隱蔽空間下超寬帶 TDOA定位算法研究

王佰亮，劉江波

(國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局，北京 100038)

1 概述

隨著國(guó)內(nèi)城市化和機(jī)動(dòng)化的加快，具有節(jié)能、快捷和大運(yùn)量特征的城市軌道交通建設(shè)越來越受到眾多城市的關(guān)注，軌道交通路網(wǎng)建設(shè)進(jìn)程不斷發(fā)展。其中，施工安全是整個(gè)軌道交通建設(shè)行業(yè)的重要問題，特別是隧道等隱蔽空間施工安全問題。隱蔽空間施工環(huán)境艱苦惡劣、危險(xiǎn)系數(shù)高、施工人員多，使得施工建設(shè)企業(yè)面臨巨大的管理難度。因此，通過新型技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)對(duì)隱蔽空間工作人員的準(zhǔn)確定位，對(duì)保障人員安全、災(zāi)后急救等尤為重要。

盡管GPS 可以很好的解決室外多數(shù)環(huán)境中的精確定位問題，但對(duì)于各種室內(nèi)、地下、隧道等特殊場(chǎng)景，GPS 卻無能為力。目前，應(yīng)用于各種室內(nèi)、地下、隧道等特殊場(chǎng)景的主流定位技術(shù)包括Wi-Fi定位技術(shù)、射頻識(shí)別技術(shù)、Zigbee 定位技術(shù)、UWB 定位技術(shù)等[1]。UWB 定位技術(shù)由于定位精度高[2-3]，部署方便，在隱蔽空間定位中得到了廣泛的應(yīng)用。各種定位系統(tǒng)中常用的位置解算方法有最小二乘算法、泰勒級(jí)數(shù)算法、Chan 算法等[4]。這些算法應(yīng)用于隱蔽空間定位的不足之處在于：LS 算法雖然運(yùn)算簡(jiǎn)單快速，但求出的卻是次優(yōu)解；Taylor算法需要一個(gè)與實(shí)際位置接近的初始值，若初始值誤差大將導(dǎo)致算法不收斂，并且Taylor 算法運(yùn)算量較大[5]；Chan 算法和LS 一樣，雖然計(jì)算快捷，但是在非視距(NLOS) 環(huán)境下定位性能顯著下降[6]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有強(qiáng)大非線性映射能力，近年來廣泛運(yùn)用于各種定位系統(tǒng)，在提高定位精度上有較大的優(yōu)勢(shì)[7-9]，但也存在收斂速度的問題。為此，研究了一種結(jié)合最小二乘位置求解方法（LS）的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法，在提高BP 收斂速度的同時(shí)提高定位精度。

2 最小二乘融合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法

2.1 融合定位思路

最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法的基本思路是：利用測(cè)量得到的TDOA 值和已知的基站坐標(biāo)，采用LS 算法進(jìn)行位置計(jì)算，獲得一個(gè)與實(shí)際位置接近的待測(cè)節(jié)點(diǎn)位置的粗估計(jì)；然后根據(jù)待測(cè)節(jié)點(diǎn)初始估計(jì)位置坐標(biāo)及基站坐標(biāo)，進(jìn)行TDOA 測(cè)量值重構(gòu)；運(yùn)用重構(gòu)TDOA 及基站信息進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及位置解算，優(yōu)化LS 計(jì)算結(jié)果，從而獲得最終定位結(jié)果。具體過程如圖1 所示。

2.2 最小二乘位置估計(jì)算法

假設(shè)參與定位的基站坐標(biāo)為,待測(cè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi，yi)，i=1，2...N?；九c待測(cè)節(jié)點(diǎn)間的距離用(x，y)來表示。則：

圖1 最小二乘融合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位思路Fig.1 The scheme combing least square and BP neural network

令di，1表示待測(cè)節(jié)點(diǎn)到基站i與基站1 的距離差。則

其中c為電波傳播速度，τi，1為TDOA 測(cè)量值。對(duì)該非線性方程組進(jìn)行線性化處理，得到

式中xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1。

將x，y，d1看成未知數(shù)，公式（4）寫成矩陣的形式為

利用最小二乘法求解（5）式得

其中x,y即為待測(cè)節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置。利用該估計(jì)結(jié)果，根據(jù)公式（2）即可進(jìn)行TDOA 重構(gòu)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位置解算原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位置解算利用重構(gòu)TDOA 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)將用于對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的位置解算。一般來說，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、輸出層和隱含層，其中隱含層可以為一層或多層。由于定位模型復(fù)雜度不高，經(jīng)過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，選取單隱層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)待測(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位置估計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of BP neural network

