)[9–11]提出結(jié)合測(cè)向信息，根據(jù)不同來(lái)波方向具有不同的脈沖到達(dá)順序減少模糊配對(duì)的時(shí)差對(duì)。文獻(xiàn)[12]利用無(wú)模糊的頻差與頻差變化率進(jìn)行粗定位來(lái)消除時(shí)差模糊。這些方法要求對(duì)接收平臺(tái)進(jìn)行改造，增加高精度測(cè)向與測(cè)頻差設(shè)備，這在已經(jīng)發(fā)射入軌的天基平臺(tái)上很難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)高重復(fù)頻率的重復(fù)頻率組變信號(hào)，提出一種參數(shù)相關(guān)脈沖配對(duì)法，在一定的參數(shù)分辨率要求下可有效地消除不同重頻之間產(chǎn)生的模糊時(shí)差，但不能消除固定高重頻信號(hào)自身周期性引起的模糊時(shí)差。文獻(xiàn)[14]通過(guò)計(jì)算兩個(gè)配對(duì)時(shí)差的相關(guān)系數(shù)與配對(duì)脈沖個(gè)數(shù)在時(shí)差配對(duì)環(huán)節(jié)消除了重復(fù)頻率參差和重復(fù)頻率組變兩類(lèi)信號(hào)子周期引起的模糊時(shí)差，不過(guò)對(duì)部分固定重頻雷達(dá)信號(hào)，仍然存在虛假定位點(diǎn)。在第2類(lèi)去除虛假定位點(diǎn)的方法中，文獻(xiàn)[15]提出利用發(fā)散性去除虛假定位點(diǎn)，不過(guò)在積累時(shí)間內(nèi)有可能存在位置發(fā)散不明顯的多個(gè)定位點(diǎn)，此時(shí)將無(wú)法去除定位模糊[11]。文獻(xiàn)[16,17]根據(jù)目標(biāo)與接收站之間相對(duì)距離變化將對(duì)脈沖到達(dá)時(shí)間產(chǎn)生微量調(diào)制的規(guī)律，利用真實(shí)定位點(diǎn)的徑向偏移應(yīng)與脈沖到達(dá)時(shí)間的微量調(diào)制相吻合的特征剔除虛假的模糊航跡，這種方法對(duì)脈沖到達(dá)時(shí)間的測(cè)量精度與徑向速度大小有較高的要求[17]，限制了該方法的實(shí)際工程應(yīng)用。

低軌雙星定位技術(shù)憑借其瞬時(shí)覆蓋范圍大、定位精度高、衛(wèi)星姿態(tài)要求低等優(yōu)點(diǎn)，已成為目標(biāo)偵察監(jiān)視的一種重要手段[18]。本文針對(duì)低軌雙星時(shí)差定位系統(tǒng)中高重頻雷達(dá)信號(hào)的定位模糊問(wèn)題，根據(jù)高速運(yùn)動(dòng)的低軌雙星系統(tǒng)中不同位置的目標(biāo)輻射源具有不同的時(shí)差變化特性，利用真實(shí)定位點(diǎn)的時(shí)差變化曲線與測(cè)量時(shí)差線變化規(guī)律相同，而虛假定位點(diǎn)的時(shí)差變化曲線卻與測(cè)量時(shí)差線變化規(guī)律不同的原理，提出了一種基于時(shí)差變化趨勢(shì)匹配(Variation Trendline Matching of TDOA, VTMT)的定位模糊消除算法。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠有效消除低軌雙星時(shí)差定位系統(tǒng)中高重復(fù)頻率雷達(dá)信號(hào)的定位模糊，顯著提高無(wú)模糊定位概率，減小對(duì)時(shí)差測(cè)量精度與觀測(cè)時(shí)間的要求。

