基于超聲波測量油膜厚度方法的研究

姚志偉,魏永庚,石 勇

(黑龍江大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

機(jī)械部件運(yùn)動一般采用潤滑油減少摩擦發(fā)熱和損耗，油膜厚度過大或過小都可能引起機(jī)器的故障。測量零部件間隙中油膜厚度對減少機(jī)械運(yùn)動摩擦發(fā)熱、保證機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)有著非常大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。目前測量油膜厚度的方法很多，超聲波測量技術(shù)采用非侵入測量方法，更加方便快捷，有著更好的技術(shù)優(yōu)勢和發(fā)展前景。

在國外， 2010年 Dwyer-Joyce R S在測量內(nèi)燃機(jī)襯套中往復(fù)運(yùn)動的活塞的潤滑油膜厚度時(shí)，使用了反射超聲波對油膜厚度進(jìn)行無創(chuàng)測量的方法[1]。2011年Gasni D等基于超聲反射技術(shù)在等粘度彈性潤滑條件下測量了潤滑膜的厚度[2]。2012年，Ibrahim M K W等使用超聲波反射方法，通過實(shí)驗(yàn)測量了滾動軸承中外圈與滾珠之間的膜厚分布[3]。2019年， Al-Aufi Y A等用超聲技術(shù)對垂直管道中的波浪狀液體薄膜厚度進(jìn)行了測量[4]。2020年Beamish S等采用了超聲波振幅、相變和共振傾角技術(shù)獲得了定制軸頸軸承測試平臺中的周向膜厚度分布[5]。與此同時(shí)，Kanja J等使用反射的超聲波脈沖來測量固體背面的涂層厚度[6]。

在國內(nèi)，2005年卞偉等對超聲波水浸聚焦檢測焦距的特性進(jìn)行了探討[7]。2010年唐偉坤等提出利用反射系數(shù)測量油膜厚度的方法，并建立反射系數(shù)法的連續(xù)模型和彈簧模型[8]。2014年申洪苗等根據(jù)垂直入射超聲波在3層介質(zhì)中傳播的相關(guān)理論，對給定油膜厚度的試件進(jìn)行了超聲測量[9]。同年，楊曉對超聲波油膜厚度測量方法及測量系統(tǒng)進(jìn)行了研究[10]。2015年皮光玉通過建立水-鋼-水的三層介質(zhì)模型，探討了共振頻率處超聲波的透射和反射特性[11]。2016年Zhang K等使用壓電元件替代傳統(tǒng)的超聲波換能器，并測試了使用壓電元件的油膜厚度測量的準(zhǔn)確性[12]。2017年章何菁等對超聲油膜厚度測量的研究現(xiàn)狀做了全面的綜述[13]。2020年Dou P等基于超聲技術(shù)提出了一種用于全范圍測量的統(tǒng)一時(shí)域模型來測量封閉軸承的摩擦副中油膜厚度[14]。與此同時(shí)，Yu M等提出 同時(shí)利用復(fù)數(shù)超聲反射系數(shù)的幅度和相位，并通過數(shù)學(xué)方法得出油膜厚度[15]。

國內(nèi)外很多研究學(xué)者對超聲波測量油膜厚度做了一定的研究，但對于基于超聲波脈沖反射信號來具體分析測量油膜厚度方法的研究還比較少。對于超聲波脈沖反射信號測量油膜厚度開展了進(jìn)一步的試驗(yàn)與研究，并為測量其他零部件間的油膜厚度奠定了基礎(chǔ)。

1 建立模型理論

聲波在傳播到不同介質(zhì)分界面時(shí)會發(fā)生反射和透射，機(jī)械部件間形成的潤滑油膜相當(dāng)于兩固體介質(zhì)之間的液體夾層。超聲波入射到固體表面時(shí)會發(fā)生部分能量的反射，另一部分被透射；超聲波在固體與液體界面時(shí)也發(fā)生反射與透射。若忽略能量的損耗，能量的反射可以用反射率R來表示：

(1)

