基于可展開面的高層建筑造型探究

劉姝均

一、可展開面概述

所謂的可展開面，實際就是曲面上任一點高斯曲率為零的曲面，能夠在拉伸、褶皺、收縮等情況下開展成平面。由于曲面上各母線擁有相同切平面，因此能夠確保曲面順利展開后可以獲得平面。從類型上來看，可展開面包含切線面、錐面、柱面等多種類型。其中，切線面為曲線且顯著構成的曲面，錐面為母線擁有同一個固定點的面，柱面為相互平行母線掃掠構成的面。從理論層面來講，可以通過組合這幾種面提取任何曲面。沿著某條母線將幾種面剪開，也可以展開得到平面。而這些面由空間曲線構成，可以通過曲率對其可造性進行評估，確認最小曲率為零的情況下，曲面帶有可展開性?；￠L作為空間曲線的唯一內蘊幾何量，在曲面向平面展開時將保持不變，即實現等距變換。由此可知，可展開面就是不斷折疊活動的平面集合，結構中存在直母線，其上任意兩點切線保持平行。將母線看成是空間無窮小的折痕，可以沿著折痕改變曲面形狀。

二、基于可展開面的高層建筑造型設計

1.直線折疊設計

在高層建筑造型設計上，采用可展開面設計的造型可以劃分為折疊成體、以軸卷曲、直線卷折和擠出成體四類。其中，折疊成體包含正棱和斜棱錐面及柱面，為常見造型手法，能夠展現較強的幾何尺度感，在視覺上給人帶來強烈沖擊力。實際在建筑造型方面，可以利用多條折線折疊構成平面圖形，如美國的西雅圖圖書館就是采取該種造型方法，建筑造型包含多個折疊構成的可展開面。在實際設計中，如果選用正棱柱面作為基體，需要保證各折線平行，同時能夠與建筑形體垂直，設計出的造型帶有中正、穩(wěn)固的效果。如采用三角形閉合線段，通過切割可以獲得任意多邊形平面。按照造型步驟，需要先利用Phino等平臺的建模工具生成基體，然后進行展開操作。在設計高200m的建筑時，需要先利用運算器獲得40m邊長的正方形變形，然后垂直向上移動200m，獲得頂面變形。采取雙規(guī)成面方法，可以獲得基體，之后展開折疊面就可以獲得平面。針對得到的平面，通過切割、變形可以折疊獲得建筑造型，如取平面四條邊，通過提取邊界點和連接成光滑曲線就可以獲得各種曲面邊界圖形。如果為三角形，需要取平面一條邊及邊界一個點，與另外兩個角點連接。如果為多邊形，可以直接對三角形閉合線段進行提取。將切割后的平面進行映射，變形至基體形狀上，可以通過直線折疊獲得新造型。采用直線折疊方式進行高層建筑造型設計，配合使用混凝土、玻璃等現代材料，能夠營造強烈的雕塑感。建筑外立面呈現出相互獨立且聯系的斜面、曲面等，能夠給人帶來超越現實的尺度感，同時通過增加立面變化加強建筑采光，降低建筑能源消耗，可以滿足現代建筑的設計要求。

2.直線軸卷曲設計

實現直線軸卷曲設計，需要實現柔和曲線融合，給與建筑造型更多柔和線條，顯得更加生動。采取該種造型，需要使平面圖圍繞中軸卷曲，提取圓柱或圓錐面形體，也可以劃分為正、斜兩類。如提取正圓柱面，需要選擇圓柱面為基體，確保中軸能夠與面保持平行，同時建筑擁有垂直形體。生成半徑為20m的底面圓形，垂直向上移動獲得頂面變形后，通過雙軌成面可以獲得基體。平面展開、切割和變形與直線折疊方式無明顯區(qū)別。如果利用錐面進行直線軸卷曲造型設計，需要保證軸與面不平行，并實現向上收分。在魏斯曼博物館造型設計上，西面部分每個曲線都采取了直線軸卷曲面設計方法，將圓錐面當成是基體。通過卷曲方式進行開展開面物理模型制作，然后通過三維掃描方式方式獲得計算機模型，為造型曲面的自由設計提供了便利。瓦杜茨中央銀行則采用了圓柱面作為基體，從外表看更像是巨大的矩形石頭，屋頂與四周立面似乎成為了一體，界限十分模糊。屋頂擁有流動、自由和輕微變化的形態(tài)，是柱面應用的典型案例。在建筑四周立面設計上，三面采用平面，正立面與圓柱曲面相垂直，能夠通過兩個圓柱面旋轉相交獲得屋頂可展開面造型。施工期間，沿著圓柱面母線進行面磚拼接，最終獲得了光順、均勻的造型。采用自由起伏、彎曲和扭轉的表皮，能夠使建筑墻體、屋頂等各部分構成連續(xù)整體，突顯建筑柔和的曲線，賦予建筑強大生命力。

