基于卡爾曼濾波的降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置研制

周 平，楊啟良，李加念※，楊具瑞，韓煥豪，劉小剛，熊 凱

（1. 昆明理工大學(xué)農(nóng)業(yè)與食品學(xué)院，昆明 650500；2. 四川三河職業(yè)學(xué)院，瀘州 646200）

0 引言

降雨起止時(shí)間是降雨的基本要素之一[1]，能為節(jié)水灌溉[2-3]、地表徑流與土壤養(yǎng)分遷移[4-5]、設(shè)施農(nóng)業(yè)自動(dòng)遮雨控制[6-7]等方面的降雨監(jiān)測(cè)研究提供科學(xué)依據(jù)。目前用于感知降雨開始和停止的儀器裝置主要有降水現(xiàn)象儀、雨量計(jì)和雨水傳感器[8-10]。降水現(xiàn)象儀和雨量計(jì)主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)氣象站，均能較準(zhǔn)確地檢測(cè)降雨量和降雨起止時(shí)間等，但成本較高，體積較大，調(diào)試維護(hù)操作復(fù)雜[11-12]。而在僅需感知降雨起止的設(shè)施農(nóng)業(yè)測(cè)控系統(tǒng)中，雨水傳感器憑借結(jié)構(gòu)簡單、成本低、易集成等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[13-14]。

常見雨水傳感器分為電阻式、電容式、光電式3種，這3種傳感器分別利用雨滴附著傳感器表面時(shí)的電阻、電容或光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的原理來感知降雨過程。Zheng等[15]設(shè)計(jì)的超聲波雨量計(jì)中，使用雨水傳感器快速檢測(cè)降雨開始信號(hào)，并控制超聲波傳感器執(zhí)行降雨量檢測(cè)。曹春號(hào)等[16]研制的具有自動(dòng)擋雨功能的蒸發(fā)器水面蒸發(fā)量在線檢測(cè)裝置，使用雨水傳感器檢測(cè)降雨開始或停止來執(zhí)行擋雨或移除擋雨蓋操作，但傳統(tǒng)雨水傳感器對(duì)降雨停止響應(yīng)滯后、檢測(cè)靈敏度低，僅當(dāng)傳感器表面雨水自然風(fēng)干后才能響應(yīng)降雨停止，且金屬表面易被氧化，影響裝置運(yùn)行可靠性。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)雨水傳感器的不足，蔡坤等[17]基于誤碼檢測(cè)機(jī)制開發(fā)了一種紅外光雨水傳感器，通過集雨器導(dǎo)雨管水流產(chǎn)生的通信誤碼判定降雨開始或停止，研究表明離散水滴對(duì)通信誤碼影響顯著，導(dǎo)致系統(tǒng)會(huì)將雨停后集雨器表面殘留雨水的滴落過程誤判為降雨，此外，導(dǎo)雨管容易堵塞，且未實(shí)現(xiàn)檢測(cè)信號(hào)無線傳輸。

現(xiàn)有雨水傳感器在設(shè)施農(nóng)業(yè)的降雨監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中仍存在降雨起止信號(hào)檢測(cè)靈敏度低、使用壽命短等問題，為此，本研究在傳統(tǒng)電阻式雨水傳感器基礎(chǔ)上，擬自行設(shè)計(jì)一種能快速感應(yīng)降雨開始和停止的雨水感應(yīng)模塊，并利用遠(yuǎn)程無線通信技術(shù)與云服務(wù)器技術(shù)，研制一種結(jié)構(gòu)簡單、檢測(cè)準(zhǔn)確、運(yùn)行可靠的小雨及以上等級(jí)降雨起止時(shí)間遠(yuǎn)程無線監(jiān)測(cè)裝置，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)智能感雨監(jiān)測(cè)系統(tǒng)精準(zhǔn)檢測(cè)降雨起止信號(hào)提供一種可靠的方法和思路。

1 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置結(jié)構(gòu)與運(yùn)行原理

1.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置主要由電源模塊、雨水感應(yīng)模塊、雨水檢測(cè)電路、Arduino UNO單片機(jī)、串口通信電路、通用分組無線電系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸單元模塊（General Packet Radio System Data Transmission Unit，GPRS DTU）、云服務(wù)器和手機(jī)端APP組成。裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

1.2 降雨起止信號(hào)的檢測(cè)原理

1.2.1 雨水感應(yīng)模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

雨水感應(yīng)模塊用于感應(yīng)降雨開始和停止，由兩塊相同規(guī)格參數(shù)的基板組成，用阻尼鉸鏈連接?；宀捎帽╇?丁二烯-苯乙烯材料打印制作，長80 mm、寬40 mm、厚10 mm，其上表面等間距平行分布有16個(gè)導(dǎo)水槽。每個(gè)導(dǎo)水槽寬1 mm、深1.5 mm，槽口為90°刃口狀，有利于模塊表面附著的雨水排出。基板間夾角（θ）活動(dòng)范圍為0～180°。受3D打印機(jī)性能限制，導(dǎo)線末端間距（w）最小為2 mm。選用具有導(dǎo)電能力的高密度聚乙烯導(dǎo)線[18]作為雨水感應(yīng)導(dǎo)線，解決金屬導(dǎo)線易被氧化的問題，提高裝置使用壽命。如圖2所示，將導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ間隔嵌入導(dǎo)水槽，確保導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ互不連通。

