基于優(yōu)化模糊增強(qiáng)的順序形態(tài)學(xué)細(xì)胞圖像邊緣檢測算法

張瑞華

(江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，武漢 430000)

醫(yī)學(xué)細(xì)胞圖像具有邊緣模糊、對比度低的特點(diǎn)，對這類圖像常用的增強(qiáng)算法包括同態(tài)濾波法、多尺度Retinex法、頂帽變換法和模糊增強(qiáng)法等.同態(tài)濾波以照射-反射模型為基礎(chǔ)，結(jié)合灰度變換和頻率濾波來修正圖像光照并增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，但其中銳利度常數(shù)c的選取依賴人的經(jīng)驗(yàn).多尺度Retinex法是一種基于顏色恒常理論的算法，具有顏色高保真的特點(diǎn)[1]，但算法的運(yùn)算量較大，在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)一步優(yōu)化.頂帽變換法是一種形態(tài)學(xué)方法，具有高通濾波的特性，適用于處理具有暗背景、亮物體特征的圖像[2].1980年P(guān)al和King提出了模糊增強(qiáng)法，其后涌現(xiàn)出很多改進(jìn)算法，胡新宇等[3]在隸屬函數(shù)中引入HSV參數(shù)，以增強(qiáng)圖像的對比度；孫云娟等[4]利用邊緣信息，構(gòu)造新的模糊矩陣隸屬函數(shù)；冷貴峰等[5]利用三角形模糊函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng).上述改進(jìn)算法在不同領(lǐng)域都取得了較好的效果，但在細(xì)胞圖像中應(yīng)用較少，這是由于算法中的隸屬度閾值是固定選取的，這會造成對邊緣模糊的細(xì)胞圖像進(jìn)行增強(qiáng)時，噪聲和模糊處也被增強(qiáng)，這將加大后續(xù)細(xì)胞分割和計(jì)數(shù)的難度.

圖像增強(qiáng)后檢測細(xì)胞邊緣，經(jīng)典的邊緣檢測算法有Roberts、Sobel、prewitt、canny等，算法簡單，但閾值的不自適應(yīng)性影響了檢測效果.很多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，如基于混合濾波器的改進(jìn)canny算子圖像邊緣檢測[6-7]，結(jié)合Sobel和ostu的閾值分割法[8-9]，基于分形理論的多閾值選擇法[10].

本文對模糊增強(qiáng)算法進(jìn)行優(yōu)化.使用尺度為5或4個不同方向的結(jié)構(gòu)元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的兩種百分位對增強(qiáng)后的細(xì)胞圖進(jìn)行復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細(xì)化后得到最終的細(xì)胞邊緣.

1 優(yōu)化模糊增強(qiáng)算法

1980年P(guān)al和King提出了基于模糊集合論的模糊增強(qiáng)算法，算法包含5個要素：模糊特征函數(shù)，模糊特征平面，增強(qiáng)函數(shù)，新的模糊特征平面和模糊特征函數(shù)逆變換.將源圖像由空域映射到模糊域，模糊增強(qiáng)處理后，逆變換至空域獲得最終的增強(qiáng)圖像.

優(yōu)化算法采用二維直方圖斜分法[11]初步定位邊緣區(qū)域并結(jié)合自適應(yīng)隸屬度閾值進(jìn)行模糊增強(qiáng).二維直方圖不僅包含圖像灰度的統(tǒng)計(jì)信息，還包含圖像灰度的空間分布信息，這樣可僅對細(xì)胞邊緣進(jìn)行局部增強(qiáng)，提高了實(shí)時性.采用可隨各行的隸屬度均值改變的自適應(yīng)閾值，可增加算法的適應(yīng)性.

1.1 定位邊緣區(qū)域S

設(shè)原圖像X和均值濾波后圖像X′的尺寸均為m×n，灰度級均為0，1，2,…,L-1.圖1為細(xì)胞圖像及其二維直方圖.如圖1(b)所示：二維直方圖的x軸、y軸、z軸為圖像X灰度級、圖像X′灰度級以及滿足兩圖像灰度級的像素點(diǎn)數(shù)目.

