高級模糊Petri網(wǎng)理論及其應用研究

摘? 要：為了提高不確定性離散事件動態(tài)系統(tǒng)的運行性能，本文結(jié)合時間Petri網(wǎng)及模糊集理論，建立了新型的高級模糊Petri網(wǎng)模型，并給出系統(tǒng)運行規(guī)則的動態(tài)算法，繪制清晰的流程圖。通過模擬離散事件動態(tài)系統(tǒng)的運行過程，不僅獲得了整個動態(tài)過程的具體數(shù)據(jù)，還能統(tǒng)計出整個系統(tǒng)的運行時間，從而實現(xiàn)對離散事件系統(tǒng)運行過程的監(jiān)督、控制和調(diào)整功能。

關(guān)鍵詞：離散事件動態(tài)系統(tǒng);模糊Petri網(wǎng);時間Petri網(wǎng)

分類號：TP393? 文獻標識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2021）18-0120-04

Abstract： In order to improve the operation performance of uncertain discrete event dynamic system， a new advanced fuzzy Petri network model is established based on time Petri network and fuzzy set theory， and the dynamic algorithm of system operation rules is given， and a clear flow chart is drawn. By simulating the operation process of the discrete event dynamic system， not only the specific data of the whole dynamic process is obtained， but also the operation time of the whole system is counted， so as to achieve the function of monitoring， controlling and adjusting the operation process of the discrete event system.

Keywords： discrete event dynamic system; fuzzy Petri network; time Petri network

0? 引? 言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，通信系統(tǒng)、機械制造系統(tǒng)、過程控制系統(tǒng)等現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的復雜性逐漸增強，為了選擇最優(yōu)的設計方案，需要對這些系統(tǒng)的設計和運行進行建模和分析，但是問題的關(guān)鍵在于建模過程可能會增加開發(fā)時間和成本，也可能會影響到運行效率。1962年德國科學家Carl Adam Petri在其博士論文“Kommunicakion mit Automaten”中首先提出Petri網(wǎng)，Petri網(wǎng)作為一種圖形工具，具有直觀的圖形表示，與流程圖、結(jié)構(gòu)圖和網(wǎng)類似，Petri網(wǎng)中還加入了標識，可以更好地模擬系統(tǒng)的動態(tài)運行和并發(fā)活動。Petri網(wǎng)可以對具有同步、異步、并發(fā)、并行、沖突、共享等特點的系統(tǒng)，即離散事件系統(tǒng)進行行之有效的建模和分析。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Petri網(wǎng)不僅已形成一門系統(tǒng)、獨立的學科，而且已在機械設計與制造系統(tǒng)、離散事件系統(tǒng)、計算機科學技術(shù)、自動化科學技術(shù)等很多科學技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛的應用。

然而，想要精確地獲取現(xiàn)實世界中的數(shù)據(jù)往往是比較困難的，并且在現(xiàn)實世界中，通常是在信息不完善、不確定的情況下進行思考和求解問題的。而Petri網(wǎng)則無法表示不精確、不完全或者模糊的信息。于是，Looney和Shyi Ming Chen將模糊產(chǎn)生式規(guī)則引入Petri網(wǎng)中，把模糊集理論和基本Petri網(wǎng)結(jié)合起來形成新的模型，即模糊Petri網(wǎng)（FPN）模型，定義了模糊Petri網(wǎng)的相關(guān)運行，用于基于模糊規(guī)則系統(tǒng)的模糊推理。由于模糊Petri網(wǎng)的圖形和結(jié)構(gòu)表示，具有解決并發(fā)、同步的處理能力，因此模糊Petri網(wǎng)被廣泛地應用于實際應用的推理當中。

