廣義Pareto分布海雜波背景下非相干檢測器恒虛警性能分析

張 坤 水鵬朗

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

傳統(tǒng)的非相干積累恒虛警(Constant False Alarm Rate, CFAR)檢測方法是在保持虛警率恒定條件下將待檢測單元的功率與估計的雜波功率的比值和檢測門限進(jìn)行比較判別以確定目標(biāo)信號是否存在的方法[1–4]。高斯海雜波背景下的非相干恒虛警檢測器對雜波功率是CFAR的。然而，隨著雷達(dá)分辨率的提高和擦地角的減小，海雜波表現(xiàn)出了強(qiáng)非高斯特性。在對海雷達(dá)的整個探測場景中，海雜波的非高斯性可能會隨著距離、方位以及時間的變化而變化。因此，有必要研究海雜波的非高斯特性以及非高斯海雜波背景下的非相干檢測器的CFAR特性。復(fù)合高斯模型可以很好地描述海雜波的非高斯特性。復(fù)合高斯模型可以描述為一個慢變的非負(fù)紋理分量和一個快變的復(fù)高斯散斑分量的乘積[5–8]。當(dāng)紋理分量服從Gamma分布時，海雜波幅度服從K分布，并且該模型已廣泛應(yīng)用于非高斯雜波建模和目標(biāo)檢測[8–11]。具有逆Gamma分布紋理分量的廣義Pareto分布被用來描述具有重拖尾的非高斯海雜波[12–16]。研究表明，相比于K分布模型，廣義Pareto分布更適合用于描述海雜波的強(qiáng)非高斯特性[16]。

非相干積累CFAR檢測器以其計算簡單、時間代價低的優(yōu)勢受到廣泛應(yīng)用。單元平均CFAR(Cell-Averaging CFAR, CA-CFAR)檢測器通過參考單元雷達(dá)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均估計雜波的功率水平。相比于CA-CFAR，有序統(tǒng)計量CFAR(Order-Statistic CFAR, OS-CFAR)檢測器具有較好的對抗多目標(biāo)和異常單元的能力。在高斯海雜波背景下，對于給定的虛警率，非相干檢測器的檢測門限是恒定的[1]。然而，這一情況對于非高斯海雜波下的非相干CFAR檢測器是不適用的。在非高斯海雜波背景下，非相干CFAR檢測器的門限與海雜波的非高斯性能有關(guān)。文獻(xiàn)[17]研究了具有相關(guān)散斑分量的復(fù)合高斯海雜波下的非相干CFAR檢測方法，但是在實時雷達(dá)系統(tǒng)中難以計算出CFAR檢測門限。此外，由于海雜波的非平穩(wěn)性能，復(fù)合高斯海雜波散斑分量的相關(guān)性也會隨著距離、方位和時間的變化而變化。文獻(xiàn)[18]在基于時頻分析特征的目標(biāo)檢測方法中，使用了塊白化方法在目標(biāo)檢測前對海雜波進(jìn)行白化處理抑制海雜波，以提高檢測性能。因此，為了確保全場景CFAR檢測，不僅研究海雜波非高斯性對非相干檢測器CFAR特性的影響，也要研究海雜波散斑分量的相關(guān)性對非相干檢測器CFAR特性的影響。

本文研究了廣義Pareto分布海雜波背景下CACFAR和OS-CFAR非相干檢測器的CFAR特性。為了保證全場景CFAR檢測，預(yù)先通過白化方法將具有相關(guān)性的海雜波去相關(guān)。與此同時，應(yīng)用查表方法獲得匹配雜波形狀參數(shù)、積累脈沖數(shù)和參考單元數(shù)的檢測門限，確保非相干檢測器對此3個參數(shù)的CFAR性能。本文安排如下，第2節(jié)詳細(xì)介紹廣義Pareto分布海雜波背景下全場景CFAR的CACFAR和OS-CFAR非相干檢測器；第3節(jié)通過實驗驗證兩種檢測方法的CFAR特性和檢測性能；第4節(jié)總結(jié)全文。