圖1 細(xì)胞原圖及其二維直方圖 圖2 二維直方圖斜分法Fig.1 Cell original image and its two-dimensional

如圖2做四條直線L1、L2、L3、L4，它們均平行于二維直方圖對角線并將直方圖投影劃分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ 5個區(qū)域，各區(qū)域特點(diǎn)如表1所示.

表1 各區(qū)域特點(diǎn)Tab.1 The characteristics of each region

直線L1、L2、L3、L4的定義見方程(1)，邊緣區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的范圍由方程(2)決定，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)分析比較，當(dāng)a=b=40，c=d=105時邊緣定位的結(jié)果最佳.

(1)

(2)

1.2 自適應(yīng)隸屬度閾值

在各種模糊增強(qiáng)算法中，非線性增強(qiáng)函數(shù)大多采用下式[12]：

(3)

其中uij為模糊域值，uc為過渡點(diǎn)xc對應(yīng)的隸屬值.

如圖1(a)所示，醫(yī)學(xué)細(xì)胞圖像具有邊緣模糊、多細(xì)胞粘連、對比度低的特點(diǎn)，其隸屬度均值投影如圖3所示.傳統(tǒng)模糊增強(qiáng)算法中閾值uc=0.5，而本文閾值可隨各行的隸屬度均值改變，即：

(a) 原始圖像 (b) 自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng) (c) canny算子檢測結(jié)果

(a) 原始圖像 (b) 自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng) (c) canny算子檢測結(jié)果

(a) 0° (b) 45° (c) 90° (d) 135°圖5 結(jié)構(gòu)元素Fig.5 Structural elements

圖3 水平方向平均隸屬度投影圖Fig.3 Projection of average membership in the horizontal direction

(4)

優(yōu)化模糊增強(qiáng)算法可按以下步驟進(jìn)行：

1)采用二維直方圖斜分法初步定位細(xì)胞邊緣；

2)采用隸屬函數(shù)(式(5))將細(xì)胞邊緣映射到模糊域；

(5)

3)由式(3)對模糊域進(jìn)行增強(qiáng)變換，閾值uc的取值按式(4)取值；

4)還原特征，獲得最終的模糊增強(qiáng)圖像.

對白細(xì)胞圖像采用優(yōu)化模糊增強(qiáng)算法后的結(jié)果如圖4所示，可見細(xì)胞區(qū)域的對比度得到了較好的增強(qiáng)，邊緣模糊處和粘連處部分得以清除，圖片質(zhì)量得到明顯優(yōu)化.

(a)圖像WBC1 (b)局部模糊化 (c)自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng)1次 (d)自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng)2次 (e)自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng)3次圖4 圖像WBC1自適應(yīng)局部模糊增強(qiáng)Fig.4 Image WBC1 adaptive local blur enhancement

2 復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測

使用尺度為5或4個不同方向的結(jié)構(gòu)元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)兩種百分位對模糊增強(qiáng)后的細(xì)胞圖進(jìn)行復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細(xì)化后得到最終的細(xì)胞邊緣.

2.1 改進(jìn)的復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子

順序形態(tài)學(xué)融合了形態(tài)學(xué)和順序統(tǒng)計(jì)法，被廣泛應(yīng)用在圖像去噪、增強(qiáng)、分割中[13-14].用結(jié)構(gòu)元素B對圖像f(x，y)執(zhí)行順序形態(tài)濾波的過程如式(6).

