直驅(qū)容積控制系統(tǒng)響應(yīng)特性仿真分析

王德文， 衣 超， 李翠芬

(中國(guó)北方車(chē)輛研究所車(chē)輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072)

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)是新型的泵控電液系統(tǒng)，有著集成度高、閉式無(wú)污染、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)[1-2].通過(guò)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)改變泵的轉(zhuǎn)速，從而驅(qū)動(dòng)液壓缸的伸縮運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到車(chē)輛制動(dòng)的目的.

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)是結(jié)合電機(jī)、機(jī)械和液壓的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)、液壓泵死區(qū)、液壓缸庫(kù)倫摩擦力和系統(tǒng)泄漏都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響[3-4].系統(tǒng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，存在起步遲滯性[5]；液壓泵為雙向泵，系統(tǒng)死區(qū)體積會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)特性[6]；液壓缸為差動(dòng)缸，液壓缸的庫(kù)倫摩擦?xí)a(chǎn)生波動(dòng)[7]；系統(tǒng)為閉式系統(tǒng)，泄漏對(duì)其影響較大.

為進(jìn)一步分析以上因素對(duì)系統(tǒng)的影響，搭建了以模糊PID為控制策略的直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)的AMEsim和Simulink聯(lián)合仿真模型.

1 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)建模

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由電機(jī)、雙向液壓泵、液壓缸、蓄能器、液壓?jiǎn)蜗蜷y、溢流閥組成.

圖1 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電機(jī)與液壓泵直接連接，工作時(shí)電機(jī)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)液壓泵，液壓泵輸出高壓油，驅(qū)動(dòng)液壓缸運(yùn)動(dòng).液壓泵采用雙向泵，液壓泵的不同旋轉(zhuǎn)方向可實(shí)現(xiàn)進(jìn)油口與出油口的轉(zhuǎn)換.通過(guò)電機(jī)的正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)，帶動(dòng)液壓泵正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)液壓油的不同流動(dòng)方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)液壓缸的雙向供油控制，驅(qū)動(dòng)液壓缸的伸出與收回.

1.1 AMEsim仿真模型搭建

直驅(qū)式容積系統(tǒng)AMEsim模型搭建根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖搭建，同時(shí)以壓力反饋形成閉環(huán).

主要搭建了電機(jī)模塊(直流電機(jī)、溫度源、接地、電壓輸入和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)，液壓模塊(雙向液壓泵、蓄能器、過(guò)濾器、液壓?jiǎn)蜗蜷y、溢流閥和液壓缸)，傳感器模塊(壓力傳感器、位移傳感器、壓強(qiáng)傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器)，機(jī)械模塊(等效彈簧阻尼)以及聯(lián)合仿真模塊.整個(gè)系統(tǒng)以電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流、液壓缸壓力、液壓缸壓強(qiáng)、液壓缸活塞位移為輸入，輸入到聯(lián)合仿真模塊，再?gòu)穆?lián)合仿真模塊中輸出電機(jī)電壓，進(jìn)入電機(jī)模塊形成系統(tǒng)閉環(huán)，如圖2所示.

圖2 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)AMEsim模型圖

系統(tǒng)構(gòu)建的參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)構(gòu)建參數(shù)

系統(tǒng)的公式在AMEsim部件的定義中都能找到[8-10]，如：液壓缸活塞力平衡方程式(1)，無(wú)桿腔流量方程式(2)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程式(3)和液壓泵流體體積方程式(4).

F=M·d2y/dt2+bp·dx/dt+k·y+Fl.

(1)

式中：F為活塞壓力；bp為系統(tǒng)等效阻尼；k為系統(tǒng)等效剛度；Fl為外負(fù)載力.

Q1=V1/σ·dp1/dt+A1·dy/dt+λp1+f.

(2)

式中：Q1為無(wú)桿腔流量；V1為無(wú)桿腔容積；σ為油液有效體積彈性模量；p1為無(wú)桿腔壓力；λ為系統(tǒng)泄漏系數(shù)；f為液壓缸庫(kù)倫摩擦力.