2 廣義Pareto分布海雜波背景下全場景CFAR的非相干檢測器

雷達(dá)目標(biāo)檢測問題可以公式化為式(1)的2元假設(shè)檢驗問題

其中，散斑分量u 是0均值、協(xié)方差矩陣R=E{uuH}的N維復(fù)高斯隨機(jī)向量，E{}表示取數(shù)學(xué)期望；紋理分量 τ是非負(fù)的隨機(jī)變量，服從雙參數(shù)的逆Gamma分布

其中， μ是尺度參數(shù)，λ 是形狀參數(shù)，G (·)表示伽馬函數(shù)。在這種情況下，海雜波幅度服從廣義Pareto分布

其中，r是海雜波的幅度，尺度參數(shù) μ和形狀參數(shù)λ共同決定雜波的功率水平，形狀參數(shù)λ 決定雜波的非高斯性能。廣義Pareto分布模型的尺度參數(shù)μ和形狀參數(shù)λ 已知或者可以從雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中預(yù)先估計[12–16]。

在本節(jié)中，分析廣義Pareto分布海雜波背景下CA-CFAR和OS-CFAR兩種非相干檢測器的CFAR特性。CA-CFAR和OS-CFAR兩種檢測器的檢測統(tǒng)計量分別為

全場景CFAR檢測的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的原理框圖如圖1所示。首先對雷達(dá)回波進(jìn)行白化處理，但是如果對每個分辨單元的回波進(jìn)行白化處理，會大大增加處理時間，如此就失去了非相干檢測器在計算時間上的優(yōu)勢。故而，利用海雜波的短時平穩(wěn)特性，可以使用塊白化方法對雷達(dá)回波進(jìn)行去相關(guān)處理[10,18]。然后，在塊白化后的雷達(dá)回波中使用CA-CFAR和OS-CFAR檢測器檢測目標(biāo)。特別注意的是，檢測門限是通過蒙特卡羅實驗離線獲得的，建立了不同參數(shù)條件下的檢測門限表格。目標(biāo)檢測時，根據(jù)給定的海雜波形狀參數(shù) λ、積累脈沖數(shù) N 、參考單元數(shù) P和虛警率Pfa，通過查表獲得檢測門限。然而，由于網(wǎng)格化誤差的存在，檢測門限表格的精細(xì)程度會在一定程度上影響檢測器的CFAR性質(zhì)，所以基于查表的目標(biāo)檢測器可以保 證一種精度可以控制的近似CFAR。

圖1 全場景CFAR檢測的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的原理框圖

3 實驗結(jié)果與性能分析

3.1 CFAR特性分析

在本節(jié)中，通過仿真實驗研究廣義Pareto分布背景下CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的CFAR特性。廣義Pareto分布海雜波通過式(15)仿真

其中，G amma(μ,λ)表 示尺度參數(shù)μ 、形狀參數(shù)λ 的Gamma分布，C N(0,R(ρ))表示0均值、協(xié)方差矩陣為R (ρ)的 復(fù)高斯隨機(jī)向量，ρ 為協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由式(14)可知，虛警率與某參數(shù)無關(guān)時，相應(yīng)的CFAR檢測門限也與該參數(shù)無關(guān)。本文使用蒙特卡羅實驗得到廣義Pareto分布海雜波背景下CACFAR和OS-CFAR檢測器在不同參數(shù)條件下的檢測門限。蒙特卡羅實驗中，選取積累脈沖數(shù)N =10、參考單元數(shù) P=40。由式(14)可知廣義Pareto分布海雜波背景下，CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的虛警率與尺度參數(shù)μ 無關(guān)，即CA-CFAR和OS-CFAR檢測器關(guān)于尺度參數(shù) μ是恒虛警的。實驗時為了方便，設(shè)置尺度參數(shù) μ=1。對于OS-CFAR檢測器，k取值30。

