彈道中段不同平動(dòng)多目標(biāo)的平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法

馮存前 李 江 黃大榮 胡曉偉 韓立珣

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

1 引言

近年來(lái)隨著分導(dǎo)式多彈頭及誘餌干擾等突防技術(shù)的發(fā)展[1]，基于傳統(tǒng)特征的識(shí)別技術(shù)失效，戰(zhàn)略預(yù)警和反導(dǎo)作戰(zhàn)面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)，而微動(dòng)特征作為目標(biāo)固有運(yùn)動(dòng)屬性為彈道目標(biāo)識(shí)別提供了一種有效途徑[2]?，F(xiàn)有許多微動(dòng)特征提取、參數(shù)估計(jì)及微動(dòng)分類[3–7]的文獻(xiàn)都是基于平動(dòng)已得到較好補(bǔ)償?shù)那疤嵯逻M(jìn)行的，但群目標(biāo)技術(shù)的發(fā)展使得彈道目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償更為復(fù)雜，有待進(jìn)行更深入的研究。

對(duì)于彈道中段目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償方法國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究，大致可分為以下3種：(1)基于多普勒頻譜信息。文獻(xiàn)[8]提出了頻譜重排法，對(duì)平動(dòng)1階加速度進(jìn)行了估計(jì)，但此方法易受噪聲影響；文獻(xiàn)[9]提出一種分段平動(dòng)補(bǔ)償方法，通過(guò)使回波頻譜熵最小化，在時(shí)頻混疊的情況下有效地估計(jì)了加速度和速度。(2)基于時(shí)頻分析。文獻(xiàn)[10]利用目標(biāo)的整體信息，采用Radon變換檢測(cè)時(shí)頻曲線傾斜度，結(jié)合最小熵準(zhǔn)則和高斯模板函數(shù)對(duì)變換域進(jìn)行峰值搜索實(shí)現(xiàn)平動(dòng)參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[11]通過(guò)改進(jìn)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法提取出時(shí)頻曲線的交點(diǎn)信息，完成平動(dòng)參數(shù)估計(jì)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平動(dòng)補(bǔ)償。但是此類方法在受到噪聲嚴(yán)重污染時(shí)因無(wú)法進(jìn)行圖像特征的有效提取而性能急劇下降。(3)基于信號(hào)處理。文獻(xiàn)[12]利用微多普勒信號(hào)的周期性進(jìn)行延遲共軛相乘消除微動(dòng)信號(hào)，然后等效為多項(xiàng)式相位信號(hào)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)平動(dòng)2階加速度和1階加速度的估計(jì)；文獻(xiàn)[13,14]則利用進(jìn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒信號(hào)的對(duì)稱性，通過(guò)對(duì)稱共軛相乘消除微動(dòng)分量后進(jìn)行傅里葉變換，搜索頻譜峰值信息估計(jì)平動(dòng)加速度和速度。此外還可通過(guò)構(gòu)造冗余的微動(dòng)原子集來(lái)估計(jì)平動(dòng)速度和微動(dòng)參數(shù)[15]，但僅適用于具有正弦形式的微動(dòng)信號(hào)。

以上分析中，所采用的2階多項(xiàng)式等效平動(dòng)[8–11,13–15]的方法將會(huì)影響最后的補(bǔ)償效果。此外，目前所進(jìn)行的研究都是基于單目標(biāo)或同一平動(dòng)的群目標(biāo)的情況，但對(duì)于更貼近實(shí)際的具有不同平動(dòng)參數(shù)的多目標(biāo)情況還沒有相關(guān)方面的報(bào)道，因此有必要開展相關(guān)研究。