2 模糊特性分析與現(xiàn)有定位模糊消除方法

圖1中，紅色虛線為根據(jù)衛(wèi)星星歷與校驗(yàn)臺(tái)位置計(jì)算得到的無(wú)模糊理論時(shí)差變化曲線，藍(lán)色圓點(diǎn)為測(cè)量時(shí)差值?？梢钥闯?，由于信號(hào)脈沖重復(fù)周期小于最大時(shí)差值，測(cè)量時(shí)差值位于13根時(shí)差線上，除了模糊數(shù)為0 的無(wú)模糊時(shí)差線以外，還在TDOA(t)?nTr(其 中n ∈{?7,?6,···,?1,+1,+2,···,+5})共計(jì)12根時(shí)差線上存在模糊的時(shí)差估計(jì)值。除此之外，還可以看出，各條模糊時(shí)差線與理論時(shí)差線具有相同的變化規(guī)律，只是在縱軸上距離相差整數(shù)倍的脈沖重復(fù)周期。

(2) 定位模糊分析：在只能測(cè)得目標(biāo)信號(hào)時(shí)差的條件下，低軌雙星系統(tǒng)一般采用分時(shí)時(shí)差定位體制實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輻射源的定位，定位方程組為

式中， r 為輻射源位置矢量，rAi=[xaiyaizai]T,rBi=[xbiybizbi]T分別表示A和B兩顆衛(wèi)星在第i (i =1,2 )時(shí)刻的位置矢量，T DOA(ti)表 示第i時(shí)刻的時(shí)差。

圖2給出了圖1中0 s與30 s時(shí)所有模糊時(shí)差值與地球表面相交的時(shí)差位置線(Line Of Position,LOP)。從圖2可以看出，利用兩個(gè)時(shí)刻的所有模糊時(shí)差值進(jìn)行分時(shí)時(shí)差定位，除了兩個(gè)時(shí)刻的無(wú)模糊時(shí)差位置線相交于目標(biāo)真實(shí)位置處以外，所有的模糊時(shí)差位置線之間也會(huì)相交產(chǎn)生虛假的定位結(jié)果，如圖2中的“×”形相交點(diǎn)。實(shí)際工程應(yīng)用中，低軌雙星系統(tǒng)一般通過(guò)左右接收通道區(qū)分基線兩側(cè)的目標(biāo)，因此圖2中只繪制了左側(cè)區(qū)域的所有位置線交點(diǎn)。

另一種定位思路是利用低軌雙星瞬時(shí)測(cè)量時(shí)差值與間隔一定時(shí)間以后的時(shí)差變化量聯(lián)立定位方程組求解目標(biāo)位置，如式(5)所示。將分時(shí)時(shí)差定位方程組式(4)中的第2個(gè)時(shí)差方程更改為時(shí)差變化量方程的好處在于，可以避免兩個(gè)時(shí)差分別為不同模糊數(shù)時(shí)的虛假定位問(wèn)題，但是兩個(gè)相同模糊數(shù)的時(shí)差產(chǎn)生的虛假定位點(diǎn)仍然存在

圖1 時(shí)差周期模糊示意圖

圖2 分時(shí)時(shí)差定位模糊示意圖

其中， TDOAn(t) 表示模糊數(shù)為n 的時(shí)差。此時(shí)，定位方程組在地球表面的位置線如圖3所示。

與圖2類(lèi)似，時(shí)差位置線與時(shí)差變化量位置線將在多個(gè)位置相交，絕大多數(shù)交點(diǎn)都是模糊時(shí)差位置線產(chǎn)生的虛假定位點(diǎn)。直接利用模糊的時(shí)差估計(jì)結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)定位，將得到虛假的定位結(jié)果。為了便于直觀地對(duì)比不同重頻時(shí)的定位模糊情況，圖4中給出了重復(fù)頻率提高到50 kHz時(shí)的定位模糊示意圖。對(duì)比圖3、圖4可知，脈沖重復(fù)頻率越高，虛假定位點(diǎn)越多，虛假定位點(diǎn)越靠近目標(biāo)真實(shí)位置，虛假定位點(diǎn)的消除也就越困難。

