基于NURBS曲線的多段翼成形方法與驗(yàn)證

李慶輝 劉沛清 夏 慧 戴佳驊 張雅璇 欒博語(yǔ)

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

隨著增升裝置設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種形式的增升裝置不斷出現(xiàn)，目前比較常用的有前緣縫翼、前緣下垂、擾流板和后緣襟翼。A.M.O.Smith[1]等對(duì)增升裝置的流動(dòng)機(jī)理有過(guò)大量細(xì)致的研究，并且提出了許多系統(tǒng)的增升裝置氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)理論，為后來(lái)的增升裝置設(shè)計(jì)提供了有利的理論基礎(chǔ)。增升裝置的氣動(dòng)設(shè)計(jì)需要考慮飛機(jī)總體設(shè)計(jì)的要求，在不改變?cè)紮C(jī)翼的基礎(chǔ)上滿足起降構(gòu)型的升阻性能。

在對(duì)增升裝置設(shè)計(jì)前，需要先對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。張煜、白俊強(qiáng)[2]等人提出了一種基于NURBS曲線的二維增升裝置參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，此方法利用NURBS曲線的可調(diào)控性實(shí)現(xiàn)對(duì)多段翼翼型的高精度擬合。

增升裝置在設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)常需要修改氣動(dòng)外形并進(jìn)行性能校驗(yàn)，該過(guò)程耗時(shí)費(fèi)力，所以開(kāi)發(fā)一種實(shí)現(xiàn)增升裝置快速精確成型、修改、自動(dòng)化裝配與運(yùn)動(dòng)仿真和氣動(dòng)性能校驗(yàn)的設(shè)計(jì)軟件極具工程價(jià)值。以此為出發(fā)點(diǎn)，本文將介紹大型飛機(jī)增升裝置氣動(dòng)機(jī)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)平臺(tái)中的多段翼成形設(shè)計(jì)技術(shù)。

1 前緣下垂成形技術(shù)

前緣下垂外形設(shè)計(jì)以鉸鏈下垂前緣[3]為基礎(chǔ)，根據(jù)鉸鏈下垂前緣作動(dòng)需求設(shè)計(jì)切割曲線。其依靠簡(jiǎn)單鉸鏈機(jī)構(gòu)下偏，運(yùn)動(dòng)軌跡為一段圓弧，因此起飛、著陸構(gòu)型由轉(zhuǎn)軸位置及偏角控制，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)翼型的氣動(dòng)性能會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，是鉸鏈下垂前緣非常重要的氣動(dòng)參數(shù)。在實(shí)際建模中將轉(zhuǎn)軸位置和偏角控制轉(zhuǎn)化為分離點(diǎn)長(zhǎng)、轉(zhuǎn)軸點(diǎn)長(zhǎng)和轉(zhuǎn)軸點(diǎn)高度三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，并且在建模時(shí)將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱數(shù)。

前緣下垂切割曲線設(shè)計(jì)如圖1所示，分離點(diǎn)長(zhǎng)a/C表示分離點(diǎn)位置到前緣的距離與弦長(zhǎng)的比值，轉(zhuǎn)軸點(diǎn)長(zhǎng)b/C表示轉(zhuǎn)軸軸點(diǎn)位置到前緣的距離與弦長(zhǎng)的比值，轉(zhuǎn)軸點(diǎn)高度h/H表示轉(zhuǎn)軸軸點(diǎn)位置距下翼面的距離與翼弦到軸點(diǎn)在下面的投影點(diǎn)的距離的比值。

圖1 前緣下垂切割曲線設(shè)計(jì)

根據(jù)切割曲線在干凈構(gòu)型上切割前緣下垂，成形后前緣下垂如圖2所示。

圖2 前緣下垂氣動(dòng)外形

2 前緣縫翼與后緣襟翼成形技術(shù)

2.1 切割曲線

《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》利用二次曲線來(lái)描述前緣縫翼和后緣襟翼的外形[11]，如圖3和圖4所示。頭部均為類橢圓(2～5段)，1～2段和5～6段為過(guò)渡段，這兩段與主翼相切。翼形最前緣點(diǎn)的斜率為無(wú)窮大(圖中前緣縫翼為點(diǎn)3，后緣襟翼為點(diǎn)2)。圖3中，前緣縫翼的上下緣厚度和后緣角可以通過(guò)點(diǎn)2及點(diǎn)5的位置確定，翼型的頭部形狀則是由點(diǎn)3和點(diǎn)4的位置確定，并且點(diǎn)3還決定翼型頭部半徑的大小。圖4中，后緣襟翼的最大厚度和弦向位置由點(diǎn)4控制，上下調(diào)整點(diǎn)2可以改變襟翼頭部半徑的大小，點(diǎn)3可控制襟翼前半部上翼面形狀。