式中：Z1、Z2分別為邊界兩側(cè)介質(zhì)的特性阻抗，Z=ρc;ρ為介質(zhì)的密度;c為聲波在介質(zhì)中傳播的速度。

1.1 諧振模型理論

超聲波入射到第一層介質(zhì)表面時(shí)，部分超聲波發(fā)生反射，另一部分超聲波透射過去，在第一層介質(zhì)與液體界面處，超聲波發(fā)生第二次反射，如果液體厚度很小且與超聲波波長一致時(shí)，采用諧振模型計(jì)算液體的厚度。根據(jù)超聲波在結(jié)構(gòu)中測量液膜厚度的情況，建立超聲波在3層介質(zhì)中傳播的理論模型，見圖1，At和Ar分別是入射波和反射波。

圖1 超聲波在3層介質(zhì)中傳播的理論模型Fig.1 Theoretical model of ultrasonic propagation in three-layer medium

根據(jù)諧振頻率定義可知液體油膜厚度h表達(dá)式為

(2)

式中：c為超聲波在液體夾層中的傳播速度；m為諧振的階數(shù)；f為m階諧振頻率。

對于金屬-液體-金屬3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)，根據(jù)界面1-2和2-3上連續(xù)應(yīng)力和位移的邊界條件，反射系數(shù)R表達(dá)式如下

(3)

若w為諧振頻率，則s2=0，式(3)表示為

(4)

若介質(zhì)一與介質(zhì)三為同一種介質(zhì)時(shí)，即Z1=Z3，此時(shí)反射系數(shù)R=0。

通過式(3)并采用不銹鋼-油-不銹鋼結(jié)構(gòu)，使用MATLAB軟件得到超聲波反射系數(shù)與入射頻率之間的關(guān)系曲線。通過給定不同油膜厚度：60、80、100和120 μm，可以得到不同入射頻率與反射系數(shù)的關(guān)系，見圖2。當(dāng)反射系數(shù)在極小值點(diǎn)0時(shí)，所對應(yīng)的頻率即為諧振頻率。

1.2 彈簧模型理論

當(dāng)中間液體介質(zhì)的厚度相對于超聲波脈沖的波長非常小時(shí)，可以將中間液體介質(zhì)看作一個(gè)反射層，超聲波在邊界的反射率可以用液體層等效彈簧的剛度來計(jì)算:

(5)

式中：R為反射率；w為超聲波的角頻率；k為液體層剛度系數(shù)。

圖2 不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)的超聲波反射系數(shù)和入射頻率關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between ultrasonic reflection coefficient and incident frequency of stainless steel-oil-stainless steel three-layer medium

圖3 不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)的超聲波反射系數(shù)和入射頻率關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between ultrasonic reflection coefficient and incident frequency of stainless steel-oil-stainless steel three-layer medium

液體層的剛度系數(shù)為

(6)

由式(5)和式(6)得到液體層的厚度與反射系數(shù)之間的關(guān)系：

(7)

由式(7)可得，液體層介質(zhì)不同厚度理論反射系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線，取h分別為2、4、6、8、10和12 μm時(shí)，超聲波反射系數(shù)與入射頻率的關(guān)系曲線見圖3。

當(dāng)油膜厚度與反射系數(shù)呈線性關(guān)系時(shí)，可求出油膜厚度：

(8)

式中：ρ為液體層介質(zhì)的密度；c為液體層介質(zhì)的聲速。

若第一層介質(zhì)與第三層介質(zhì)相同時(shí)，即Z1=Z3=Z，式(8)可簡化為

(9)

隨著超聲波脈沖入射頻率增加，反射系數(shù)趨于1，不再有明顯的變化，此時(shí)無法通過入射頻率來計(jì)算油膜的厚度,見圖3。為更準(zhǔn)確測量油膜厚度，反射系數(shù)通常最佳測量范圍為1.05×(Z1-Z2)/(Z1+Z2)

1.3 中間介質(zhì)的反射系數(shù)

通常對于金屬-液體假界面反射系數(shù)的測量一般采用間接計(jì)算的方式，通過已知的參考介質(zhì)的反射系數(shù)Rr來間接求出反射系數(shù)R

(10)