圖3 時(shí)差/時(shí)差變化率定位模糊示意圖(重頻為20 kHz)

圖4 定位模糊示意圖(重復(fù)頻率50 kHz)

(3) 利用虛假定位發(fā)射特性的定位模糊消除方法：對(duì)于脈沖重復(fù)周期過(guò)低(重頻過(guò)高)形成的定位模糊問(wèn)題，消除定位模糊的途徑主要有增加測(cè)量信息[9–12]、多次測(cè)量數(shù)據(jù)分析處理[13–17]等。在天基無(wú)源時(shí)差定位系統(tǒng)中，目前主要采用的定位模糊消除方法是通過(guò)衛(wèi)星多次測(cè)量的時(shí)差結(jié)果進(jìn)行定位解算，利用虛假定位的發(fā)散特性去除模糊時(shí)差求得的定位點(diǎn)[15]。這種基于虛假定位點(diǎn)發(fā)散特性的虛假定位消除方法(Ghost Elimination Based on Divergence,GEBD)依據(jù)真實(shí)目標(biāo)位置數(shù)據(jù)在短時(shí)間內(nèi)不可能突變，而虛假定位點(diǎn)位置逐漸發(fā)散的原理，對(duì)每個(gè)定位點(diǎn)累積一定時(shí)間的定位結(jié)果，根據(jù)定位點(diǎn)的均方差變化情況對(duì)定位點(diǎn)的發(fā)散程度進(jìn)行檢測(cè)，將發(fā)散情況明顯的定位點(diǎn)逐一去除，直至最后一個(gè)，則為真實(shí)定位點(diǎn)。而對(duì)于極高重復(fù)頻率的目標(biāo)輻射源，虛假定位點(diǎn)與真實(shí)位置相距很近，在積累時(shí)間內(nèi)虛假定位點(diǎn)位置發(fā)散有可能不明顯，此時(shí)無(wú)法有效去除虛假定位[11]。

重復(fù)頻率分別為20 kHz與50 kHz，積累時(shí)間為30 s，時(shí)差測(cè)量精度為50 ns時(shí)，所有定位點(diǎn)的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)如圖5所示。

從圖5可以看出，重復(fù)頻率為20 kHz時(shí)，模糊數(shù)為0處取得最小均方根誤差，這意味著，通過(guò)定位點(diǎn)的均方根誤差可以從所有定位點(diǎn)中分辨出真實(shí)位置。重復(fù)頻率為50 kHz時(shí)，模糊數(shù)為–1處的均方根誤差小于真實(shí)位置處均方根誤差，圖6給出了此時(shí)定位求解得到的所有定位點(diǎn)。此時(shí)，利用虛假發(fā)散定位去除法將去除真實(shí)位置，保留模糊數(shù)為–1處的虛假定位點(diǎn)。

圖5 所有定位點(diǎn)均方根誤差變化曲線

3 利用時(shí)差變化特性消除定位模糊

低軌雙星定位系統(tǒng)中，兩顆衛(wèi)星按照預(yù)定軌道相距一定距離同軌運(yùn)行。在衛(wèi)星過(guò)境時(shí)間內(nèi)，雙星接收到特定位置目標(biāo)輻射源信號(hào)到達(dá)兩顆衛(wèi)星之間時(shí)差將根據(jù)目標(biāo)與雙星之間相對(duì)位置的變化發(fā)生改變。圖7給出了某次過(guò)境時(shí)衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)多個(gè)典型位置的時(shí)差變化曲線。