針對(duì)處理多目標(biāo)問(wèn)題，傳統(tǒng)的思路都是先進(jìn)行分離預(yù)處理，然后再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但此類方法過(guò)程繁瑣且運(yùn)算量大。本文考慮到彈道目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)過(guò)程，而高階模糊函具有運(yùn)算量小、估計(jì)階數(shù)高及精度高等優(yōu)勢(shì)[16]，因此可應(yīng)用于多目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題中；此外，考慮到周期信號(hào)進(jìn)行延遲共軛相乘處理后，可在其頻譜處出現(xiàn)峰值，而彈頭目標(biāo)的微動(dòng)正是周期運(yùn)動(dòng)；最后，利用時(shí)頻分布的差異進(jìn)行時(shí)間維度的加權(quán)累加可實(shí)現(xiàn)速度估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性和低噪聲條件下的魯棒性。

2 復(fù)合運(yùn)動(dòng)模型

彈道群目標(biāo)中，主要包括彈頭、輕重誘餌、彈體碎片及燃料箱等，其中：燃料箱和碎片等可利用形態(tài)加以區(qū)別，因此本文將針對(duì)真假?gòu)楊^組成的多目標(biāo)進(jìn)行平動(dòng)分析研究。

2.1 回波模型分析

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射波長(zhǎng)為 λ的單頻信號(hào)，則雷達(dá)接收到多目標(biāo)的基頻回波信號(hào)為

2.2 平動(dòng)距離分析

首先利用觀察時(shí)間內(nèi)的某個(gè)脈沖測(cè)得速度 vi′對(duì)速度進(jìn)行粗補(bǔ)償[14]，可解決微多普勒時(shí)頻圖的折疊現(xiàn)象，補(bǔ)償后的平動(dòng)速度為? vi。同時(shí)在較短的觀察時(shí)間內(nèi)，平動(dòng)分量可近似為3階多項(xiàng)式[12]，則t 時(shí)刻粗補(bǔ)償后的平動(dòng)距離為

其中，Ri0, ai1, ai2分別為第i 個(gè)目標(biāo)的初始徑向距離 、1階加速度、2階加速度。

2.3 微動(dòng)距離分析

由暗室測(cè)量實(shí)驗(yàn)知，彈道進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)其后向散射主要由錐頂 A和錐底滑動(dòng)散射中心 B, C決定，如圖1所示，其中：O ?XY Z是與雷達(dá)坐標(biāo)系平行的參考坐標(biāo)， O ?xyz為目標(biāo)本地坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為目標(biāo)質(zhì)心，O x為目標(biāo)對(duì)稱軸。在圖1(a)的錐體彈頭進(jìn)動(dòng)模型中，對(duì)稱軸O x 與錐旋軸O Z的夾角為進(jìn)動(dòng)角 θ ，且O x 軸初始時(shí)刻在O xy平面的投影與OX 軸的夾角為初始錐旋角φ0，記初始時(shí)刻雷達(dá)視線方向L OS與O Y Z 共面，且與錐旋軸O Z、對(duì)稱軸Ox 的夾角分別為α, β。

由圖1(a)可知，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)各散射點(diǎn)的微動(dòng)距離為

圖1 微動(dòng)模型

3 多目標(biāo)平動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法

3.1 基于高階模糊函數(shù)的2階加速度及微動(dòng)周期估計(jì)

回波的3階矩函數(shù)可表示為

其中，

3.2 基于延遲共軛相乘的1階加速度估計(jì)

交叉項(xiàng)在頻域能量分散，對(duì)局部峰值位置影響不大。同理，對(duì)式(16)進(jìn)行傅里葉變換，其余項(xiàng)頻域能量分散，頻譜峰值保持位置不變，即在多目標(biāo)多散射點(diǎn)的情況下，其頻譜僅是對(duì)應(yīng)噪聲基底增加，但局部峰值仍然明顯。

3.3 基于時(shí)頻分布的平動(dòng)速度補(bǔ)償

在補(bǔ)償后的i ×j條目標(biāo)回波時(shí)頻圖曲線中，將會(huì)表現(xiàn)為某一目標(biāo)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 j 條曲線被“拉平”，而其它目標(biāo)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線將會(huì)有不同程度的傾斜；被“拉平”的j 條曲線一個(gè)周期內(nèi)存在兩個(gè)能量較大的交點(diǎn)，且交點(diǎn)處曲線趨勢(shì)變化快。

