鋼纖維混凝土沖擊性能的有限元研究

徐佳興，王英濤，*魯志雄，雷元新

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 交通與土木建筑學(xué)院，廣東 佛山528000）

鋼纖維混凝土憑借其良好的力學(xué)性能成為當下研究的熱點課題。在靜力學(xué)方面，牛龍龍［1］、陳從春［2］和FANG［3］等對多種體積參量的鋼纖維混凝土進行了實驗研究，結(jié)果表明鋼纖維的摻入對強度均有增強作用的結(jié)論，而且能改變混凝土的失效模式。在對鋼纖維混凝土沖擊動力性能的研究上也有較多探索。巫緒濤等［4］利用大直徑SHPB 裝置對不同體積分數(shù)的鋼纖維高強混凝土進行了4 種應(yīng)變率下的沖擊壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率增大，應(yīng)變率效應(yīng)逐漸減弱。楊惠賢等［5］對纖維總體積參量為2%的PVA/鋼混合纖維水泥基復(fù)合材料進行了沖擊實驗，發(fā)現(xiàn)本構(gòu)曲線的應(yīng)變硬化現(xiàn)象隨鋼纖維含量增加而更加突顯。焦楚杰等［6］對鋼纖維混凝土進行了沖擊劈裂實驗，發(fā)現(xiàn)鋼纖維混凝土韌性和耗能能力隨鋼纖維含量的提高而增強。實驗研究雖然能得出確信的實驗數(shù)據(jù)，但需耗費大量資源且無法窮盡各種可能。有限元模擬是一種有效的代替方案，但在利用ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件對SHPB 實驗進行數(shù)值模擬研究方面成果較少。焦楚杰等［7］利用LS-DYNA 有限元軟件對鋼纖維高強混凝土的沖擊性能進行數(shù)值模擬，采用彈塑性流體動力本構(gòu)模擬鋼纖維高強混凝土，通過控制強度和失效應(yīng)變兩個參數(shù)來表現(xiàn)鋼纖維對材料的增強效果，結(jié)果表明應(yīng)力峰值和試件的破壞不是同時發(fā)生的，且破壞滯后發(fā)生。劉永勝等［8］根據(jù)SHPB 實驗提出了一種簡化的包含纖維增強因子、應(yīng)變率增強因子和損傷量D 的鋼纖維混凝土本構(gòu)，通過該本構(gòu)擬合出的本構(gòu)曲線能反應(yīng)鋼纖維混凝土沖擊過程中的應(yīng)力行為特征。曹吉星［9］提出利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對SHPB 實驗數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，得出鋼纖維混凝土的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)，但這需要以大量實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。楊惠賢［10］同樣在HJC 本構(gòu)基礎(chǔ)上改進現(xiàn)有本構(gòu)，先進之處在于得出各因子與纖維特征參數(shù)的關(guān)系式，充分考慮了纖維特征的影響，數(shù)值模擬結(jié)果顯示相對誤差為4%。陳猛等［11］等對鋼/聚丙烯混雜纖維混凝土和鋼纖維混凝土進行了SHPB 沖擊實驗，同時還利用HJC 本構(gòu)進行了模擬，結(jié)果表明重構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗曲線吻合較好，峰值應(yīng)力最大誤差為3.84%。

本文以文獻［11］中的實驗為基礎(chǔ)，利用ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件，采用HJC 本構(gòu)鋼纖維混凝土SHPB 實驗進行數(shù)值模擬研究。

1 模擬對象

文獻［11］采用圖1 所示直徑74 mm 直錐變截面分離式SHPB 裝置進行鋼纖維混凝土抗沖擊性能實驗。試件采用的膠凝材料為P.O42.4 級水泥，鋼纖維選用端勾型鋼纖維，纖維摻入量為50 kg/m3，設(shè)計強度為CF50。試件為直徑70 mm，厚度35 mm 的圓柱體，共進行了21 s-1、46 s-1、66 s-1和117 s-14 種應(yīng)變率下的沖擊壓縮實驗。