式中：Rr為金屬-空氣界面的反射系數(shù)為1；A(f)為超聲波脈沖入射到金屬-液體界面時(shí)反射波的幅值；Ar(f)為超聲波脈沖入射到金屬-空氣界面時(shí)反射波的幅值。

2 超聲波測量油膜厚度

試驗(yàn)裝置包括數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)、示波器、超聲波脈沖收發(fā)器(UPR)、超聲波換能器和油膜測量平臺，在常溫和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，工作原理為：由UPR發(fā)出一定頻率脈沖激勵信號，經(jīng)過超聲波換能器將激勵信號轉(zhuǎn)換為一定帶寬頻率的超聲波信號入射到油膜測量平臺，由換能器接收超聲波反射信號，并由UPR將反射信號發(fā)送至示波器和計(jì)算機(jī)。油膜測量平臺分別采用柱形油膜測厚機(jī)構(gòu)和楔形油膜測厚機(jī)構(gòu)，并與之相對應(yīng)的采用諧振模型與彈簧模型計(jì)算油膜厚度，試驗(yàn)裝置見圖4。

圖4 試驗(yàn)裝置Fig.4 Test device

2.1 試驗(yàn)裝置的組成

2.1.1 柱形油膜測厚機(jī)構(gòu)

柱形油膜測厚裝置采用千分尺結(jié)構(gòu)，測量原理是通過調(diào)節(jié)千分尺來測量油膜的厚度，可實(shí)現(xiàn)測量多個(gè)不同厚度油膜的目的，見圖5。該裝置最大分辨率為10 μm，不能測量小于10 μm的油膜厚度，只能采用諧振模型來測量油膜的厚度。

2.1.2 楔形油膜測厚機(jī)構(gòu)

楔形油膜測厚裝置采用楔形機(jī)構(gòu)，楔形結(jié)構(gòu)具有較寬的厚度調(diào)節(jié)范圍，且分辨率比立式結(jié)構(gòu)高得多，可以測得幾微米的油膜厚度，測量原理是通過移動超聲波換能器的位置，從而實(shí)現(xiàn)測量不同油膜厚度的目的，還可以通過更換不同厚度的塞尺來調(diào)節(jié)可測油膜的厚度范圍,見圖5、圖6。

圖5 立式油膜測厚裝置Fig.5 Vertical oil film thickness measuring device

圖6 臥式油膜測厚裝置Fig.6 Horizontal oil film thickness measuring device

2.2 測量油膜厚度

2.2.1 諧振模型測量油膜厚度

在立式油膜測厚機(jī)構(gòu)測量試驗(yàn)中，采用不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行測量了油膜厚度為80 、100和120 μm的試驗(yàn)，見圖7。

圖7 3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的超聲波反射信號Fig.7 Ultrasonic reflection signal of three-layer structure medium

80 μm油膜超聲波脈沖信號入射到不銹鋼-空氣表面和不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)表面時(shí)，換能器所接收的反射信號見圖7(a);80 μm油膜的超聲波反射信號進(jìn)行快速傅里葉變換后的圖像，即不銹鋼-空氣界面和不銹鋼-油界面反射信號的超聲波入射頻率與對應(yīng)幅值的關(guān)系圖,見圖7(b)。80 μm油膜的反射系數(shù)頻譜見圖7(c)。由圖7(c)可見，反射系數(shù)是圖7(b)中不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)反射信號的幅值與對應(yīng)不銹鋼-空氣界面反射信號的幅值的比值。按同樣的方法可以測得100 μm和120 μm油膜的反射系數(shù)頻譜圖，見圖8。

圖8 不銹鋼-油-不銹鋼結(jié)構(gòu)的超聲波反射信號Fig.8 Ultrasonic reflection signal of stainless steel-oil-stainless steel structure

由式(3)可知，圖像中的極值點(diǎn)對應(yīng)的頻率即為測量液體油膜的諧振頻率，將諧振頻率fm帶入式(2)即可求得油膜厚度h。多次測量取平均值分別測得80、100和120 μm油膜的厚度，測量值接近真實(shí)值，相對誤差均小于5%，在允許范圍內(nèi)，測量結(jié)果見表1。