1.2.2 降雨起止檢測(cè)原理

將雨水感應(yīng)模塊2個(gè)基板的雨水感應(yīng)導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ并聯(lián)接入雨水檢測(cè)電路，如圖3所示。降雨過程中的雨滴擊濺或?qū)鄣锥朔e水接通導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ，導(dǎo)線間的阻值變化約為15～150 kΩ。雨水感應(yīng)導(dǎo)線與上拉電阻R串聯(lián)的分壓端與單片機(jī)模擬信號(hào)輸入端口相連，通過分壓端的電壓變化來檢測(cè)降雨的起止。分壓端電壓信號(hào)經(jīng)單片機(jī)內(nèi)部集成的10位A/D轉(zhuǎn)換器處理為0～1023的數(shù)字信號(hào)后，作為判別降雨起止的檢測(cè)信號(hào)。雨水檢測(cè)信號(hào)與降雨過程的關(guān)系特征如下：

1）無降雨階段。導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ之間為斷開狀態(tài)，分壓端輸出5 V電源電壓，檢測(cè)信號(hào)值最大且平穩(wěn)。

2）降雨開始階段。降雨開始時(shí)，雨水將導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ接通，上拉電阻開始分壓，分壓端輸出電壓降低，雨水檢測(cè)信號(hào)值陡然減小，信號(hào)出現(xiàn)下降拐點(diǎn)時(shí)即為降雨開始。

3）降雨持續(xù)階段。隨著降雨持續(xù)，導(dǎo)水槽底端積水使得導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ間的電阻接近最小值，檢測(cè)信號(hào)值趨近最小，但雨滴擊濺會(huì)改變積水量，從而改變導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ間的電阻值，導(dǎo)致信號(hào)有小幅度波動(dòng)。

4）降雨停止階段。隨著導(dǎo)水槽底端積水排出，導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ間的電阻值增大，分壓端輸出電壓升高，雨水檢測(cè)信號(hào)值短時(shí)快速增大，信號(hào)出現(xiàn)上升拐點(diǎn)時(shí)即為降雨停止。隨后積水排出速率減小，雨水檢測(cè)信號(hào)值緩慢增大并趨近最大值。

1.3 降雨起止信號(hào)的傳輸原理

選用無線傳輸技術(shù)監(jiān)測(cè)降雨起止時(shí)間，可以節(jié)省網(wǎng)絡(luò)布線成本，提升裝置適用性。降雨天氣往往會(huì)影響無線數(shù)據(jù)傳輸，因此選擇穩(wěn)定可靠的無線通信方式是保障裝置性能的關(guān)鍵。而現(xiàn)有GPRS通信技術(shù)具有永久在線、組網(wǎng)簡單、傳輸速率快等特點(diǎn)[19-20]，可以有效解決這一問題，并已被廣泛應(yīng)用于傳感器的遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)[21-22]。利用GPRS DTU模塊（濟(jì)南有人物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)有限公司，12 V）可以實(shí)現(xiàn)端到端的無線和透明傳輸數(shù)據(jù)[23]。通過MAX13487芯片設(shè)計(jì)的串口通信電路，能將晶體管-晶體管邏輯電路（Transistor-Transistor Logic，TTL）電平信號(hào)轉(zhuǎn)換為RS485電平信號(hào)，實(shí)現(xiàn)單片機(jī)與GPRS DTU模塊間的數(shù)據(jù)傳輸，電路如圖4所示。系統(tǒng)判定的降雨起止信號(hào)經(jīng)單片機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)（Transmit Data，TXD）端口發(fā)送至GPRS DTU模塊，由模塊內(nèi)部嵌入式處理器對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸控制協(xié)議（Transmission Control Protocol，TCP）封裝，經(jīng)GPRS無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到云服務(wù)器數(shù)據(jù)中心進(jìn)行存儲(chǔ)，把信號(hào)存儲(chǔ)時(shí)間作為降雨起止檢測(cè)時(shí)間。

2 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)軟件總體流程

單片機(jī)底層軟件用C語言在IDE 1.8.7集成開發(fā)環(huán)境中開發(fā)、編譯、調(diào)試，實(shí)現(xiàn)雨水檢測(cè)信號(hào)采集、卡爾曼濾波處理和降雨起止信號(hào)判別。GPRS DTU模塊配置串口波特率、云服務(wù)器域名、TCP端口和注冊(cè)包后，向云服務(wù)器發(fā)送TCP通信請(qǐng)求，與服務(wù)器握手成功后建立TCP數(shù)據(jù)通信，能將降雨起止信號(hào)透傳至服務(wù)器數(shù)據(jù)中心進(jìn)行存儲(chǔ)。手機(jī)端APP用易語言在E4A 6.5可視化開發(fā)環(huán)境中調(diào)用TCP/IP類庫進(jìn)行開發(fā)與調(diào)試，連接云服務(wù)器域名和TCP端口后，登錄裝置ID向云服務(wù)器請(qǐng)求加載時(shí)間段內(nèi)的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，請(qǐng)求成功后能在APP上顯示對(duì)應(yīng)裝置的降雨起止檢測(cè)時(shí)間。單片機(jī)和手機(jī)端APP與云服務(wù)器間均采用JSON數(shù)據(jù)格式溝通互傳數(shù)據(jù)。系統(tǒng)軟件總體設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