模糊Petri網(wǎng)是模糊知識表達與Petri網(wǎng)的結(jié)合，已經(jīng)廣泛應用到人工智能、知識推理，故障診斷等領(lǐng)域。目前主要是描述模糊Petri網(wǎng)的正向或反向推理算法，有基于Petri網(wǎng)的圖形描述的推理算法，還有基于Petri網(wǎng)的數(shù)學表示的形式化推理算法。文獻[8，9]便是充分利用了Petri網(wǎng)的數(shù)學理論基礎和處理同步、并發(fā)的能力，利用代數(shù)矩陣算式等一系列代數(shù)方程，提出了形式化的推理算法。這種算法清晰簡單，易于理解，而且計算機操作方便，極大地提高了算法的運行效率。目前存在的模糊Petri網(wǎng)基本上都是基于推理模式的，由于實際應用的需要，模糊Petri網(wǎng)在發(fā)展中相繼出現(xiàn)了加權(quán)模糊Petri網(wǎng)、著色模糊Petri網(wǎng)、自適應模糊Petri網(wǎng)等高級形式，得益于這些理論上的深入與提高，模糊Petri網(wǎng)應用的深度與廣度也在不斷地發(fā)展。運用模糊Petri網(wǎng)的基本出發(fā)點是基于其知識表達和邏輯推理能力，其應用領(lǐng)域主要包括：知識的表達和獲取、故障診斷;系統(tǒng)、過程與產(chǎn)品質(zhì)量等的建模;系統(tǒng)性能的評價;決策與協(xié)調(diào)，等等。其中在故障診斷和知識表達與獲取方面的應用最為普遍。目前有很多學者都在研究模糊Petri網(wǎng)的應用。例如文獻[5，7，10]都是模糊Petri網(wǎng)在故障診斷中的應用;文獻[11，12]是模糊Petri網(wǎng)在知識表達與獲取中的應用，此外，還有各種各樣改進的模糊Petri網(wǎng)的應用，如文獻[13]提出了分層模糊Petri網(wǎng)及其在復雜知識系統(tǒng)中的應用;文獻[14]中給出了模糊邏輯Petri網(wǎng)及其應用。

由于離散事件系統(tǒng)是按照實際的工作流程運行的，其在規(guī)定時間內(nèi)有序地改變實體或設備的狀態(tài)。在實際的活動中，事件的發(fā)生并不是連續(xù)的，發(fā)生時間的間隔也不相等，而是具有某種隨機性，于是研究者們將模糊Petri網(wǎng)與隨機延時系統(tǒng)結(jié)合起來，建立了一種新型的高級模糊Petri網(wǎng)模型，該模型符合人類的思維認知，可用于描述過程具有隨機特性的物理系統(tǒng)和社會系統(tǒng)。

1? 基本概念

1.1? 模糊Petri網(wǎng)

模糊Petri網(wǎng)是一個六元組∑=（P，T，F(xiàn)，w，D，I，O，M），其中：

（1）（P，T，F(xiàn)）是一個網(wǎng)，其中不存在自圈、源變遷和匯變遷，即是?t∈T：|·t|≥1∧|t·|≥1;一定存在源庫所（p∈P·，p=?）和匯庫所（P·=?），即是起始庫所和終結(jié)庫所。

（2）w是流關(guān)系上的權(quán)重函數(shù)，ω∈（0，1]，w（pi，tj）表示前提庫所pi對變遷tj可以觸發(fā)的支持率，w（ti，pj）表示變遷ti的發(fā)生對其結(jié)果庫所pj的支持率。

（3）變遷的閾值D（t）是變遷對各個前提庫所支持率的下限，D（t）∈（0，1]。

（4）輸入矩陣I=（aij）n×m，其中：

（5）輸出矩陣O=（bij）n×m，其中：

（6）M（p）表示庫所的標識，M∈[0，1]，所有源庫所的初始標識都在（0，1]，但是所有中間庫所和終結(jié)庫所的初始標識均為0。

1.2? 運行規(guī)則

當滿足變遷觸發(fā)條件時，變遷才會發(fā)生。當變遷觸發(fā)后前后庫所中的標識會發(fā)生轉(zhuǎn)移，具體變遷觸發(fā)規(guī)則及庫所標識運行規(guī)則為：

（1）對t∈T，若?p∈·t，都滿足M（p）w（p，t）≥D（t），則變遷t可以發(fā)生，記為M[t>。

（2）變遷t的發(fā)生可以產(chǎn)生新的標識M'，記為M[t>M'，則， 。

2? 高級模糊Petri網(wǎng)（HLFPN）

2.1? 定義

高級模糊Petri網(wǎng)是一個八元組∑=（P，T，F(xiàn)，w，D，M，E，L），其中：

（1）六元組（P，T，F(xiàn)，w，D，M）是模糊Petri網(wǎng)。

（2）E（pi）表示變遷最早開始時間：

E（pi）=

（3）L（pi）表示變遷最晚開始時間：

L（pi）=

2.2? 運行規(guī)則

為了更方便更清楚地對高級模糊Petri網(wǎng)的動態(tài)運行過程進行形式化描述，先介紹幾種不同類型變遷的運行規(guī)則。

（1）類型一

M'（pi）=w（p1，t1）w（t1，pi），（i=2，3，4），持續(xù)時間為b-a。

（2）類型二

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，t1）}w（t1，p4），（i=1，2，3），持續(xù)時間為b-a。

