基于時間序列分析的信號活動規(guī)律預(yù)測研究

何國金　吳榮軍

摘? 要：信號活動規(guī)律預(yù)測是有效利用大量隨機電磁頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)和提取有用信號信息的重點，也是難點。如何從大容量、低成本的數(shù)據(jù)中提取電磁信號的價值信息，提高頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)利用的有效性是預(yù)測信號活動規(guī)律的核心重點。本文首先簡單介紹了當(dāng)前頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，然后采用時間序列分析方法預(yù)測信號在未來時刻信號強度，同時對采用的統(tǒng)計方法進行了分析和仿真。

關(guān)鍵詞：電磁信號;信號強度;活動規(guī)律;時間序列分析

中圖分類號：TP391.9? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）17-0078-04

Abstract： The prediction of signal activity law is the key and difficult point to effectively use a large number of random electromagnetic spectrum monitoring data and extract useful signal information. How to extract the value information of electromagnetic signal from high-capacity and low-cost data and improve the effectiveness of spectrum monitoring data is the core focus of predicting the law of signal activity. Firstly， this paper briefly introduces the statistical methods of the current spectrum monitoring data， then uses the time series analysis method to predict the signal intensity of the signal in future moment， and analyzes and simulates the statistical methods used.

Keywords： electromagnetic signal; signal intensity; activity law; time series analysis

0? 引? 言

隨著社會無線電信息化的發(fā)展，各種短波通信、超短波通信、微波通信、廣播、電視、雷達、導(dǎo)航等無線電業(yè)務(wù)的需求日益增長，研究特定信號的頻譜特性、特征識別、活動規(guī)律，對提高頻譜資源有效利用、異常信號捕捉等具有重要意義。

電磁頻譜監(jiān)測是對監(jiān)測點周圍的電磁信號輻射到監(jiān)測點進入接收機的振幅/信號強度進行測量;目前主流的監(jiān)測方法是頻段數(shù)據(jù)掃描，利用該方法可以對特定頻段內(nèi)的信號快速搜索，根據(jù)一定門限對信號進行提取，形成監(jiān)測信號列表。而對信號列表中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的方法比較籠統(tǒng)，比較頻段占用度統(tǒng)計、信號持續(xù)時間統(tǒng)計、信號活動規(guī)律分析等，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法多采用指定門限或曲線門限切除，獲得信號列表，后進行統(tǒng)計，都是瞬時統(tǒng)計，而且統(tǒng)計結(jié)果的準確性有待提高。

國內(nèi)外對頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)分析多采用連續(xù)頻段掃描、頻譜占用度統(tǒng)計、信號解調(diào)與識別等統(tǒng)計分析，采用信號特征與樣本庫信號特征數(shù)據(jù)比對方法，這種數(shù)據(jù)比對方法必須在一定的條件下才能達到預(yù)期的效果，不是對所有的電磁環(huán)境都適用，并且對信號活動規(guī)律按照線性統(tǒng)計，識別準確率不高、統(tǒng)計結(jié)果價值低。

本文[1]根據(jù)目前國內(nèi)外對信號規(guī)律統(tǒng)計方法存在的一些主要問題，提出了對頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)按時間序列[2]統(tǒng)計分析方法。它主要分為三個步驟：

首先，確定并分離季節(jié)成分，即將持續(xù)監(jiān)測信號積累的數(shù)據(jù)剝離掉季節(jié)性成分。首先根據(jù)大容量的信號數(shù)據(jù)計算季節(jié)指數(shù)，然后將計算所得頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)的季節(jié)成分從無價值的時間序列數(shù)據(jù)中剝離掉，就是通過把每個時間段的序列觀測值除以該階段的季節(jié)指數(shù)，這樣就可以消除頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)的季節(jié)性。

其次，建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型并預(yù)測。對每個頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)消除了季節(jié)成分的時間序列建模，把每個階段的數(shù)據(jù)帶入求解。

最后，計算含有季節(jié)成分的最終預(yù)測值。將每個階段求出的預(yù)測值與該時刻的季節(jié)指數(shù)相乘，這樣就可以求出最終的預(yù)測值。

采用數(shù)理統(tǒng)計概率分析經(jīng)典問題信號時間序列建模是很好的解決方法，利用時間序列的優(yōu)點可以很簡單地預(yù)測出指定信號下個時刻在監(jiān)測點上的場強/電平，下面對所采用的算法進行研究和驗證。

1? 基于時間序列對信號活動規(guī)律預(yù)測建模

1.1? 信號時間序列分析

信號時間序列分析（Signal Times Series Analysis）是相同指定信號在不同時刻上對應(yīng)的場強/電平幅度值排列而成的數(shù)學(xué)序列，用t表示觀察的時間，Y表示觀察值，則Yi（i=1，2，…，n）為時間ti上的觀察值。分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。信號時間序列的成分分為四種，包括長期趨勢（T）、季節(jié)變動（S）、周期波動（C）、不規(guī)則波動（I）。