2.2 卡爾曼濾波器

雨水接通導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ后，雨水檢測(cè)電路的回路電阻較大，導(dǎo)致分壓端輸出的雨水檢測(cè)信號(hào)受電阻熱噪聲干擾。電阻熱噪聲呈白噪聲特點(diǎn)[24]。而卡爾曼濾波器能有效降低白噪聲干擾[25]，魯棒性強(qiáng)，已被廣泛應(yīng)用于傳感器檢測(cè)信號(hào)優(yōu)化[26-27]。用卡爾曼濾波器對(duì)連續(xù)變化的雨水檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣周期為1 s，根據(jù)檢測(cè)信號(hào)k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值和k時(shí)刻的檢測(cè)值，通過遞歸估計(jì)獲得k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)信號(hào)優(yōu)化，具體包括預(yù)測(cè)和修正2個(gè)部分。

1）在預(yù)測(cè)過程中，卡爾曼濾波器根據(jù)雨水檢測(cè)信號(hào)在k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值可以預(yù)測(cè)k時(shí)刻的估計(jì)值建立計(jì)算方程為

2）在修正過程，卡爾曼濾波器根據(jù)對(duì)應(yīng)雨水檢測(cè)信號(hào)在k時(shí)刻的檢測(cè)值 （）zk修正k時(shí)刻的估計(jì)值從而得出k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，建立計(jì)算方程為

式中λ（k）為雨水檢測(cè)信號(hào)在k時(shí)刻的卡爾曼增益；P(k|k)為k時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；H為測(cè)量矩陣，由于A/D轉(zhuǎn)換前后的信號(hào)是線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，則 1=H；R為測(cè)量噪聲的協(xié)方差。

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣確定，參數(shù)Q越小且不為0時(shí)的濾波收斂穩(wěn)定性越好，參數(shù)R過小或過大時(shí)的取值越小濾波收斂穩(wěn)定性越差，但R值越小濾波收斂越快[28]。結(jié)合卡爾曼濾波器對(duì)雨水檢測(cè)信號(hào)的濾波效果測(cè)試結(jié)果，設(shè)置參數(shù)Q= 10-4，R=10。重復(fù)上述預(yù)測(cè)過程和修正過程，遞歸得出單個(gè)雨水檢測(cè)信號(hào)的卡爾曼濾波信號(hào)，能有效降低檢測(cè)過程中產(chǎn)生的電阻熱噪聲對(duì)雨水檢測(cè)信號(hào)的干擾，實(shí)現(xiàn)平滑濾波，濾波效果如圖6所示。

2.3 降雨起止信號(hào)判別模型

為提高降雨起止信號(hào)判別容錯(cuò)性，采用3塊相同參數(shù)雨水感應(yīng)模塊同時(shí)檢測(cè)降雨，并用3個(gè)卡爾曼濾波器分別處理，得到3組卡爾曼濾波信號(hào)i（i=1，2，3）在k時(shí)刻的值為。由于單個(gè)卡爾曼濾波器運(yùn)行1次耗時(shí)約0.2 ms，因此可將順序運(yùn)行的3個(gè)卡爾曼濾波器視為同時(shí)運(yùn)行。按下述步驟對(duì)3個(gè)卡爾曼濾波信號(hào)進(jìn)行分析，可實(shí)現(xiàn)降雨起止信號(hào)的判別。

1）獲取判別基準(zhǔn)值。每間隔一段時(shí)間（tΔ）同時(shí)采集得到各卡爾曼濾波的信號(hào)值，分別作為各卡爾曼濾波信號(hào)在k時(shí)刻的判別基準(zhǔn)值，其中 /ktΔ表示整除取商。系統(tǒng)每間隔tΔ對(duì)各卡爾曼濾波信號(hào)的判別基準(zhǔn)值進(jìn)行周期性采樣，并以間隔時(shí)間tΔ對(duì)卡爾曼濾波信號(hào)進(jìn)行周期性判別，故將tΔ確定為判別周期。

2）計(jì)算判別信號(hào)值。將判別周期內(nèi)k時(shí)刻的各卡爾曼濾波信號(hào)值減去對(duì)應(yīng)判別基準(zhǔn)值，得到k時(shí)刻的判別信號(hào)值，計(jì)算公式為

式中yi（k）為k時(shí)刻卡爾曼濾波信號(hào)i的判別信號(hào)值；為卡爾曼濾波信號(hào)i在k時(shí)刻的值；為卡爾曼濾波信號(hào)i在k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的判別基準(zhǔn)值。