可以看出，不同位置的目標(biāo)輻射源具有不同的時(shí)差變化曲線。本文正是利用不同位置目標(biāo)輻射源具有不同的時(shí)差變化特性來(lái)實(shí)現(xiàn)定位模糊的消除與真實(shí)位置的判別。如前所述，所有的模糊時(shí)差線與無(wú)模糊時(shí)差線具有相同的變化規(guī)律，然而利用模糊時(shí)差線求解出的虛假定位點(diǎn)的時(shí)差變化曲線卻與無(wú)模糊時(shí)差線有著不同的變化規(guī)律。于是，利用時(shí)差變化特性消除定位模糊的基本思想就是，通過(guò)計(jì)算給出定位點(diǎn)的測(cè)量時(shí)差線與該定位點(diǎn)的理論時(shí)差變化曲線的相似程度，匹配出測(cè)量時(shí)差線與理論時(shí)差線最為接近的定位點(diǎn)，該定位點(diǎn)即認(rèn)為是對(duì)目標(biāo)所處位置的估計(jì)。

所有時(shí)差估計(jì)值中，模糊數(shù)為 n的 M個(gè)時(shí)差

圖6 所有定位結(jié)果分布圖(重復(fù)頻率50 kHz)

圖7 理論時(shí)差變化曲線

式中，c ard(·)表 示求取集合基數(shù)，ε 為判別門(mén)限。

實(shí)際測(cè)量的時(shí)差值中，不同的模糊數(shù)對(duì)應(yīng)著不同的時(shí)差點(diǎn)數(shù)，甚至可能出現(xiàn)有的模糊數(shù)沒(méi)有一個(gè)時(shí)差估計(jì)值的情況。當(dāng)這種現(xiàn)象發(fā)生在模糊數(shù)為0時(shí)，就意味著所有的定位結(jié)果中沒(méi)有一個(gè)是目標(biāo)真實(shí)位置。為了增大每個(gè)模糊數(shù)的時(shí)差點(diǎn)數(shù)，避免遺漏掉沒(méi)有時(shí)差點(diǎn)的模糊數(shù)，可以將模糊數(shù)不同的時(shí)差估計(jì)值通過(guò)式(14)搬移到相同的模糊數(shù)下

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證與性能分析

本節(jié)首先利用實(shí)際采集的校驗(yàn)臺(tái)測(cè)試信號(hào)驗(yàn)證算法的有效性，然后再通過(guò)蒙特卡洛仿真分析脈沖重復(fù)頻率、時(shí)差測(cè)量精度、觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度、目標(biāo)位置等參數(shù)對(duì)算法性能的影響。

(1) 校驗(yàn)臺(tái)實(shí)采數(shù)據(jù)驗(yàn)證：在算法有效性驗(yàn)證試驗(yàn)中，分別采用虛假發(fā)散定位去除法與時(shí)差變化趨勢(shì)匹配法對(duì)2019年12月17日某一軌衛(wèi)星過(guò)境時(shí)實(shí)際采集的校驗(yàn)臺(tái)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行定位處理，脈沖重復(fù)頻率為50 kHz。低軌雙星系統(tǒng)測(cè)量到校驗(yàn)臺(tái)測(cè)試信號(hào)的原始時(shí)差結(jié)果如圖8所示。

不同模糊數(shù)時(shí)差線得到的定位結(jié)果均方根誤差以及理論時(shí)差線與各條模糊時(shí)差線之間的均方根誤差如圖9所示?？梢钥闯?，定位點(diǎn)均方根誤差在模糊數(shù)為1時(shí)最小，于是利用定位點(diǎn)均方根誤差作為發(fā)散度的虛假發(fā)散定位去除法無(wú)法給出校驗(yàn)臺(tái)的真實(shí)位置。時(shí)差線均方根誤差在模糊數(shù)為0時(shí)取得最小值，于是，本文算法能夠從圖8所示的29根模糊線中找出無(wú)模糊的時(shí)差線，有效地消除測(cè)試信號(hào)的定位模糊。

圖8 重復(fù)頻率50 kHz校驗(yàn)臺(tái)信號(hào)時(shí)差估計(jì)結(jié)果

圖9 兩種算法不同模糊數(shù)的RMSE比較

(2) 性能仿真分析：下面通過(guò)仿真進(jìn)一步分析本文算法的性能，其中，蒙特卡洛仿真次數(shù)為2000次，衛(wèi)星軌道參數(shù)不變。