圖1 SHPB 裝置簡圖

根據(jù)一維彈性波理論和均勻性假定，可由二波法［12］計算得到試件的應(yīng)變率ε˙（t）、應(yīng)變ε（t）和應(yīng)力σ（t），公式如下

2 鋼纖維混凝土動態(tài)本構(gòu)HJC 模型

Holmquist-Johnson-Cook（HJC）［13］模型是一種常見的率相關(guān)損傷型本構(gòu)模型，廣泛用于混凝土材料的高應(yīng)變率沖擊實驗的數(shù)值模擬。HJC 模型的方程表達式為

式中σ*、P*分別為標準化的等效應(yīng)力和靜水壓力，ε*為實際應(yīng)變率與參考應(yīng)變率的比值；A 為內(nèi)聚力強度，D 為損傷度，B 為壓力硬化系數(shù)，N 為壓力硬化指數(shù)，C 為應(yīng)變率系數(shù)。HJC 模型的主要參數(shù)見表1。由于部分實驗數(shù)據(jù)不完整，本文中采用的本構(gòu)參數(shù)結(jié)合文獻［10］，對表觀密度、剪切模量和A 值進行了調(diào)整。

表1 HJC 本構(gòu)模型材料參數(shù)

HJC 模型的狀態(tài)方程描述的是靜水壓力和體積應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系，具體表現(xiàn)為一個3 段式的方程［14］，見圖2。該方程共分為3 個階段：線彈性階段（OA 段）、塑性變形階段（AB 段）和完全密實階段。

HJC 模型是以材料的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累加來定義材料的損傷，損傷演變方程為

其中D 定義為材料的損傷度，Δερ和Δμρ分別為等效塑性應(yīng)變增量和塑性體積應(yīng)變增量，εfρ和μfρ分別為常壓下混凝土破碎的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變。

圖2 HJC 狀態(tài)方程曲線

3 有限元模型

模型中的子彈、入射桿和透射桿為鋼制材料，在模擬中采用線彈性材料模型，材料參數(shù)為：ρ=7 680 kg/m3，E=210 GPa，v=0.29。實驗裝置和混凝土試件均采用Solid164 實體單元。子彈、入射桿和透射桿單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.008 m，試件的單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.002 m，鑒于模型計算量適中，且為了保證模擬的準確度，本模擬建立全模型圖。網(wǎng)格劃分如圖3～5 所示。模型中子彈和入射桿接觸面采用普通的自動面面接觸（ASTS），入射桿和透射桿與試件的接觸面均采用侵蝕面面接觸（ESTS）。侵蝕接觸的特點在于當試件表面單元被侵蝕破壞后由余下的單元繼續(xù)形成接觸關(guān)系，能真實反應(yīng)沖擊破壞情況。

圖3 模型網(wǎng)格劃分圖

圖4 試件網(wǎng)格劃分

圖5 壓桿網(wǎng)格劃分

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

4.1 應(yīng)力波圖及本構(gòu)曲線分析

基于上述有限元模型，對文獻［11］中的實驗結(jié)果進行數(shù)值模擬分析，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到平均應(yīng)變率為64 s-1下的應(yīng)力波圖，見圖6，通過對比數(shù)值模擬和實驗結(jié)果可知，應(yīng)力波圖基本吻合。為進一步驗證模型的準確性，利用數(shù)值模擬提取的應(yīng)力波，根據(jù)二波法重構(gòu)鋼纖維混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖，如圖7。實驗得出的4 種應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖如圖8。

數(shù)值模擬結(jié)果與實驗實測結(jié)果對比可見，在線彈性上升段、初步損傷段和損傷劇烈演化段兩者曲線走勢接近，在結(jié)構(gòu)破壞段則有一定差距，這是因為在后兩個階段試件發(fā)生大變形破壞，此時試件已不滿足應(yīng)力均勻性假定，實驗和數(shù)值模擬都難以準確得出其力學(xué)行為［15］。應(yīng)變率由21 s-1增加到64 s-1時，試件表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，當應(yīng)變率達到114 s-1時，峰值應(yīng)力與64 s-1時的結(jié)果基本持平，應(yīng)變率效應(yīng)不再突出，這也符合“臨界應(yīng)變率”［16］的概念。