3）確定閾值上下限。將k時(shí)刻的判別信號(hào)值yi（k）分別與閾值上限K+、下限K-對(duì)比分析，可以動(dòng)態(tài)判別各卡爾曼濾波信號(hào)的上升拐點(diǎn)和下降拐點(diǎn)，從而判定降雨起止信號(hào)。由于降雨開始或停止時(shí)的信號(hào)值會(huì)快速下降或上升，此階段的卡爾曼濾波信號(hào)值每秒變化梯度至少為1，即降雨開始或停止時(shí)的判別周期tΔ內(nèi)，卡爾曼濾波信號(hào)值變化幅度至少為判別周期值，因此K+取tΔ的正值，K-取tΔ的負(fù)值。

4）判定降雨起止信號(hào)。若在k時(shí)刻至少有2個(gè)卡爾曼濾波信號(hào)滿足yi（k）＜K-，判定信號(hào)從k時(shí)刻進(jìn)入下降拐點(diǎn)，此刻向GPRS DTU模塊傳輸降雨開始信號(hào)；若在k時(shí)刻至少有2個(gè)卡爾曼濾波信號(hào)滿足yi（k）＞K+，判定信號(hào)從k時(shí)刻進(jìn)入上升拐點(diǎn)，此刻向GPRS DTU模塊傳輸降雨停止信號(hào)。通過程序設(shè)計(jì)，避免了連續(xù)多次判定降雨開始或停止，即系統(tǒng)判定的1次降雨過程中，僅傳輸降雨開始和停止信號(hào)各1次。

重復(fù)上述步驟即可完成整個(gè)降雨過程的動(dòng)態(tài)分析，判定出降雨起止信號(hào)。

3 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置性能測(cè)試

3.1 試驗(yàn)環(huán)境與試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)于2020年7月13日—8月2日在昆明理工大學(xué)節(jié)水灌溉技術(shù)與設(shè)備實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，室內(nèi)平均溫度為25.4 ℃，并確保室內(nèi)無風(fēng)。選用工業(yè)卡膠針頭和微型水泵（江門鑫茂電機(jī)有限公司，工作電壓10 V，進(jìn)水壓力3 MPa）搭建模擬降雨裝置，選用透明玻璃罩保護(hù)的USB攝像頭模塊（華銳視通科技有限公司，工作電壓5 V）觀測(cè)降雨起止時(shí)間參考值，選用自來水作為試驗(yàn)水樣進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖7所示。試驗(yàn)開始前，根據(jù)試驗(yàn)方案裝接對(duì)應(yīng)型號(hào)的針頭和雨水感應(yīng)模塊，把支架調(diào)至離地2 m的高度，并將裝置通電后完成底層軟件系統(tǒng)和GPRS DTU模塊初始化。

3.2 裝置性能測(cè)試指標(biāo)

3.2.1 降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率

降雨開始和停止信號(hào)判別的錯(cuò)報(bào)率為

式中SF和EF分別為系統(tǒng)判別降雨開始和停止信號(hào)的錯(cuò)報(bào)率，正值表示漏報(bào)率，負(fù)值表示誤報(bào)率，%；SN和EN分別為系統(tǒng)判別降雨開始和停止信號(hào)的次數(shù)；N為模擬降雨總數(shù)。

3.2.2 降雨起止信號(hào)接收成功率

手機(jī)端APP接收降雨起止信號(hào)的成功率為

式中SC和EC分別為手機(jī)端APP接收降雨開始和停止信號(hào)的成功率，%；SR和ER分別為手機(jī)端APP接收降雨開始和停止的次數(shù)。

3.2.3 降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差

剔除手機(jī)端APP接收到的降雨錯(cuò)報(bào)數(shù)據(jù)，將手機(jī)端APP顯示的降雨起止時(shí)間作為檢測(cè)時(shí)間，將USB攝像頭所測(cè)降雨起止時(shí)間作為參考時(shí)間，并將二者差值作為降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差。用檢測(cè)值與參考值間的絕對(duì)誤差評(píng)價(jià)降雨起止時(shí)間檢測(cè)的準(zhǔn)確度，絕對(duì)誤差越小表示檢測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。

式中STΔ 和ETΔ 分別為降雨開始時(shí)間和停止時(shí)間的檢測(cè)誤差，s；MST和MET分別為降雨開始和停止的檢測(cè)時(shí)間；TRS和TRE分別為降雨開始和停止的參考時(shí)間。降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差為正值表示檢測(cè)時(shí)間滯后于參考時(shí)間，為負(fù)值表示檢測(cè)時(shí)間超前于參考時(shí)間。

3.2.4 降雨起止時(shí)間檢測(cè)穩(wěn)定性

對(duì)同一水平的重復(fù)試驗(yàn)所測(cè)降雨開始或停止時(shí)間的檢測(cè)誤差求極差，即計(jì)算檢測(cè)誤差最大值與最小值之差，極差越小，表示降雨開始或停止時(shí)間的檢測(cè)越穩(wěn)定。

3.3 試驗(yàn)方法

3.3.1 模擬降雨裝置率定試驗(yàn)