圖2 CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的檢測門限隨著散斑協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況

圖3 預(yù)白化處理的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器檢測門限隨著散斑協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況

第2個實驗：驗證兩種非相干檢測器的檢測門限與廣義Pareto分布海雜波的形狀參數(shù) λ之間的關(guān)系。形狀參數(shù) λ從1～20取值，間隔為1；散斑協(xié)方差 矩 陣 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) ρ=0 和ρ =0.9 ；虛 警 率Pfa取 值10?3, 10?4, 10?5。實驗結(jié)果如圖4所示。當(dāng)虛警率和散斑協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，隨著形狀參數(shù)的減小，兩種檢測器的檢測門限變大。這是因為形狀參數(shù)越小，海雜波的非高斯性能越強(qiáng)，雜波幅度分布的拖尾越嚴(yán)重，檢測門限越大，這說明了兩種檢測器的檢測門限與形狀參數(shù)有關(guān)，即兩種檢測器關(guān)于形狀參數(shù)是非CFAR的。為了保證全場景CFAR檢測，應(yīng)該使用匹配形狀參數(shù)的檢測門限。另外，這一現(xiàn)象也說明了在海雜波的非高斯性能變化的大場景下應(yīng)用非相干檢測器檢測目標(biāo)時，傳統(tǒng)的固定檢測門限的非相干檢測器會產(chǎn)生嚴(yán)重的性能損失。當(dāng)虛警率和形狀參數(shù)一定時，兩種檢測器在ρ=0 時的檢測門限大于ρ =0.9時的檢測門限，這一現(xiàn)象反映了兩種檢測器關(guān)于雜波散斑協(xié)方差矩陣是非CFAR的，再次說明了在相參雷達(dá)中目標(biāo)檢測前對雷達(dá)回波進(jìn)行白化處理的必要性。

3.2 實測數(shù)據(jù)檢測性能分析

接下來，采用實測海雜波數(shù)據(jù)評估全場景CFAR的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的檢測性能。本節(jié)使用的3組實測數(shù)據(jù)是C波段的Fynmeet雷達(dá)在南非采集到的海雜波數(shù)據(jù)[15]，雷達(dá)載頻6.9 GHz，距離分辨率15 m，脈沖重復(fù)間隔fr=5000 Hz。第1 組數(shù)據(jù)C F A 1 6_0 0 3.0 1.m a t、第2 組數(shù)據(jù)CFA16_005.01.mat和第3組數(shù)據(jù)CFA16_017.01.mat均由96個距離單元和67334個相干脈沖構(gòu)成。該3組數(shù)據(jù)的幅度圖如圖5所示，使用廣義Pareto分布擬合3組數(shù)據(jù)的海雜波幅度分布，擬合結(jié)果如圖6所示，其中點跡表示海雜波數(shù)據(jù)幅度的經(jīng)驗概率密度曲線，黑色實線表示廣義Pareto分布擬合曲線。3組數(shù)據(jù)幅度分布的廣義Pareto分布擬合 結(jié) 果 的 參 數(shù) 分 別 為： λ=2.7822 , μ =1.0253;λ=3.7894 , μ =0.3358; λ =6.3212 , μ =0.3908，其中 λ是形狀參數(shù)，μ 是尺度參數(shù)。由圖6可以看出，廣義Pareto分布模型能夠很好地描述該3組數(shù)據(jù)。在3組實測海雜波數(shù)據(jù)中加入仿真目標(biāo)，分析全場景CFAR的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器在不同信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)情況下的檢測性能。在一個相干處理時間內(nèi)，目標(biāo)回波信號可以建模為目標(biāo)回波復(fù)幅度和多普勒導(dǎo)向矢量的乘積