3.直線卷折設計

采取直線卷折設計方法，需要將直線折疊和直線軸卷曲兩種手法結合在一起，設計的曲面需要使各平面保持連續(xù)，同時又帶有開放性，能夠彼此延續(xù)的同時，構成一個整體。利用各種折痕彎折平面圖，可以通過切割、變形等方式獲得新造型，而彎折部分為圓柱面或圓錐面，剩余則為平面。如選用倒圓角邊的棱柱進行造型設計，可以保持折痕相互平行，增強建筑整體柔和感。采用圓角半徑為5m和地面邊長為40m的正方形變形，可以通過垂直上移與雙軌成面生成基體。阿爾哈拉姆大廈就采用了直線卷折設計方法，作為高400多米的綜合體建筑，其南側的各塊樓板都切除了1/4。通過使曲面自西向東扭動，形成了飽滿巨石墻面。與周圍4條折痕向內卷折的扭曲墻面組合，產生了強烈的視覺沖擊。采取該種造型，不僅考慮到了藝術追求，也是為了使建筑適應當地獨特氣候。因為所在地的南面長期有烈日和沙漠熱風，通過采用大面積石墻面和雕刻深窗可以盡可能減少建筑受到的太陽輻射，其他三面采用透明帶狀玻璃能夠擴大建筑視野，給人以純粹感受。采用直線卷折設計方法，能夠使建筑造型面在扭曲和不規(guī)則的狀態(tài)下呈現出強烈動感，同時加強各面的聯系，起到包裹建筑的效果。通過采取連續(xù)且不封閉的處理手段，實現了各面之間的彼此延伸，形成的多折疊結構可以提供不同的建筑空間，使表皮起到交流和保護的雙重作用，能夠體現強大的空間張力。

4.平面擠出設計

實現平面擠出設計，需要對平面曲線進行縮放處理，也可以通過等大小向上擠出獲得立體圖形，充分展現造型的活力，給人帶來自由的感覺。設計的建筑造型為柱面或錐面，基體底面則是自由曲線。如采用半徑20m和25m的內外圓，利用等間距的點交叉連接，可以構成閉合曲線。如果采用正柱面作為基體，需要實現等底面擠出。柱面由系列平行母線構成，任意曲線將沿著直母線平行移動，通過定義自由曲線和母線方向，可以獲得原始柱面。如果為錐面，需要對底面進行縮放擠出，使造型獲得向上趨勢。定義一根導線和錐尖頂點，就可以獲得錐面，對自由曲線進行平移后，需要完成等比例縮放，縮成小點為頂點，可以生成原始錐面。將展開后的平面放在XY坐標平面上，為獲得更大切割操作空間，可以對曲面進行延伸，沿著導線和母線方向分別擴展，同時需要保證曲率不變，最終得到需要的平面。展開切線面，可以將起始切線當成是起點，展開后水平放置到XY軸平面上。實現切線面平移后，需要進行旋轉，初始方向為Z軸，選擇后可以將曲面放入坐標軸平面?？紤]到單個曲面造型有限，需要實現曲面組合。根據可展開面的不同生成邏輯，需要根據類別進行排列組合。如兩個曲面擁有一條直母線，組合依然為可展曲面，展開后可以保證平面連接，不會出現扭曲或撕裂情況。針對其他組合，需要通過切割修剪命令拼接，從而獲得豐富的建筑造型。在高層建筑天井、頂面等結構造型設計上，時常采取平面擠出手法，可以構成基調多變的外形，并因為特殊的可展開面形式呈現出向外延伸的空間感，為用戶提供寬廣視野。

三、結論

在高層建筑造型設計方面，運用可展開面設計復雜曲面造型，可以通過直線折疊、直線軸卷曲等不同方式獲得各種造型。從總體上來看，都要先生成可展開面，然后將其展開成平面，通過切割、變形、組合等不同方式完成造型設計，能夠保證造型的豐富性和可實現性。把握不同設計手法的運用要點，能夠做到合理運用可展開面，從而滿足高層建筑建造需求。