將單針頭固定在支架上，通過微型水泵提供水壓，以具有一定初速度的噴水方式可以實(shí)現(xiàn)模擬降雨[29]。將針頭水平放置，以平拋式噴水來模擬降雨，可以降低針頭離地高度。將支架調(diào)至離地2 m的高度后，分別裝接21 G（內(nèi)徑和外徑分別為0.52、0.82 mm）、19 G（內(nèi)徑和外徑分別為0.72、1.08 mm）和17 G（內(nèi)徑和外徑分別為1.11、1.49 mm）3種型號(hào)的針頭來模擬小雨、中雨和大雨3種降雨等級(jí)。為確保模擬降雨的降雨強(qiáng)度、降雨均勻度、雨滴直徑和雨滴終點(diǎn)速度4個(gè)降雨特征與大部分自然降雨相符[30]，用下述方法和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該裝置的降雨特征進(jìn)行對(duì)比分析。

1）在降雨面較寬的位置選擇20 cm×20 cm的區(qū)域，用雨量器和雨量量筒測(cè)得降雨強(qiáng)度I。若所選區(qū)域的降雨強(qiáng)度符合小雨（I為0.3～0.5 mm/min）、中雨（I為1.5～2.5 mm/min）、大雨（I為3.8～4.2 mm/min）對(duì)應(yīng)的范圍[31]，則標(biāo)記為對(duì)應(yīng)降雨強(qiáng)度的有效降雨面。

2）采用降雨均勻系數(shù)評(píng)價(jià)模擬降雨均勻度，且模擬的降雨均勻系數(shù)應(yīng)在80 %以上[32]。將5個(gè)容積為50 mL的量杯分別置于有效降雨面中心和4個(gè)頂點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)分析各量杯中的水量可以求出有效降雨面的降雨均勻系數(shù)為

式中μ"為有效降雨面的降雨均勻系數(shù)，%；Lj為有效降雨面上第j測(cè)量點(diǎn)的雨量，mL；為有效降雨面上的雨量均值，mL。

3）采用色斑法測(cè)量雨滴直徑，參考孫愷等[33]通過針管式人工降雨裝置擬合的濾紙色斑與雨滴直徑關(guān)系式（14）推算雨滴直徑。

式中d為雨滴直徑，mm；D為濾紙色斑直徑，mm。

由于有效降雨面較小，在其區(qū)域內(nèi)的雨滴直徑分布比較均勻，因此選用雨滴中數(shù)直徑來表示模擬降雨過程的雨滴直徑。統(tǒng)計(jì)降雨量中不同直徑雨滴所占體積比，由式（15）計(jì)算出雨滴中數(shù)直徑作為檢測(cè)值。

式中 50D為雨滴中數(shù)直徑的檢測(cè)值，mm；mind為最小雨滴直徑，mm；dmax為最大雨滴直徑，mm；N（d）為直徑為d的雨滴個(gè)數(shù)。

利用周躍等[34]通過貝斯特自然降雨分配經(jīng)驗(yàn)公式得出的降雨強(qiáng)度與雨滴中數(shù)直徑關(guān)系式（16）計(jì)算出雨滴中數(shù)直徑的理論值。

式中 50D"為雨滴中數(shù)直徑的理論值，mm；I為降雨強(qiáng)度，mm/min。

4）裝置模擬雨滴在重力、空氣浮力和空氣阻曳力作用下作平拋運(yùn)動(dòng)，垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程為

式中m為雨滴質(zhì)量，g；a為平拋運(yùn)動(dòng)垂直方向的加速度，m/s2；g為重力加速度，m/s2；aρ和wρ分別為空氣和水的質(zhì)量密度，g/m2；FD為空氣阻曳力（N），計(jì)算公式[35]如下：

根據(jù)式（17）、式（18）和平拋運(yùn)動(dòng)速度公式（19）可估算有效降雨面的雨滴終點(diǎn)速度檢測(cè)值。

式中mv為雨滴的滴落終點(diǎn)速度檢測(cè)值，m/s；l為有效降雨面中心至裝置的水平距離，m；h為針頭離地垂直高度，m。

利用Atlas等[36]擬合的雨滴直徑與雨滴終點(diǎn)速度關(guān)系式（20）計(jì)算出雨滴終點(diǎn)速度理論值。

式中mv"為雨滴終點(diǎn)速度理論值，m/s。

3.3.2 裝置性能測(cè)試試驗(yàn)

雨水檢測(cè)主要通過導(dǎo)水槽底端積水使導(dǎo)線Ⅰ和Ⅱ接通或斷開，而降雨強(qiáng)度、導(dǎo)線末端間距和基板間夾角是影響導(dǎo)線感應(yīng)積水的主要因素，此外，降雨起止信號(hào)判別模型的判別周期選擇也會(huì)影響判別效果，所以選擇這4個(gè)主要因素進(jìn)行試驗(yàn)。

1）判別模型的判別周期選擇試驗(yàn)