T=Kt·Ia.

(3)

式中：T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ia為電機(jī)電流.

Va=Vfact+Vd.

(4)

式中：Va為總泵流體體積；Vfact為實(shí)際泵流體體積；Vd為泵死區(qū)體積.

1.2 Simulink仿真模型

圖3 模糊PID控制原理圖

Δkp、Δki、Δkd是PID控制的修正量.模糊PID控制的參數(shù)按照式(5)計(jì)算.

(5)

如圖4所示，模型主要包括目標(biāo)信號(hào)模塊、模糊PID控制策略模塊、聯(lián)合仿真模塊和文件儲(chǔ)存模塊.

圖4的聯(lián)合仿真模塊的輸出參數(shù)為圖3聯(lián)合仿真模塊的輸入?yún)?shù).系統(tǒng)將輸入到AMEsim的液壓缸壓力與目標(biāo)信號(hào)模塊中的目標(biāo)壓力進(jìn)行比較，再輸入到模糊PID控制策略模塊輸出電機(jī)電壓，繼而輸入到聯(lián)合仿真模塊形成閉環(huán).所有仿真輸出信號(hào)結(jié)果儲(chǔ)存到文件儲(chǔ)存模塊.

圖4 SIMULINK仿真模型圖

2 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)評(píng)估

2.1 系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素

直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素主要包括系統(tǒng)超調(diào)量Mp、系統(tǒng)上升時(shí)間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|，如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)品質(zhì)示意圖

系統(tǒng)超調(diào)量Mp越大，系統(tǒng)上升時(shí)間tr和系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts越小，則表示制動(dòng)距離越短，制動(dòng)時(shí)間越短.一般情況下，系統(tǒng)上升時(shí)間tr越小，系統(tǒng)超調(diào)Mp越大，但是超調(diào)量過(guò)大制動(dòng)時(shí)沖擊也越大，容易給駕駛員產(chǎn)生誤判.所以需要平衡上升時(shí)間和系統(tǒng)超調(diào)之間的取值.另外系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|越小，表明系統(tǒng)越精準(zhǔn)，越有助于駕駛員剎車(chē)判斷.

結(jié)合制動(dòng)系統(tǒng)需求，提出了系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素Qm.對(duì)系統(tǒng)超調(diào)Mp、系統(tǒng)上升時(shí)間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差|e|按式(6)進(jìn)行加權(quán)處理.

Qm=α·Mp/Mp′+β·(m·tr/tr′+n·ts/ts′)+γ·|e|/|e|′，

(6)

Mp=(c(tp)-c(t∞))/c(t∞)，

(7)

α+β+γ=1，

(8)

m+n=1.

(9)

式中：c(tp)為最大超調(diào)值；c(t∞)為穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)值；α、β、γ,m,n為加權(quán)系數(shù)；Mp′為參考超調(diào)量；tr′為參考系統(tǒng)上升時(shí)間；ts′為參考系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，|e|′為系統(tǒng)參考穩(wěn)態(tài)誤差.

當(dāng)系統(tǒng)都處于參考值時(shí)，可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因子Qm=α+β(m+n)+γ=1.當(dāng)系統(tǒng)改變參數(shù)時(shí)，若Qm<1，則表明4個(gè)指標(biāo)參數(shù)至少有一個(gè)數(shù)值下降，且可能權(quán)重較高，說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)好于參考值；相反若Qm>1，說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)下降.

根據(jù)制動(dòng)系統(tǒng)需求，需要盡量縮短制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間，保證系統(tǒng)的安全性，提高系統(tǒng)精度.所以對(duì)系統(tǒng)超調(diào)量Mp、系統(tǒng)上升時(shí)間tr、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts的權(quán)重取值較大，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差權(quán)重|e|取值較小，同時(shí)在系統(tǒng)上升時(shí)間tr和系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts里，制動(dòng)系統(tǒng)更加關(guān)注即時(shí)性，所以對(duì)系統(tǒng)上升時(shí)間tr的權(quán)重取值更大.