基于以上分析，我們將補(bǔ)償后的回波時(shí)頻曲線沿著時(shí)間橫坐標(biāo)進(jìn)行累加處理。但由于時(shí)頻曲線中存在其它能量強(qiáng)點(diǎn)，如：該 j條曲線的極值點(diǎn)位置附近的點(diǎn)、其它時(shí)頻曲線的交點(diǎn)，這些點(diǎn)的存在將會(huì)對(duì)直接累加后的效果產(chǎn)生干擾。在整個(gè)觀察周期內(nèi)：該 j條曲線交點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的這一行時(shí)頻矩陣，具有多個(gè)能量強(qiáng)點(diǎn)，且交點(diǎn)處曲線斜率更大，使得能量強(qiáng)點(diǎn)的持續(xù)時(shí)間短。相比之下，其它曲線交點(diǎn)僅是個(gè)別強(qiáng)點(diǎn)；單曲線極值點(diǎn)位置附近的點(diǎn)能量相對(duì)較低，且曲線平緩，強(qiáng)點(diǎn)持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。即j 條曲線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位置處的時(shí)頻矩陣數(shù)據(jù)，因具有多個(gè)持續(xù)時(shí)間短的能量強(qiáng)點(diǎn)，將會(huì)在其頻譜上表現(xiàn)為：在更多的分頻通道上分布能量較大的點(diǎn)。因此，將不同分頻通道上的能量進(jìn)行累加，該交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)處會(huì)出現(xiàn)最大值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)第i 個(gè)目標(biāo)的平動(dòng)速度的估計(jì)。具體操作如下：

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行如下仿真。設(shè)錐體參數(shù)為：質(zhì)心到錐頂、錐底的距離分別為h1=1.125 m, h2=0.375 m ，底面半徑r =0.252 m，目標(biāo)散射數(shù)據(jù)由物理光學(xué)法獲得。微動(dòng)參數(shù)為：進(jìn)動(dòng)時(shí)，進(jìn) 動(dòng) 角 θ =10?，錐 旋 角 速 度ωc=6 rad/s，初始錐旋角 φ0=10?，雷達(dá)視線與錐旋軸α =45?；擺動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)角幅度 θ1=10?，初始擺動(dòng)角θ0=30?， 擺動(dòng)角速度ωs=8 rad/s。雷達(dá)參數(shù)：發(fā)射載頻 f0=10 GHz ，脈沖重復(fù)頻率P RF=1 kHz，觀察時(shí)間T =4 s ，信噪比為5 dB，考慮遮擋效應(yīng)。

設(shè)雷達(dá)目標(biāo)回波中包含1個(gè)錐體彈頭和1個(gè)錐體誘餌，目標(biāo)平動(dòng)參數(shù)為：彈頭， ?v1=?4 m/s,a11=1.5 m/s2, a12=0.5 m/s3； 誘餌? v2=?1.5 m/s,a21=0.8 m/s2, a22=0.25 m/s3。圖2(a)為雷達(dá)目標(biāo)回波的時(shí)頻圖，圖2(b)為目標(biāo)回波的3階模糊函數(shù)，可得到明顯的兩個(gè)獨(dú)立峰值?？紤]到彈頭的進(jìn)動(dòng)周期明顯比誘餌的擺動(dòng)周期長(zhǎng)，因此可在“峰值搜索-去除峰值”過(guò)程中，以第1個(gè)目標(biāo)“主峰值”為圓心，以? r′為半徑，將此圓范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行置零處理。設(shè)置搜索的時(shí)間步長(zhǎng)為 ?t′=2/PRF,?r′=50(局部峰值數(shù)量)。