圖4 CA-CFAR和OS-CFAR檢測器的檢測門限隨形狀參數(shù)的變化情況

圖5 3組數(shù)據(jù)的幅度圖

其中， a 是目標(biāo)信號的復(fù)幅度，fd是目標(biāo)多普勒頻移， fr是脈沖重復(fù)頻率，p 為多普勒導(dǎo)向矢量。在實驗中，目標(biāo)多普勒偏移在區(qū)間[ ?fr/2,fr/2]中隨機(jī)選取。目標(biāo)回波的SCR定義為S CR=10 lg(|a|2/)，其中，是海雜波的平均功率水平。

基于球不變隨機(jī)向量模型，檢測器通過待檢測單元周圍的參考單元數(shù)據(jù)估計雜波的散斑協(xié)方差矩陣，進(jìn)而完成雜波白化。為了保證檢測器的性能損失小于3 dB，通常參考單元數(shù)P與積累脈沖數(shù)N滿足P≥2N[19]。然而，3組數(shù)據(jù)相干脈沖數(shù)高達(dá)67334個，而距離單元數(shù)目僅有96個，無法獲得足夠與待檢測單元具有近似或者相同散斑協(xié)方差矩陣的參考單元。針對該問題，采用塊白化方法在目標(biāo)檢測前對雜波進(jìn)行白化。將待檢測單元向量z和參考單元向量zp分別截為長度為N的不重疊的短向量wl和wp,l，滿足條件P≥2N

其中，Ntotal是總的相干脈沖數(shù)。采用歸一化采樣協(xié)方差矩陣(Normalized Sampled Covariance Matrix, NSCM)估計方法，從第l塊的參考單元數(shù)據(jù)中估計第l塊的雜波散斑協(xié)方差矩陣

在實驗中，脈沖積累數(shù) N =10，參考單元數(shù)P =40 ，保護(hù)單元數(shù)目Q =2 ，虛警率Pfa=10?4，目標(biāo)SCR的值從0～30 dB均勻選取，間隔為2 dB，檢測門限通過查表方法獲得。分別在3組數(shù)據(jù)中加上仿真目標(biāo)進(jìn)行了105次獨立試驗，獲取全場景CFAR的CA-CFAR和OS-CFAR的平均檢測概率。兩種檢測方法在不同SCR情況下的平均檢測概率如圖7所示。由圖7可以看出，在3組數(shù)據(jù)中，OS-CFAR的檢測性能整體上優(yōu)于CA-CFAR，這是因為3組數(shù)據(jù)中存在一定異常單元。在高分辨對海雷達(dá)中，海雜波表現(xiàn)出強(qiáng)非高斯性，雜波中含有大量類似目標(biāo)的尖峰回波并且海場景中可能存在島礁，因此海雜波中的異常分辨單元通常是不可避免的。因此，在實際海雜波環(huán)境中，OS-CFAR檢測方法的檢測性能通常較好。

圖6 3組數(shù)據(jù)的幅度分布擬合結(jié)果

圖7 全場景CFAR的CA-CFAR和OS-CFAR檢測器在3組數(shù)據(jù)不同目標(biāo)信雜比情況下的檢測概率

4 結(jié)束語

本文主要研究了廣義Pareto分布海雜波背景下CA-CFAR和OS-CFAR兩種非相干檢測器的CFAR特性。理論分析表明，兩種非相干檢測器關(guān)于雜波功率是CFAR的。為了保證全場景的CFAR檢測，在檢測前對雷達(dá)回波白化處理以保證非相干檢測器關(guān)于雜波散斑協(xié)方差矩陣的CFAR特性，與此同時基于查表方法應(yīng)用了匹配雜波形狀參數(shù)、脈沖累積數(shù)和參考單元數(shù)的檢測門限以保證非相干檢測器對這3個參數(shù)的CFAR特性。實驗結(jié)果表明，CA-CFAR和OS-CFAR檢測器能保證全場景CFAR特性。