首先仿真分析時(shí)差測(cè)量精度對(duì)算法性能的影響。仿真中，假設(shè)目標(biāo)輻射源位于圖7中的1號(hào)位置，觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為30 s，時(shí)差測(cè)量誤差分別為10 ns, 30 ns, 50 ns和100 ns時(shí)，無(wú)模糊定位概率隨著重頻的變化曲線如圖10所示。可以看出，無(wú)模糊定位概率隨著重頻的增加而減小；時(shí)差測(cè)量誤差越小，無(wú)模糊定位概率越高。除此之外，在仿真的幾種時(shí)差測(cè)量精度下，本文算法性能均優(yōu)于虛假發(fā)散定位去除法。

圖11給出了不同觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度下的無(wú)模糊定位性能曲線。仿真參數(shù)設(shè)置如下：時(shí)差測(cè)量精度為系統(tǒng)典型指標(biāo)30 ns，觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度分別為20 s, 30 s,60 s和120 s，目標(biāo)位置保持不變。

圖11表明，在仿真的幾種觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度下，本文算法性能均優(yōu)于虛假發(fā)散定位去除法；觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)，無(wú)模糊定位概率越高；對(duì)相同的重頻，實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊定位本文算法所需觀測(cè)時(shí)間更短。與可以對(duì)感興趣區(qū)域進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間凝視的高軌衛(wèi)星不同，低軌衛(wèi)星過(guò)境時(shí)間短，不可能在有限的過(guò)境時(shí)間內(nèi)對(duì)某個(gè)目標(biāo)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，因此減小觀測(cè)時(shí)間在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的工程價(jià)值。

時(shí)差測(cè)量精度設(shè)置為30 ns，觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為30 s。各個(gè)位置的無(wú)模糊定位概率曲線如圖12所示。

從圖12可以看出，在仿真的所有9個(gè)典型位置中，本文算法的無(wú)模糊定位概率均有明顯的提升；當(dāng)脈沖重復(fù)頻率為100 kHz時(shí)，本文算法的無(wú)模糊定位概率提升量為15%～57%；在定位性能最好的8號(hào)位置處，本文算法將無(wú)模糊定位的最大重頻從50 kHz提高到了200 kHz。

圖10 不同時(shí)差測(cè)量精度下的定位模糊消除性能

圖11 不同觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)下的定位模糊消除性能

圖12 不同位置的無(wú)模糊定位概率曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

低軌雙星系統(tǒng)中，衛(wèi)星高速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致低軌雙星與地球表面目標(biāo)輻射源之間的相對(duì)幾何關(guān)系在衛(wèi)星過(guò)境時(shí)間內(nèi)不斷變化，于是，目標(biāo)信號(hào)到達(dá)兩顆衛(wèi)星的時(shí)間差將隨時(shí)間變化。根據(jù)不同位置的目標(biāo)輻射源具有不同的時(shí)差變化趨勢(shì)，本文提出了一種所有模糊時(shí)差序列與理論時(shí)差序列變化趨勢(shì)匹配的高重頻雷達(dá)信號(hào)定位模糊消除算法。實(shí)際采集的校驗(yàn)臺(tái)測(cè)試信號(hào)驗(yàn)證了本文算法的有效性。仿真結(jié)果表明，在相同的時(shí)差測(cè)量精度與觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度條件下，本文算法性能優(yōu)于目前主要采用的虛假發(fā)散定位去除法。本文算法能夠顯著提高低軌雙星時(shí)差定位系統(tǒng)中高重頻雷達(dá)信號(hào)的無(wú)模糊定位概率，減小對(duì)時(shí)差測(cè)量精度與觀測(cè)時(shí)間的要求，具有較高的應(yīng)用價(jià)值，有利于提升低軌雙星時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)高重頻雷達(dá)信號(hào)的定位性能。