設(shè)計(jì)判別周期的單因素試驗(yàn)測(cè)試判別周期tΔ取值對(duì)降雨起止信號(hào)判定的影響。由降雨起止信號(hào)判別模型的判別規(guī)則可知，判別周期取值越小，判別響應(yīng)越快，但判別錯(cuò)報(bào)率越高，容易將降雨過程中的信號(hào)波動(dòng)錯(cuò)報(bào)為降雨起止信號(hào)；判別周期取值越大，判別響應(yīng)越慢，不符合快速檢測(cè)降雨起止信號(hào)的設(shè)計(jì)要求。結(jié)合卡爾曼濾波器的采樣周期為1 s，綜合考慮設(shè)計(jì)判別周期為5、10、15、20 s，各重復(fù)3次。選擇降雨強(qiáng)度為小雨，每次試驗(yàn)?zāi)M的無降雨、降雨持續(xù)、降雨停止3個(gè)連續(xù)階段各進(jìn)行10 min，并選用導(dǎo)線末端間距為3 mm、基板間夾角為90°的雨水感應(yīng)模塊進(jìn)行試驗(yàn)。通過試驗(yàn)，確定判別周期的最優(yōu)取值，使降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率最低和降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差最小。

2）雨水感應(yīng)模塊的參數(shù)選擇試驗(yàn)

由于導(dǎo)線末端的最小間距為2 mm，因此將導(dǎo)線末端間距水平設(shè)置為2、3、4 mm?；彘g夾角活動(dòng)范圍為0～180°，因此將基板間夾角水平設(shè)置為60°、90°、120°。根據(jù)模擬降雨裝置率定結(jié)果，將降雨強(qiáng)度水平設(shè)置為小雨、中雨、大雨。選擇判別模型最優(yōu)判別周期進(jìn)行三因素三水平的全面試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)3次，共27組81次試驗(yàn)，每次模擬降雨過程與單因素試驗(yàn)相同，試驗(yàn)方案如表1所示。通過試驗(yàn)，確定能檢測(cè)小雨及以上等級(jí)的雨水感應(yīng)模塊最優(yōu)參數(shù)組合，使降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率最低，降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差最小和穩(wěn)定性最好。

表1 雨水感應(yīng)模塊參數(shù)選擇試驗(yàn)方案 Table 1 Test schemes for parameter selection of rain sensing module

4 結(jié)果與分析

4.1 模擬降雨裝置率定試驗(yàn)

模擬降雨裝置的率定結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，該裝置使用3種不同型號(hào)針頭模擬的3種降雨強(qiáng)度分別符合小雨（I為0.3～0.5 mm/min）、中雨（I為1.5～2.5 mm/min）、大雨（I為3.8～4.2 mm/min）等級(jí)范圍，3種降雨強(qiáng)度下的有效降雨面均達(dá)到80%以上降雨均勻度的試驗(yàn)要求。模擬降雨的雨滴中數(shù)直徑隨降雨強(qiáng)度增大而增大，符合自然降雨的變化趨勢(shì)。

表2 模擬降雨特征率定結(jié)果 Table 2 Calibration results of simulated rainfall characteristics

由表3可知，不同降雨強(qiáng)度下的雨滴中數(shù)直徑檢測(cè)值均小于理論值且誤差較大，由于所選有效降雨面較小，同一降雨強(qiáng)度下的雨滴直徑變化較小，統(tǒng)計(jì)降雨量累積體積達(dá)到50%時(shí)的雨滴直徑偏小，導(dǎo)致所測(cè)雨滴中數(shù)直徑小于理論值，但模擬降雨的雨滴中數(shù)直徑檢測(cè)值能達(dá)到相同降雨強(qiáng)度自然降雨雨滴中數(shù)直徑理論值的80%以上[37]。不同降雨強(qiáng)度下的雨滴終點(diǎn)速度檢測(cè)值均大于理論值，但雨滴終點(diǎn)速度越大，雨滴滴落在雨水感應(yīng)模塊表面時(shí)更容易濺出。

具有80%以上降雨均勻度的有效降雨面，能確保雨水感應(yīng)模塊在其不同位置均能較好地檢測(cè)降雨過程。模擬降雨的雨滴中數(shù)直徑范圍為1.73～3.01 mm，雨滴終點(diǎn)速度范圍為6.86～8.26 m/s，在比自然降雨偏小的雨滴直徑和偏大的雨滴終點(diǎn)速度的模擬條件下進(jìn)行試驗(yàn)，能更好檢驗(yàn)雨水感應(yīng)模塊通過雨滴擊濺或?qū)鄣锥朔e水來感應(yīng)降雨過程的可靠性，因此認(rèn)為該模擬降雨裝置能用于降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置性能測(cè)試試驗(yàn)。

表3 不同降雨強(qiáng)度下的雨滴特征誤差分析 Table 3 Error analysis of raindrop characteristics under different rainfall intensities

4.2 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置性能測(cè)試試驗(yàn)

4.2.1 降雨起止信號(hào)判別模型的判別周期檢驗(yàn)

降雨起止信號(hào)判別模型的判別周期檢驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。判別周期取值越小，降雨起止時(shí)間的檢測(cè)誤差越小，檢測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。對(duì)于降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率指標(biāo)，判別周期取5 s時(shí)，容易將降雨持續(xù)階段的小幅度信號(hào)波動(dòng)誤判為降雨起止信號(hào)；判別周期取20 s時(shí)，由于小雨停止信號(hào)短時(shí)快速上升后，信號(hào)變化速率下降，使得判別周期內(nèi)的判別信號(hào)值無法達(dá)到對(duì)應(yīng)閾值上限，容易漏報(bào)降雨停止信號(hào)。判別周期分別取10和15 s時(shí)的降雨開始時(shí)間檢測(cè)誤差無明顯差異，但判別周期取10 s時(shí)的降雨停止時(shí)間檢測(cè)誤差更小。因此選擇最優(yōu)判別周期為10 s。