信號時間序列分析就是把這個季節(jié)成分從時間序列中分離出來，同時把他們之間的相互聯(lián)系用一定的數(shù)學(xué)模型或表達式加以表示再進行預(yù)測。

1.2? 信號活動規(guī)律預(yù)測建模

信號時間序列建模的過程如下：

（1）通過社會調(diào)查、數(shù)據(jù)觀測、樣本抽樣、統(tǒng)計分析等方式獲取指定目標的時間序列變化數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計出其相關(guān)圖，運用數(shù)學(xué)模型進行數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性評估，解出自相關(guān)函數(shù)。通過統(tǒng)計圖形能顯示出數(shù)據(jù)變化趨勢和變化周期，運用圖形變化趨勢可以找出跳點和拐點。如果跳點是正確的觀測值，在數(shù)學(xué)建模時應(yīng)把加權(quán)考慮進去，如果是異常情況，則需要把跳點通過修正數(shù)據(jù)為預(yù)期值。拐點是指信號時間序列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)峰值或波谷值的點。如果存在拐點，則在數(shù)學(xué)建模的時候需要用不同的模型在不同時段平滑這個時間序列數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)曲線圖形平滑。

（3）依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)建模，運用曲線平滑進行數(shù)據(jù)擬合，就是運用數(shù)學(xué)模型將所有頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)圖形化結(jié)果進行平滑處理。對于小容量的頻譜監(jiān)測時間序列數(shù)據(jù)，可以運用曲線趨勢擬合處理模型及置信區(qū)間所控制的誤差來平滑擬合。對于大容量平穩(wěn)型頻譜監(jiān)測時間序列數(shù)據(jù)，可以運用自回歸滑動平均模型及其在特定情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合自回歸滑動平均模型等來做平滑處理。

信號時間序列分解模型[1]：Yt=Tt·St·Ct·Tt。

確定信號輻射能量是否存在趨勢成分可以利用回歸分析擬合一條趨勢線，然后對回歸系統(tǒng)進行顯著性檢驗。在α=0.05的顯著性水平下確定回歸方程，線性趨勢：= a+bt，二階曲線：=a+bt+ct2。

判斷信號輻射時間序列數(shù)據(jù)是否存在季節(jié)成分和數(shù)據(jù)變化趨勢可以通過所有頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)做時間序列圖形，如果只存在季節(jié)成分則折線會有交叉，即含有季節(jié)成分又含有趨勢則折線不會有交叉。具體的模型選擇見下。

2? 算法分析與驗證

2.1? 算法分析

下面對算法的具體執(zhí)行過程進行描述，對上面建模得到的信號時間序列的預(yù)測方法采用時間序列分解法進行預(yù)測。具體過程如下：

（1）計算季節(jié)指數(shù)：首先，計算移動平均值。如果頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)序列是季節(jié)數(shù)據(jù)，則采用季節(jié)移動平均，如果是月份數(shù)據(jù)，則采用月份移動平均，并對所得的平均移動值進行中心化處理，即對所得的移動平均值在進行二項移動平均處理，這樣得出的平均值為中心化移動平均值。其次。計算移動平均的季節(jié)（或月份）比率，將頻譜監(jiān)測時間序列的實際數(shù)據(jù)除上對應(yīng)的中心化移動平均值。最后，進行季節(jié)（或月份）指數(shù)調(diào)整。就是將上面計算所得的季節(jié)（或月份）比率的平均值除以總平均值。

（2）分離季節(jié)成分：

季節(jié)成分分離后的序列：。

（3）建立預(yù)測模型并進行預(yù)測：第1步：根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程，得到各季度的預(yù)測值。第2步：將回歸預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最后的預(yù)測值。

具體算法為：

（1）頻域分析：對每個信號時間序列數(shù)據(jù)在一定的頻域范圍內(nèi)應(yīng)用圖像學(xué)可看成不同變化周期振動值的重疊，頻域分析就是對不同周期的隨機性振動產(chǎn)生偏移量進行擬合[3]。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)存在固定變量的周期分量時，通過數(shù)據(jù)生成的圖形Q（ω）的峰值點分析這些振動偏移量的周期。在按季節(jié)記錄的信號電平時間序列中，信號時間序列S（t）就可看成含有以季節(jié)為周期的確定分量，所以信號時間序列S（t）表示為周期圖Q（ω）處有顯著的峰值。

如果平穩(wěn)隨機序列的譜分布函數(shù)F（λ）具有譜密度f（λ）（功率譜），依據(jù)（2π）-1I（λ）這個情況去估計f（λ）的漸近無偏估計。如果求f（λ）的相合估計，這種情況用Q（ω）的適當(dāng)平滑值去估計f（λ），最通常的方法為譜窗估計，即取?（λ）的估計，則譜分布F（λ）自身的相合估計可通過Q（ω）的積分直接獲得。