令α=0.3，β=0.5，γ=0.2，m=0.6，n=0.4，則將權(quán)重系數(shù)代入式(6)可得式(10).

Qm=0.3Mp/Mp′+0.5(0.6tr/tr′+0.4ts/ts′)+0.2|e|/|e|′.

(10)

2.2 系統(tǒng)敏感因子

有了系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因子Qm之后，若改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)、液壓泵死區(qū)體積、液壓缸庫(kù)倫摩擦力和系統(tǒng)泄漏量等系統(tǒng)參數(shù)，便可知道參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響.Qm越大則系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)越差，Qm越小說(shuō)明系統(tǒng)越優(yōu).但是單一Qm，無(wú)法觀察系統(tǒng)對(duì)不同參數(shù)改變的敏感程度，所以提出新的觀察變量系統(tǒng)敏感因子μ.

(11)

式中：Qm′為參考系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因子，即Qm′=1；x為待改變的參數(shù)值；x′為待改變的參考值.

所以，

(12)

μ越大則說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)該參數(shù)變化越敏感，在系統(tǒng)變化中屬于主要因素.μ越小則說(shuō)明該參數(shù)變化在系統(tǒng)中屬于次要因素，只要參數(shù)變化不大對(duì)系統(tǒng)影響就會(huì)較小.

3 直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)響應(yīng)特性仿真

3.1 系統(tǒng)參考值

系統(tǒng)參考值仿真結(jié)果如圖6所示，Mp=334 N，tr=0.34 s，ts=0.75 s，|e|=183 N.

圖6 系統(tǒng)初始化參考指標(biāo)仿真圖

3.2 電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)

系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt分別為1、1.5、2.4、3 V·s/rad時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt改變時(shí)的系統(tǒng)壓力仿真圖

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt=2.4 V·s/rad時(shí)，系統(tǒng)的Mp=0 N，tr=0.63 s，ts=0.63 s，|e|=177 N，此時(shí)可根據(jù)式(10)和式(12)計(jì)算得出：響應(yīng)品質(zhì)因素Qm=0.917，敏感因子μ=0.415.

同理，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為3.0 V·s/rad時(shí)，Mp=0 N，tr=0.9 s，ts=0.9 s，|e|=214 N，此時(shí)Qm=1.268，μ=0.536.

由圖7可知：電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)的變化，對(duì)系統(tǒng)的影響很明顯.從響應(yīng)品質(zhì)因素來(lái)分析，適當(dāng)?shù)卦龃箅姍C(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)能改善系統(tǒng)的響應(yīng)，提高制動(dòng)性能；過(guò)度增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)反而會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變差，制動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，降低了制動(dòng)性能.而降低了電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)之后，系統(tǒng)的波動(dòng)大大增加，超調(diào)量變大且系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間增長(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)響應(yīng)品質(zhì)變差.從敏感因子來(lái)分析，兩次的敏感因子分別為0.415、0.536，均值為0.476，幾乎每單位電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)變化能帶動(dòng)半個(gè)單位品質(zhì)因素變化，體現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)非常敏感.由此可以得到，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)改變對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性影響很大，只要電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)取2.0～2.4 V·s/rad范圍內(nèi)的任何值，都能夠使系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)變得更好.

3.3 液壓泵死區(qū)體積

液壓泵死區(qū)體積Vd分別為10、25、100、200 cm3時(shí)，仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 液壓泵死區(qū)體積Vd改變時(shí)的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表2所示.

表2 液壓泵死區(qū)體積改變結(jié)果表

由圖8和表2可知：改變液壓泵死區(qū)體積對(duì)系統(tǒng)影響不大，無(wú)論是超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間或者是穩(wěn)態(tài)誤差變化都不大.從響應(yīng)品質(zhì)因素Qm來(lái)看，增大系統(tǒng)液壓泵死區(qū)體積能稍微提高系統(tǒng)的品質(zhì)，提高制動(dòng)穩(wěn)定性；從敏感因子μ分別為0.004、0.014、0.007和0.003、均值為0.007也可知，液壓泵死區(qū)體積改變對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響較小，與圖8仿真結(jié)果一致，表明敏感因子設(shè)計(jì)的合理性.