將4 組應(yīng)變率下的數(shù)值模擬和實驗結(jié)果曲線分別作對比分析，見圖9，數(shù)據(jù)對比結(jié)果見表2。由表2可知，各組應(yīng)變率下數(shù)值模擬的峰值應(yīng)力均高于實驗結(jié)果，且與實驗測得結(jié)果的最大誤差為3.68%，貼合度較好；峰值應(yīng)變方面，在數(shù)值模擬應(yīng)變率為21 s-1和45 s-1時，數(shù)值模擬的峰值應(yīng)變高于實驗測得結(jié)果，最大誤差為22%，在應(yīng)變率為64 s-1和114 s-1時，數(shù)值模擬結(jié)果低于實驗結(jié)果，最大誤差為21%。通過以上應(yīng)力波圖和本構(gòu)曲線對比分析可知，該數(shù)值模擬分析是可靠的。

圖6 應(yīng)變率為64 s-1 時實驗和數(shù)值模擬的三波圖

圖7 數(shù)值模擬得出的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

圖8 實驗得出的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

表2 各應(yīng)變率下峰值應(yīng)力和應(yīng)變對比表

圖9 四組應(yīng)變率下應(yīng)力—應(yīng)變曲線對比圖

4.2 試件破壞過程分析

鑒于應(yīng)變率為21 s-1和45 s-1時試件未見明顯破壞，故對應(yīng)變率為64 s-1和114 s-1情況下的試件破壞過程進行分析，破壞過程如圖10～11。

通過兩種應(yīng)變率下的破壞對比圖可見，試件的破壞過程大致相似，其中應(yīng)變率為114 s-1時各損傷階段比64 s-1應(yīng)變率下快0.1 ms 左右。以應(yīng)變率為114 s-1時損傷過程為例，從圖11 可觀察到：在破壞初期，單元的剝離發(fā)生在試件外圍邊緣，隨著損傷的加劇，在0.793 ms 時，試件形成外圍破環(huán)圈，芯部可繼續(xù)承受沖擊應(yīng)力波，這是由于高速沖擊下試件的側(cè)限效應(yīng)導(dǎo)致非一維應(yīng)力狀態(tài)，試件芯部受到外圍單元的保護作用；對比兩種應(yīng)變率下各時刻芯部的規(guī)則程度發(fā)現(xiàn)，高應(yīng)變率時芯部形狀越接近于圓形，而低應(yīng)變率時，芯部呈現(xiàn)出分散破碎狀，如圖11c；隨著試件繼續(xù)承載，在0.795 ms 后試件芯部單元逐漸被完全剝離、破環(huán)。

圖10 應(yīng)變率為64 s-1 時試件破壞過程

圖11 應(yīng)變率為114 s-1 時試件破壞過程

5 結(jié)論

（1）利用ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件建立了SHPB 實驗?zāi)Ｐ?，并采用修正過的HJC 本構(gòu)對鋼纖維混凝土進行4 種應(yīng)變率下的沖擊實驗進行有限元模擬，得出了不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖和試件破壞過程圖。

（2）通過對比分析64 s-1應(yīng)變率下的應(yīng)力波圖和各應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖可知，模擬與實驗測得結(jié)果吻合度較好，峰值應(yīng)力誤差不超過3.68%。同時也說明修正過的HJC 本構(gòu)能較好模擬出鋼纖維混凝土在各應(yīng)變率沖擊作用下試件的力學(xué)行為。

（3）通過對64 s-1和114 s-1應(yīng)變率下試件破壞過程分析可知，114 s-1時試件損傷要比前者快0.1 ms 左右，且應(yīng)變率越高時芯部形狀越接近于圓形。同時，兩種情況下試件的破壞都是從邊緣逐漸向芯部發(fā)展，然后芯部繼續(xù)承載，直至完全破。這種從外到內(nèi)的破壞過程反映出高應(yīng)變率破壞時的橫向側(cè)限效應(yīng)。