表1 立式結(jié)構(gòu)油膜厚度測量結(jié)果Table 1 Oil film thickness measurement results of vertical structure

2.2.2 彈簧模型測量油膜厚度

在楔形油膜測厚機(jī)構(gòu)測量試驗(yàn)中，采用不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行測量了油膜厚度為10 、15和20 μm的實(shí)驗(yàn)，見圖9。

10 μm油膜超聲波脈沖信號入射到不銹鋼-空氣表面和不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)表面時(shí)，換能器所接收到的反射信號見圖9(a)。10 μm油膜的超聲波反射信號進(jìn)行快速傅里葉變換后的圖像，即不銹鋼-空氣界面和不銹鋼-油界面反射信號的超聲波入射頻率與對應(yīng)幅值的關(guān)系見圖9(b);10 μm油膜的反射系數(shù)頻譜見圖9(c)。由圖9(c)可見，反射系數(shù)是圖9(b)中不銹鋼-油-不銹鋼3層介質(zhì)反射信號的幅值與對應(yīng)不銹鋼-空氣界面反射信號的幅值的比值。測得15 μm和20 μm油膜的反射系數(shù)頻譜，見圖10(a)和(b)。

由式(9)可知，取上圖合適的反射系數(shù)和對應(yīng)的頻率值代入式(9)可計(jì)算得出測量油膜的厚度h。多次測量取平均值分別測得10、15和20 μm油膜的厚度，測量值接近真實(shí)值，相對誤差均小于5%，在允許范圍內(nèi)，測量結(jié)果見表2。

表2 臥式結(jié)構(gòu)油膜厚度測量結(jié)果Table 2 Oil film thickness measurement results of horizontal structure

圖9 三層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的超聲波反射信號Fig.9 Ultrasonic reflection signal of three-layer medium structure

圖10 不銹鋼-油-不銹鋼結(jié)構(gòu)的超聲波脈沖反射系數(shù)Fig.10 Ultrasonic pulse reflection coefficient of stainless steel-oil-stainless steel structure

3 結(jié) 論

通過對柱形測厚機(jī)構(gòu)和楔形測厚機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)以及使用諧振模型和彈簧模型計(jì)算油膜厚度可知，在試驗(yàn)的過程中存在著諸多影響試驗(yàn)結(jié)果的因素，如溫度、壓強(qiáng)、實(shí)驗(yàn)器材本身的精度及誤差等，通過這兩種模型試驗(yàn)可得到以下結(jié)論：

1)兩種模型試驗(yàn)中，在一定范圍內(nèi)隨著測量油膜厚度的減小，計(jì)算油膜厚度所需入射頻率隨之增大。諧振模型試驗(yàn)中，測量油膜的厚度越小，對應(yīng)諧振頻率越高。在彈簧模型試驗(yàn)中，測量的油膜厚度一定時(shí)，在一定范圍內(nèi)超聲波入射頻率與油膜反射系數(shù)成一定比例關(guān)系，當(dāng)入射頻率超出一定范圍時(shí)，油膜反射系數(shù)逐漸趨于1并不再與入射頻率存在比例關(guān)系。

2)兩種試驗(yàn)?zāi)Ｐ投加幸欢ǖ臏y量范圍，在20 μm以下的油膜厚度適用于彈簧模型，大于20 μm的油膜厚度通常適用于諧振模型。但兩種試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g并沒有絕對的界限，兩者之間還存在著測量盲區(qū)。

3)此次油膜厚度測量試驗(yàn)相比其他測量油膜的試驗(yàn)，同時(shí)采用了兩種理論模型并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并詳細(xì)的分析了兩種理論模型的特性。

4)兩種模型試驗(yàn)對其他零部件油膜厚度的測量提供了一種新的途徑，即非侵入式測量油膜厚度，對無損檢測油膜厚度具有重要的意義。

5)試驗(yàn)中還存在其他的因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，如溫度、壓強(qiáng)、實(shí)驗(yàn)器材本身的精度等，在后續(xù)的試驗(yàn)中將會對溫度這一影響因素進(jìn)行更細(xì)致的研究。