4.2.2 裝置運(yùn)行可靠性檢驗(yàn)

裝置運(yùn)行可靠性檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。試驗(yàn)中共模擬81次降雨過程，系統(tǒng)判定降雨開始和停止次數(shù)均為82次，信號(hào)錯(cuò)報(bào)率為1.2%，手機(jī)端APP接收到降雨開始和停止的數(shù)據(jù)均為82條，接收成功率為100%。說明裝置運(yùn)行可靠。在3號(hào)試驗(yàn)中，系統(tǒng)誤判了1次降雨起止過程，這是因?yàn)樵摻M試驗(yàn)的降雨強(qiáng)度較小、基板夾角較大、導(dǎo)線末端間距較大，小雨初期的雨水檢測(cè)信號(hào)值隨導(dǎo)水槽底端積水量增加而減小，若積水表面張力破除而排出時(shí)，信號(hào)值會(huì)有較大幅度的波動(dòng)。在747 s同時(shí)檢測(cè)到卡爾曼濾波信號(hào)2和3對(duì)應(yīng)的判別信號(hào)值大于10，導(dǎo)致系統(tǒng)誤判為降雨停止；在768 s同時(shí)檢測(cè)到卡爾曼濾波信號(hào)2和3對(duì)應(yīng)的判別信號(hào)值小于-10，導(dǎo)致系統(tǒng)誤判為降雨開始，結(jié)果分析如圖 9所示。

表4 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置運(yùn)行可靠性分析 Table 4 Reliability analysis of operation of mobile phone remote monitoring device for detecting initiation and termination time of rainfall

4.2.3 裝置運(yùn)行準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性檢驗(yàn)

將同一水平3次重復(fù)試驗(yàn)的降雨開始和停止的檢測(cè)誤差分別取均值，得出結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明，降雨開始和停止的檢測(cè)時(shí)間均滯后于參考時(shí)間。降雨開始時(shí)間的檢測(cè)誤差隨降雨強(qiáng)度的增大而減小，其檢測(cè)誤差的均值范圍為4～16.3 s。對(duì)于降雨停止時(shí)間的檢測(cè)誤差，小雨水平下所測(cè)的誤差最大，中雨和大雨水平下所測(cè)的誤差無明顯差異，其檢測(cè)誤差的均值范圍為5～18.7 s。整體而言，降雨強(qiáng)度越大，降雨起止時(shí)間的檢測(cè)誤差越小，檢測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。在27組試驗(yàn)結(jié)果中，降雨開始和停止時(shí)間檢測(cè)誤差均值的極差范圍分別為0～6、1～6 s，檢測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性較好。

表5 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置的檢測(cè)誤差分析 Table 5 Error analysis of mobile phone remote monitoring device for detecting initiation and termination time of rainfall

由表6可知，在不同降雨強(qiáng)度水平下，因素B對(duì)降雨開始和停止時(shí)間檢測(cè)誤差的影響均為極顯著，所以因素主次順序?yàn)锽＞C。因素B和C分別與降雨開始時(shí)間的檢測(cè)誤差呈正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，即導(dǎo)線末端間距越小、基板間夾角越大，檢測(cè)誤差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，所以降雨開始時(shí)間檢測(cè)誤差最小的因素水平為B3C3。而因素B和C分別與降雨停止時(shí)間的檢測(cè)誤差呈負(fù)相關(guān)和正相關(guān)，即導(dǎo)線末端間距越大、基板間夾角越小，檢測(cè)誤差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，所以降雨停止時(shí)間檢測(cè)誤差最小的因素水平為B1C1。而同一降雨強(qiáng)度水平下，B3C3組合（試驗(yàn)9、18和27）所測(cè)降雨開始和停止時(shí)間檢測(cè)誤差均值的極差均不大于B1C1組合所測(cè)結(jié)果，說明B3C3組合檢測(cè)穩(wěn)定性更好，因此選擇雨水感應(yīng)模塊綜合最優(yōu)參數(shù)組合為B3C3，即導(dǎo)線末端間距為2 mm、基板間夾角為120°。

表6 各試驗(yàn)因素與降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差均值的皮爾遜相關(guān) Table 6 Pearson correlation between each experimental factor and mean detection error of rainfall initiation and termination time

5 驗(yàn)證試驗(yàn)