圖3 前緣縫翼外形定義

圖4 后緣襟翼外形定義

本文前緣縫翼與后緣襟翼成形技術(shù)需要用到的方法是NURBS曲線[4]設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)曲線設(shè)計(jì)相比，NURBS曲線高階可導(dǎo)，成形曲線更光順，并且局部修改后仍可保持曲率連續(xù)，還可以擬合多種復(fù)雜外形。

NURBS曲線的數(shù)學(xué)定義為：

(1)

其中Ni,m(k)為基函數(shù)，其遞推公式定義：

(2)

(3)

式(1)中包含3個(gè)變量Pi、Ri、k，分別為控制點(diǎn)、權(quán)重因子和節(jié)點(diǎn)矢量。

(1)多個(gè)Pi相連可以組成控制多邊形，當(dāng)Pi移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)Pi附近的曲線也會(huì)發(fā)生相同趨勢(shì)的變化。圖5(圖中Ai=Pi)中，控制點(diǎn)A3移動(dòng)，控制點(diǎn)附近曲線也會(huì)隨著A3點(diǎn)作出相應(yīng)的移動(dòng)。

(a)A3移動(dòng)前

(2)權(quán)重因子Ri(Ri>0)表示對(duì)控制點(diǎn)的加權(quán)值。當(dāng)某個(gè)控制點(diǎn)的權(quán)重值越大，曲線越靠近該控制點(diǎn)。圖6中A2點(diǎn)的權(quán)重越大，曲線越靠近A2控制點(diǎn)。

圖6 NURBS曲線隨權(quán)重因子變化

(3)節(jié)點(diǎn)矢量k是控制點(diǎn)的參數(shù)化變量，它可以確定控制點(diǎn)的控制邊界，矩陣ki：[k0，k1…，kn…,kn+m+1]稱為節(jié)點(diǎn)矢量。k值的大小可以決定控制點(diǎn)所形成的曲線與目標(biāo)曲線擬合的精度。

2.2 前緣縫翼成形技術(shù)

前緣縫翼的作用主要體現(xiàn)在飛機(jī)的起飛著陸階段，通過(guò)前伸、下偏前緣縫翼，可以抑制機(jī)翼上翼面的氣流分離，推遲失速的發(fā)生。在巡航階段，前緣縫翼處于收上位，這樣機(jī)翼依然保持自身的干凈巡航構(gòu)型。因此前緣縫翼的上翼面就是機(jī)翼前緣頭部外形，而下翼面由于空間大小、機(jī)構(gòu)安裝位置等限制需要對(duì)其進(jìn)行修型，下翼面極限位置應(yīng)與主翼頭部貼合[5]。有研究表明，飛機(jī)著陸時(shí)前緣縫翼會(huì)產(chǎn)生很大的噪聲，是主要?dú)鈩?dòng)噪聲源之一[6-8]。在前緣縫翼外形設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮噪聲因素的影響，以便達(dá)到更優(yōu)的綜合性能，如波音787起飛構(gòu)型內(nèi)側(cè)縫翼采用了密封構(gòu)型。前緣縫翼運(yùn)動(dòng)軌跡為定軸旋轉(zhuǎn)，為了達(dá)到起飛構(gòu)型密封設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)動(dòng)偏角對(duì)應(yīng)的主翼前緣為圓柱面或圓錐面，其余部分利用NURBS曲線生成。

前緣不密封(圖7)與前緣密封(圖8)的NURBS曲線設(shè)計(jì)類似，前緣密封比前緣不密封多了一段圓弧段。需要前緣密封的前緣襟翼切割曲線設(shè)計(jì)如圖8所示，將下翼面分為三段設(shè)計(jì)，第一段為圓弧段對(duì)應(yīng)前緣縫翼的起飛偏角，第二段為翼型最前緣點(diǎn)到起飛偏角末端點(diǎn)(A-F)，第三段為翼型最前緣點(diǎn)到襟翼與翼型下翼面接合點(diǎn)(F-K)。A-F和F-K段都是由NURBS曲線設(shè)計(jì)成形。

圖7 前緣縫翼不密封切割曲線設(shè)計(jì)

圖8 前緣縫翼密封切割曲線設(shè)計(jì)

A-F段各控制點(diǎn)的含義：

1)A點(diǎn)為前緣縫翼的尾緣點(diǎn)，它控制了縫翼的弦長(zhǎng)。

2)B點(diǎn)的位置可以確保切割曲線在A點(diǎn)與圓弧段相切，根據(jù)NURBS特性，B點(diǎn)必須在A點(diǎn)的切線上。

3)F點(diǎn)為縫翼的前緣點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整主翼弦長(zhǎng)和前緣高度來(lái)調(diào)整F點(diǎn)。