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層由M個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，M的個(gè)數(shù)由參與定位的基站數(shù)決定。輸入層的輸入是參與定位的基站坐標(biāo)及重構(gòu)TDOA，即該TDOA 由LS 算法定位結(jié)果修正得到。輸入層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

輸出層由N（N=2）個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，對(duì)應(yīng)估計(jì)得到的待測(cè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）。

隱藏層含有L(L=11)個(gè)神經(jīng)元。隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)選取為tansig 函數(shù)，公式為

表1 輸入層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Tab.1 Data structure of input layer

則隱含層的輸出為

輸出層的激活函數(shù)選取為線性purelin 函數(shù)。則輸出層的輸出為

定義誤差輸出函數(shù)為

利用反向傳播訓(xùn)練函數(shù)trainlm 函數(shù)進(jìn)行權(quán)值更新，更新過程中學(xué)習(xí)率選取為0.01。

3 性能仿真分析

仿真區(qū)域設(shè)置為邊長(zhǎng)10 m 的二維正方形平面區(qū)域。在該區(qū)域布置5 個(gè)基站，坐標(biāo)分別為：（0，0）,（0，10），（10，0），（10，10），（5，5）。待測(cè)節(jié)點(diǎn)在二維平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布，測(cè)量誤差服從高斯分布，非視距誤差服從高斯分布或指數(shù)分布。具體仿真過程如圖3 所示。

圖3 仿真過程Fig.3 Process of simulation

基站與待測(cè)節(jié)點(diǎn)間視距傳輸時(shí)的仿真結(jié)果如圖4、5 所示。視距傳輸時(shí)只考慮測(cè)量誤差。從圖4、5 中可以看出測(cè)量誤差分別服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm 或15 cm 的高斯分布?；九c待測(cè)節(jié)點(diǎn)間非視距傳輸時(shí)的仿真結(jié)果如圖6、7 所示。非視距傳輸時(shí)除考慮測(cè)量誤差外還要考慮非視距誤差。從圖6、7 中可以看出測(cè)量誤差都服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm 的高斯分布；如圖6 所示非視距傳播的誤差服從均值為50 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm 的高斯分布。如圖7 所示非視距傳播的誤差服從指數(shù)分布，指數(shù)分布的均值為tm，tm=Tdαω，其中10 lg(ω)～N(0，σω)，σω=4，T=19 ns，α=0.5。

圖4 視距-測(cè)量誤差N(0,10 cm)定位誤差Fig.4 LOS-the positioning accuracy for measurement error of N (0,10 cm)

圖5 視距-測(cè)量誤差N(0,15 cm)定位誤差Fig.5 LOS-the positioning accuracy for measurement error of N (0,15 cm)

圖6 非視距-NLOS N(50 cm,10 cm)定位誤差Fig.6 NLOS-the positioning accuracy for NLOS N (50 cm,10 cm)

對(duì)比最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案以及最小二乘法定位方法的定位誤差累積分布函數(shù)可知，在視距傳輸情況下，最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案與最小二乘法定位方法定位精度相當(dāng)。但在非視距環(huán)境下，最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案定位精度明顯高于最小二乘法定位算法。在非視距誤差服從均值為50 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10 cm的情況下，最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案中定位誤差小于20 cm 的概率接近80%；而最小二乘法算法定位誤差小于20 cm 的概率只有大概20%。在非視距誤差服從指數(shù)分布的情況下，最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案中定位誤差小于20 cm 的概率接近100%；而最小二乘法算法定位誤差小于20 cm 的概率只有大概22%。

圖7 非視距-NLOS指數(shù)分布定位誤差Fig.7 NLOS-the positioning accuracy for exponential distribution of NLOS

其次，4 種情況下各算法的定位誤差最大最小值及均方根誤差如表2 所示。

從表2 可得到和圖4～7 相似的結(jié)論。同時(shí)可以看出，在非視距情況下，最小二乘融合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位方案中定位誤差均方值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最小二乘算法。

4 結(jié)束語

研究一種基于TDOA 的最小二乘和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合定位算法，該算法在NLOS 環(huán)境下利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行最小二乘法定位結(jié)果優(yōu)化，降低了NLOS 誤差的影響，明顯提高了定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在非視距情況下定位性能遠(yuǎn)優(yōu)于最小二乘法，具有較強(qiáng)的抗 NLOS 誤差能力，能適應(yīng)不同環(huán)境下定位的需求。

表2 均方根誤差Tab.2 Root mean square error