（2）時域分析：要確定信號時間序列在不同時間段如何取值的數(shù)據(jù)之間結(jié)果關(guān)系。這種結(jié)構(gòu)是用時間序列的自相關(guān)函數(shù)來描述的，稱為時間序列的自協(xié)方差函數(shù)值[4]，即m=ES（t）是平穩(wěn)隨機序列的均值。通常采用一下參數(shù)，可給出m，γ（k），ρ（k）的估計，通過對時間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)的了解，稱為自相關(guān)分析。通過對它們之間的強、弱相合性及其漸近分布等問題的研究，是相關(guān)分析（時域分析）的主要問題。

（3）回歸分析：假如信號時間序列S（t）等于確定性分）量φ（t）與隨機性分量ω（t）的和，即S（t）=φ（t）+ω（t），通過樣本值x（1），x（2），…，S（t）分析ω（t）的規(guī)律，統(tǒng)計時間序列分析中的回歸分析問題。不同之處在于ω（t），一般不是獨立同分布的，所以需要非常多的隨機過程課程內(nèi)容。假如φ（t）為有限個已知函數(shù)的未知線性組合的情況，可得公式中ω（t）是均值為零的平穩(wěn)序列[5]，α1，α2，…，αs是未知參數(shù)是φ1（t），φ2（t），…，φs（t）已知的函數(shù)，稱為線性回歸模型。

可以得知回歸分析的內(nèi)容主要包括：

（1）當(dāng)ω（t）的統(tǒng)計規(guī)律已知的情況，則需要對參數(shù)α1，α2，…，αs進行估計，預(yù)測x（T+1）的值。

（2）當(dāng)ω（t）的統(tǒng)計規(guī)律未知的情況，不僅要估計以上的參數(shù)，還需要對ω（t）進行統(tǒng)計分析，比如譜分析、模型分析等等。

綜上所述，面臨一個非常重要的議題是：在相對尋常的情況下，需要證明α1，α2，…，αs的最小二乘估計，與它的線性最小方差無偏估計相同，是否具有相合性和漸近正態(tài)分布性質(zhì)。最小二乘估計j（1≤j≤s）不涉及ω（t）的統(tǒng)計相關(guān)結(jié)構(gòu)，是可以通過數(shù)據(jù)x（1），x（2），…，S（t）直接求出，最終還可算出（t）進行時間序列分析中的各種各樣的統(tǒng)計分析，來替代對ω（t）的分析。從理論上已經(jīng)證明，在通常的情況下，這樣的替代具有相對合意的漸近性質(zhì)。因為ω（t）真值不能直接獲得，這些理論結(jié)論顯然有著非常重要的實際作用。

2.2? 實例驗證

為驗證算法的有效性、正確性，利用對某地域某特定信號進行電磁環(huán)境監(jiān)測，采集不同季節(jié)不同時間監(jiān)測數(shù)據(jù)，從中選擇出民用廣播電臺頻率（頻段：80 MHz～108 MHz），監(jiān)測頻譜如圖2所示。根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定的線性趨勢方程為：=30.606 7+0.559 2t，對其最終預(yù)測值、預(yù)測誤差進行了計算，結(jié)果見表1。使用的頻譜監(jiān)測接收機是美國安捷倫科技有限公司的N9020a，監(jiān)測軟件是國產(chǎn)自研的頻譜監(jiān)測管理軟件。

圖3給出了信號電平的實際值和預(yù)測值及預(yù)測誤差，從直觀上驗證了上述算法預(yù)測效果非常好。

預(yù)測2022年第1季度的信號電平，將t=21帶入趨勢方程，得 =30.606 7+0.559 2×21=42.35。

這個預(yù)測值是不含季節(jié)性因素的，如果要預(yù)測含有季節(jié)性因素的信號電平，則最終預(yù)測值為：42.35×0.792 2= 33.55。

3? 結(jié)? 論

綜上所述，從數(shù)理統(tǒng)計的角度出發(fā)，利用信號時間序列分析的方法來研究預(yù)測電磁信號活動規(guī)律，對所采用的算法進行分析和驗證，是對頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)中重點信號進行深度挖掘的有利試驗，為大容量的頻譜數(shù)據(jù)處理、分析提供了新的方法和手段。在發(fā)射信號頻譜存在無序性、密集性特征的情況下，其分析計算結(jié)果可為預(yù)測重點信號活動規(guī)律，預(yù)測信號活動態(tài)勢提供信息依據(jù)。尤其外軍在臺海、釣魚島方向活動時監(jiān)測其頻率及預(yù)測其外軍活動規(guī)律，可為預(yù)測信號活動范圍供判定依據(jù)，進而推測外軍空中或海上平臺離海峽分界線的距離。

參考文獻：

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[5] MA P，MAHONEY M W，YU B. A statistical perspective on algorithmic leveraging [J].Journal of Machine Learning Research，2015，16（1）：861—911

作者簡介：何國金（1981—），男，漢族，福建莆田人，中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院高級研修班學(xué)員，高級工程師，本科，研究方向：大數(shù)據(jù)應(yīng)用、電磁態(tài)勢;吳榮軍（1982—），男，漢族，安徽宿州人，講師，博士，研究方向：信息與計算科學(xué)。