3.4 液壓缸庫(kù)倫摩擦力

液壓缸庫(kù)倫摩擦力f分別為50、100、400、800 N時(shí)，仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 液壓缸庫(kù)倫摩擦力f改變時(shí)的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表3所示.

表3 液壓缸庫(kù)倫摩擦力改變結(jié)果表

由圖9和表3可知:增大液壓缸的庫(kù)倫摩擦力，會(huì)略微降低系統(tǒng)超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差；提高系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，會(huì)造成制動(dòng)時(shí)間增加.從響應(yīng)品質(zhì)因素Qm分別為0.922、0.957、1.012和1.023可看出，增大庫(kù)倫摩擦力會(huì)稍微降低系統(tǒng)的品質(zhì)，也會(huì)造成制動(dòng)性能下降.從敏感因子μ均值為0.0525可知，系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)液壓缸庫(kù)倫摩擦力的改變敏感性較低.

3.5 系統(tǒng)泄漏量

系統(tǒng)泄漏量λ分別為0.002、0.005、0.02、0.04 L/min/Mpa時(shí)，仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 系統(tǒng)泄漏量λ改變時(shí)的系統(tǒng)壓力仿真圖

將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)代入式(10)和式(12)，計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素Qm和系統(tǒng)敏感因子μ.如表4所示.

表4 系統(tǒng)泄漏量改變結(jié)果表

由圖10和表4可知，系統(tǒng)泄漏量對(duì)系統(tǒng)最大的影響是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差.系統(tǒng)泄漏量增加穩(wěn)態(tài)誤差也大大增加，另外系統(tǒng)泄漏量增大會(huì)略微降低系統(tǒng)超調(diào)，對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響非常小.系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素Qm在系統(tǒng)泄漏量增加時(shí)增大，說(shuō)明系統(tǒng)泄漏量越大系統(tǒng)響應(yīng)越差，即制動(dòng)性能下降.從敏感因子μ均值為0.144來(lái)看，系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)泄漏量的變化較為敏感，所以需嚴(yán)格控制系統(tǒng)的泄漏情況.系統(tǒng)泄漏量增大，制動(dòng)距離增加.當(dāng)系統(tǒng)泄漏量小于0.005 L/min/MPa時(shí)，能使系統(tǒng)響應(yīng)特性變好.

4 結(jié) 論

為研究直驅(qū)式容積控制系統(tǒng)應(yīng)用于車(chē)輛制動(dòng)的情況，搭建了基于AMEsim和Simulink聯(lián)合仿真的直驅(qū)式容積模糊PID控制壓力模型.

仿真結(jié)果表明，適當(dāng)增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)能有效提高系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)，降低制動(dòng)超調(diào)，方便駕駛員判斷制動(dòng)反饋情況；增大液壓泵死區(qū)體積也能稍微提升系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)，降低了系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差，使制動(dòng)更加穩(wěn)定；增大液壓缸庫(kù)倫摩擦?xí)档拖到y(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間增加，制動(dòng)時(shí)間增加；增大泄漏量，會(huì)大大降低系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際制動(dòng)力達(dá)不到目標(biāo)需求制動(dòng)力，制動(dòng)距離會(huì)增加.通過(guò)系統(tǒng)品質(zhì)因素，優(yōu)化了系統(tǒng)參數(shù)選擇，系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)在2.0～2.4 V·s/rad范圍內(nèi)、泄漏量小于0.005 L/min/MPa時(shí)會(huì)有較好的系統(tǒng)響應(yīng).

通過(guò)敏感因子發(fā)現(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)和系統(tǒng)泄漏量改變對(duì)系統(tǒng)的影響程度更大，液壓缸死區(qū)體積和液壓缸庫(kù)倫摩擦改變對(duì)系統(tǒng)影響較低.通過(guò)仿真結(jié)果也能夠印證系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)因素和敏感因子設(shè)計(jì)的合理性，能夠幫助判斷不同系統(tǒng)影響參數(shù)改變時(shí)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的作動(dòng)影響.