（3）類型三

M'（pi）=w{p1，tj）w（tj，pi），（i=2，3，4;j=1，2，3），持續(xù)時間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

（4）類型四

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，ti）w（ti，p4）}，（i=1，2，3），持續(xù)時間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

2.3? 算法過程

為了更好地利用Petri網(wǎng)的同步、異步等并發(fā)性質(zhì)，以下對高級模糊Petri網(wǎng)的動態(tài)運行規(guī)則進行形式化描述，并給出具體算法過程，該方法計算簡潔且便于計算機操作。

STEP1：pi∈P，tj∈T，（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

STEP2：計算輸入矩陣Im×n和輸出矩陣Om×n。

STEP3：求變遷tj的輸入庫所pi的等價模糊標識向量σ=（σij）n×1=In×m?M0，其中，σij=。

STEP4：求τ得出可能觸發(fā)的變遷：

X=σ-D，τ=（（τi）n×1）=（g（xi）n×1），其中，當xi≥0時，g（xi）=1;否則g（xi）=0。

STEP5：若τi=1，則變遷ti觸發(fā)，且持續(xù)時間段[a，b];若τi=0，則變遷ti不發(fā)生。

STEP6：若τ≠0，求M1=;否則，轉(zhuǎn)第8步。

STEP7：將STEP5求出的M'與靈敏度向量L做比較，如果M'（i）≥L（i），表示 發(fā)生改變，且M1（i）=M'（i）;否則M1（i）=M0（i），（i=1，2，3，…，m），再返回到STEP3。

STEP8：停止。

高級模糊Petri網(wǎng)動態(tài)運行規(guī)則的迭代算法可以同時得到系統(tǒng)運行過程中的所有狀態(tài)值，還可以計算出整個流程所花費的總時間，運算簡單方便，便于計算機操作，可持續(xù)循環(huán)操作，直到此靈敏度向量不再對系統(tǒng)起約束控制作用，此時可以根據(jù)實際需要對系統(tǒng)設置新的靈敏度向量，從而實現(xiàn)對離散事件系統(tǒng)的實時監(jiān)控和調(diào)整。

2.4? 算法框圖

根據(jù)上述算法過程繪制算法框圖，如圖1所示。

3? 實例分析

高級模糊Petri網(wǎng)的動態(tài)運行規(guī)則計算簡便快捷，可以對系統(tǒng)的動態(tài)運行過程進行形式化描述，尤其對于描述有時間限制的離散事件動態(tài)系統(tǒng)極為方便。在此給出一個例子來進一步對該模型進行解釋說明。

如圖2所示，一個包含6個庫所和3個變遷的高級模糊Petri網(wǎng)，pi∈P，ti∈T（i=1，2，…，6，j=1，2，…，6），初始標識M0（pi）的值分別標在表示庫所的小圓圈內(nèi)，閾值D（tj）分別標在表示變遷的方框上，權(quán)重w（F）寫在表示流關(guān)系的弧上，靈敏度向量L=（0.4，0.6，0.3，0.7，0.6，0.5）T。

與靈敏度向量做比較，得：

M1=（0.8 0.8 0.9 0.512 0.576 0.5）T，整個系統(tǒng)執(zhí)行時間為：2.5-1+（6-3）=4.5，可達標識圖如圖3所示。

4? 結(jié)? 論

本文結(jié)合模糊Petri網(wǎng)、模糊集理論以及時間Petri網(wǎng)，建立了一種新型的高級模糊Petri網(wǎng)模型，對不確定離散事件動態(tài)系統(tǒng)的運行規(guī)則進行描述和分析，并統(tǒng)計整個系統(tǒng)的運行時間，對系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行實時調(diào)控，從而使系統(tǒng)保持多線程高性能的執(zhí)行效率。并利用其對實際系統(tǒng)進行建模并分析解決了實際問題，更好地分析和解決了和時間有關(guān)的離散事件系統(tǒng)的運行。但是由于時間有限，未能將該系統(tǒng)應用到具體的實際應用問題中，諸如去理發(fā)店等待理發(fā)，去銀行等待辦業(yè)務，等待乘坐電梯以及交通紅綠燈等和時間有關(guān)的問題應該都能用該模型解決，有待進一步研究。

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作者簡介：李妮（1985—），女，漢族，陜西西安人，講師，碩士研究生，研究方向：不確定性控制系統(tǒng)的理論研究與應用。