5.1 室外驗(yàn)證試驗(yàn)及結(jié)果

根據(jù)降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置運(yùn)行的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果，使用3塊導(dǎo)線末端間距為2 mm、基板間夾角為120°的雨水感應(yīng)模塊進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖10所示。試驗(yàn)于2020年8月7日—8月16日在昆明理工大學(xué)農(nóng)業(yè)與食品學(xué)院的天臺(tái)進(jìn)行，試驗(yàn)期間正值昆明市雨季，降雨類型主要為小雨和中雨，日降雨量最小值和最大值分別為0.45和78.75 mm。將雨水感應(yīng)模塊和雨量器固定在周圍無遮擋物的位置，并選用2個(gè)攝像頭分別垂直地面向上和向下實(shí)時(shí)觀測(cè)降雨天氣。每天08:00用雨量器專用量筒（內(nèi)徑為40 mm，測(cè)量范圍為0.05～10 mm）測(cè)出前24 h的降雨強(qiáng)度，并擦拭攝像頭玻璃罩。手機(jī)端APP記錄的日降雨過程如圖11所示，10 d共觀測(cè)到15次降雨過程，實(shí)際檢測(cè)到15次降雨過程，手機(jī)APP接收信號(hào)成功率為100%。降雨起止時(shí)間的檢測(cè)誤差分析結(jié)果如表7所示，其中8月15日的1次零星小雨檢測(cè)出現(xiàn)了1次誤報(bào)，錯(cuò)報(bào)率為5.9%。剔除誤報(bào)數(shù)據(jù)后，該裝置對(duì)自然降雨開始和停止時(shí)間檢測(cè)的最大誤差分別為34和29 s，最小誤差分別為7和9 s。結(jié)合攝像頭視頻可知，降雨強(qiáng)度較小的降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差要偏大，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致。結(jié)果表明，裝置在室外復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)行較可靠，降雨起止時(shí)間檢測(cè)較準(zhǔn)確。

5.2 與其他裝置對(duì)比結(jié)果

將室外驗(yàn)證試驗(yàn)得出的降雨起止信號(hào)錯(cuò)報(bào)率和降雨起止時(shí)間檢測(cè)誤差的均值2個(gè)指標(biāo)，同張曉宇等[38]評(píng)估的Parsivel與LNM 2種激光雨滴譜儀降水觀測(cè)性能進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表8所示。結(jié)果表明，該裝置的降雨開始和停止時(shí)間的錯(cuò)報(bào)率更低，降雨起止時(shí)間的檢測(cè)更可靠。該裝置能更快檢測(cè)到降雨停止，這是因?yàn)榧す庥甑巫V儀會(huì)將雨后空氣中懸浮的微小雨滴粒子判定為仍在降雨[39]。雖然該裝置無法超前于攝像頭檢測(cè)到降雨開始信號(hào)，但根據(jù)《降雨自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀技術(shù)要求及檢測(cè)方法》行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[40]對(duì)感雨器應(yīng)在60 s內(nèi)感知降雨的要求，說明該裝置對(duì)降雨開始信號(hào)的檢測(cè)仍符合標(biāo)準(zhǔn)。

表7 室外驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果 Table 7 Test results of outdoor verification

表8 降雨起止時(shí)間手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置與其他雨滴譜儀的性能對(duì)比 Table 8 Performance comparisons of mobile phone remote monitoring device and other raindrop spectrometers for detection of initiation and termination time of rainfall

6 結(jié)論

通過3塊相同參數(shù)的雨水感應(yīng)模塊檢測(cè)降雨過程，用Arduino UNO單片機(jī)實(shí)現(xiàn)雨水檢測(cè)信號(hào)采集、卡爾曼濾波處理和降雨起止信號(hào)判別，經(jīng)通用分組無線電系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸單元模塊（General Packet Radio System Data Transmission Unit，GPRS DTU）遠(yuǎn)程無線傳輸降雨起止信號(hào)后，能通過手機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)降雨起止時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了一種能快速檢測(cè)、無線傳輸?shù)慕涤昶鹬箷r(shí)間遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)裝置。

1）在室內(nèi)用簡易模擬降雨裝置開展裝置性能測(cè)試試驗(yàn)，結(jié)果表明，判別周期為10 s時(shí)的降雨起止信號(hào)判別模型最優(yōu)，降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率為1.2%，降雨起止信號(hào)接收成功率為100%，裝置運(yùn)行穩(wěn)定可靠。雨水感應(yīng)模塊的導(dǎo)線末端間距為2 mm、基板間夾角為120°時(shí)，裝置運(yùn)行穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的綜合性能較好，是能檢測(cè)小雨及以上等級(jí)的雨水感應(yīng)模塊最優(yōu)參數(shù)組合。

2）驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，裝置對(duì)降雨開始時(shí)間與停止時(shí)間的檢測(cè)分別滯后7～34、9～29 s，室外僅出現(xiàn)1次錯(cuò)報(bào)，降雨起止信號(hào)判別錯(cuò)報(bào)率為5.9%，比其他雨滴譜儀更快檢測(cè)降雨停止且能在60 s內(nèi)檢測(cè)降雨起止信號(hào)，裝置性能符合對(duì)自然降雨過程的檢測(cè)要求。

由于雨水感應(yīng)導(dǎo)線需要人工嵌入雨水感應(yīng)模塊表面導(dǎo)水槽，難免造成導(dǎo)線固定不鬧靠，且增加了人工成本，因此后續(xù)將通過改進(jìn)雨水感應(yīng)模塊結(jié)構(gòu)及制作工藝來提高降雨起止時(shí)間的檢測(cè)精度。