需要說(shuō)明的是，模糊函數(shù)的時(shí)間搜索步長(zhǎng)?τ對(duì)參數(shù)的估計(jì)影響較大，原因在于當(dāng)被估計(jì)周期不是 ?τ的整數(shù)倍時(shí)，該周期處的峰值將會(huì)被搜索“跳過(guò)”，從而產(chǎn)生較大誤差。本文經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)表明：仿真時(shí)間相差不大的前提下只要保持?τ ≤0.004 s，估計(jì)參數(shù)仍然有效。因此可以選擇較小的? τ 來(lái)減小估計(jì)誤差，本文選取? τ =2/PRF。

接下來(lái)，我們對(duì)不同信噪比條件下參數(shù)估計(jì)的效果進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真。定義其歸一化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error,NRMES)為

圖2 目標(biāo)混合回波

圖3 延遲共軛相乘后的頻譜圖

不同參數(shù)在不同信噪比條件下的NRMES如圖5所示。分析知，當(dāng)信噪比不低于3 dB時(shí)，平動(dòng)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)有效估計(jì)；當(dāng)信噪比低于3 dB時(shí)，由于噪聲干擾增大，一個(gè)目標(biāo)的峰值搜索出現(xiàn)較大誤差，但另一個(gè)目標(biāo)仍能實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)；由于其它時(shí)頻曲線交點(diǎn)的干擾，目標(biāo)的平動(dòng)速度估計(jì)誤差相對(duì)較大。

圖4 剩余平動(dòng)速度估計(jì)

圖5 參數(shù)估計(jì)值的蒙特卡洛仿真

表1 多目標(biāo)同平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)性能

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，分別與文獻(xiàn)[10,11]進(jìn)行多目標(biāo)、單目標(biāo)同平動(dòng)參數(shù)估計(jì)對(duì)比，表1，表2給出100次蒙特卡羅仿真的對(duì)比結(jié)果，圖6—圖8為其使用方法。

由表1，表2知，與文獻(xiàn)[10,11]相比本文方法精度更高，分析如下：(1)與文獻(xiàn)[10]相比，Radon變化僅能對(duì)整體時(shí)頻圖趨勢(shì)進(jìn)行直線擬合，這與實(shí)際曲線產(chǎn)生較大誤差，而本文方法采用高階多項(xiàng)式進(jìn)行估計(jì)，因此精度更高；(2)與文獻(xiàn)[11]比較，角點(diǎn)檢測(cè)存在個(gè)別錯(cuò)誤角點(diǎn)影響最終的擬合效果，并且當(dāng)信噪比降低時(shí)角點(diǎn)檢測(cè)錯(cuò)誤率更高，而本文是利用信號(hào)延遲共軛相乘后自項(xiàng)能量高的特性，能更好地降低信噪比的影響，魯棒性更強(qiáng)。

表2 單目標(biāo)平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)性能

圖6 文獻(xiàn)[10]采用的Radon變換

圖7 文獻(xiàn)[10]檢測(cè)到的平動(dòng)直線

圖8 文獻(xiàn)[11]檢測(cè)到的角點(diǎn)和擬合曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

多目標(biāo)雷達(dá)回波信號(hào)是多個(gè)分量的疊加，想要直接分離比較困難。本文采用高階模糊函數(shù)通過(guò)峰值搜索完成逐次估計(jì)，并結(jié)合時(shí)頻分析，可在不分離信號(hào)的前提下直接實(shí)現(xiàn)平動(dòng)參數(shù)和微動(dòng)周期的高精度估計(jì)，為彈道目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)和識(shí)別提供重要基礎(chǔ)。

本文方法實(shí)質(zhì)上是利用了微動(dòng)信號(hào)的周期性，通過(guò)延遲共軛相乘消除或降低微動(dòng)的影響來(lái)估計(jì)平動(dòng)參數(shù)，因此可用于分析兩個(gè)以上的目標(biāo)，為彈道群目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償提供一種思路。但是，多目標(biāo)回波信號(hào)的延遲共軛將會(huì)導(dǎo)致處理后的回波信噪比降低，致使噪聲魯棒性變?nèi)?，且更多的時(shí)頻曲線交點(diǎn)也會(huì)影響平動(dòng)速度估計(jì)的效果，這也將是下一步研究的重點(diǎn)。