4)E點(diǎn)的位置可以確保F點(diǎn)為前緣點(diǎn)，同時(shí)調(diào)整主翼前緣半徑。根據(jù)NURBS曲線特性，E點(diǎn)只需要在過(guò)F點(diǎn)的垂直豎線上，F(xiàn)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大。

5)B點(diǎn)和C點(diǎn)用來(lái)修改曲線的形狀，無(wú)具體物理含義，可根據(jù)曲線的曲率變化和工程經(jīng)驗(yàn)，給出合適的B、C位置。

F-K段各控制點(diǎn)的含義：

1)K點(diǎn)為前緣縫翼的下部尾緣點(diǎn)。

2)J點(diǎn)的位置可以確保切割曲線在K點(diǎn)與原來(lái)干凈翼型相切，根據(jù)NURBS特性，J點(diǎn)必須在原翼型K點(diǎn)的切線上。

3)G點(diǎn)的位置可以確保F點(diǎn)為前緣點(diǎn)，同時(shí)調(diào)整主翼前緣半徑。根據(jù)NURBS曲線特性，G點(diǎn)只需要在過(guò)F點(diǎn)的垂直豎線上，F(xiàn)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大。

4)H點(diǎn)和I點(diǎn)用來(lái)修改曲線的形狀，無(wú)具體物理含義，可根據(jù)曲線的曲率變化和工程經(jīng)驗(yàn)，給出合適的H、I位置。

前緣縫翼切割曲線設(shè)計(jì)好后，在干凈構(gòu)型上切割完整前緣縫翼，如圖9所示。

圖9 前緣縫翼外形

2.3 后緣襟翼成形技術(shù)

后緣襟翼切割曲線建模同樣是采用NURBS曲線設(shè)計(jì)。后緣襟翼的氣動(dòng)作用[9-11]有三個(gè)：使飛機(jī)在起飛階段獲得最佳升阻比、使飛機(jī)在著陸階段獲得最大升力以及達(dá)到最佳進(jìn)場(chǎng)狀態(tài)、使飛機(jī)在巡航階段降低阻力。在了解后緣襟翼運(yùn)動(dòng)情況和氣動(dòng)作用后，對(duì)后緣襟翼的外形設(shè)計(jì)才能達(dá)到最佳。

襟翼切割曲線由兩條NURBS曲線構(gòu)成(點(diǎn)A-F和點(diǎn)F-K)，其在主翼前緣點(diǎn)相接，如圖10所示。

圖10 后緣襟翼切割曲線設(shè)計(jì)

上半曲線各控制點(diǎn)的含義：

1)A點(diǎn)為后緣擾流板的尾緣點(diǎn)，它控制了襟翼收起時(shí)的重疊量。

2)B點(diǎn)的位置可以確保切割曲線在A點(diǎn)與原來(lái)干凈翼型相切，根據(jù)NURBS特性，B點(diǎn)必須在原翼型A點(diǎn)的切線上。

3)F點(diǎn)為襟翼的前緣點(diǎn)。

4)E點(diǎn)的位置可以確保F點(diǎn)為前緣點(diǎn)，同時(shí)調(diào)整襟翼前緣半徑。根據(jù)NURBS曲線特性，E點(diǎn)只需要在過(guò)F點(diǎn)的垂直豎線上，F(xiàn)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大。

5)B點(diǎn)和C點(diǎn)用來(lái)修改曲線的形狀，無(wú)具體物理含義，用戶可根據(jù)曲線的曲率變化和工程經(jīng)驗(yàn)，給出合適的B、C位置。

下半曲線各控制點(diǎn)的含義：

1)K點(diǎn)為后緣襟翼的下部分離點(diǎn)。

2)J點(diǎn)的位置可以確保切割曲線在K點(diǎn)與原來(lái)干凈翼型相切，根據(jù)NURBS特性，J點(diǎn)必須在原翼型K點(diǎn)的切線上。

3)G點(diǎn)的位置可以確保F點(diǎn)為前緣點(diǎn)，同時(shí)調(diào)整襟翼前緣半徑。根據(jù)NURBS曲線特性，G點(diǎn)只需要在過(guò)F點(diǎn)的垂直豎線上，F(xiàn)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大。

4)H點(diǎn)和I點(diǎn)用來(lái)修改曲線的形狀，無(wú)具體物理含義，可根據(jù)曲線的曲率變化和工程經(jīng)驗(yàn)，給出合適的H、I位置。