(6)

隨著p、d的調(diào)整，順序形態(tài)學(xué)可呈現(xiàn)出不同的濾波效果，將基本順序形態(tài)變換拓廣為復(fù)合順序形態(tài)變換，定義為：

(7)

兩種復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子定義為[14]：

(8)

(9)

通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，復(fù)合順序形態(tài)邊緣檢測算子可有效濾除掉圖像中的脈沖噪聲，當(dāng)0

抗噪型廣義外邊緣：

(10)

抗噪型廣義內(nèi)邊緣:

(11)

抗噪型廣義歐式邊緣：

(12)

2.2 結(jié)構(gòu)元素和百分位的選擇

結(jié)構(gòu)元素的確定需要考慮3個因素：形狀、尺度和方向.結(jié)構(gòu)元素有3種基本形狀：直線、方形和十字形，后兩者是前者的組合.邊緣檢測效果受尺度大小的影響，大尺度在檢測邊緣的同時可濾除部分噪聲，但一些邊緣細(xì)節(jié)往往也會隨之濾掉；小尺度去噪能力較差，對邊緣模糊、對比度低的圖像，易產(chǎn)生過檢；另外，尺度越大越耗時.可將圖像邊緣劃分為0°、45°、90°、135°四個方向，0°、90°的結(jié)構(gòu)元素可用來檢測90°、0°方向的邊緣，而45°、135°的結(jié)構(gòu)元素可用來檢測135°、45°方向的邊緣.綜上，采用0°、45°、90°、135°四個方向，尺度為5的結(jié)構(gòu)元素，如圖5所示.

百分位表示結(jié)構(gòu)元素對覆蓋范圍內(nèi)的像素點(diǎn)灰度值進(jìn)行升序排列的長度[15].改變百分位(p,q)可實(shí)現(xiàn)對圖像極小值、中值和極大值濾波的效果，另外，百分位越大越耗時.基于此，采用百分位p=(0,1/4),q=(1/2,3/4).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用圖5中尺度為5或4個不同方向的結(jié)構(gòu)元素，百分位p=(0,1/4),q=(1/2,3/4)對增強(qiáng)后的細(xì)胞圖進(jìn)行復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后基于信息熵(見式(13))融合多幅子圖(見式(14))，如表2所示，細(xì)化后得到最終的細(xì)胞邊緣.

(14)

(13)

其中pk=hi/N，hi為圖像中灰度值為i的像素點(diǎn)個數(shù)，N為圖像的像素點(diǎn)總和.

運(yùn)用canny算子、水平集c-v算法、一般形態(tài)學(xué)算法和本文算法對多幅細(xì)胞圖像進(jìn)行邊緣檢測，其中兩幅圖像的檢測結(jié)果如圖6、圖7所示.c-v算法的參數(shù)設(shè)置為：u=0.03,v=1.4,λ=4.5，Δt=0.1.本文算法中a=b=40，c=d=105，采用0°、45°、90°和135°四個方向，尺度為5，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的直線形結(jié)構(gòu)元素.測試結(jié)果表明:canny法獲得的邊緣清晰、完整，但過檢較嚴(yán)重，這是由于邊緣模糊處和噪聲也被當(dāng)成邊緣；水平集c-v算法抗噪能力較強(qiáng)，但檢測到的邊緣有斷裂情況且漏檢了一些邊緣；經(jīng)典形態(tài)學(xué)法檢測的邊緣不連續(xù)，較粗糙且也有漏檢；本文算法檢測到的邊緣連續(xù)、清晰、完整，具有較好的抗噪性能.

4 結(jié)語

提出了一種基于優(yōu)化模糊增強(qiáng)的復(fù)合順序形態(tài)學(xué)細(xì)胞圖像邊緣檢測法.首先利用優(yōu)化模糊增強(qiáng)算法增強(qiáng)細(xì)胞圖像邊緣，然后使用尺度為5或4個不同方向的結(jié)構(gòu)元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的兩種百分位對增強(qiáng)后的細(xì)胞圖進(jìn)行復(fù)合順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細(xì)化后得到最終的細(xì)胞邊緣.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種改進(jìn)算法抑制噪聲能力強(qiáng)，檢測到的邊緣連續(xù)、清晰、完整，對受噪聲嚴(yán)重干擾和對比度低的細(xì)胞圖像有較好的分割效果.