后緣襟翼切割曲線設(shè)計(jì)好后，在干凈構(gòu)型上切割完整后緣襟翼如圖11所示。

圖11 后緣襟翼外形

3 增升裝置多段翼成形技術(shù)驗(yàn)證

3.1 可行性驗(yàn)證

對(duì)于上述的增升裝置成形技術(shù)，本節(jié)將以某后掠翼干凈構(gòu)型為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，以此對(duì)增升裝置多段翼成形技術(shù)予以驗(yàn)證。圖12為某寬體客機(jī)干凈構(gòu)型半模。

圖12 干凈構(gòu)型半模

通過(guò)對(duì)前緣縫翼、后緣襟翼切割曲線的設(shè)計(jì)，再對(duì)模型切割增升裝置，形成的切割成品如圖13所示，多段翼二維翼型剖面如圖14所示。

圖13 設(shè)計(jì)增升裝置效果圖

圖14 設(shè)計(jì)多段翼二維剖面圖

3.2 通用性驗(yàn)證

飛機(jī)型號(hào)種類繁多，氣動(dòng)布局也不盡相同。民用客機(jī)氣動(dòng)布局[12-14]有后掠翼、直機(jī)翼等，以及未來(lái)發(fā)展的翼身融合布局(BWB)。每種構(gòu)型都有其自身的增升裝置氣動(dòng)布置和外形設(shè)計(jì)，所以為了驗(yàn)證多段翼外形設(shè)計(jì)技術(shù)的通用性，選擇另外兩種構(gòu)型的飛機(jī)模型進(jìn)行增升裝置設(shè)計(jì)，這兩個(gè)模型分別是平直翼布局(圖15)和BWB布局(圖16)。

圖15 直機(jī)翼布局干凈構(gòu)型模型

圖16 BWB布局干凈構(gòu)型模型

增升裝置翼型設(shè)計(jì)如圖17和圖18所示。

圖17 直機(jī)翼布局增升裝置翼型設(shè)計(jì)

圖18 BWB布局增升裝置翼型設(shè)計(jì)

增升裝置切割成形如圖19和圖20所示。

圖19 平直翼布局增升裝置成形設(shè)計(jì)

圖20 BWB布局增升裝置成形設(shè)計(jì)

3.3 氣動(dòng)性能校核

為了檢驗(yàn)干凈構(gòu)型模型在經(jīng)過(guò)增升裝置的切割后不會(huì)破壞模型表面的氣動(dòng)性能，即模型表面依然擁有很好的光順性，本文選取BWB模型進(jìn)行氣動(dòng)分析。

模型襟翼和縫翼設(shè)定為起飛偏角狀態(tài)，計(jì)算網(wǎng)格類型為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，模型網(wǎng)格如圖21所示，計(jì)算網(wǎng)格設(shè)置詳情見(jiàn)表1，計(jì)算設(shè)置見(jiàn)表2。

表1 計(jì)算網(wǎng)格設(shè)置

表2 計(jì)算設(shè)置

(a)整體網(wǎng)格

計(jì)算得到的全迎角升力系數(shù)曲線如圖22所示。由于是起飛狀態(tài)，所以選取6°迎角下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行氣動(dòng)分析，此時(shí)模型的壓力云圖及流線圖如圖23所示，從圖中可以看出流線在模型表面有很好的附著流動(dòng)，在干凈構(gòu)型上切出的增升裝置并沒(méi)有破壞模型的氣動(dòng)性能。由綜合升力系數(shù)曲線及模型表面流動(dòng)分析可知，干凈構(gòu)型在本文成形技術(shù)下設(shè)計(jì)出的增升裝置外形有良好的氣動(dòng)性能效果，即成形結(jié)果是光順合理的。

圖22 升力系數(shù)曲線

圖23 壓力分布及流線圖

綜合后掠翼布局、直機(jī)翼布局和BWB布局三個(gè)干凈構(gòu)型增升裝置外形設(shè)計(jì)及成形，可以得出本文所介紹的方法具有較好的通用性，通過(guò)對(duì)BWB干凈構(gòu)型增升裝置的設(shè)計(jì)成形和氣動(dòng)計(jì)算分析，可得出本文介紹的成形技術(shù)能夠生成光滑和復(fù)雜的氣動(dòng)外形。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)增升裝置氣動(dòng)機(jī)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)平臺(tái)中的氣動(dòng)多段翼外形成形技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明利用NURBS曲線對(duì)增升裝置外形設(shè)計(jì)具有很好的可控性和普適性，并且具有很高的工程應(yīng)用性。此增升裝置外形設(shè)計(jì)與成形技術(shù)如果可以得到工程應(yīng)用和推廣，可以極大地加快增升裝置的研制和開(kāi)發(fā)工作，同時(shí)對(duì)增升裝置未來(lái)的發(fā)展具有一定的推動(dòng)作用。